数学高职考中数列综合应用问题解题的几点思考

范永芳

(浙江省绍兴市柯桥区职业教育中心 浙江绍兴 312000)

在高职数学考试中，数列综合应用问题是一个重点也是一个难点，数列综合应用问题的解题过程十分复杂，步骤要求也较为严格，因此很多学生认为数列综合应用题无论是从刚开始的学习还是到最后的练习，整个过程都不是很容易上手。学生这样认为，大多数是由于基础知识不够扎实或者练习不够到位、对做题的技巧掌握不够或者平时没有养成好的学习方法等，这些原因造成了学生对数列综合应用问题的误解。其实在日常生活中，学生可以从基础知识理论概念入手，先掌握并理解基础概念理论，在掌握概念的基础上多加练习、勤于整理归纳总结，通过练习掌握做题技巧，再熟悉做题步骤，这样数列综合应用题便会迎刃而解。

一、深刻理解基础概念，做到活学活用

从以往的考试来看，很多学生认为数列综合应用问题是一个比较困难的问题，大部分原因是学生对数列概念的理解不够全面，大多数同学往往是不注重理解，只注重死记硬背，导致在做题时仅知道概念是这样，但是概念应该在题目中怎么应用对于大多数学生来说依旧是个难题。深刻理解概念是学习和应用知识的基础，因此，在学习过程中，教师应注重让学生首先理解概念、明白概念所指，再带领学生进行概念的应用，从较为简单的题目入手，让学生对概念有一个初步的应用；由于某些数列应用问题，需要注重的知识点比较多，因此教师在讲解完较为简单的题目之后，可以将与本节课有联系的题目渗透到本节课的内容中，最终让学生可以将一个概念应用到不同方向的题目中，做到活学活用[1]。

例如，学习数列概念时，根据课本上的内容，先从定义入手，将课本上较为简单的数列问题解决，从“列出21世纪所有的牛年”入手，根据要求，列出所有的年份之后就能够得到所有年份的规律，通过找规律来总结出数列的定义——“像这样按一定次序排列的一列数，叫作数列”，再根据数列的定义，列举相同的数字组，从列举出的数字组中逐步理解有穷数列和无穷数列的定义。在对这些定义有一个字面的认识之后，再通过列举出相同的数列再次理解数列的各个定义，再通过做题完全应用数列的定义，这样就能对数列的定义有深刻的理解。学习完等比数列和等差数列之后，再将数列的定义与等比数列等差数列相互融合，加以练习，最终能学生深刻理解这一概念，达到活学活用。

二、对同类型题整理归纳，熟练掌握解题思路

数学科目中的大多数同类型题的解题思路是一致的，特别是对于数列的综合应用问题来说，题目中所给出的条件以及题目想要解得的条件往往都是固定的，一般都是在题目中给出几个条件让学生求解出另外一个结果。因此，在学生的日常学习中，应该注重对于同类型题的整理归纳，通过整理同类型的题，归纳出这一类题的解题思路，再把自己归纳出来的解题思路应用到同类型的题中。也可以将相似却又不同的整理在一起，进行对比归纳，整理出相同点和不同点，以便在日后解题中灵活应用。通过这一过程，能使学生在学习过程中养成自主整理、自主归纳的好习惯，整理归纳出自己对某一类型题的解题思路并熟练掌握解题思路，这样能在考场上做到“遇题不乱”，游刃有余。这种学习方法不仅可以应用在数列的问题上，也可以应用在数学这门课的其他问题上，用自己的方法总结出自己的解题思路，有利于数学学习[2]。

例如，学习“等差数列”时，做题的同时注重归纳同类型的题目，归纳等差数列求和或者是求等差数列的某一项是通过何种思路来解题的，等差数列求和一般题目中会直接或者间接告诉第1项、第n项，以及公差d，然后根据等差数列求和公式进行求和；或者是题目会告诉前n项的和是多少，然后再告诉第1项的值和公差d，要求解出第n项的值；或是告诉前n项和第n项的值以及公差d，让来求解第1项……题有多做，无论题目是以怎样的方式告诉解题条件，只要记住等差数列前n项和公式就能解出这些题目。对于数列综合应用问题来说只要能够发现题目中的线索，并且能够通过自己所归纳总结得到的做题思路，就能在考场上做到游刃有余。也可以将等差数列与等比数列的应用题整理归纳在一起，将等比数列和等差数列的概念进行对比理解记忆，将这两种数列的解题步骤进行对比总结，这样便能巧妙区分等比数列和等差数列的概念和解题步骤，更容易记忆和理解。

