RV减速器传动性能分析

何依林，郑鹏

（沈阳工业大学，沈阳 110870）

0 引言

RV减速器广泛应用于工业机器人领域，其减速比高、传动稳定、结构轻便等特点使其深受欢迎。目前有不少学者基于有限元理论对RV减速器进行分析。文献[1]提出的参数化建模与有限元分析方法,提高了计算效率，并且与模态试验结果吻合。文献[2]对摆线针轮机构和偏心轴机构进行分析，得出曲柄轴刚度影响整机传动效率的结论。文献[3]通过对减速器模态分析,避免了其共振频率。文献[4]对针齿与摆线轮啮合进行理论研究。文献[5]对曲柄轴进行模态分析，研究其固有频率对系统的影响。

目前对RV减速器行星轮系中太阳轮与行星轮与摆线轮与针齿啮合时产生的接触应力对传动系统的影响研究较少，故本文对这两对零件的啮合过程进行瞬态动力学分析，研究其啮合时产生的接触应力。

1 RV减速器传动原理

RV减速器由行星轮系和摆线针轮两级减速组成，其组成零件为1个太阳齿轮、3个行星齿轮、3个曲柄轴、2个摆线轮、针齿、针齿壳、输出座。RV减速器为封闭式组合行星传动机构。总减速比等于1级减速比乘2级减速比，公式如下：

图1 RV减速器传动原理示意图

2 三维模型建立

与其他零件常规建模的方式不同，摆线轮的三维模型需要采用UG工具中的表达式进行参数化建模，具体步骤如下：1）编辑齿廓方程表达式。点击“工具”任务栏，任务栏中点击“表达式”，将摆线轮齿廓各参数定义输入到“名称栏”，将各参数对应数值与表达式输入到“公式”。2）根据表达式自动绘制曲线。点击插入“选择”曲线→“规律曲线”，选择“根据方程”，系统标量设置为“t”，即可自动生成摆线轮齿廓曲线。3）创建实体。利用拉伸操作生成三维实体，利用布尔操作去除多余材料，生成联接曲柄轴的轴承孔等。

3 RV减速器瞬态动力学分析

3.1 太阳轮与行星轮瞬态动力学分析

3.1.1 太阳轮与行星轮材料设置

将UG中建立好的太阳轮与行星轮文件另存为.x_t格式并导入Workbench瞬态动力学模块，在Materials材料库中设置啮合齿轮的材料，太阳轮与行星轮材料属性如表1所示。

图2 摆线轮三维模型

表1 太阳轮与行星轮的材料属性

3.1.2 太阳轮与行星轮网格划分

首先创建网格，对网格进行初划分，因主要计算两齿轮啮合时的接触应力，故细化太阳轮与行星轮的啮合面网格精度，采用“number of division”的方法进行细化，太阳轮啮合齿面划分成12份，行星轮啮合齿面划分成9份。划分后， 其“Average element quality”为0.919 57，符合计算精度要求，共计162 491个节点，35 391个元素。

3.1.3 太阳轮与行星轮接触对与载荷设置

通过“Name selection”建立两齿的轮齿为接触面，“contact bodies”为太阳轮，“target bodies”为行星轮，摩擦因数为0.15，分别对两齿轮内孔施加Joint转动副使其绕各自轴线转动，并在太阳轮的转动副上添加转速140.25 rad/s，在行星轮的转动副上添加转矩4.8775 N·m。

3.1.4 太阳轮与行星轮求解分析

如图4所示，行星轮与太阳轮的啮合处为接触应力最大位置，值为91.53 MPa，齿根位置处应力次之，说明齿轮啮合产生了轻微的形变，但在安全范围之内，不影响整体的传动，齿面无应力集中的现象发生，太阳轮与行星轮第一级减速机构传动安全。

图3 太阳轮与行星轮网格划分

图4 太阳轮与行星轮接触应力图

3.2 摆线轮与针齿瞬态动力学分析

3.2.1 摆线轮与针齿材料设置

通过“Materials”设置摆线轮与针齿材料，摆线轮与针齿材料属性如表2所示，其中用来定位针齿的针齿壳不考虑其变形，故设置为刚体。

表2 摆线轮与针齿的材料属性

3.2.2 摆线轮与针齿网格划分

通过控制网格大小对摆线轮与针齿的网格进行划分，其中摆线轮网格尺寸为0.006 mm，针齿的网格尺寸为0.004 mm，检查网格质量，其“Average element quality”为0.752 51，满足计算精度要求，共计448 801个节点，117 218个元素。

3.2.3 摆线轮与针齿接触对与载荷设置

分别将摆线轮与针齿参与啮合的面设置为接触面，其中摆线轮啮合面为接触体，针齿啮合圆柱面为目标体，其摩擦因数为0.13，将针齿壳通过“fixed support”全约束，在摆线轮中心孔中施加joint转动副，并在转动副上添加774 N·m的转矩。

