软黏土场地桩基桥墩系统地震损伤特性的三维有限元动力分析

张 磊，周 腾，芮 瑞，张盼盼

(武汉理工大学 土木工程与建筑学院，武汉 430070)

国内外众多沿海及沿江城市都分布有大范围、深厚度的软黏土(以下简称软土)地基，桩基-承台系统由于其承载能力高、施工较为方便等特点而广泛应用于软土地区的桥梁工程之中。地震作用下，软弱土地基中的桥梁破坏情况屡见不鲜，大量震后调查表明[1-4]，地震中桥梁的损坏主要是由于其桩基础或桥墩产生了破坏或过大变形，而其上部结构(桥跨)一般不会产生严重的结构破坏。

凌贤长等[5-15]通过开展模型试验来研究土-桩基-上部结构系统的地震响应规律，主要包括1g振动台试验和离心机地震试验。大部分的模型试验研究是关于桩基-上部结构系统埋设于可液化砂土或干砂中，而有关软土的地震模型试验研究仍相对较少。Meymand[16]率先开展了一系列有关软土-桩基-上部结构系统的大型1g振动台试验，主要研究了单桩-上部结构及3×3群桩-上部结构在短时程、高烈度地震作用下的动力响应。Banerjee等[17]开展了一系列正常固结软土中单桩-筏系统地震响应的离心机试验研究,考虑了地震烈度及其他一些因素如桩的材料及刚度、筏及附属质量块的质量等对整个系统地震响应的影响。杨敏等[18]通过离心机模型试验研究了软土中大间距桩筏基础的地震响应规律，该研究发现，由于表层超固结土的存在，土表的加速度放大效应会明显减弱。Zhang等[19]在Banerjee等的研究基础之上，开展了有关软土中群桩系统地震响应的离心机试验研究，重点探究了群桩规模对软土-群桩-筏系统地震响应的影响规律,考虑的因素还包括地震类型及烈度、桩的类型和上部结构的质量等。

目前，有关软弱土-桩基-上部结构系统地震响应的研究主要以可液化砂土为研究对象，而有关软土-桩基-桥墩系统地震响应的研究仍相对偏少，由于桩-软土相互动力作用以及软土动力特性的复杂性，软土中桩基-桥墩系统的地震损伤特性尚不明确。通过三维有限元显式动力分析，分别采用双曲线型滞回本构模型和等效理想弹塑性模型来模拟软土及桩-桥墩系统的动力响应行为，以桩和桥墩的弯矩和曲率响应为主要研究对象，系统探究了基岩峰值加速度(peak base acceleration,PBA)、桩身抗弯刚度、桥梁质量等因素对软土-桩基-桥墩系统地震响应的影响。

1 三维有限元模型分析

1.1 基本信息

考虑的桩基-桥墩系统包括一个桥墩、一个附加质量块(位于桥墩顶部)、一个承台(位于桥墩底部)、和一个2×2群桩(埋设于软土层中)。由于该软土-桩基-桥墩系统相对于地震动方向呈几何对称结构，仅需建立相应的半对称模型。如图1所示，该半对称有限元模型包括13 422个实体六面体单元和103个梁单元。为了较为准确地模拟地震波在土体及结构系统中的传播过程，在地震波的传播方向(竖直方向)单元的最大尺寸设置为小于1 m。假定模型的底部位于刚性基岩之上，地震波施加于模型的底部，在平行于地震动方向的前后两个面上约束其法向自由度。在垂直于地震动方向的左右两个边界上，使用Equation约束命令确保同等高度的节点具有一致的运动；该数值边界条件与模型试验中常用的剪切箱边界条件一致，已被众多学者(如Tsinidis等[31])用来模拟地震中的自由场边界条件。此外，土体与桩基-承台系统之间采用可分离的摩擦型接触面。

图1 软土-桩基-桥墩系统三维有限元模型(m)Fig.1 Three-dimensional (3D)finite element (FE)mesh of the clay-pile-pier system(m)

1.2 软土本构模型

基于一系列正常固结高岭土及新加坡海洋软黏土的共振柱和动三轴试验结果(Banerjee等、Zhang等的研究)，本文选用的软土基本力学参数，如表1所示。为了较为准确地模拟动力荷载作用下软土的刚度衰减及滞回阻尼特性，如图2所示，采用了一种新型的双曲线滞回本构模型(Banerjee等的研究)，并将该模型编写成VUMAT用户材料子程序以结合ABAQUS软件开展三维有限元显式动力分析。该模型中土体的基本剪应力-剪应变的关系如下所示。

