数学实践活动“课节目标”的特性及实施策略

毕振林

（大连市金普新区教育科学研究院）

“课节目标”是描述一节课结束时“学生能做什么”的内容。一节课的目标达成体现在学生、课堂、教师等不同方面，而学生是主要方面。“课节目标”的行为主体是学生，装载学习结果的器官是大脑，在无法直接进入大脑检测认知结果的情况下，需要设计外显行为来间接检测大脑的学习结果。为此，“课节目标”要阐明“能做什么”。它包含两个要素，一是类目。类目是一个个抽象概念，其作用是代表着目标的类别、数量，制约其后续即具体课节目标内容的设计，能够使具体课节目标内容有归属类别，方便教师阅读和理解，也为教师创新课节目标设计起到引领作用。如“数学活动经验”，就是一个类目。类目又有级别区分，即一级、二级等。二是具体内容，是具体课节学生达成目标的具体表现，其语言模式是“学生+行为动词+行为对象+行为对象的解释”。以一年级下学期“分纽扣”一课为例，数学活动经验类目对应的具体内容为：学生能够描述“分纽扣”方案，即先把纽扣按照某个属性如“外形”分成“圆形”类和“方形”类；再按照其它属性如“扣眼数量”将“圆形”类和“方形”类各自分成两类，共分成四类：圆形、两个扣眼为一类，圆形、四个扣眼为一类，方形、两个扣眼为一类，方形、四个扣眼为一类。例子中“描述”是行为动词，“‘分纽扣’方案”是行为对象，“先把纽扣按照某个属性如外形，分成圆形、类和方形、类；再按照其它属性如扣眼数量，将“圆形”类和“方形”类各自分成两类，共分成四类：圆形、两个扣眼为一类；圆形、四个扣眼为一类；方形、两个扣眼为一类；“方形、四个扣眼为一类”是对行为对象的解释。

小学数学实践活动教学的研究是一个包括例题、目标、实施以及评价等问题要素在内的研究系统。当前，关于“课节目标”，仍存在与《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求相比不一致、与当前倡导的“核心素养”的培养目标要求相比有缺项、与“易于教师的理解和运用”的标准相比有差距等问题。为此，作为区域学科研训员，有必要研究解决上述问题，提供集一致性、时代性、实用性于一体的“课节目标”，为基层教师在教学目标设计方面创造便捷条件。

一、数学实践活动中“课节目标”的特性

基层教师对“课节目标”的主要期望有：目标能与课程标准保持高度一致，明确、具体、可操作，含有时代发展而带来的新的目标要求等，全面考虑上述期望，区域层面的小学数学实践活动“课节目标”应具备如下特性。

（一）一致性

一致性是指“课节目标”与课程标准要保持一致，包括“课节目标”的一级目标和二级目标要与课程标准的要求保持一致。“课节目标”的一级目标类目名称、数量要与课程标准的要求保持一致。例如，课程标准对小学数学课程目标从四个方面进行了阐述，即知识技能、数学思考、问题解决、情感态度，每节课的总体目标就要包括这四个方面，既不能多又不能少；二级目标与课程标准的要求也要保持一致。一级目标包含的目标即二级目标，二级目标的内容类目、数量与课程标准的要求应该相一致。如课程标准中“情感态度”目标的内容包括“好奇心”“求知欲”“成功乐趣”“克服困难意志”“自信心”“数学价值”“认真勤奋”“独立思考”“合作交流”“反思质疑”“坚持真理”“修正错误”“严谨求实”等，“课节目标”的二级目标就需要全面呈现这些目标的类目以及相应的具体目标内容。课程标准规定：教材编写的首要原则就是“要与课程标准保持一致”，“课节目标”是教材内容的重要方面，所以“课节目标”要与课程标准保持一致。

（二）可视性

可视性是指作为“课节目标”要素之一的具体内容，要有具体的行为动词，有规范的行为对象，有对行为对象的具体解释。具体的行为动词，是指目标中的描述学生动作的词语是具体概念，如写出、背诵、测量等。规范的行为对象，是指目标中行为动词所支配的对象词语是一个固定模式。一般来讲，描述行为对象的词语是一个偏正式词组。如“怎样分纽扣”一课，“分纽扣”的数学活动经验、“‘分纽扣’方案”的思考方法、“设计出‘分纽扣’方案”的愉悦体验等。对行为对象的具体解释，可以结合具体的教学内容来给出。如“分纽扣”的数学活动经验，其具体的解释为：先把纽扣按照某个属性如外形，分成“圆形”类和“方形”类；再按照其它属性如扣眼数量，将“圆形”类和“方形”类各自分成两类，共分成四类：圆形、两个扣眼为一类，圆形、四个扣眼为一类；方形、两个扣眼为一类；方形、四个扣眼为一类。“设计出‘分纽扣’方案”的愉悦体验，其具体的阐释为：当问到学生设计出方案以后的感受时，学生会说“感到很高兴”。

