页岩油水平井产量变化定量表征模型

2021-12-26陈依伟周玉辉梁成钢徐田录何永清

西南石油大学学报(自然科学版) 2021年5期

陈依伟，周玉辉，梁成钢，徐田录，何永清

1.中国石油新疆油田公司吉庆油田作业区，新疆克拉玛依 834000

2.长江大学石油工程学院，湖北武汉 430100

引言

中国页岩油资源丰富，据EIA（2015）估计，中国页岩油技术可采资源量约为185×108t[1-2]，主要分布在准噶尔、松辽、渤海湾等多个盆地陆相地层中[3-5]，其中，准噶尔盆地吉木萨尔页岩油估算资源量约为15.8×108t，已进入规模试验建产阶段[6-8]。但开发过程中面临着产量变化规律复杂、生产动态拟合预测难度大的问题[9-10]。目前，非常规页岩油藏生产动态拟合分析方法包括常规Arps 递减分析方法[11]、现代产量递减分析（包括Fetkovich、Blasingame、A-G 及NPI 等）[12-15]、Wattenbarger 预测模型[16]及多段压裂水平井动态预测模型[17-18]等，以上方法中，Arps 分析方法较为简单，但难以充分考虑页岩油水平井全生命周期生产历程，而现代产量递减分析、Wattenbarger 预测模型等虽可较好地模拟页岩油水平井生产过程，但较为复杂，适用性较差。为此，针对页岩油水平井生产动态特征，抽提出关键参数，提出一种简单的全生命周期定量化表征模型，结合优化算法，对页岩油水平井生产动态曲线进行拟合，反演模型中的特征参数，为页岩油压裂水平井生产动态预测奠定基础。

1 页岩油水平井生产动态特征

选取吉木萨尔页岩油藏水平井——J14_H 井，绘制其日产油、日产水及累产油、累产水变化曲线（图1），进而分析页岩油藏水平井生产动态变化特征。根据日产油量及日产水量变化情况，可将油井生产过程划分为4 个阶段：（1）焖井阶段；（2）快速上产阶段；（3）产量快速递减阶段；（4）低产稳产阶段。在上产阶段，压裂液快速返排，产量快速上升，并在较短时间内达到峰值，该阶段压裂液返排量较大，为主要的返排阶段，因此，该阶段亦可称之为压裂液返排阶段。由于页岩油藏储层致密，难以对压裂裂缝形成有效供给，而裂缝向井筒的供液能力较强，造成基质—裂缝和裂缝—井筒两者流动能力不匹配，导致水平井产量在达到峰值后迅速递减，进入产量递减阶段。随着生产的进行，井底压力不断降低，基质与压裂裂缝间压差持续增大，基质向裂缝形成稳定供给，此时，基质—裂缝—井筒基本达到协调一致的流动状态，水平井产量递减速率减缓，进入低产稳产期，该阶段虽产量较低，但持续时间较长，为主要的生产阶段。

图1 吉木萨尔页岩油J14_H 井生产动态变化曲线Fig.1 Production change curve of Well J14_H in Jimsar shale oil reservoir

2 定量表征模型的建立

2.1 模型建立原则

由于页岩油藏水平井全生命周期生产动态较为复杂，包含了焖井、产量上升、产量快速递减及低产稳产等不同的生产阶段，且生产时间较长，因此，建立模型之初，必须要充分考虑各阶段的生产特征，同时，为了便于拟合和应用，模型应满足简单、适用性强的客观要求。为此，制定的模型建立原则如下：

（1）模型能真实反映页岩油水平井投产后产能变化曲线特征，便于把握其变化的整体趋势。

（2）模型不能过于复杂，且模型参数具有明确的物理意义，便于页岩油水平井产量的定量分析及预测。

2.2 模型的建立

对图1 中页岩油藏水平井日产油量变化曲线进一步分析，可发现决定曲线变化规律的关键参数有焖井时间、峰值产油量及对应时间、快速递减阶段递减率等。根据图1 中的实际日产油量变化曲线，可简化抽提出日产油动态变化理论曲线，如图2所示。

