基于改进的灰色关联去混合噪声滤波算法

沈德海，鄂 旭，侯 建，阎 琦

（渤海大学 信息科学与技术学院，辽宁 锦州 121013）

0 引言

数字图像在采集、处理及传输等过程中受到内外因素的影响会产生噪声. 噪声会改变图像中的原有像素值，从而掩盖了其初始面貌特征，使得图像在其后续的分割、复原、提取及识别等处理过程中效果较差. 因此，抑制图像噪声，提高图像质量是图像处理和分析的一项非常重要的前期工作.

中值滤波算法及相关改进算法能有效地滤除图像中的椒盐噪声［1-2］，均值滤波算法及相关改进算法对图像中高斯噪声具有较好的抑制效果［3-4］，但实际图像中往往同时混有这两种噪声，即混合噪声. 仅用其中一种滤波算法很难同时消除混合噪声，因此滤波方法应兼顾两种噪声，同时在去噪的过程中应该尽可能地保留图像的边缘等信息.

邓聚龙教授在1982年创立了灰色理论［5］，是用来研究小样本、贫信息且带有不确定性问题的一门应用数学学科，已经渗透到了社会科学及自然科学等众多领域，其理论研究和应用研究都取得了很大进展.最近几年. 灰色理论在图像去噪、图像隐藏、图像分割及图像压缩等方面取得了良好的效果［6-9］. 本文运用灰色关联分析方法将传统中值均值滤波算法进行了改进. 提出了一种抑制混合噪声的滤波方法，算法对图像中混有的椒盐噪声和高斯噪声具有良好的抑制作用，且较好的保护了图像的边缘细节，使得去噪后的图像视觉效果更好.

1 灰色关联度

灰色关联分析方法是灰色系统理论的一个重要分支，是通过研究系统中各个因素间变化趋势一致性的大小即关联度来确定各因素对系统的目标值的影响程度. 如果因素间关联度较高，则对目标值影响就大，反之对目标值影响就小. 在图像处理中，采用计算灰色关联度来对图像的邻域信息与邻域中值或均值之间的关联程度进行度量，以预测受噪声污染像素点的原始像素值. 运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为：

（1）确定表征系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列

在所预测的评价指标体系中，收集相关的评价数据，建立参考数列如式（1）和比较数列如式（2）.

式（1）和式（2）中k为指标个数，i值代表被评价事物数量. 参考数列就是评价标准，反映系统的特征.比较数列就是影响系统行为的参数数列. 参考数列一般取k个指标的最优值.

（2）无量纲化处理参考数列和比较数列

由于各项数据指标意义与量纲不可能完全相同，因此不利于数据间的比较，必须将参考数列和比较数列进行无量纲化. 一般使用的无量纲化方法包括初值化法、极值化法及均值化法等. 式（3）采用的是初值化法，无量纲化后的矩阵如式（4）.

（3）求参考数列与比较数列的灰色关联系数

利用式（5）计算比较数列和参考数列中各个对应数据的关联系数.

（4）求解关联度

利用式（6）数，计算出各评价对象的比较数列中各指标与参考数列对应元素关联系数的均值，反映评价对象与评价标准的关联程度，即关联度. 记为：

2 本文算法

中值滤波对椒盐噪声具有良好的去噪性能，而均值滤波对高斯噪声抑制效果较好，本文结合这两类算法的优点，利用简化的灰色关联分析算法分别对椒盐噪声和高斯噪声进行滤波. 具体步骤如下.

（1）噪声点分类

算法首先将滤波窗内像素点进行分类，本文将像素值为0或255看做纯椒盐噪声点，值在区间［0，β］或［255-β，255］区间内的视为类椒盐噪声点，即被高斯噪声污染的椒盐噪声点，这两类点放在一个集合s中；其余像素点为纯高斯噪声，即被高斯噪声污染的图像像素点，这些点放在集合p中. β为噪声调节参数，可根据时间图像取值，本文算法为lena灰度图像，实验中选取20效果达到最佳. 图1为本文图像中某一5 × 5滤波窗口内的噪声分布，其中值为0和255的为纯椒盐噪声点，而值为9，78，207，245的为类椒盐噪声点，剩余的是纯高斯噪声点.

图1 滤波窗口内噪声分布

（2）确定参考值和比较值

对于椒盐噪声点和类椒盐噪声点，与原像素点的灰度值差距较大，对噪声的恢复干扰也大，因此比较序列和参考序列均不考虑它们. 由于图像处理中涉及到参考序列和比较序列一般为一维向量［10］，将比较数列xi（k）简化为滤波窗口内去除纯椒盐噪声和类椒盐噪声点后剩余的像素集合s（k），将参考数列x0（k）简化为一个参考值xr，即为集合s（k）的中值或均值.

（3）计算关联系数

将式（5）简化为式（7），式中k为集合s（k）内像素点数目，算法对滤波窗内中心噪声点分别滤除：如果滤波窗中心点为纯椒盐噪声或类椒盐噪声点，以s（k）内各点的中值median（s（k））为参考值，采用式（7）计算s（k）内各点的关联系数ζ()k；如果滤波窗中心点为纯高斯噪声，则以s（k）内各点的均值mean（s（k））为参考值，计算关联系数.

（4）权值归一化

将上述算法得到的关联系数采用式（8）进行归一化.

（5）滤波输出

算法利用上式计算得出的权值ζ'(k)作为权值与（sk）内各点进行分别进行加权运算，结果作为滤波输出如式（9）.

3 实验仿真

将本文提出的算法与传统中值、均值滤波算法进行对比实验，对混有不同程度椒盐噪声和高斯噪声的Lena 图像进行滤波处理，几种算法的处理结果对比如图2至图4所示. 同时针对每种算法，采用图像客观评价标准PSNR（峰值信噪比）进行比较，如表1所示.

表1 几种滤波方法的PSNR值

图2 10%椒盐噪声+0.01高斯噪声

图4 50%椒盐噪声+0.04高斯噪声

在图2-图4中，（a）是噪声图像，（b）是传统中值滤波图像，（c）是传统均值滤波图像，（d）是本文算法滤波图像.

图2加了10%椒盐噪声和0.01高斯噪声，噪声污染较轻；图3加了30%椒盐噪声和0.03高斯噪声，噪声污染中等；图4加了50%椒盐噪声和0.04高斯噪声，噪声浓度较高. 从各对比图中可以看出，本文算法在各种噪声浓度下，滤波效果最佳，而且随着噪声浓度的增大，其他两种滤波算法的图像滤波性能下降比较明显，本文算法依然能滤除大部分混合噪声，图像边缘较清晰.

图3 30%椒盐噪声+0.03高斯噪声

表1 中几种算法的PSNR 值对比说明，提出的算法对不同程度混合噪声污染的图像滤波性能均明显好于传统的滤波算法，且随着混合噪声密度的增大，性能下降较慢.

4 结论

提出了一种基于改进灰色关联的去混合噪声滤波算法. 算法对椒盐噪声和高斯噪声分别处理，采用滤波窗口内非椒盐噪声点的中值或均值作为参考数值，采用简化的关联分析算法计算关联系数，与滤波窗口各像素进行加权，作为滤波输出. 从实验的主客观评价结果来看，提出的算法对混有椒盐噪声和高斯噪声的图像具有较强的噪声抑制能力. 细节保护情况良好，整体滤波性能要优于传统的滤波算法，从图4也可以看出，图像出现了一定的模糊，算法在较高浓度噪声污染的情况下，对高斯噪声处理能力还需要进一步加强.