“课节目标”要“可视性”是因为教师没有更大的精力、能力和权力研定目标，提供明确具体的目标，可以减轻教师设计“课节目标”的负担，确保“课节目标”设计的正确性。为此，“课节目标”应该明确、具体，具有可视性特点。

（三）时代性

时代性是指“课节目标”中有新的教育目标、内容和要求。因为时代在不断发展、进步，必然出现新的教育目标、内容、要求、方法，就需要把这些呈现在“课节目标”中，使“课节目标”能够与时俱进。为此，“课节目标”应该具有时代性。

（四）解读性

解读性是指给教师呈现的“课节目标”，对抽象的概念要呈现内涵（对象的本质属性）和外延（概念的例子），还要说明这个概念与相关概念的区别和联系是什么。强调解读性的原因一方面是让教师真正理解概念，另一方面是由于教师有开发实践活动例题的权限和可能，就需要进行概念解读，为教师设计例题目标提供依据，防止目标设计出现偏差。为此，“课节目标”要体现解读性。

二、数学实践活动中“课节目标”存在的问题

通过北师版《义务教育教科书·数学》教学参考书实践活动的“课节目标”与“课节目标的特性”两者的比较，我发现北师版教材教学参考书实践活动的“课节目标”存在如下问题。

（一）类目的数量问题

类目的数量是指教学参考书“课节目标”所有类目的总数。现行北师版小学数学教材教师参考书中，所有实践活动的“课节目标”，都没有类目。另外，随着落实核心素养的目标要求逐渐明确，类目也需要含有核心素养目标方面的内容，但当前没有。

（二）类目的解读问题

与实践活动紧密相关的基本概念包括现实问题、问题意识、应用意识、创新意识、数学活动经验、合情推理、演绎推理、发现问题、提出问题、分析问题、解决问题、好奇心、求知欲、自信心、价值、认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑、习惯、坚持真理、修正错误、严谨求实、态度、解决问题的方法、提出设计思路、制定方案等，在这些概念中，有的概念内涵缺失。

如“好奇心”“求知欲”“自信心”“提出设计思路”“制定方案”等概念，在课程标准和课程标准解读中都没有找到其内涵；有的概念解释缺少例子支撑。如“创新意识”概念，其内涵在课程标准中有，但是没有相应的例子辅助解释，教师难以理解，难以转化为教学设计；有的概念内涵有歧义。如“发现问题”的概念内涵，课程标准解读中是这样阐述的：是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中，找到某些联系或某些矛盾，并把这些联系或矛盾提炼出来。在这里，意味着：联系和矛盾都叫做问题，联系和矛盾本身就是对立的两个方面。所以，这样的内涵本身就有问题。

（三）内容的数量问题

内容的数量是“课节目标”中所有具体目标的总个数，问题体现在：有的一级类目对应的具体内容缺失，突出体现在“数学思考”和“问题解决”两个类目对应的具体内容上，多数课节没有；二级类目对应的具体内容缺失，突出体现在“情感、态度、价值观”所对应的二级类目上，所有课节都没有具体内容。

（四）内容的偏差问题

内容的偏差问题是指，有的“课节目标”的具体内容不准确，准确与否的标准主要是看其是否与相对应的类目内涵相一致。课节内容不准确，是由于内容不能反映实践活动“课节目标”的全部要求。如三年级下学期实践活动“小小设计师”一课的“课节目标”，教学参考书是这样呈现的：通过收集和欣赏各类徽标，体会对称与不对称的区别，进一步理解轴对称图形的特点。其中，体会“对称与不对称的区别”“进一步理解轴对称图形的特点”的目标，只是实践活动目标的一部分，而不是全部。按照这样的目标设计教学，教师很容易把实践课设计成“知识课”，致使弱化了实践课目标的落实。

三、解决数学实践活动中“课节目标”存在问题的策略

“课节目标”中存在的问题，有的存在于类目方面，有的存在于内容方面；有的是数量问题，有的是质量问题。以类目为核心，这些问题又可以归结为类目的数量、内涵以及外延的问题，解决这些问题应该依据问题的产生症结，提出相应的解决策略。

