大时空差条件下高超声速目标检测关联算法*

薄钧天，王国宏，于洪波，张敬艳

(海军航空大学 信息融合研究所，山东 烟台 264001)

0 引言

时至今日，战争的对抗空间已囊括陆、海、空、天、电等多个领域，先进武器的研制和先进防御系统的架构是目前各军事大国追求的目标。其中，飞行目标的隐身技术及对隐身目标的探测拦截技术得到广泛关注。

为降低己方作战平台的雷达散射截面积(radar-cross-section，RCS)，传统的通过设计特殊平台外形和采用吸波材料一直是较为有效的手段，而等离子体隐身作为一项新的技术则具有广阔的应用前景[1]。等离子体是不同于“固、液、气”三态之外的有耗介质，对雷达发射的电磁波产生特殊的折射、反射和散射特性并产生较强的衰减，严重影响雷达对该类目标的追踪探测。以超过5倍声速运动的高超声速飞行器在距离地面20～100 km的临近空间飞行时，表面与空气摩擦发生强烈的化学反应生成等离子体鞘套[2]，文献[3]通过仿真得出结论，雷达频率在1～10 GHz范围内，目标RCS可衰减12～25 dB。实际飞行中，美国火星探路者空间飞行器曾出现长达30 s的“黑障”现象[4]。我国“神舟”航天飞船在再入大气层过程中也出现数十秒的RCS骤减现象[5]。

等离子体鞘套的出现将使雷达对高超声速目标的检测出现漏检。针对这个现象，肖松、谭贤四等提出一种并行流水线可变波门的断续航迹起始算法[6]，面对该类目标较强机动的情况，通过先加速度后角速度对波门扩展，拥有较好的起始性能。但该方法只考虑在4个周期中至多有1个周期漏检的前提，未考虑长时间漏检的情况。而解决目标的长时间航迹中断问题，多位学者在常规目标环境下进行了一定的研究。其中，高岚等人提出一种多信息配对的中断航迹关联算法，通过将新航迹进行反向递推，根据航迹的速度、加速度、伪径向速度以及辐射强度进行新老航迹配对关联[7]；齐林等提出一种基于统计双门限的中断航迹配对关联算法，相较传统方法显著提高关联率[8]；但这2种方法是在目标新老航迹已有的基础上进行关联，如何在只有量测点的情况下检测目标，算法未涉及。

针对上述结论，本文提出大时空差情况下的高超声速目标检测及中断航迹关联算法。采用Hough变换对长时间观测的量测点进行非相参积累，设置低积累门限进行分航迹检测，再根据分航迹的时间，速度以及方位角进行多信息融合关联，有效完成将因等离子体鞘套出现导致航迹中断的高超声速目标检测及航迹关联任务。

1 模型构建

1.1 中断航迹模型

以雷达位置为坐标原点建立三维笛卡尔坐标系，扫描周期为T(s)。三维空间中存在多个做匀加速运动的高超声速目标，处于“漏检区”内的目标航迹无法被雷达检测到，则目标飞行轨迹均表现为“续…断…续”。假设目标m的“续…断…续”时间分别为T′m，T″m，T‴m，“续…断…续”分段内的目标量测点个数分别为F′m，F″m，F‴m，则满足：

T′m+T″m+T‴m=T(F′m+F″m+F‴m)，

(1)

式中：T″m服从漏检区最小时长和最大时长范围内的均匀分布。根据文献[5]实测数据，高超声速目标处于隐身段的时间约为数十秒，因此本文大时空差范围为目标以高超声速运动10～50 s的范围。t时刻目标m的状态向量表示为[9]

(2)

(3)

目标的状态转移方程为

(4)

对于沿x轴方向的位置、速度和加速度的状态转移满足：

(5)

(6)

1.2 目标量测过程

由于雷达是根据物体的反射回波信号对目标定位，对于三坐标雷达，可获得的数据是目标的径向距离、方位角和俯仰角。考虑到雷达存在一定的量测误差，t时刻其对目标m的量测方程为

