基于定子齿齿肩削角的内置永磁电机齿槽转矩削弱方法

许明俊 张学义 王静 颜世龙 尹红彬 周英超

摘 要：为削弱电动汽车用内置式永磁同步电机的齿槽转矩，提出了一种定子齿齿肩削角的方法。建立定子齿齿肩削角前后的气隙长度等效模型，推导有效气隙长度分布函数，分析定子齿齿肩削角降低气隙磁密低次谐波幅值，削弱齿槽转矩的机理;以三相8极36槽内置式永磁同步电机为例，利用有限元法对定子齿齿肩削角的不同形状和尺寸进行仿真分析，获得最优参数匹配。结果表明，定子齿齿肩椭圆形削角有效降低了气隙磁密谐波幅值，提高了电机反电势波形正弦性，削弱了齿槽转矩;优化后的电机齿槽转矩的峰值降低了77.2%，反电动势的9，13，15，17，19和21次谐波幅值明显下降，电机的输出品质显著提高。所提方法通过改变气隙长度分布函数，减小了气隙磁密特定谐波，可有效削弱永磁电機的齿槽转矩，为同类型电机齿槽转矩的优化提供参考。

关键词：电机学;定子齿齿肩削角;齿槽转矩优化;永磁同步电机;电动汽车

中图分类号：TM351;TM359.9   文献标识码：A

doi：10.7535/hbkd.2021yx06003

Cogging torque reduction method of internal permanent magnet motor based on stator tooth shoulder chamfer

XU Mingjun1，ZHANG Xueyi1，WANG Jing2，YAN Shilong1，YIN Hongbin1，ZHOU Yingchao1

（1.School of Transportation and Vehicle Engineering，Shandong University of Technology，Zibo，Shandong 255000，China;2.Shandong Tangjunouling Automobile Manufacturing Company Limited，Zibo，Shandong 255000，China）

Abstract：In order to reduce the cogging torque of interior permanent magnet synchronous motor （IPMSM） for electric vehicles，a method of stator tooth shoulder chamfer was proposed.The equivalent model of air gap length before and after the chamfer of stator tooth shoulder was established，and the effective air gap length distribution function was deduced，so as to analyze the mechanism of stator tooth shoulder chamfer reducing the low harmonic amplitude of air gap magnetic density and weakening the cogging torque.To explore the optimal shapes and sizes of the chamfer based on a IPMSM with three phase 36-stator-slot/8-rotor-pole topology，the finite element method was purposely utilized for conducting optimization.The comparative analysis results show that the elliptic chamfer of stator tooth shoulder can effectively reduce the amplitude of air gap magnetic dense harmonic wave，improve the sinusoidal waveform of motor back electromotive force （EMF） and weaken the cogging torque.The peak value of the cogging torque of the optimized motor is reduced by 77.2%，the amplitude of the 9th，13th，15th，17th，19th and 21th harmonics of the back EMF are significantly reduced，and the output quality of the motor is significantly improved.The provided method reduces the specific harmonic of air gap magnetic density and weakens the cogging torque of permanent magnet motor by changing the air gap length distribution function，which provides some theory and experience for the optimization of cogging torque of the same type of motor.

Keywords：

electrical machinery;stator tooth shoulder chamfer;cogging torque optimization;permanent magnet synchronous motor;electric vehicle

内置式永磁同步电机（interior permanent magnet synchronous motor，IPMSM）因其转矩密度高、调速范围宽等优点被广泛应用于电动汽车、航空航天等领域[1-3]。齿槽转矩由永磁体与定子齿槽间的相互作用产生，会造成电机的转矩脉动、振动和噪声，从而影响电机控制精度和运行稳定性[4-5]。因此，采取有效措施减小电机齿槽转矩对提升电机性能具有重要意义。