图2 页岩油水平井井日产油变化理论曲线Fig.2 Theoretical curve of daily oil production variation in shale oil horizontal wells

根据以上分析可知，刻画页岩油水平井产量变化的主要特征参数包括：投产后初始见油时刻（焖井时间）to，快速上产阶段（压裂液返排阶段）峰值产油量Qomax和其对应的时刻tm，快速递减阶段产油量的平均递减率Dav。

基于图2 所示的页岩油水平井产量变化曲线特征及设立的定量表征模型的建立原则，通过广泛的调研和数学推导，可建立页岩油水平井产量变化定量表征模型

式中：

Qo—日产油量，m3；

Qomax—峰值产油量，m3/d；

t—时间，d；

tm—峰值日产油对应的生产时间，d；

to—初始见油时刻（焖井时间），d；

Dav—快速递减阶段平均递减率，d−1。

为得到所建模型中日产油量瞬时递减率，根据瞬时递减率的定义（单位时间产量递减分数），对式（1）进行求导变换，可得

式中：D—瞬时递减率，d−1。

根据瞬时递减率式（2），可绘制瞬时递减率随时间变化曲线，如图3 所示。

图3 瞬时递减率随时间变化曲线Fig.3 Instantaneous decline rate versus time curve

综合分析定量化表征模型[式（1），图2]和瞬时递减率[式（2），图3]可知：（1）当t=to时，即焖井结束（见油时刻）时，产油量Qo为0，瞬时递减率趋于无穷大，为一奇点。

（2）当tm>t>to时，瞬时递减率为负值，表明产量处于上升期。

（3）当t=tm时，D=0，产量变化曲线取得极值，即Qo=Qomax，此时，水平井产量达到最大。

（4）当t>tm时，瞬时递减率为正，且接近于一恒定值，表明日产油量基本以恒定速率递减。

（5）当t→∞时，即时间趋于无穷大时，产油量Qo趋于0，满足页岩油水平井生产动态变化规律。

2.3 模型参数敏感性特征分析

设定不同的方案，以研究所建模型中参数变化对日产油量动态变化曲线的影响。基础方案参数设置为：焖井时间to为30 d，峰值产油量Qomax为50 m3/d，达到峰值的时间为90 d，平均递减率Dav为0.01 d−1，模拟时间为1 000 d。方案1 设定焖井时间分别为20、30 和40 d，方案2 设定峰值产油量为40、50、60 m3/d，方案3 设定达到峰值时间为75、90和105 d，方案4 设定平均递减率分别为0.010、0.015和0.020 d−1。在以上方案中，当某一参数变化时，其他依据基础方案中给定的参数值保持恒定。根据以上4 个方案设定的模型参数，运用式（1），可计算求得日产油及累产油随时间变化曲线，如图4 所示。

图4 不同焖井时间、峰值产油量、峰值时间和递减速率下生产动态变化曲线Fig.4 Different soaking time,peak oil production,peak time and decline rate under different production dynamics

从图4 可看出，焖井时间对日产油量影响较小，在生产时间一定的条件下，累产油量随焖井时间的增大而减小；峰值产油量对生产动态变化曲线形态影响较大，且对递减期的递减速率产生影响，峰值产油量越大，递减速率越快；不同峰值时间下生产动态变化曲线表现为曲线的平移，递减阶段曲线趋于平行，表明其对递减速率影响较小；改变平均递减率，可影响递减阶段曲线斜率，平均递减率越大，递减段时间越短，油井快速进入低产稳产阶段。总体来看，峰值产油量、平均递减率对生产动态曲线的形态影响较大，而焖井时间、峰值时刻则影响相对较小。

3 定量化表征模型参数拟合求解

由于所建模型中涉及焖井时间、峰值产油量、峰值时刻及递减速率等多个参数，且模型包含指数函数和幂函数，难以用常规的梯度方法实现参数的拟合和求取，为此，以下引入随机扰动近似梯度（SPSA）算法[19-20]，结合建立的模型，对多个参数进行拟合和求解。

