加高重力坝长期运行工作性态预测分析

沈思朝 颉志强 祁勇峰

摘要：丹江口水利枢纽于1973年建成，是南水北调中线水源工程，为满足调水要求于2005年进行大坝加高。为了分析预测丹江口大坝加高之后在正常蓄水位下长期运行的工作性态，采用三维有限元仿真计算技术，对大坝在正常蓄水位170 m持续运行20 a整个过程中的大坝温度、应力进行了仿真模拟，对大坝工作性态进行了预测分析。结果表明：正常蓄水位下持续运行20 a后，丹江口大坝温度场基本达到稳定状态，内部温度、应力变幅较小。大坝边界温度、应力、坝踵和坝趾竖向应力、结合面开度均受年内温度影响，呈周期性变化。长期运行状态下坝踵坝趾竖向应力变幅无明显增大，结合面工作性态稳定，能够有效传力。

关键词：加高重力坝;工作性态;有限元法;丹江口大坝;南水北调中线工程

中图法分类号：TV698.1 文献标志码：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.12.013

文章编号：1006 - 0081（2021）12 - 0076 - 06

0 引 言

汉江丹江口水利枢纽初期工程于1958年9月正式开工兴建[1]，1973年底全部建成。初期工程坝顶高程162.0 m，水库正常蓄水位152.0 m。为满足南水北调中线调水要求，大坝于2005年9月开始加高[2]，2013年8月通过蓄水验收。2017年9月丹江口水库蓄水试验全面展开，10月中下旬水位达到167.0 m左右。丹江口水利枢纽的大坝加高工程目前在国内尚无类似工程实例[3]，已有大量学者针对丹江口大坝加高后的工作性态开展了一系列研究工作[4-7]。为了进一步预测分析加高后的丹江口大坝在正常蓄水位下长期运行的工作状态，本文假定从2018年开始，该大坝以正常蓄水位170 m持续运行20 a，进一步对大坝温度、应力进行了三维有限元仿真模拟，并重点预测了大坝在正常蓄水位下持续运行20 a后的工作性态。

1 研究方法

1.1 有限元法

大体积混凝土温度场通常采用文献[8]给出的有限元隐式算法，其控制方程为

[[H]+1Δtn[R]{Tn+1}-1Δtn[R]{Tn}+{Fn+1}=0]

（1）

式中：[H]，[R]分别为导热矩阵和热容矩阵;{F}为温度荷载向量;{T}为节点温度向量，各项详细积分公式见文献[8];Δtn为时间步长。根据公式（1）求得温度后，可进一步确定相应的温度应力。

由物理方程、几何方程和平衡方程及有限元理论，可得任意时段Δtn的有限元控制方程为

[[K]{Δδ}={ΔPG}+{ΔPC}+{ΔPT}+{ΔPS}+{ΔP0}]

（2）

式中：[[K]]为整体刚度矩阵;[{Δδ}]为节点位移增量向量;[{ΔPG}]为[Δ]tn时段内由外荷载引起的等效结点力增量;[{ΔPC}]为[Δ]tn时段内徐变引起的等效结点力增量;[{ΔPT}]为Δtn变温引起的等效结点力增量;[{ΔPS}]为由于干缩引起的等效结点力增量;[{ΔP0}]为自生体积变形引起的等效结点力增量;上述各项详细积分公式见文献[8]。

由公式（2）即可求得任意时段Δtn内的节点位移增量Δδ，再由式（3）可求得Δtn内各个单元的应力增量：

[[Δσi]=[D][B]{Δδei}-[D]（{ΔεCi}+]                 [{ΔεTi}+][{ΔεSi}+{Δε0i}）]                          （3）

式中：[D]為弹性矩阵;[B]为几何矩阵;[{Δδei}]为各节点位移增量;[{ΔεCi}]为Δtn时段内各节点徐变引起的应变增量;[{ΔεTi}]为Δtn时段内各节点变温引起的应变增量;[{ΔεSi}]为Δtn时段内各节点由于干缩引起的应变增量;[{Δε0i}]为Δtn时段内各节点自生体积变形引起的应变增量。

