自解耦二维微位移平台设计与分析

张玉嘉，张剑

（同济大学机械与能源工程学院，上海 201804）

0 引言

精密定位平台广泛应用于生物医学、精密光学工程、航空航天等领域[1-2]。现有精密定位平台中，大多采用压电陶瓷作为驱动器，柔性铰链作为传动机构以实现高精度运动。压电陶瓷具有高刚度、高分辨率、体积小、响应速度快等优点[3]，但输出行程较小，通过引入位移放大机构，如桥式放大机构[4]等，可一定程度上解决输出行程较小的问题。柔性铰链作为传动机构，具有无间隙、无磨损、无需润滑等特点[5]，可大幅提高平台精度。

本文基于压电陶瓷、桥式放大机构、柔性铰链设计了一款二维微位移平台，平台在实现较大的运动行程的同时，拥有较高的运动精度和一阶固有频率及优秀的解耦性能。本文建立了柔性铰链的理论模型，计算了平台输出刚度与一阶固有频率，并通过试验对平台性能进行了进一步分析与验证。

1 结构设计

1.1 位移导向机构

微位移平台的导向机构采用如图1所示的双四杆平行四边形结构，在运动平台受到X方向的驱动力时，连接运动平台的4根直梁型柔性铰链会同时产生沿X轴的弯曲变形，使得末端平台沿X轴平移，并且由于对称形布置，会抵消柔性铰链在弯曲变形的过程中在Y方向产生的寄生位移，实现位移导向。由于柔性铰链在非运动方向上具有足够的刚度，所以导向机构在实现X方向的位移导向的同时，在Y方向上可以进行力与位移的传递，这也是微位移平台实现运动解耦的关键。

图1 双四杆平行四边形结构

1.2 微位移平台结构设计

微位移平台结构如图2所示，平台主要由压电致动器、导向机构和末端平台3部分构成。压电致动器由压电陶瓷和桥式机构组合而成，可放大输入位移，且桥式放大机构还可以起到保护压电陶瓷的作用。

图2 微位移平台模型

平台通过6组双四杆平行四边形导向机构对称布置实现二自由度运动解耦，与压电致动器连接的4组导向机构将压电致动器的输出位移进行导向，防止产生其他方向的寄生位移。与末端平台连接的2组导向机构在负责对其运动方向的位移进行导向的同时，也会将其非运动方向的力与位移进行传递，因此，平台可以同时实现2个方向的运动且互不干扰，实现了二自由度运动解耦。

2 平台刚度与固有频率理论分析

2.1 伪刚体模型

伪刚体模型用具有等效力-变形关系的刚体构件来模拟柔性部件的变形，借助刚性机构理论来分析柔性机构[6]。自由端受力悬臂梁是柔性机构中一种常见的结构形式，通过建立伪刚体模型，可以将悬臂梁近似为由特征铰链连接的2个刚性构件，如图3所示，特征铰链的扭转刚度表征了柔性梁的抗变形能力。

图3 伪刚体模型

根据Howell得出的结论[6]，伪刚体模型中扭簧的转动刚度K的表达式为

式中：γ为特征半径系数，当作用力F垂直于杆件初始方向时，γ=0.8517；l为柔性梁的整体长度；E为材料的弹性模量；I为横截面惯性矩，在本文中柔性铰链的截面为矩形，则I=bh3/12；b为柔性铰链矩形截面的宽；h为矩形截面的高。

2.2 平台输出刚度分析

微位移平台在驱动力的作用下，实现末端平台沿固定方向的位移，在运动过程中，会产生相应的动能与势能，平台的输出刚度与固有频率可通过能量法进行计算。

平台在X向运动时，可简化为如图4所示的伪刚体模型，其中Kin为压电致动器的刚度，K1为与压电致动器连接的柔性铰链弯曲刚度，K2为与末端平台连接的柔性铰链弯曲刚度。

图4 平台伪刚体模型

2.3 平台固有频率分析

在平台X向运动过程中，所产生的动能为

式中，m1、m2、m3为平台X向运动过程中主要运动部分质量，可通过零件三维模型得到。

等效动能T为

联立式（6）与式（7），可以得出等效质量M为

微位移平台为对称分布，平台X向与Y向固有频率相等，根据频率计算公式可得

3 试验验证

为对建立的理论模型进行验证，采用电火花线切割技术加工了微位移平台的样机，平台各关键尺寸标注如图5所示，其具体数值见表1。

表1 平台关键尺寸具体数值

图5 柔性铰链关键尺寸

完成平台加工及安装后，搭建了如图6所示试验装置，通过压电陶瓷控制器、应变片控制器及上位机软件实现对平台运动的闭环控制。

图6 试验装置

3.1 行程试验

在压电致动器的上位机控制软件中，分别输入压电陶瓷最小电压及最大电压，通过蔡司Prismo navigator三坐标测量仪读取末端平台在相应运动方向上的坐标，通过求取差值来计算末端平台位移。

平台运动行程测试结果见表2。其中，理论值可根据式（5）中计算得出的等效刚度Kd与压电致动器最大输出力F计算得出。X向、Y向行程理论值与试验值间的误差分别为1.50%与1.66%，验证了分析方法的可靠性。

表2 平台运动行程

3.2 重复定位精度试验

为测量平台重复定位精度，在X、Y方向分别记录了7组驱动器从-1 V到7.5 V时末端平台的相对位移，X方向测量结果见表3。

表3 X方向重复定位精度mm

采用标准差来描述重复定位精度，可得平台X方向的重复定位精度为0.29 μm。通过相同方法测量，Y方向的重复定位精度为0.20 μm。

3.3 耦合试验

图7（a）测试了5组平台在X方向运动过程中末端平台X方向的位移及其Y方向上的耦合位移，平台在X方向运动过程中，Y方向的耦合位移先增大后减小，经计算可得，平台在X方向运动过程中，运动耦合率最大为1.8%。Y方向运动耦合情况如图7(b)，运动耦合率最大为2.2%。

图7 耦合分析

3.4 振动试验

通过LDS振动测试系统对平台X、Y方向的共振频率进行扫描，振动频率设置为10～2000 Hz。平台振动响应曲线如图8所示，X与Y向的一阶响应频率分别为1107.54 Hz、1096.12 Hz。

图8 振动试验

表4为平台一阶固有频率理论值与试验值对比，其中理论值通过式(9)计算得出，两者误差为0.26%，验证了理论模型的可靠性。

表4 平台一阶固有频率

4 结论

本文设计了一种自解耦二维微位移平台，平台基于压电陶瓷驱动、柔性铰链传动，采用桥式机构放大输入位移，且通过对称性布置位移导向机构实现运动解耦。

本文对位移导向机构的运动原理进行了分析，运用伪刚体模型和能量法推导出柔性铰链的弯曲刚度、微位移平台的等效刚度和平台一阶固有频率表达式。通过试验测试对微位移平台的性能行进了验证，由结果可知，微位移平台的运动行程可达126.10×126.30 μm2，理论值与试验值间的最大误差为1.66%；X、Y方向重复定位精度分别为0.29 μm和0.20 μm，运动耦合率分别为1.8%和2.2%；平台一阶固有频率为1096.12 Hz，理论值与试验值间的误差为0.26%。结果表明，本文理论分析方法可靠，微位移平台具有行程大、精度高、解耦性能优秀以及固有频率高的特点，具有较高的实用意义。