3.1 多参数自动历史拟合方法

SPSA 算法结构简单、对含有噪声的数据有较好的处理效果，避免了人为因素的干扰，计算精度高，通过对所有待优化参数的同时扰动获得扰动梯度，并选择合适的随机变量，确保最小化问题恒为下山方向，其计算步骤如下

（1）确定模型初始值

设置初始值k=0 和选择迭代系数，产生ak=a/(A+k+1)α，ck=c/(k+1)γ，确定扰动系数a、瞬时迭代系数c、稳定系数A、扰动指数α、迭代指数γ。

（2）生成随机扰动向量

按伯努利分布以0.5 的概率生成每个元素相互独立的P维随机扰动向量Δk。

（3）估计目标函数（损失函数估计）

（4）梯度的近似计算

（5）估计值迭代更新

（6）迭代结束判断

当相邻迭代计算值变化不大，或者达到最大迭代步数时，结束运算，如果未满足结束条件，则k=k+1，转入第（2）步，直到满足结束条件为止。

3.2 模型参数求解方法

所建定量表征模型中需要拟合优化确定的特征参数有焖井时间to、峰值产油量Qomax、峰值时刻tm及递减率Dav等，在此将以上参数作为拟合目标函数的自变量，将预测产量视为目标函数，应用3.1 节中阐述的SPSA 搜索优化算法，对定量表征模型的特征参数进行求解，具体求解步骤如下：

（1）根据页岩油水平井实际日产油变化曲线的趋势，确定待定参数Qomax，to，tm，Dav的初值。

（2）综合文献调研和矿场实际情况，确定需优化的特征参数变化范围，对每一个优化参数设定合适的搜索域。

（3）设置曲线拟合优化目标函数，根据设定的参数变化搜索域，采用SPSA 优化算法在定义域内搜索，结合建立的定量化表征模型，拟合实际页岩油水平井日产油动态曲线，选取拟合效果最好的模型，反演确定各特征参数的取值，并对未来生产动态进行预测。

4 实例应用

以吉木萨尔页岩油藏J38_H 水平井为例，该井钻遇油层厚度4 m，水平段长度1 521.5 m，分35 级压裂，压裂裂缝条数为97 条。压裂完成后，为提高渗吸采油效果，焖井30 d 后投产，投产之初即见油，压裂液快速返排，返排期约60 d，返排期结束后，日产油量达到峰值，约为55 m3，随后进入递减阶段，日产油量不断递减。

根据J38_H 井生产动态参数，结合建立的量化表征模型，给出初始拟合参数：焖井时间（见油时刻）to为30 d，峰值产油量Qomax为55 m3/d，峰值产油量对应时刻tm为100 d，递减阶段平均递减率Dav为0.02 d−1。设定拟合优化参数变化范围，应用SPSA 优化算法对生产动态曲线进行拟合、预测，并反演模型特征参数，曲线拟合结果如图5 所示。为进一步确定模型的适用性，选取该区的J54_H 水平井验证，曲线拟合结果如图6 所示，两口井特征参数反演结果见表1。

图5 J38_H 井定量表征模型生产动态数据拟合Fig.5 Production performance data fitting of quantitative characterization model for Well J38_H

图6 J54_H 井定量表征模型生产动态数据拟合Fig.6 Production performance data fitting of quantitative characterization model for Well J54_H

表1 定量表征模型特征参数初值和优化值结果对比Tab.1 Comparison of initial and optimized values of the characteristic parameters for the quantitative characterization model

从图5 和图6 可以看出，由于初始参数选取有一定误差，导致初始状态下拟合效果较差，经过SPSA 算法拟合优化后，计算值与实际值间符合程度较好，达到工程应用的要求。为验证模型对预测结果的可靠性，以油田更新的日产油等生产数据作为预测数据，对比模型计算值和实际数据间的差异，从图5 和图6 可以看出，两者间差异较小。表明所建模型可实现对未来生产动态的有效预测，进一步证明了本文提出方法的有效性和准确性。