图2 双曲线型滞回本构模型示意图Fig.2 Schematic shear stress-strain relationship for the hyperbolic-hysteretic clay model

表1 本文采用的软黏土基本力学参数Tab.1 Basic properties of the clay

初始加载路径

(1)

卸载路径

(2)

重加载路径

(3)

式中：q和εs为土体的偏应力和剪应变；qr1和qr2为加载逆向点所对应的偏应力；εr1和εr2为加载逆向点所对应的剪应变；Gmax为土的小应变剪切模量；qf为土体破坏时所对应的偏应力。

正常固结软土的小应变剪切模量可由式(4)计算获得

(4)

土体破坏时所对应的偏应力可由式(5)获得

(5)

式中:φ为土体的有效内摩擦角;β为土体初始状态参数。

土体初始状态参数与土体的超固结比、压缩指数和重压缩指数相关。本文作者前期的研究表明(Zhang等的研究)，对于正常固结高岭土及新加坡海洋软黏土，β≈0.6。

值得注意的是，前期离心机振动台地震试验研究表明，由于软土不具有剪缩特性且其渗透系数普遍很小，地震所致的超孔隙水压水平较小(普遍小于所在位置竖向有效应力的10%)。因此，虽然地震过程中软土处于不排水条件，本模型没有显式考虑超孔隙水压的积累和消散，而是采用基于土体有效参数的双曲线滞回框架来模拟土体的动力特性。如图3所示，该本构模型能较好地模拟软土的动三轴试验结果，关于该模型的更多细节及其模拟结果与相关离心机地震试验结果的对比分析可见Goh等和Zhang等的研究。

(a)γ=0.254%

1.3 桩基-桥墩系统建模方法

历次震后调查表明，桥梁系统的破坏主要是由于其基础或桥墩发生了严重损伤或较大的变形，而承台及梁跨结构一般不会发生较严重的结构性损伤。本研究最初考虑使用混凝土损伤塑性模型来模拟混凝土的损伤演化特性；然而，初步的计算分析表明使用该模型会导致软土-桩基-桥墩系统的三维有限元地震分析计算效率低下，且该模型会过高估计桩及桥墩在多次循环荷载作用下的强度衰减特性。考虑到这些因素，本研究假定承台及附加质量块的塑性变形可忽略不计，而使用等效弹塑性模型来模拟地震作用下桩及桥墩的损伤演化过程。

如图4所示，以直径为2 m、高度为8 m的一个钢筋混凝土柱模型为对象，其底部完全固定，在其顶部分别施加水平方向的静力和循环动力荷载。依据CJJ 166—2011《城市桥梁抗震设计规范》[32]，设置以下钢筋混凝土柱的参数：纵筋直径为44 mm，截面配筋率为2%，箍筋直径为18 mm，其间距为150 mm，混凝土保护层厚度为55 mm。使用两种方法来模拟该钢筋混凝土柱的弹塑性力学行为：第一种方法，采用理性弹塑性模型和混凝土损伤塑性模型来分别模拟内置钢筋及素混凝土的力学行为，相关参数如表2和表3所示；第二种方法将钢筋混凝土柱视作均质体，采用理性弹塑性模型来模拟其在水平荷载作用下的弹塑性变形。将这两种方法的计算结果进行对比，采用试错法来获得第二种方法中理性弹塑性模型的等效屈服应力。如图5所示，当等效屈服应力取15.3 MPa时，无论是静力还是循环动力荷载下，这两种方法所获得的荷载-位移曲线结果能基本吻合。在后续的三维有限元地震分析中，该等效弹塑性模型被用于模拟桩及桥墩在地震作用下的力学行为，即视桩及桥墩的配筋率均为2%。

图4 钢筋混凝土柱三维模型Fig.4 3D FE mesh of the reinforced concrete column

(a)静力荷载(直径D=2 m)

表2 钢筋及混凝土的基本力学参数Tab.2 Basic properties of the steel and concrete

表3 混凝土损伤塑性模型参数[33]Tab.3 Concrete damaged plasticity model parameters[33]