近年来，国内外学者就齿槽转矩进行了大量研究。文献[6]提出在定子齿齿冠开设辅助槽的方法改变齿槽转矩谐波次数，削弱电机齿槽转矩。文献[7]采用转子偏心的方法降低气隙中高次谐波含量，减小齿槽转矩的峰值。文献[8]提出采用不同極弧系数组合分段倾斜磁极的结构削弱齿槽转矩，分析了不同极弧系数组合和磁极倾斜角度对电机齿槽转矩的影响规律。文献[9]在转子极面开设辅助槽，改变气隙磁密的不饱和区域，减小气隙磁密特定谐波幅值，达到降低齿槽转矩峰值的目的。文献[10]基于能量法对内置式永磁同步电机齿槽转矩进行了分析和推导，采用有限元法分析了永磁体轴向分段偏斜、定子槽宽度和永磁体分段对齿槽转矩的影响。

由以上分析可知，目前针对削弱齿槽转矩的研究主要集中在磁极参数优化、永磁体尺寸优化以及定子齿、转子辅助槽优化上，并未对定子齿齿肩削角结构、削角后主气隙长度分布及齿槽转矩解析式开展研究。定子齿齿肩削角可直接改变主气隙长度，影响主气隙磁通分布及电机齿槽转矩，具有较高的研究价值。因此，本文详细推导了气隙长度改变对气隙磁密的影响规律，提出一种在定子齿齿肩削角的方法来改变主气隙长度分布，削弱电机齿槽转矩，并以内置式永磁同步电机为例研究削角参数对齿槽转矩的影响规律。

2 定子齿齿肩削角削弱电机齿槽转矩分析

以三相8极36槽内置V型永磁同步电机为例。电机主要参数如表1所示，建立的有限元模型如图2所示。其中，转子铁芯和定子铁芯的材料均为DW310-35，永磁体材料为NdFe35，电枢绕组为双层绕组。为了减小电机的齿槽转矩，采用的定子齿齿肩削角结构示意图如图3所示。

为研究定子齿齿肩削角对气隙磁密的影响规律，分别建立削角前后的电机模型并进行仿真分析，对所得气隙磁密进行傅里叶分解，得到前21次谐波对比如图4所示。由图4可知，定子齿齿肩削角后，气隙磁密谐波幅值发生变化，基波幅值稍有降低，5，7，11，13，17和19次谐波幅值下降明显。

为提高仿真精度，在剖分网格时采用气隙分层法，提高气隙处的网格密度，设置转子运动速度为1°/s，仿真得电机定子齿齿肩削角前后齿槽转矩曲线对比如图5所示。

由图5可知，定子齿齿肩削角后，齿槽转矩的波形变化较小，但峰值明显降低，由1.1 N·m降为0.75 N·m，表明定子齿齿肩削角能有效削弱电机齿槽转矩。

3 基于齿槽转矩的定子齿齿肩削角参数优化

3.1 削角形状对齿槽转矩的影响

定子齿齿肩削角的不同形状会影响气隙长度分布，对齿槽转矩的削弱作用也有差异。本文对比研究矩形削角、直线形削角和椭圆形削角3种形状（如图6所示）对齿槽转矩的影响规律。保证3种形状齿肩削角尺寸相同，不同削角形状下的齿槽转矩曲线如图7所示。

由图7可得，定子齿齿肩削角的不同形状对电机齿槽转矩的削弱作用差别明显，椭圆形、矩形、直线形3种削角形状对应的齿槽转矩峰值分别为0.80，0.96和1.12 N·m，即椭圆形削角对齿槽转矩的削弱效果最明显。因此，本文选用椭圆形削角结构。

3.2 不同削角尺寸对齿槽转矩的影响

定义椭圆形削角长半轴为a，短半轴为b，削角参数示意图如图8所示。

取椭圆长半轴a=4 mm不变，将b设为变量，当b为0.40～0.80 mm、步长为0.08 mm时，仿真得齿槽转矩变化曲线及其峰值变化曲线分别如图9和图10所示。

由图9和图10可知，当椭圆长半轴a不变时，随短半轴b长度增大，电机齿槽转矩曲线波形发生改变，峰值先减小后增大，当短半轴b为0.48 mm时，齿槽转矩峰值最小，为0.25 N·m。

