双向角度梯度内凹蜂窝结构的面内倾斜冲击性能研究

刘海涛，安明冉，王 梁，乔国朝，任富光

(1.河北工业大学 机械工程学院，天津 300401;2.河北工业大学 国家技术创新方法与实施工具工程技术研究中心,天津 300401)

机械超材料是指具有超常规力学性能的一类人工复合材料，其力学性能不仅取决于材料构成，更依赖于其结构分布。典型内凹六边形蜂窝所构成的负泊松比结构，拥有良好的力学性能特性，例如：断裂韧性的增强、剪切模量的增长，引起许多学者的关注[1]，被广泛的应用到轨道交通、海洋工程等领域。众多研究工作通过改变单胞结构和分布排列，提高了结构的吸能特性。邓小林等[2]探究不同参数下正弦内凹六边形蜂窝的冲击响应，认为正弦内凹六边形蜂窝的拉胀效应可以增强面内能量吸收能力。沈振峰等[3]对内凹环形蜂窝进行了面内抗冲击性能系统分析，同时根据经典理论模型得出圆形蜂窝结构动力学强度的经验公式。马芳武等[4]研究了内凹三角形蜂窝结构在低中高速冲击载荷下的吸能特性，发现了内凹三角形具有更好地吸能效果。卢子兴等[5]研究了不同速度下的手性和反手性蜂窝材料冲击响应，观察到明显的负泊松比效应。Liu等[6]针对不同排列方式等边三角形和星型胞元，进行冲击讨论，数值表明单胞形状和排列模式影响整体吸能效果。马芳武等[7]以内凹三角形负泊松比材料为研究对象，比较了倾斜冲击倾角与速度对内凹三角形负泊松比材料平台应力值的影响。Qi等[8]提出双圆单胞蜂窝结构，与常规的内凹六边形相比吸收能量效果更好。

结构中单胞参数梯度分布也同样影响着整体吸能效果。大量的研究表明：当结构呈梯度分布会提高原有结构的吸能水平。Xiao等[9]提出一种从上到下壁厚变化内凹六边形，解释了单位质量下在结构低中高速的吸能现象。Qi等[10]提出正反梯度手性结构，可以提高结构的压缩能量吸收性能。夏利福等[11]将蜂窝结构沿径向梯度分布，对比双层圆柱壳结构吸声效果有着较大的提升。Jiang等[12]提出向内嵌套的内凹六边形，不同方式的嵌套结构在中低速时吸能效果良好。Wu等[13]提出了分级梯度角度蜂窝结构，发现将小凹角结构摆放到冲击端可以提高吸能能力。

本文提出双向角度梯度蜂窝结构，通过准静态试验比较了典型负泊松比蜂窝结构和双向角度梯度蜂窝结构的吸能效果。利用有限元模拟不同工况下的倾斜冲击响应，观察到明显的负泊松比效应。同时，对比角度梯度蜂窝结构在不同角度梯度下的吸能效果，表明角度梯度设计是一种可以增强结构能量吸收能力的有效途径。

1 角度梯度内凹蜂窝结构

1.1 几何模型

本文提出角度梯度内凹蜂窝结构有两类：双向递增型和双向递减型，如图1所示，单胞两侧倾斜杆长分别为l1和l2，水平杆长为l3，总高为h，两个倾斜杆的夹角为θ1与θ2，t为杆的厚度，b为平面外厚度。结构总体尺寸均保持一致，单胞中参数t=0.2 mm，h=6 mm为恒定值。在横向方向分布6个单胞，纵向方向分布12个单胞。单胞几何参数满足

图1 双向角度梯度内凹蜂窝结构的设计示意图Fig.1 The design diagram of re-entrant honeycomb structure with bidirectional angle gradient

(1)

式中，Δ为角度梯度数值。

根据多胞理论，蜂窝的相对密度可由代表性体积单元的实体部分面积与其总横断面面积的比值表示[14]。故单胞相对密度表达式为

Δρ=

(2)

式中：α=l3/h;β=t/h。不同参数下的单胞尺寸，如表1所示。

表1 单胞基本尺寸表Tab.1 The basic size of unit cells

1.2 有限元模型

单胞受到较小载荷时发生弹性变形，而受到较大载荷时会发生塑性变形。利用ABAQUS/Explicit对模型进行有限元分析时，将单胞材料设定为具有理想弹塑性特征铝，其杨氏模量Es=69 GPa，密度ρs=2 700 kg/m3，泊松比μ=0.3，屈服应力σs=255 MPa；上面板与下面板设定为钢，其杨氏模量E=210 GPa，密度ρ=7 800 kg/m3。为保证收敛性和计算效率，在计算过程中角度梯度内凹蜂窝结构使用S4R壳单元，并沿厚度方向取5个积分点，上下面板则使用C3D8R单元进行划分。经过反复的计算可知，网格取0.2 mm可以保证平台应力的收敛性与整体计算的效率；单胞表面设置为通用接触，上面板与内凹蜂窝结构视为相互接触且无摩擦，左右两端自由无约束，蜂窝结构整体限制面外位移，以保证蜂窝仅发生面内变形，冲击过程中保持速度恒定[15-16]。