借鉴于Zhang等[34]和Banerjee等使用的桩体建模方法，本文采用混合建模方法即结合实体单元和梁单元来建立桩基-桥墩有限元模型，实体单元用于更好地模拟桩或桥墩的界面力学特性(如桩与地基土之间在接触面上的相互作用关系)，而梁单元用于直接获取地震过程中桩及桥墩在不同位置处的位移和截面内力等数据。如图1所示，桩及桥墩实体单元内部设有柔性梁单元，两类单元在桩或桥墩中心轴线上共用节点，梁单元的等效尺寸与实体单元一致，而弹性模量、屈服应力、密度等参数取值为真实桩或桥墩相应参数的1%。因此，该柔性梁单元的设置可方便用于获得桩及桥墩的位移、弯矩(需放大100倍)、曲率等数据，而不影响桩和桥墩的抗弯性能及界面力学行为。

1.4 输入的基岩地震波

选用了三类地震波，依次代表苏门答腊断裂带地震引起的新加坡基岩震动波(Sumatra波)，1999年集集地震波(Chi-Chi波)和1992年Landers地震波,分别如图6(a)～图6(c)所示。该三类地震波所对应的震中距都大于80 km，属于典型的远场地震波，对应的卓越频率约为1 Hz,如图6(d)所示。为研究地震烈度的影响，将这三类地震波的峰值加速度缩放为5个等级：0.03g、0.06g、0.12g、0.24g和0.48g。

图6 输入的基岩地震波Fig.6 Input base motions adopted in this study

2 参数分析

与其他相关研究结论一致(Banerjee等的研究)，如图7所示，软土会对地震波产生显著的放大效应，且其放大效应与地震烈度等其他一些因素相关(Zhang等的研究)。因此，软土中的桩基及上部桥墩在地震过程中极易受到较大的动力荷载而产生损伤或较大变形。由于软黏土与桩体之间存有较大的刚度差，地震过程中两者在交界面上难免会产生不同程度的横向间隙。图8给出了不同震动强度Sumatra地震波作用下桩-土之间最大横向间隙的分布图。由图8可知，随着基岩峰值加速度PBA从0.03g增大到0.48g，桩-土之间最大横向间隙由1.6 mm逐级增大到14 mm；桩土之间横向间隙主要发展于浅层地表位置，竖向分布范围约为桩顶以下埋深0～4 m(即4倍桩径以内埋深)。此外，当地震强度极为强烈时，在中低桩身范围内也会产生桩-土脱离效应，如PBA=0.48g时桩土之间在埋深10～24 m内产生了明显的横向间隙。由于篇幅所限及考虑到桥梁结构系统在地震过程中的破坏特点，本文仅重点探讨基岩峰值加速度、桥梁质量和桩身抗弯刚度这3个因素对桩基-桥墩系统弯矩及弯曲曲率响应的影响。

图8 不同震动强度Sumatra地震波下桩-土之间最大横向间隙分布图Fig.8 Maximum pile-soil lateral gap under different-PBA Sumatra-type ground motions

2.1 基岩峰值加速度的影响

为研究地震烈度对软土-桩基-桥墩系统动力响应的影响，将Sumatra波、Chi-Chi波、Landers波这三类地震波的峰值加速度分别调整为5个幅值，包括0.03g、0.06g、0.12g、0.24g和0.48g。

(a)加速度时程曲线对比

图9(a)和9(b)分布给出了不同震动强度Sumatra地震波作用下桥墩的最大弯矩和最大曲率分布图。本文中的最大弯矩/曲率分布图是指桩或桥墩在地震过程中达到其弯矩/曲率响应最大值时所对应的瞬时最大弯矩/曲率分布图。如图9(a)所示，桥墩在地震过程中主要受到上部质量块的惯性力作用，其最大弯矩发生在底部位置，且随着基岩峰值加速度的增加而显著增大。如图10(a)所示，三类地震波在相同的震动强度情况下，桥墩的最大弯矩响应值较为接近；随着基岩峰值加速度的增加，桥墩的最大弯矩基本呈准线性增大趋势。如图9(b)所示，与图9(a)所示的最大弯矩分布图一致，桥墩的最大曲率一般发生在桥墩的底部。由图10(b)可知，当基岩峰值加速度达到0.24g之前，不同地震波下桥墩的最大曲率基本保持一致，且随基岩峰值加速度的变化而呈准线性增长趋势；当PBA=0.48g时，不同地震波下桥墩的最大曲率呈现出较大的差异性，说明强震条件下桥墩的塑性损伤状态与地震波的类别(不同的频谱分布特性)相关。此外，由图9和图10可知，即使当桥墩处于弹性变形阶段(PBA≤0.24g时)，由于软土-桩基系统非线性特性的影响，桥墩的地震响应与基岩峰值加速度之间的关系也呈非线性关系。尽管如此，从工程实践的角度而言，不同组地震波之间桥墩的最大弯矩响应相差较小，最大差异一般小于20%(见图10(a))。