将各时段的位移、应力增量累加，可得到各时刻计算域的位移[δi]和应力[σi]：

[δi=j=1NΔδjσi=j=1NΔσj] （4）

1.2 结合缝模拟方法

加高后，丹江口大坝结合面的开合状态对其应力、变形等有重要影响[9-11]，需要尽可能准确地进行模拟。根据结合面传力特点，本文采用厚度趋于0的8节点Goodman单元，该类型单元的特点是可以传递压应力、剪应力和有限的拉应力，单元刚度矩阵按式（5）计算：

[Ke=SNTTTDTNdS] （5）

式中：[[Ke]]为接触单元刚度矩阵;[N]为接触单元节点形函数矩阵;[T]为坐标旋转矩阵;[D]为接触单元弹性矩阵，随接触单元状态（闭合、张开、滑动）变化而改变;S为单元区域。

计算中将结合面摩擦系数、黏聚力和抗拉强度分别设为f，c和sp，初始法向间隙为w0，在荷载作用下产生的结合面两侧法向（n）、切向（t，s）的相对位移分别为wr，ur，vr，闭合时，结合面接触应力与相对位移之间的关系为

[σn=knwr+w0τt=kt1-w0wrurτs=ks1-w0wrvr] （6）

且

[τ2t+τ2s≤c-fσn] （7）

当[σn]>[σp]时（取w0=0），

[σn=0τn=0τs=0] （8）

式中：kn为结合面单位面积的法向刚度;kt，ks为结合面单位面积的切向刚度;[σn]为缝面法向应力;tt，ts为缝面切向应力。为使缝面不产生嵌入现象，kn，kt，ks理论上应取无穷大，实际计算中一般取高于混凝土弹性模量和剪切模量一个数量级，在实际计算中，这样考虑接触单元虽略有嵌入，但不影响整体结果。Goodman接触单元法向刚度通常可取混凝土弹性模量的20倍左右，而切向刚度取为kst=kn/2.5[12]。sn，tt，ts为结合面的法向应力和切向应力。wr+w0£ 0表示法向闭合，如果初始间隙w0=0，且wr>sp /kn，表示法向拉裂。当结合面法向张开时，不传递任何应力;当结合面法向闭合时，切向应力可能超过抗剪强度而产生滑移，切向应力还要满足公式（7）。

2 数值模拟

2.1 计算模型

本文选取丹江口大坝18号坝段宽缝重力坝作为研究对象（图1）。该坝段是表孔溢流坝段中正常溢洪道与非常溢洪道之间的隔离坝段，坝段宽24.0 m，顺水流向坝底最大宽度88.5 m，分3个坝块。该坝段上块宽29.5 m，上游面在高程128.0 m以上向上游挑出3.5 m，中块宽29.0 m，下块宽24.0 m。加高后，坝顶高程176.6 m，通过加高加厚，下游面在高程123.0～159.5 m之间形成斜坡，在高程123.0 m形成平台，原门库回填混凝土，在加高工程坝顶重新布置楼梯间、门库等。

选取混凝土坝与上下游方向各1.5倍坝体尺度范围内的地基为研究对象，建立有限元模型（图2），定义顺河向为x方向，下游为正，坝轴线方向为y向。有限元模型单元总数113 681个，节点总数123 379个，结合面包含水平结合面和竖向结合面，考虑到新浇混凝土自重作用，水平结合面不考虑接触而仅将竖向结合面按接触考虑，接触单元总数为1 426个。计算时，老坝不考虑施工浇筑过程，加高的新坝根据实际施工过程划分浇筑层。

2.2 计算参数

2.2.1 热学参数

基岩、新老混凝土热学参数见表1，加高新坝的混凝土绝热温升见式（9），将丹江口大坝上下游表面水面以上部分、斜坡段混凝土轴向两侧（由于坝段位置比较特殊，斜坡段新浇筑混凝土两侧为临空表面）定义为第三类边界，等效热交换系数取值b=15 W/（m2·℃），将水面以下的上游面定义为第一类边界。