(7)

(8)

量测点回波能量为

(9)

(10)

式中：Pt为雷达发射机发射功率；G为天线方向性增益；σ为雷达散射截面积；λ为发射信号波长。

1.3 杂波模型

(11)

式中：ωt～N(0,δc)，用于表示不同杂波量测能量不同。

2 算法原理

算法总体上共分为4个部分，首先进行基于Hough变换的非相参积累，通过低门限提取峰值初步找到可能的目标航迹；接着根据设置速度和转角条件进行航迹约束；由于低门限提取时未考虑时序信息，将航迹中时序信息相差较大的航迹进行分割；最后根据各分段航迹的时间、速度和航向角信息进行航迹融合。

2.1 非相参积累

微弱目标往往在单帧中不属于能量较高的回波量测点，因此需要对多帧航迹进行非相参积累以加大目标与杂波之间的差别。将目标三维位置坐标映射到径向距离-时间二维平面，相对直接进行三维Hough变换可以有效减少计算量[11]，并按照式(13)～(14)规格化坐标[12]：

(x,y,z)→(r,t),

(12)

ε=10ceil(lg|rmax/tmax|)，

(13)

(r,t)→(r,ε·t).

(14)

对规格化后的坐标进行Hough变换，每个量测点在参数平面内为一条曲线

ρ=r·cosθ+ε·t·sinθ，

(15)

式中：θ从0到π递增，表示过点(r,ε·t)的直线与二维平面横坐标的正向夹角；ρ为该直线到坐标原点的距离。

对ρ-θ参数平面进行网格化处理，构建能量积累空间和点数积累空间对每个网格内通过的曲线进行能量和点数的非相参积累。积累时，还要合并同时刻点。例如，参数平面内通过3条t时刻量测点所代表的曲线L1(红色)，L2(绿色)，L3(蓝色)，如图1所示。

图1 参数平面网格化示意图Fig.1 Schematic diagram of parametric plane gridding

图1中曲线L1的能量最大，那么5号网格对t时刻的能量积累只积累代表曲线L1量测点的能量，其他t时刻量测点的能量不积累，t时刻的点数积累只积累1，而不是3。而3号网格没有t时刻量测点代表曲线通过，则该时刻不积累[13]:

(16)

(17)

(18)

式中：jt为网格内t时刻通过曲线的个数。pt，et分别为使用基于点集合并积累方法情况下，对单元格积累的点数和能量；Gp，Ge分别为点数积累矩阵和能量积累矩阵。

在能量积累空间和点数积累空间分别设置能量门限和点数门限，当单元积累值满足2种门限要求时提取单元格内曲线代表的量测点并按时序信息连接起来。与非中断航迹条件下方法不同的是，这里的门限设置较低，以保证提取较短的分航迹。

2.2 航迹约束

由于之前设置较低的门限提取航迹且本文环境是在大时空差条件下，将会生成大量虚假航迹。而目标运动会遵循一定的物理规律，对提取出的目标航迹按照速度和转角进行约束。此处可看到，采用径向距离-时间坐标描述量测点可使航迹回溯后的虚假航迹在Oxy平面内不遵循速度和转角选通条件，体现了径向距离-时间数据平面的优势[14]。

则速度和转角选通条件为要求相邻量测点Zt1，Zt2，Zt3满足：

(19)

式中：vmin，vmax分别为目标运动的最小速度和最大速度；φmax为最大转向角。删除不满足上述条件的航迹。

2.3 航迹分割

由于大时空差条件下包含时刻跨度极大的空间量测点，密集杂波以及低积累峰值提取门限导致空间中出现较多分航迹。进行航迹约束后，大量分航迹仍存在航迹内量测点相互连接，造成不必要的混乱。因此，对航迹内相邻量测点时间间隔超过T′的航迹进行分割，例如，分航迹H0内包含N0个量测点：

H0=[Z1,…,Zi,Zj…,ZN0],

(20)

当量测点Zi的时刻ti与量测点Zj的时刻tj相差大于T′时，分割分航迹H0为H01和H02。

H01=[Z1,Z2,…,Zi],
H02=[Zj,Zj+1…,ZN0].