保持b=0.48 mm不变，将a设为变量，取a为1～4.5 mm，步长为0.5 mm，仿真得齿槽转矩变化曲线及其峰值变化曲线，分别如图11和图12所示。

由图11和图12可知，当椭圆短半轴b=0.48 mm不变时，齿槽转矩的峰值随长半轴长度a的增大呈现先减小后增大的趋势，波形也发生改变，当长半轴a为4 mm时，齿槽转矩峰值最小，为0.25 N·m。

为了更直观地表现椭圆形削角长半轴和短半轴2个参数不同匹配下齿槽转矩的变化，将2个参数联合研究，定义e为椭圆形削角短半轴与长半轴之比，e=ba，利用长半轴a和短轴与长轴之比e为变量，研究不同椭圆形削角尺寸与齿槽转矩关系，长半轴a的取值范围为1～4.5 mm，步长0.5 mm，短半轴与长半轴之比e取0.1～0.2，步长0.01，仿真分析不同参数匹配时的齿槽转矩峰值变化曲面如图13所示。

由图13可知，电机齿槽转矩的峰值受削角长半轴长度a的影响较大，当a=4 mm，e=0.12，即b=0.48 mm时，齿槽转矩的峰值最小，为0.25 N·m，定子齿齿肩削角对齿槽转矩的削弱作用最为明显。

4 优化结果分析及实验验证

采用优化后的定子齿齿肩椭圆形削角参数，建立优化后的电机模型并进行仿真，得到优化前后电机齿槽转矩曲线对比，如图14所示。

由图14可知，定子齿齿肩削角优化后的齿槽转矩峰值相较优化前削弱明显，波形也发生变化，优化前的齿槽转矩峰值为1.1 N·m，优化后峰值降为0.25 N·m，降低了77.2%，齿槽转矩的波动减小，能够有效抑制电机的振动和噪声。

优化前后电机A相反电动势曲线对比如图15所示，傅里叶分解后的谐波对比图如图16所示，谐波幅值对比如表2所示。

由图15可知，优化后的反电动势峰值与优化前相比略微降低，反电动势曲线波峰顶部平滑度提高，波形正弦性增强。由图16可知，优化后的前21次谐波除3次、11次谐波幅值稍有增加，其余次谐波幅值均有所降低。从表2可以看出，9，13，15，17，19和21次谐波幅值下降明显，其中，9次谐波幅值下降率高于50%，13，15和21次谐波幅值下降率高于60%，17和19次谐波幅值下降率高于70%。综合可得，定子齿齿肩最优的削角形状及参数尺寸能有效削弱电机反电动势谐波，提高驱动电机输出特性。

为了验证内置式永磁同步电机定子齿齿肩削角削弱齿槽转矩方法的可行性，利用优化后的尺寸参数试制样机并进行实验，优化后的定子冲片如图17所示，驱动电机齿槽转矩测试平台如图18所示，实验得优化前后的齿槽转矩曲线分别如图19和图20所示，优化前后仿真和实验数据对比见表3。

由图19和表3可知，优化前齿槽转矩实验曲线最大值为1.17 N·m，与仿真值相差0.07 N·m，相对误差为5.98%;优化后齿槽转矩实验曲线最大值为0.23 N·m，与仿真值相差0.02 N·m，相对误差为8.00%。由此可得，优化前后实验值与仿真值相差较小，因此，有限元分析结果是有效的。

5 结 语

提出了一种采用定子齿齿肩椭圆形削角削弱齿槽转矩的方法，建立了主气隙等效模型，推导了削角后的气隙长度分布函数，对比研究了气隙长度分布函数的改变可降低气隙磁密特定谐波幅值，削弱齿槽转矩。利用有限元法研究了削角形状及削角尺寸参数对电机齿槽转矩的影响规律。结果表明，齿肩削角形状为椭圆形，且长半轴a=4 mm，短半轴与长半轴之比e=0.12，即短半轴b=0.48 mm时，齿槽转矩峰值最小，为 0.25 N·m，与优化前相比电机齿槽转矩降低了77.2%，削弱效果最为明显。优化后电机的反电动势波形平滑度提高，谐波幅值明显降低，波形正弦性提高，电机的输出特性明显改善。