[θ（t）=21.97tt+1.068] （9）

式中：θ为绝热温升，℃;t为龄期，d。

2.2.2 力学参数

应力场计算中，对基岩施加法向约束，根据设计资料及前期反演分析，基岩、新老混凝土力学参数按表2选取。本文主要分析长期蓄水过程对丹江口大坝的影响，因此将基岩视为弹性体，且不考虑其自重影响。对于新浇混凝土，考虑其凝结硬化过程和徐变效应，弹性模量按式（10）选取，徐变按式（11）及表3计算。新老混凝土竖向结合面摩擦系数f=1.0、黏聚力c=1.5 MPa、抗拉强度sp=1.5 MPa。

[Et=37.51-e-0.1632t0.6848] （10）

[C（t，τ）=（C1+D1τm）[1-e-k1（t-τ）]+                 （C2+D2τn）[1-e-k2（t-τ）]] （11）

式中：C（t，τ）为混凝土徐变度，×10-6/MPa;t为混凝土龄期，d;τ为混凝土持荷龄期，d。

2.2.3 气温及水温

温度场仿真中，环境温度采用基于实测资料的拟合曲线，见式（12），丹江口水库水温基于在左联34坝段布设的1条库水温测温垂线，用以监测高程145.0，152.0，159.0 m库水温变化情况，拟合得到水库水温[Tc（t）]为

[Tc（t）=15.8+15.0×sin2π365（t-125）] （12）

2.2.4 初始温度

考虑到丹江口老坝的建设年代较早，本次分析假定老坝的温度场已经基本达到稳定，将根据水库水温和气温确定的大坝温度场作为老坝的初始温度场，加高新浇混凝土初始温度根据实际施工浇筑温度取值。

3 正常蓄水位长期运行下大坝结合面工作性态分析

3.1 温度特性

丹江口大坝在正常蓄水位170 m下持续运行20 a后，大坝温度基本达到了准稳定状态（图3）。根据计算，受水温和环境温度影响，大坝内部温度基本稳定在13 ℃左右，受外界环境影响相对较小，大坝上下游面及顶部受外界温度变化影响比较明显。从图3可以看出：春季大坝表面温度16 ℃左右，内部温度14 ℃左右，中间存在一个温度约11 ℃的低温区，这是由于混凝土温度变化“滞后”效应引起。秋季存在类似现象，在内部14 ℃、表面14 ℃之间存在一个19 ℃左右的高溫区。与之相比，夏季和冬季气温大坝温度场由内而外逐渐升高或降低。冬季大坝上游水面以下部分受水温影响，最低温度5 ℃左右，最高温度11 ℃左右。顶部门库等空腔结构及下游面主要受气温影响，夏季最高温度能达到25 ℃以上。

3.2 应力特性

丹江口大坝在正常蓄水位170 m下运行20 a后，各季节坝体中截面应力分布见图4。在冬季， 第一主应力为2.0 MPa左右，新坝混凝土内部应力相对较小，基本在0.2 MPa以内。到春季时，随着气温升高，表面应力减小至0.2 MPa左右，内部应力略有回升，老坝闸门槽回填混凝土应力最大达到1.2 MPa左右。在夏季，环境温度较高，坝面温度达到30 ℃左右，坝面应力普遍在0.2 MPa以下，同时由于内部温度相对偏低，受内外温差影响，下游斜坡部位新坝内部呈受拉状态，拉应力在0.5 MPa左右，靠近边界位置拉应力达到1.0 MPa左右。进入秋季，气温下降，坝体表面温度降低，应力出现回升，坝体表面应力重新回到了1.0 MPa左右。

在坝踵坝趾应力方面，根据计算，丹江口大坝在加高前，坝踵竖向应力为-1.0～-3.5 MPa，加高后蓄水至170 m水位下，应力为-1.5～-4.2 MPa;坝趾处：大坝加高前，竖向应力为-6.84～-0.95 MPa，中值为-3.90 MPa左右;加高后在170 m蓄水水位时，应力为-7.02～-2.14 MPa，中值-4.58 MPa左右。因此，相比于加高前，加高后大坝在170 m正常蓄水位运行20 a后，坝踵和坝趾都呈受压趋势，应力水平无明显增加。大坝在170 m正常蓄水位运行1 a和运行20 a的坝踵、坝趾竖向应力比较可知（图5），坝踵、坝趾竖向应力在长期运行情况下变化极小（减小约0.1 MPa）。

