如何更好地理解“逆向”加法问题

□欧卓莹

“原来有一些物品，拿走一部分后，剩下另一部分，求原来有多少”，是和结构应用问题中，求总数的典型问题之一。学生在解决这类问题时，因问题的自然结构与需要解决的问题之间存在逆向关系，需要在头脑中对问题进行进一步加工，因此很多学生会出现“欲加却减”的现象。教师可以通过以下步骤帮助学生理解这一类问题。

一、阅读理解，弄清题意

1.教师出示题目（如图1），请学生自行阅读后，与同桌相互说一说知道了什么，问题是什么，即让学生把用图文结合方式呈现的问题，变成用语言表达出来。

图1

2.反馈交流，明确：已知信息是“领走了7个哨子，还剩下5个哨子”，问题是“原来有多少个哨子”。

二、层层深入，理解题意

1.想想演演：模拟场景。

（1）想一想：你想怎样演一演以上场景？

（2）借助以下两张卡片（如图2）现场模拟，感知问题场景。

图2

（3）展示学生的两种不同的演示方法。

方法1：原来的哨子-拿走7个＝剩下5个

方法2：拿走7个+剩下5个＝原来的哨子

教师追问：这两种演示方法有什么不同？如果把要解决的问题放在最后，怎样演示能更好地帮助我们理解题意呢？明确：方法2更合理。

（4）请学生借助卡片，用方法2再次进行现场模拟。

2.摆摆画画：图形表征。

（1）请学生用1个小圆片或者1个圆圈表示1个哨子，摆一摆或者画一画，把模拟的场景用图形表征出来。

（2）展示不同的图示，至少应包含如下两种（如图3）。

图3

（3）观察思考，评一评：哪个图能准确表示题意？图示把信息和问题都表示清楚了吗？

3.写写比比：算式表达。

（1）学生尝试列式解答。

（2）展示不同答案：12-7＝5（个），7+5＝12（个）,7-5＝2（个）。

（3）将图式进行联系、比较，确定符合加、减法意义的算式表达写法。

引导学生观察发现：不同的加、减法算式都用到了题目中的两个数7和5。

请学生指着示意图说一说：它们分别表示题目里的哪个信息或问题？

引导学生思考：哪个算式表示题目里的信息和问题更准确？

小结：已知信息是哨子总数的两个部分量，要解决的问题是哨子的总数有几个，根据加法的意义，应该用加法计算。

明确：虽然12-7＝5也能表示哨子总数和两个部分量的关系，但是在列式计算时，应把要解决的问题放在最后面，因此这题用减法表示不合适。而7不是哨子的总数，所以不应该用7-5来表示。

通过以上步骤能很好地帮助学生转化“逆向”加法解决问题的思维，明白为何用加法而不用减法计算。