本文的不足之处在于采用定子齿齿肩椭圆形削角结构削弱齿槽转矩的同时，增加了电机加工工艺的难度，而且加工成本较之前也有所增加。但总体而言，本文方法可为同类型电机齿槽转矩的优化提供一定的理论和经验，后续将以提升电机平均转矩和节约加工成本为目的开展进一步的研究。

参考文献/References：

[1] 钱喆，唐光华，王群京，等.转子结构优化削弱车用永磁同步电机振动噪音[J].电机与控制学报，2021，25（10）：122-129.

QIAN Zhe，TANG Guanghua，WANG Qunjing，et al.Vibration and noise reduction of vehicle permanent magnet synchronous motor by rotor structure optimization[J].Electric Machines and Control，2021，25（10）：122-129.

[2] CAI H W，GUAN B，XU L Y.Low-cost ferrite PM-assisted synchronous reluctance machine for electric vehicles[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61（10）：5741-5748.

[3] EL-REFAIE A M.Fractional-slot concentrated-windings synchronous permanent magnet machines：Opportunities and challenges[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57（1）：107-121.

[4] 洪涛，鲍晓华，刘佶炜，等.基于磁极参数的表贴式永磁同步电机齿槽转矩研究[J].电机与控制应用，2021，48（1）：53-60.

HONG Tao，BAO Xiaohua，LIU Jiwei，et al.Research on cogging torque of surface permanent magnet synchronous motor based on magnetic pole parameters[J].Electric Machines & Control Application，2021，48（1）：53-60.

[5] 吳玉春，曹家勇，姚淳哲，等.磁啮合双转子永磁电机齿槽转矩分析[J].中国科技论文，2018，13（4）：375-380.

WU Yuchun，CAO Jiayong，YAO Chunzhe，et al.Cogging torque analysis of a magnetic-geared double-rotor permanent magnet motor[J].China Sciencepaper，2018，13（4）：375-380.

[6] 古海江，黄文美，王超，等.定子齿开槽对内置式永磁电机齿槽转矩的影响[J].电机与控制应用，2016，43（8）：40-45.

GU Haijiang，HUANG Wenmei，WANG Chao，et al.Influence of stator teeth notching on cogging torque of interior permanent magnet motor[J].Electric Machines & Control Application，2016，43（8）：40-45.

[7] 马世伦，张学义，耿慧慧，等.电动汽车新型永磁同步电机的非均匀气隙建模及性能分析[J].西安交通大学学报，2019，53（1）：70-76.

MA Shilun，ZHANG Xueyi，GENG Huihui，et al.Modeling and performance analysis for non-uniform air gap in new type of permanent magnet synchronous motor of electric vehicle[J].Journal of Xi′an Jiaotong University，2019，53（1）：70-76.

[8] XING Z Z，WANG X H，ZHAO W L.Cogging torque reduction based on segmented skewing magnetic poles with different combinations of pole-arc coefficients in surface-mounted permanent magnet synchronous motors[J].IET Electric Power Applications，2021，15（2）：200-213.

[9] 徐士强，张学义，王平，等.一种削弱电动汽车内嵌永磁同步电机齿槽转矩的方法[J].中国科技论文，2020，15（8）：942-947.

XU Shiqiang，ZHANG Xueyi，WANG Ping，et al.A method for weakening cogging torque of interior permanent magnet synchronous motor in electric vehicle[J].China Sciencepaper，2020，15（8）：942-947.

[10]SUN T，DAI Y，WANG Z T，et al.Analysis of the generation and weakening of cogging torque in interior permanent magnet machine[J].Journal of Physics：Conference Series，2020，1549（5）.doi：10.1088/1742-6596/1549/5/052082.

[11]王秀和.永磁电机[M].北京：中国电力出版社，2007：80-84.