(21)

2.4 分航迹关联

经过上述过程得到的是空间中的多条分航迹，其中包含目标进入“漏检区”前的老航迹以及飞出“漏检区”后的新航迹。进行航迹关联，包括将属于同一个目标的新老航迹各自连接起来，同时避免将不属于同一个目标的分航迹连接[15]。

具备连接资格的分航迹，应当满足以下3个条件：

(1) 老航迹最后一个时刻量测点的时刻小于新航迹第一个量测点的时刻；

(2) 老航迹的平均航向与新航迹的平均航向间夹角小于最大转向角；

(3) 2条航迹中心点相差时间间隔内的飞行距离处于以老航迹平均速度与新航迹平均速度飞行距离之间。

即假设此时三维空间中存在N1条分航迹，H1,H2,…,ΗN1，其中航迹Hi,Hj分别包含Ni和Nj个量测点：

Hi=[Zi1,Zi2,…,ZiNi],
Hj=[Zj1,Zj2，…,ZjNj].

(22)

对于航迹Hi，其前2个时刻量测点的航向为

(23)

前2个时刻量测点计算得的速度为

(24)

则航迹Hi的平均航向为

(25)

航迹Hi的平均速度为

(26)

(27)

对于条件3，考虑到量测误差的存在，放宽选通条件，在速度最小值和最大值前分别乘系数0.95和1.05。将得到的结果输出，完成航迹的检测关联。

3 Matlab仿真验证

3.1 算法仿真

雷达位于三维坐标原点，扫描周期T=1 s，量测点的距离量测误差服从200 m的高斯分布，俯仰角误差服从0.2°的高斯分布，方位角误差服从0.1°的高斯分布。建立3个目标的“续…断…续”航迹，目标参数如表1所示。

表1 目标参数Table 1 Target parameter

图2 x-y-z坐标下雷达量测Fig.2 Radar measurement in x-y-z coordinates

规格化后的径向距离-时间平面量测如图3所示。

图3 r-t坐标下雷达量测Fig.3 Radar measurement in r-t coordinates

由图3可以看出，3个目标中有2个目标的径向距离十分接近。将径向距离-时间平面上的量测点进行Hough变换，考虑到量测误差的存在，将参数空间分割为180×180个参数单元，进行能量积累和点数积累。

由于航迹存在丢失部分，设置较低的门限以保证真实航迹不漏检。此处设置点数积累门限为3，能量积累门限为能量积累最大值的0.3倍。

(28)

图4 非相参积累结果Fig.4 Non-coherent accumulation results

能量积累结果和点数积累结果如图4所示，接着提取峰值并进行回溯航迹，得到的结果如图5所示。

图5 低门限提取后的航迹Fig.5 Track after low threshold extraction

仿真过程中曾设置能量积累门限为能量积累最大值的0.5倍，发现随着信杂比升高，检测概率无法维持到较高的水平，经代码调试后发现，是由于各分航迹量测点数不同，个别分航迹能量积累值小于能量积累峰值的一半使得被漏检。因此将能量积累门限降至能量积累最大值的0.3倍。

由图5可以看出，此处的输出航迹中伴有大量的虚假航迹，需要进行约束。考虑到量测误差的存在，设置速度约束条件为vmin=4.8Ma，vmax=15Ma，角度约束条件为φmax=100°。令航迹内相邻2个量测点的时间差大于3 s，分割该航迹为两条航迹，得到结果如图6所示。

图6 航迹约束后结果Fig.6 Results after track constraint

根据3个条件进行分航迹关联，得到的结果如图7所示。

图7 航迹关联结果Fig.7 Track association result

由图7显示，属于同一目标的航迹被成功连接到一起且目标间未发生串扰。

3.2 不同信杂比下的检测概率

通过非相参积累提高目标航迹能量积累值主要解决的是在低信杂比下的目标检测问题，算法的检测概率也主要受到信杂比的影响。设置空间平均信杂比从0 dB到15 dB，观察算法对不同目标以及不同目标数目的检测概率变化。

