“轴对称”的生活妙用

封涛

我们常说，数学来源于生活，又服务于生活，它可以帮助我们解决生活中的许多问题。其中，轴对称在生活中随处可见，也是初中数学中的重要内容。它不仅能带来美的享受，而且有很多妙用。

一、剪纸

剪纸是中国最古老的民间艺术之一，在民间流传极广。将一个四边形纸片依次按图1、图2的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪成图4样式。将纸片展开铺平，得到的图形是（    ）。

对于此类剪纸问题，我们只要动手操作，答案就会很直观地呈现;如果不方便动手操作，也可以将裁减顺序反向思考，结合轴对称知识，画出镂空部分在原图形中的对称图案即可。故选A。

二、折纸

折纸，即将一张完整的纸用折叠的方法折成各种人物、动物或草木形态，因为方便、有趣、烧脑，受到很多人的喜爱。折纸不仅具有艺术审美价值，还蕴含数学运算和空间几何原理，包括轴对称的知识。

张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片折出一个等边三角形，折法如下。张萌：如图5，将纸片ABCD对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M处，连接CM，则△BCM即为所求;小平：如图6，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，则△BCM即为所求。對于两人的折法，正确吗？

以张萌的折纸为例，由操作可知，△ABN≌△MBN，得AB=BM=BC，因为EF垂直平分BC，可知BM=MC，三边相等的三角形是等边三角形。或者BM=2BF，在一个直角三角形中，如果斜边是直角边的两倍，那么这条直角边所对的锐角是30°，再推出∠MBF=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

三、台球路径

如图7，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q。若击打小球P，经球台的边AB反弹后恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（ ）。

A.点O1 B.点O2 C.点O3 D.点O4

如图8，由物理学中镜面反射原理（反射角等于入射角），再结合数学中轴对称的性质，可知小球P击出时，应瞄准AB边上的点O2。

四、最短距离

生活中常常会有寻找最短距离的问题，这些问题通常也可以通过轴对称知识来解决。

如图9，牧童在A处放牛，其家在B处，旁边有一条小河，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问牛在何处饮水，牧童所走路程最短？

对于这类问题，我们可以通过轴对称的知识来解决。先作点A关于河岸的对称点A′，然后连接A′B，A′B与河岸的交点P即为饮水处，如图10。

同学们有没有发现，解决“台球路径”问题和“最短距离”问题，运用的方法是一致的？只是一个是从“角”的角度分析，另一个是从“边”的角度解决。这是我们研究几何的两个重要角度，大家一定要铭记于心。

（作者单位：苏州高新区实验初级中学）