[12]HWANG S M，EOM J B，HWANG G B，et al.Cogging torque and acoustic noise reduction in permanent magnet motors by teeth pairing[J].IEEE Transactions on Magnetics，2000，36（5）：3144-3146.

[13]梅柏杉，王冬，张翔健.一种优化永磁同步电机转子削弱齿槽转矩研究[J].微特电机，2018，46（10）：38-41.

MEI Boshan，WANG Dong，ZHANG Xiangjian.A new optimization of rotor weaking cogging torque study in permanent magnet synchronous motor[J].Small & Special Electrical Machines，2018，46（10）：38-41.

[14]陈永校，诸自强，应善成.电机噪声的分析和控制[M].杭州：浙江大学出版社，1987.

[15]刘东浩，张小平，郭宇轩，等.基于内切圆弧的交流牵引电机齿肩削角降噪方法[J].电工技术学报，2021，36（6）：1259-1268.

LIU Donghao，ZHANG Xiaoping，GUO Yuxuan，et al.Method for reducing shoulder noise of AC traction motor based on inscribed arc[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2021，36（6）：1259-1268.

[16]张欣，李璞，祝丽花，等.电机旋转磁场中磁致伸縮导致的振动频率特性[J].电机与控制学报，2020，24（2）：87-95.

ZHANG Xin，LI Pu，ZHU Lihua，et al.Frequency characteristics of vibration caused by magnetostriction in a rotating magnetic field of a motor[J].Electric Machines and Control，2020，24（2）：87-95.

[17]庞古才，邓智泉，张忠明.基于改进广义磁路法的表贴式永磁电机空载气隙磁场解析计算[J].电工技术学报，2019，34（22）：4623-4633.

PANG Gucai，DENG Zhiquan，ZHANG Zhongming.Analytical calculation of no-load air gap magnetic field in surface-mounted permanent magnet motor based on improved generalized magnetic circuit method[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2019，34（22）：4623-4633.

[18]鮑晓华，王春雨.双斜槽感应电机气隙偏心时的径向电磁力分析[J].电机与控制学报，2019，23（4）：75-82.

BAO Xiaohua，WANG Chunyu.Analysis of radical electromagnetic forces of induction motor with double skewed slots under air-gap eccentricity[J].Electric Machines and Control，2019，23（4）：75-82.

[19]邢泽智，王秀和，赵文良，等.表贴式永磁同步电机电磁激振力波计算与定子振动特性分析[J].中国电机工程学报，2021，41（14）：5004-5013.

XING Zezhi，WANG Xiuhe，ZHAO Wenliang，et al.Calculation of electromagnetic force waves and analysis of stator vibration characteristics of surface mount permanent magnet synchronous motor[J].Proceedings of the CSEE，2021，41（14）：5004-5013.

[20]刘治鑫，王东，余中军，等.基于磁性槽楔修正模型的感应电动机气隙磁场的分布磁路法[J].电工技术学报，2019，34（15）：3112-3123.

LIU Zhixin，WANG Dong，YU Zhongjun，et al.Distributed magnetic circuit method for calculating air-gap magnetic field of induction motor based on modified model considering the effect of magnetic slot wedges[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2019，34（15）：3112-3123.

收稿日期：2021-09-21;修回日期：2021-10-21;责任编辑：冯 民

基金项目：国家自然科学基金（51875327， 51975340）

第一作者简介：许明俊（1997—），男，山东潍坊人，硕士研究生，主要从事汽车电子电气与电动车技术方面的研究。

通讯作者：张学义教授。E-mail：zhangxueyi@sdut.edu.cn

许明俊，张学义，王静，等.

基于定子齿齿肩削角的内置永磁电机齿槽转矩削弱方法

[J].河北科技大学学报，2021，42（6）：561-569.

XU Mingjun，ZHANG Xueyi，WANG Jing，et al.

Cogging torque reduction method of internal permanent magnet motor based on stator tooth shoulder chamfer

[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2021，42（6）：561-569.