设目标m2段“续”分航迹的总量测点个数为Nm，第i次仿真中检测出的某条航迹检测到达到该目标航迹的0.7Nm个量测点为检测到目标m：

(29)

则Q次蒙特卡罗仿真得到的目标m的检测概率Pdm为

(30)

假设第i次仿真中检测出达到j个目标，令该次仿真检测到目标数目系数为

(31)

则Q次蒙特卡罗仿真得到的检测到j个目标的检测概率Pdj为

(32)

进行Q=500次的蒙特卡罗仿真，观察算法检测不同目标的检测概率，如图8所示。

图8 不同目标检测概率随信杂比变化Fig.8 Detection probability of different targets varies with the SCR

由图8可以看出，3个目标的检测概率均表现为在信杂比低的时候较低，随着信杂比的上升，检测概率升高，并最终维持在一定的水平。其中，目标1，2的检测概率在信杂比小于1 dB时趋近于0，在1 dB～5 dB之间迅速上升，大于5 dB后维持在90%以上，整体看目标1的检测概率小于目标2。目标3的检测概率在信杂比小于2 dB时检测概率较低，在2 dB～5 dB之间缓慢上升，在5 dB～8 dB之间迅速上升，在大于8 dB后保持在90%以上且低于目标1，2。

同时计算出的还有算法对不同目标数目的检测概率变化，结果如图9所示。

图9 不同数目目标检测概率随信杂比变化Fig.9 Detection probability of different numbers of targets varies with the signal-to-clutter ratio

由图9可得，当信杂比小于1 dB时，算法检测不同数量目标的概率接近为0。随着信杂比上升，算法对目标数量的检测概率逐渐上升，且与算法对不同目标的检测概率检测结果吻合。其中，当信杂比大于1 dB后，算法至少检测出1个和2个目标的概率迅速上升，并在大于5 dB后高于90%且趋于稳定。检测出3个目标的概率在2 dB～5 dB之间缓慢上升，在5 dB～8 dB之间迅速上升，信杂比大于8 dB后高于90%，说明算法具备检测出多个目标的能力。

3.3 不同杂波密度下算法运行时间与虚假航迹数

由于不同地区目标所处环境不同，雷达量测到的不同杂波点密度会带来不同的计算量。且由于考虑到分航迹量测点个数不确定，在分航迹起始阶段设置了较低的门限，将产生不同程度数量的虚假航迹，这对后续航迹约束与关联的时间也会产生影响。

在信杂比8 dB条件下进行Q=500次的蒙特卡罗仿真，设置不同杂波密度观察算法平均运行时间和虚假航迹数。

由表2得出，随着杂波密度的上升，算法的运行时间和虚假航迹数不断上升，且当杂波密度达到80时，将会出现超过真实目标航迹数的虚假航迹数。可以看出，由于航迹中断为检测分航迹而设置的低门限将会产生较多虚假航迹。

表2 不同杂波密度下的算法运行时间和平均虚假航迹数Table 2 Algorithm running time and average number of false tracks under different clutter densities

4 结束语

本文针对临近空间高超声速目标因等离子体鞘套出现造成航迹中断的现象，提出一种大时空差航迹检测与关联算法。首先认为雷达只接收到目标与杂波量测点，即目标新老分航迹未知。在此情况下采用Hough变换将量测点变换到参数域内进行非相参积累，通过峰值提取与航迹约束找到目标分航迹，依照分航迹的多种信息进行航迹融合与关联。仿真结果显示，本文算法具备对多个长时间中断的目标有效检测与关联的能力，但由于分航迹之间相差较大，需要设置较低的能量门限保证检测概率，从侧面带来了较多的虚假航迹，这是今后研究需要解决的问题。