（一）通过“调整+添加”，给足类目数量

类目的问题主要是不充足、不系统，可以通过内容添加和内容整合的方法使类目变得充足、系统。

1.整合一级类目，重构一级类目系统

整合是把分散、相互兼容的几个内容合为一体。课程标准中把课程目标分成四个方面，即：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。在这四个方面中，“问题解决”中“分析问题”的本质就是“数学思考”目标。为了使一类目标类别保持独立，可以把数学思考目标和问题解决目标进行整合，用问题解决目标覆盖数学思考目标，这样就形成了由数学活动经验、问题解决和情感态度三类组成的一类类目体系。

2.摘取、添加关键词，建构二级类目系统

摘取关键词就是从课程标准目标体系中的二级目标内容中，找出目标内容的对象词语，作为二级目标类目。如从课程标准二级目标“获得分析问题和解决问题的一些基本方法”的内容中，找到关键词“分析问题方法”“解决问题方法”，用这两个词语作为二级目标类目。找关键词语的目的是降低课程标准目标陈述的繁琐程度，让教师对“要做什么”一目了然。添加，是增加课程标准之外的目标关键词。鉴于培养“核心素养”的要求，需要把其中课程标准没有的目标内容的关键词加入原目标体系之中，使原目标能够与时俱进。如通过对“素质教育”和“素养教育”目标内容的比对，我发现两者的区别突出体现在“人文素质”方面，“素养目标”强调“人文素质”（“人文素养”），核心是对人的尊重、理解和帮助，课堂上落脚点体现在：学习过程中对成功者的点赞，对困难者的帮助，对失败者的尊重和理解。为此，可以把点赞、帮助和尊重三个关键词加到原目标体系中，形成二类类目体系。

（二）通过“沿用+自定义”，给定类目内涵

沿用是对科学的内涵概念的继续使用，自定义是对内涵不科学或空白的概念再定义。对概念下定义，应以“属加种差”语言形式为目标，以典型例子为基础，以抽象、概括为方法。

如“分析”这一概念，课程标准和教学参考书都没有解释其内涵，其他资料中的解释有很多，教师采纳起来有一定的难度，又是教学常用的概念，就需要研训员给教师确切的概念内涵。通过“选择例子-反复假设-反复检验”的过程，我发现了其内涵，即分析是按照从问题向条件方向“提出问题1（目标问题）-提出假设A、假设B-提出问题2（问题2是假设A或假设B转化而来的，由于形成的多个假设有的继续运行行不通，就取消这样的假设，保留能行得通的假设，把这样的假设转化为问题）-提出假设C、假设D-提出问题3（问题3是假设C或假设D转化而来的）-提出假设E、假设F-提出问题M（问题M是其前面的假设转化而来的）-提出假设G、假设H（假设G、假设H是已知条件或学生已有知识、方法）”的思维方法。

如前面提到的“分纽扣”一课，解决这个问题的分析过程是：问题1，求“需要多少个笸箩”实际是求什么？假设1，实际是求“把这些纽扣分类后的类别有哪些”；问题2，求分类后的类别有哪些？需要什么条件？假设2，需要知道这些纽扣所有属性和每个属性的支类特征；问题3，求这些纽扣所有属性需要什么条件？求每个属性的支类特征需要什么条件？假设3，掌握找属性的方法是求这些纽扣属性的条件；掌握确定支类特征的方法是求每个属性的支类特征的条件；问题4，找属性的方法学生掌握吗？确定支类特征的方法学生掌握吗？假设4，找属性的方法已经掌握（这节课课前学习过），确定支类特征的方法已经掌握（这节课课前学习过）。

（三）通过“设计+融合”，给出类目外延

类目的外延是“课节目标”的具体内容，提供“课节目标”具体内容既是为教师“目标再设计”提供依据，又是应对可能出现的“教师不会设计‘课节目标’”“教师无法判断‘课节目标’设计正确与否”等问题的措施。设计“课节目标”应以独立设计为先行，以借鉴教学参考目标内容为补充。独立设计应以类目的内涵为依据，把自己换成学生角色，设想学生参与实践的过程中，有哪些任务、会遇到哪些问题、怎样思考遇到问题、怎样解决问题等，在上述换位思考的基础上，形成具体目标内容。形成以后，为了克服独立设计的局限性，还需浏览教学参考目标的内容，“择其善者而充之”。

总之，解决“课节目标”存在的问题，应以教学参考目标内容的问题为研究基础，以“四性”(一致性、可视性、时代性及解读性)为设计追求，以“调整+添加”“沿用+自定义”“设计+融合”为解决方法，最终达到优化“课节目标”的目的。