3.2.4 摆线轮与针齿啮合求解分析

如图6所示，接触应力最大值为420.44 MPa，产生在摆线轮与针齿啮合一侧的行星架孔处，摆线轮与针齿在啮合时，针齿的支撑抵消掉部分应力，应力主要分布在行星架孔与轴承孔附近，在设计时应针对应力较大处加强摆线轮的强度。

图5 摆线轮与针齿网格划分

图6 摆线轮与针齿接触应力图

4 RV减速器模态分析

4.1 RV减速器整机模态分析

将RV减速器装配体模型通过“Geometry”导入Workbench中，同时选择“Model”模块，进入模态分析。

进入材料设置，RV减速器各部件材料属性如表3所示。

表3 RV减速器材料属性

利用“Coordinate Systems”确定整机的坐标圆点为太阳轮中心轴线。模态分析要求网格布置均匀，对网格的疏密要求并不高，使用“generate mesh”自动划分网格。分别对前后端盖和针齿壳进行网格尺寸的控制，控制为0.005 mm。利用“Detail of Mesh”中的“Relevance”和“Relevance center”，分别设置为100和“Fine”提高网格的质量，共计809 296个结点，236 991个单元，如图7所示。

图7 RV减速器模态分析网格划分

RV减速器在实际应用中通常固定在机械手臂的关节处，模拟其工作状态，整机分析采用约束模态分析。有约束模态和无约束模态的区别在于，无约束模态的前6阶存在刚体运动，会使机器在6自由度方向做平动，导致前6阶求解为0或接近0。在Model中添加“Fixed support”固定约束到针齿壳底部。RV减速器整机共有163对接触关系，按大类分别为太阳轮与行星轮、行星轮与曲柄轴、曲柄轴与轴承、摆线轮与摆线轮、摆线轮与针齿壳、摆线轮与针齿、针齿壳与针齿，输出盘与轴承等8类，全部设置为“Bonded”关系。太阳轮作为整机的输入，其中心孔添加“Cylindrical Support”圆柱面约束，约束除轴向旋转外的全部自由度。

在“Analysis Settings”中设置16阶振型，并进行模态分析。

RV减速器前6阶固有频率如表4所示，图8为前6阶振型

表4 RV减速器前6阶固有频率Hz

图8 RV减速器前6阶振型图

通过观察振型图可知，RV减速器前6阶固有频率较为接近。在第1阶内，减速器前后端盖与摆线轮在XZ平面沿Y方向前后移动，行星轮在XZ平面内前后弯曲。在第2阶内，太阳轮、行星轮、前后端盖、摆线轮与曲柄轴在XZ平面沿Z方向左右摆动。在第3阶内，太阳轮、行星轮、前后端盖、摆线轮与曲柄轴在XZ平面沿Y方向前后摆动。在第4阶内，减速器整体在XZ平面内沿Z轴左右摆动。在第5阶内，减速器整体在XZ平面沿X轴上下摆动。在第6阶内，前后端盖、行星、曲柄轴、摆线轮在XZ平面内绕Y轴转动。

4.2 摆线轮模态分析

摆线轮的模态分析步骤与RV减速器模态分析步骤大体相同。将建立好的摆线轮模型导入Workbench模态分析模块，摆线轮材料如表3所示，网格划分同样整齐即可，共计28 746个结点，5395个单元。采用约束模态分析，因摆线轮除了沿轴向旋转外无其他方向运动，故对摆线轮中心孔施加“Cylindrical Support”圆柱面约束，设置前16阶振型，并进行模态分析。

摆线轮前16阶固有频率如表5所示，图7为摆线轮前6阶振型。

表5 摆线轮前16阶固有频率Hz

图9 摆线轮前6阶振型图

齿轮系统各级齿轮的啮合也会引起产生啮合频率，如果与系统的固有频率过于相近时便会有共振的风险，啮合频率计算公式如下：

RV减速器的输入转速为1815 r/min，通过传动比计算可得，摆线轮转速为15 r/min，因此摆线轮啮合引起的啮合频率为9.75 Hz，通过分析摆线轮固有频率求解结果可知，摆线轮各阶的固有频率与啮合频率差距甚大，同时与RV减速器整体的固有频率差别也很大，因此传动相对安全，不会引起产生共振的风险。

5 结论

太阳轮与行星轮高速运转并啮合，最大应力为91.53 MPa，发生在啮合点。摆线轮与针齿啮合时其最大应力在啮合侧的行星架孔边缘产生，最大应力为420.44 MPa。这两处最大接触应力都在许用范围内，故RV减速器传动不会受到影响，日后设计中应注意薄弱处的强化。通过对RV减速器及摆线轮进行模态分析可知，整机不会因自身零件的固有频率与啮合频率而产生振动，在RV减速器运行中，根据RV减速器整机和关键部件各阶固有频率，要避免因外界对这一范围频率的激励而产生共振。