1.3 模型验证

为了验证有限元模拟的正确性，建立与Xiao等的研究相同的模型进行对比。施加相同的边界条件，对比结构在冲击下的变形模式和平台应力。图3给出了在冲击速度10 m/s下的内凹蜂窝结构变形特性，与文献中局部和整体变形模式基本吻合。同时，表2给出了多个速度下结构平台应力的结果。与Xiao等的研究对比，误差在可以接受范围以内，进一步验证了有限元结果的可靠性。

图2 双向角度梯度内凹蜂窝结构的倾斜冲击示意图Fig.2 Inclined impact diagram of re-entrant honeycomb structure with bidirectional angle gradient

(a)本文

表2 不同速度下平台应力对比结果Tab.2 Comparison results of platform stress at different velocities

2 数值结果及讨论

2.1 评价标准

评价结构的吸能效果的一个重要指标为平台应力。对于负泊松比蜂窝结构，存在平台区和平台应力增强区，平台应力由两者的平均值表示，即

(3)

式中：σ(ε)为随名义应变变化的名义应力;εcr为结构的屈服应变，即名义压缩应力达到第一个应力峰值时的名义应变；εd为结构密实化应变。密实化应变的确定方法由能量吸收效率方法给出。

基于能量吸收效率方法，密实化应变可表示为

(4)

式中,η为给定名义应变下多胞材料所吸收的能量与相应名义应力的比值,表达式为

(5)

根据韩会龙等的研究，密实化应变点εd对应能量效率曲线开始迅速下降的点，如图4所示。

图4 负泊松比蜂窝结构名义应力-应变曲线和能量吸收效率曲线Fig.4 Nominal stress-strain curve and corresponding energy absorption efficiency curve of honeycomb with negative Poisson’s ratio

对于结构在轻质吸能方面的能力，通过引用单位质量耗散能量参数来评价各个结构的性能。结构塑性变形的总吸能可表示为

(6)

式中：EA为蜂窝结构吸收的总能量；CF(x)为平台压溃反力；s为总压溃位移。

因此，可求出单位质量吸收的能量SEA为

(7)

2.2 准静态压缩试验

为了体现角度梯度设计的可行性，在本节中设计了相同尺寸的典型负泊松比蜂窝结构和双向角度梯度递增蜂窝结构。整体尺寸为：92.7 mm×61.0 mm×15.0 mm，壁厚均为1 mm，均匀结构中θ=40°，双向角度梯度中θ1=40°，θ2=49°，θ3=58°，θ4=67°。如图5所示，上方为典型负泊松比蜂窝结构，下方为角度梯度值为9°的双向角度递增蜂窝结构。利用3D打印技术，使用白色Nylon PA12作为打印材料，其材料的基本参数为：杨氏模量E′=1 150 MPa，密度ρ′=940 kg/m3，泊松比μ′=0.33，屈服应力σ′=39.5 MPa。

图5 压缩试验试件Fig.5 Specimens of compression tests

利用Instron 3365试验机对均匀结构和双向角度梯度结构进行恒定速度为4 mm/min的压缩试验。两种结构的试验变形，如图6所示。

从图6(a)中可以看出：典型负泊松比蜂窝结构在ε=0.2时，发生明显的向内收缩变形。从图6(b)中可以看出：双向角度梯度递增蜂窝结构在ε=0.1时，观察到“X”形变形带。随着进一步压缩，两端凹角小的单胞先收缩，之后中间再收缩变形。

(a)典型负泊松比蜂窝结构

图7为试验试件所得名义应力-应变曲线，可以看出：双向角度递增蜂窝结构相比典型负泊松比蜂窝结构有较高的平台应力。

图7 3D打印结构准静态压缩试验的名义应力-应变曲线Fig.7 Stress-strain curves of 3D-printed structures under quasi-static crushing

2.3 面内倾斜冲击响应

针对双向角度梯度蜂窝结构设计特点，选择角度梯度值Δ=9°，冲击倾角为0°，2°，4°，6°，8°和10°以及冲击速度选为10 m/s，20 m/s，50 m/s和100 m/s进行了研究。根据以上条件，给出在不同工况下双向角度梯度蜂窝结构的冲击变形过程，如图8所示。

图8 不同冲击倾角下双向角度梯度蜂窝结构的变形图Fig.8 Deformation models of re-entrant honeycomb structure with bidirectional angle gradient under different impact angles

