教师如何培养学生的数学抽象素养

赵 航

（青海师范大学数学与统计学院 青海西宁 810008）

高中学生在数学学科的学习上是非常重要的，学好数理化，走遍全天下，从这句话就可以看出大家对数学的重视，高考总分750分，数学占了150分，可见数学在整个高中阶段的学习中占着很大的比重。大部分学生都认为数学是一门比较难的学科，数学的难不仅在于它的计算，更在于对问题的分析，数学思维的培养。数学具有严谨的逻辑性，高度的抽象性，广泛的应用性以及丰富的内涵。培养数学的抽象思维也是教师在教学活动中，一个重要的部分。

一、课程标准

在新课程标准中，对学生提出了六大核心素养的要求，其中一个就是培养学生的数学抽象素养。数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量的关系，图形与图形关系中抽象出数学概念与概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中，数学抽象使得数学能够成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统[1]。

数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。通过高中数学课程的学习，学生能够在情境中抽象出数学概念，命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中理性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。

初中阶段的知识相对具体，高中阶段的数学知识相对抽象，教师应针对这一特征帮助学生完成从初中阶段到高中阶段的数学学习过渡，包括知识与技能、方法与习惯、能力与态度等方面。在集合、常用逻辑域的教学中，教师应创设合适的教学情境，以义务教育阶段学过的数学内容为载体，引导学生用集合语言和常用逻辑用语梳理，表达学过的相应的数学内容，在梳理过程中可以针对学生的实际布置，不同的任务才用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动。教学中，要根据内容的定位和教育价值，概括出数学对象的一般特征，关注数学学科核心素养的培养，要让学生逐渐养成借助直观理解概念，进行逻辑推理的思维习惯，以及独立思考、合作交流的学习习惯,引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习；能够在现实情境或数学情境中,概括出数学对象的一般特征,并用集合语言予以表达；初步学会用三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）表达数学研究对象，并能进行转换；掌握集合的基本关系与基本运算；能够借助常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，体会常用逻辑用语在数学中的作用；能够从函数观点认识方程和不等式，感悟数学知识之间的关联,认识函数的重要性；掌握等式与不等式的性质；重点提升数学抽象等素养。

在向量的学习中，能够从多种角度理解向量概念和运算法则,掌握基本定理，能够运用向量运算解决简单的几何和物理问题，知道数学运算与逻辑推理的关系。

在复数的学习中，能够理解复数的概念,掌握复数代数表示式的四则运算；在空间立体几何中，能够通过直观图理解空间图形，掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本特征，解决简单的实际问题；能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果。能够证明简单的几何命题（平行、垂直的性质定理),并会进行简单应用，重点提升数学抽象等素养。

二、课程

所谓数学抽象，即抽取出同类数学对象中共同的，本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程。数学的定义、定理的形成就是一个数学抽象的过程，在数学内容中，从几何，代数等方面，都对抽象思维的能力进行了要求。具体涉及到的内容有函数、空间立体图形，复数等，本文以复数知识课程入手，进行具体讲解。

在进入高中之前，我们所涉及到的复数，只是单纯的单数和复数，高中阶段，在复数这一部分的学习中，是在复平面内进行学习的，复平面是学生们第一次接触到的，会感到非常的陌生，主要学习到的是复数，形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b。

这一部分的学习需要理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示形式及其几何意义；会进行复数代数形式的四则运算；了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义。

三、教学方法

数学的定义、定理的形成就是一个数学抽象的过程，而这个抽象的过程关键是发现有关对象的本质属性，然后抽象成定义、定理。学生的数学抽象思维，需要教师在教学活动中多加培养，在培养的过程中需要考虑到方式方法，怎样可以对学生的抽象思维培养的更好。

以向量为例，以教会学生平面向量时，首先与学生讲清平面向量基本定理及其意义，让学生们掌握平面向量的正交分解及坐标表示，并会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

其次对重点知识点进行梳理：平面向量基本定理、平面向量的坐标表示、平面向量的坐标运算、平面向量共线的坐标表示。接着通过例题的讲述，让学生充分理解这部分的知识，了解向量代表的是什么，具体表示的含义，理解到向量的深层含义，而不是浅显的含义。在换其他类型的题目时，学生可以自己做出来，而不是单纯的照猫画虎。

最后对本节课进行总结，以及评价，总结出做题的方法，以及解题技巧，利用数学的抽象思维来学习向量部分，会让学生把这部分的内容记忆的更加深刻，理解的也更加透彻，高中阶段的题型千变万化，当学生在遇到这部分知识点的时候，就会根据自己的理解，把题解出来，才是真正的学到了知识，学会了知识。