三、勾画题目重点内容，不遗漏题目线索

在掌握基础概念的同时，题目要求和题目中的线索也是不能忽视的一点，在一般的数列综合应用问题中题目都会将重点线索给出，但是在考试过程中，部分学生会遗漏题目的线索内容，导致原本较为简单的题目变得异常复杂，导致学生在考试中浪费时间却也无法做出正确答案。面对这一现象，学生在做题过程中，首先应当用笔勾画出题目中的重点内容，保证解题环节不遗漏任何线索，也是在理解概念的情况下，确保提到正确率。根据题目中给出的重点内容和题目线索，再将所学过的理论和概念与题目要求相互对应，用合理的概念知识进行作答。这一方法能有效避免学生在考场上出现“题会做而未得分”的现象，在审题过程中进行勾画，可以让题目线索一眼明了，不必重复审阅题目，节约解题时间[3]。

例如，在做“一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大10.5，求最后一项是多少？”这个题时，首先应该勾画出等差数列，再通过题目总结出S2n-1=24，S2n=30，an-a1=10.5，将这些总结出来的条件罗列在一旁，在勾画出这些重要条件之后，再进行本题解答。这样做可以让本题的条件更加清楚明了，做题时不容易遗漏掉这些线索，解题时也可以根据这些线索使题目变得更加容易，节约审题时间。对于本题，题目中有明确表示该数列为等差数列，但是在做题的过程中不难发现很多题目并没有直接告诉是什么数列，而是会间接地告诉几个条件，这时学生就要注意应用自己所学过的基础知识概念来判断出是何种数列，并列出这种数列相关的性质。通过对于题目条件的总结，更清楚地看到本题应该使用学过的哪个知识点，或者是应该使用怎样的做题思路，更便于学生作答。这个方法也会大大降低做错题的概率。

四、紧扣题目内容，精简答题步骤

在数列综合应用问题的解答过程中，部分学生解题步骤过于繁琐，并将繁琐的解题步骤一一呈现在卷面之上，造成卷面不够干净整洁，还会导致学生在答完试卷之后自我检查也较为困难，老师阅卷时也不易从一大堆式子中找出想要的答案，可能会导致本题的解题步骤过于拖拉。在数列综合应用问题的解答中，学生在精确掌握题目要求之后，根据题目要求开始作答，可以将不必要的步骤省略，在卷面上仅呈现出较为关键的步骤和正确答案，这样既方便学生在作答完成之后自我检查，也方便老师在阅卷过程中一眼看到正确答案。而对于学生来说，精简答题步骤的过程，也是一个对做题思路重新整理的过程，能让学生对做过的题有一个更深的记忆和理解[4]。

例如，解答“有四个数，前三个数成等比数列，其和为19后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数”这一题时，将题目中所给的条件可以写成a3/a2=a2/a1，a1+a2+a3=19，a4-a3=a3-a2，a2+a3+a4=12，观察所给出的条件由题可知，首先可以计算出a3=4，然后通过把a3带到前两个式子中，解出a2=6，最后由a2=6和a3=4算出a1=9和a4=2。在这个过程中呈现出来的只有逻辑清晰合理的运算步骤，但是如果没有紧扣题目的内容，只是根据题目的顺序来进行运算，首先是算不出a2的，还可能因为刚开始较为混乱的运算而影响后面思维的清晰运转。在解题时呈现出精简的答题步骤可以让学生对这个题有一个好的理解和吸收，省略不必要的运算过程和思考的回旋余地，能让学生在作答完成之后易于检查，易于再次验算计算的答案正确与否，能向老师呈现出学生对于这个题清晰的思维逻辑，也能让学生在做题过程中对这类型的题有一个梳理的过程。

五、结束语

总而言之，面对数学高职考试中的数列综合应用问题，既不能掉以轻心，也不能太过于焦虑，只要用好学习方法，抓住平时的练习时间，就能在考试中轻松应对数列综合应用问题。在平时从基础概念入手，熟练掌握基础概念，在考试时便能对基础概念做到活学活用；在日常学习中注意归纳总结，将同类型的做题思路进行整理，在解答数列综合应用问题时便能轻松应对；在审题时也应该勾画题目，重点内容不遗漏题目的线索，保证不会出现题，会做而未得分的遗憾；在做题时也应该注意紧扣题目内容，精简答题步骤，避免步骤过于繁琐，呈现出干净整洁能得分的卷面。学习时认真努力，做题时仔细小心，数列综合应用问题便不再是棘手的问题。