基于影响线法的铁路桥梁载荷计算

2021-12-22张保福张学超李烽孟宪玖

机械工程师 2021年12期

张保福，张学超，李烽，孟宪玖

（中车山东机车车辆有限公司研究院轨道车辆研究所，济南 250022）

0 引言

随着我国铁路货车“走出去”战略的加强，越来越多的国外订单接踵而至，其中以出口欧洲高端货车最具挑战。欧盟市场通过多年铁路事业发展，形成了相对成熟、规范的铁路车辆准入制度。欧盟规定进入欧盟市场的铁路机车车辆必需获得欧洲铁路局（ERA）颁发的上线许可。ERA审批时依据的相关指导文件有欧洲铁路系统互操作性规范（TSI）和各个国家技术规范（NNTR）。其中TSI中要求提供基于EN 15528，英国NNTR要求提供基于GE/RT 8006的桥梁载荷计算报告，以满足线路载荷计算要求。桥梁载荷效应主要是计算列车对线路或桥梁剪力和弯矩的计算。如果车辆载荷效应小于等于线路桥梁等级对应载荷模型的载荷效应，则证明兼容，可在此条线路桥梁上行驶[1]。

铁路桥梁的评估通常被称为“铁路桥梁评级”。对于列车和桥梁，其等级包括A、B1、B2、C2、C3、C4、D2、D3、D4…，对于一般货车，这些线路分类已足够。而在英国，所有线路和车辆都是根据称为RA（线路可用性）系统分类，需上线车辆和桥梁线路都要在RA系统进行分类，若计算车辆的RA值小于等于线路桥梁的RA值（此值由基础设施经理提供），则说明兼容。其车辆RA数的计算方法在标准GE/RT 8006中规定。且两标准结果之间存在对应关系，RA数与EN 15528中规定的线路等级之间的对应关系如表1所示。

表1 线路类别与RA 系统对应关系

EN 15528标准中规定了简支梁跨度要求，最大跨度不得超过表2中的值。桥梁可简化为100 m长的简支梁结构，根据标准中跨度，至少需计算桥梁上84个点的载荷响应。GE/RT 8006中则要求计算50 m桥梁即可。计算车辆则为至少100 m长的列车，载荷要求为计算轴重。然后需计算出桥梁每个跨度所受车辆的剪力与弯矩。对于铁路桥梁，其上列车始终处于行驶状态，不能采用静力学方法来计算。

表2 简支梁最大跨度增量m

尽管铁路桥梁的外观与公路桥梁类似，但其结构工程和管理方面存在着巨大差异[2]。铁路桥梁的载荷特性明显高于一般桥梁。工程结构承受载荷一般可概括为：

可见，工程中的承受载荷是复杂多样的，不仅有永久载荷，还承受复杂动载荷。例如：桥梁上行驶的火车、汽车，行走的人群等。对于这种移动载荷，当分析桥梁受力时，不可能分析单个车轮在桥梁每个位置时对桥梁载荷效应，也不可能计算每一个移动车轮对桥梁产生的静力学影响，研究移动载荷对结构各种力学物理量的变化规律。

影响线是一种普遍接受的描述结构准静态特性的方法，综合反映了结构的边界条件、几何特性和材料特性。实验研究表明，如果已知桥梁响应，即车辆位置、轴距和轴重等，则可以提取影响线，且标准EN 15528中也提及最大弯矩和最大剪力的确定可采用影响线法。

1 基于影响线载荷效应计算

某量值随单位移动载荷位置变化而变化的规律，称为该量值的影响线。影响线表示结构中在跨度方向上移动的单位载荷在某一量值（内力、支座反力）上引起的影响，由影响值随位置变化所作的曲线即为影响线，用于确定多种载荷下共同作用的结果。该变化规律通常用函数方程和函数图像表示，该函数方程又称影响线方程。

列车载荷下桥梁构件应力可通过式（1）得到[3]：

式中：S（t）为应力响应，随着列车在桥上位置的变化而变化；Pi为列车中第i( i = 1，2，…，NT)个轮对的静轴重；ys( )为所计算截面的应力影响线函数；Li（t）为第i个轮对在t时刻的位置；N为列车总的轮对数。值得注意的是，静力影响线并不包含动力效应，式中的t仅表示应力响应S（t）与列车在桥梁上轴重的位置有关。

绘制影响线有静力法和机动法两种基本方法。前者以静力平衡条件为依据，写出影响线方程，据此作出影响线曲线。后者是以虚功原理为依据，作出虚位移即为影响线。

1.1 影响线画法

本文以通俗易懂的静力法为例，作剪力Qc和弯矩Mc的影响线，如图1所示。

图1所示为一简支梁结构，C点为计算目标点位置，首先求出FRA、FRB静力学方程。

图1 简支梁受力图

1.1.1 作剪力Qc影响线

1）建立直角坐标系（设正剪力）。

2）计算剪力Qc的影响线方程。

3）由方程描点作Qc的影响线（纵距无量纲），如图2所示。

1.1.2 作弯矩Mc的影响线

1）建立直角坐标系（设正弯矩）。

2）建立弯矩Mc的影响线方程。

3）由方程描点作Mc的影响线（纵距单位m），如图2所示。

1.2 影响线应用

影响线可用于移动载荷下载荷效应计算，移动载荷包括可按任意方式分布的均布载荷，也可用于大小、方向、间距保持不变的一组移动载荷下载荷效应计算，如汽车、火车等。如果动载荷是一组集中移动载荷，则对承载结构目标点载荷效应影响最大的位置是集中载荷刚好作用于影响线的顶点时，即最高竖线位置时，如图2的ab/l。对火车而言，就是轴重正好落于影响线顶点，且是一辆车中轴重较大那个。究竟是哪个载荷（轴重）落于顶点，则需进行判断。

图2 剪力Qc与弯矩Mc的影响线

S（t）应力响应成为极大值的条件：载荷自临界位置，无论左移还是右移，S（t）均应减小。即当Δx<0，∑Pitan αi≥0；当Δx>0，∑Pitan αi≤0。再由式（1）即可计算出移动载荷对目标点的最大载荷响应。

2 基于桥梁的铁路车辆载荷响应计算

桥梁模型为跨度100 m的简支梁桥，列车载荷模型如图3所示。

图3 不同线路列车载荷模型

以下以四轴车辆为例，说明基于影响线法的载荷响应计算，如图4所示。其中，x为转向架轴距；y为两转向架之间距离；z为转向架外侧轴到车钩中心距离；L为车辆全长，这些参数为已知量。

如图4所示为100 m桥梁载荷及剪力、弯矩影响线图，以表2中桥梁跨度规定的范围确定的作用点（至少84个）为计算对象，作为图4中C点。取某一辆车上一轴重（P4）落于目标点C，首先判断该状态是否为极限位置。

图4 四轴车辆

图5 二轴转向架车辆载荷计算

当载荷向左移时：

若两次计算正负变号，则P4为临界载荷。再由式（1）即可计算出该点最大剪力与弯矩，同理，其余目标点载荷响应也可计算得出。

对于桥梁线路类别适用性判定，同理可利用影响线法计算出线路类别对应列车载荷模型的荷载响应，计算其剪力与弯矩。不同线路对应载荷模型如表3所示，仅举常用，其它载荷模型参考见EN 15528。由此可得出计算车辆与载荷模型关于剪力与弯矩的矩阵表，通过表格比较分析，若计算车辆小于或等于载荷模型的荷载响应，则可在此线路桥梁行驶，即得出线路类别（A、B1、B2、C1…）反之亦然。