3.3 结合面特性

图6为丹江口大坝在正常蓄水位170 m运行20 a后结合面开度的变化。从低温季节到高温季节，结合面四周开度减小，中心开度增加;从高温季节到低温季节，结合面四周开度增加，中心开度减小。从冬季到春季，由于气温回升，坝体温度由外而内逐渐回升，混凝土升温膨胀量由外而内逐渐减小，导致结合面外围区域开度减小（或压紧），这种外围区域膨胀“支撑”作用，进一步导致结合面中部开度增大。从春季到夏季，气温升高影响深度逐渐扩大，导致坝体内部升温膨胀量增大，结合面“压紧”区域范围增大，中部“张开”区域范围减小且开度达到最大。从夏季到秋季，由于气温回落，坝体温度由外而内逐渐下降，混凝土降温收缩量由外而内逐渐减小，导致结合面外围区域开度增大，内部降温极小且失去四周“支撑”，因此呈现“压紧”状态。从秋季到冬季，低温对坝体的影响深度逐渐扩大，导致结合面外围“张开”区域范围逐渐扩大，中部“压紧”范围减小开度减小幅度达到最大。从新坝和老坝结合面开度的四季变化来看，坝体的结合面基本随坝体温度的变化在不断发生变化，但始终能够有效传力。

4 结 论

（1）丹江口大坝在正常蓄水位170 m下持续运行20 a后，大坝温度场基本达到了准稳定状态，大坝内部温度基本稳定在13 ℃左右，大坝上下游面及坝顶门库等空腔部位温度随气温、水温年变化而变化。

（2）应力方面，丹江口大坝内部应力变化不明显，表面、坝顶门库等空腔部位、下游斜坡段应力随温度变化，上述部位在冬季应力较大，能够达到2.0 MPa左右。此外，坝踵坝趾竖向应力在年内均呈周期性变化。大坝加高并蓄水至170 m水位后，坝踵坝趾竖向应力波动幅度略有增加，正常水位长期运行状态下，坝踵坝趾应力变化不大，变化规律稳定。

（3）新坝老坝竖向结合面工作性态方面，结合面开度随坝体温度变化而变化，从低温季节到高温季节，结合面四周开度减小，中心开度增加;从高温季节到低温季节，结合面四周开度增加，中心开度减小。总体而言，结合面工作性态稳定，能够有效传力。

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（编辑：江 文）

Prediction and analysis of working behavior of heightened gravity dam during long term operation ： case of Danjiangkou Dam

SHEN Sichao1，2， XIE Zhiqiang1， 2，  QI Yongfeng1， 2

（1. Changjiang River Scientific Research Institute，Changjiang Water Resources Commission， Wuhan 430010， China;    2. Research Center on Water Engineering Safety and Disaster Prevention of the Ministry of Water Resources， Wuhan 430010， China）

Abstract：Danjiangkou Reservoir built in 1973 is the water source project of the Middle Route Project of South-to-North Water Diversion and the dam was heightened in 2005 to meet the water diversion requirement.  In order to analyze and predict the working behavior of Danjiangkou reservoir dam during long-term operation， by employing 3D finite element method， the temperature and stress of the dam under the normal water level of 170m for operation of 20 years were simulated and the working behavior of the dam was predicted and analyzed. The results showed that the temperature field of the dam was basically stable and the variation amplitudes of internal temperature and stress were small. Also， the boundary temperature and stress of the dam， the vertical stress of the heel and toe of the dam， and the opening of the interface were periodically affected by the annual temperature. Under the long term operation condition， the variation amplitudes of the vertical stress at the toe and the heel of the dam would not increase obviously. The working behavior of the interface was stable， which could effectively transmit the force.

Key words： heightened gravity dams; working behavior;finite element methods; Danjiangkou reservoir dam;Middle Route Project of South-to-north Water Diversion