计算结果表明，当冲击速度较低(v=10 m/s)，γ=0°时，蜂窝结构形成弧形变形带，随着进一步塌陷，变形带逐渐到达蜂窝的中间部分，直到所有的单胞致密化；而当γ=2°与γ=10°时，由于结构左端的单胞内凹角度比中间小，左端先出现了收缩现象，并随着进一步的塌陷，两端出现变形但不对称，逐渐形成了类似于波浪型的局部变形带。

当冲击速度为v=20 m/s，γ=2°时，两端出现“)(”变形带。当v=50 m/s，γ=0°时，整体结构在ε=0.417出现“X”形；γ=2°时，在ε=0.417上面板出现了“V”形；当冲击速度达到高速v=100 m/s时，在不同冲击角度均呈现“I”形。

图9给出双向角度梯度蜂窝结构在不同冲击角度下的名义应力-应变关系。如图9(a)所示，γ=2°的应力-应变曲线所对应初始峰值应力和平台应力较其他曲线高。随着冲击倾角的增加，初始峰值应力不断下降，平台区的曲线不断下降。当冲击速度由10 m/s增加到100 m/s，结构优势不再明显，如图9(b)～图9(d)所示。

(a)

(a)v=10 m/s

但各类曲线还不能明显地比较出平台应力值，因此表3给出了不同速度和不同冲击倾角下的平台应力。从表3可以看出：在相同冲击速度下，当γ=2°时，平台应力值达到最大。当冲击速度较低时，呈现非对称“)(”变形带。而在其他倾角下，结构发生了波浪形的变形带，但非对称“)(”变形带比对称所产生的平台应力值要高。由此可见，非对称“)(”变形带可以增加结构的平台应力值，提高结构吸能效果，但应注意在低速过程中所产生的较大峰值应力。随着冲击速度增加，结构在倾斜条件下的初始峰值应力减小，平台应力逐渐增大。由于惯性效应的影响，导致平台应力的升高和负泊松比效应减弱。

表3 不同速度和不同冲击倾角下的平台应力Tab.3 Plateau stress under different impact velocities and impact angles

2.4 不同角度梯度值的冲击响应

本节选取冲击倾角γ=2°和速度v=20 m/s下角度梯度值对结构吸能效果的影响。角度梯度值Δ分别取-9°，-6°，-3°，0°，3°，6°和9°，得出在不同梯度数值下的变形图，如图10所示。结果表明:当Δ=0°时，角度梯度蜂窝结构顶端形成弧形变形带，底端形成倒置“V”形；当角度梯度值为负时，由于结构左端的单胞凹角比中间大，中间先出现密实现象，蜂窝顶端形成了弧形，蜂窝结构底端形成倒置“V”形；当角度梯度值不断向0°靠近时，上面板所形成的弧形逐渐减小；当角度梯度值为正时，出现了不对称的“)(”和“<”变形带；当角度梯度值较小时，出现两个“)(”变形带；随着角度梯度值的增大，不对称“)(”变形带表现越明显，倒置“V形”逐渐消失。

图10 不同角度梯度值双向角度梯度蜂窝结构的变形图Fig.10 Deformation models of re-entrant honeycomb structure with bidirectional angle gradient for different angle gradient values

图11给出了在具有不同角度梯度值下的名义应力-应变关系。从初始峰值应力上看，当Δ=-3°和Δ=9°时，分别对应最大和最小的初始峰值应力。图12为平台应力和单位质量下吸能曲线图，当Δ=3°时，平台区的曲线随着应变增加始终处于最上方，单位质量下吸能最高。说明结构在变形中靠近冲击端的凹角最先收缩，中间部分后收缩，所以呈现出“<”变形带。倾斜冲击角度呈2°时，可以更好与角度梯度呈3°的结构变形带特点相结合，在冲击过程中更能发挥角度梯度结构优势。

图11 双向角度梯度蜂窝结构不同角度梯度值的应力-应变曲线Fig.11 Nominal stress-strain curves of re-entrant honeycomb structure with bidirectional angle gradient for different angle gradient values

3 结 论

本文设计了具有角度梯度分布内凹蜂窝结构，利用有限元ABAQUS/Explicit，给出了倾斜冲击过程中的面内变形模式、应力-应变曲线和吸能曲线，得到如下结论：

(1)通过对典型负泊松比蜂窝结构和双向角度梯度蜂窝结构的比较，得出角度梯度值为9°的设计方式可以提高吸能能力。

(2)通过对角度梯度值为9°的双向角度梯度蜂窝结构进行面内倾斜冲击，在中速冲击下，发现结构在γ=2°冲击过程中呈现的非对称“)(”形变形带可提高结构的吸能能力。

(3)当v=20 m/s和γ=2°时，通过对比双向角度梯度蜂窝结构的不同角度梯度值，发现角度梯度值为3°的双向递增蜂窝结构，其单位质量下吸能效果最好。