(a)弯矩

(a)弯矩

图11(a)给出了不同震动强度Sumatra地震波作用下桩的最大弯矩分布图，可见不同PBA下桩的最大弯矩都位于桩头位置。如图12(a)所示，当PBA不超过0.12g时，三类地震波作用下的桩身最大弯矩都随PBA的增大而快速增加；尽管此时桩身仍处于弹性变形阶段，由于软土的非线性动力响应特性，桩身最大弯矩随PBA的变化趋势呈现出明显的非线性特征。当PBA为0.12～0.48g时，桩身产生塑性变形，桩身最大弯矩基本保持不变；当PBA=0.48g时，桩身已完全屈服，可承受的最大弯矩约为2 700 kN·m。

(a)弯矩

(a)弯矩

然而，仅从最大弯矩的角度分析，很难区分出不同地震类别及烈度条件下桩身损坏程度的差异性。图11(b)给出了典型桩身最大弯矩时刻对应的曲率分布图，在较低烈度条件下其分布特征与最大弯矩的分布特征类似，而高烈度时(特别是PBA=0.48g时)，由于塑性屈服效应，其分布特征与最大弯矩的分布特征存在较大差异。由图12(b)可知，当PBA不超过0.12g时，不同地震波下桩身最大弯曲曲率与PBA之间的变化关系基本一致；当PBA大于0.12g时，不同地震波下桩身最大弯曲曲率开始表现出差异，且当PBA=0.48g时，Landers地震波作用下的桩身最大弯曲曲率接近于其他两组地震波作用下的3倍。图13给出了当PBA=0.48g时3组地震波作用下桩身达到最大弯曲曲率时所对应的塑性状态，与图12(b)的弯曲曲率数据趋势一致，Landers地震波作用下的桩身最大塑性应变也约为其他两组地震波作用下的3倍。综上可见，相对于最大弯矩响应指标，最大弯曲曲率更适合于描述桩及桥墩在地震荷载作用下的损伤状态。

此外，有必要探究不同地震动强度下软土的屈服程度与分布范围。由于所采用的软土动本构模型没有区分土体的弹性应变和塑性应变，本文以土体总剪切应变的大小来判定土体是否进入屈服状态。Ishihara等[35]指出,动力荷载下土体进入大应变塑性变形阶段的剪应变阀值为0.1%，而Banerjee等通过开展一系列有关正常固结高岭土及新加坡海洋软黏土的动三轴试验研究发现：当剪应变幅值超过0.137%时，土体才开始产生循环刚度弱化效应。由于Banerjee等的试验研究与采用的软土动本构模型直接相关，本文以土体总剪应变≥0.137%作为土体进入屈服状态的依据。图14给出了不同震动强度Sumatra地震波作用下桩身最大弯矩时刻对应的土体屈服区分布图。由图14可知，随着地震动强度的增加，桩周土的屈服程度明显增大且屈服范围逐渐向四周扩散；当PBA=0.03g时，土体屈服区范围很小且仅分布于桩顶及桩底周围局部土体，最大剪应变约为0.54%；当PBA 增大至0.48g时，土体屈服区扩散至全域土体，最大剪应变约为1.75%。另一方面，图15给出了不同震动强度Sumatra地震波作用下桩身最大弯曲曲率时刻对应的土体屈服区分布图。由于PBA≤0.06g时桩体处于弹性变形阶段，桩身最大弯矩及最大弯曲曲率发生的时刻一致，故此时桩身最大弯曲曲率时刻对应的土体屈服区分布图与图14(a)、图14(b)一致。总体而言，图15展示的土体屈服区发展趋势与图14一致。当桩身进入塑性阶段后，同等地震动强度下桩身最大曲率时刻对应的桩周土屈服程度明显较大，这是由于桩身进入塑性变形阶段后，虽然桩身弯矩几乎不变，但桩身变形及周围土体变形仍会继续发展。

(a)

(a)PBA=0.03g

(a)PBA=0.12g

2.2 梁跨结构质量的影响

如图1所示，使用附加质量块来考虑桥墩上方梁跨结构在地震过程中的惯性力效应。为研究梁跨结构质量对软土-桩基-桥墩系统地震响应的影响，选用了4组不同的附加质量块，对应的质量分别为40 t、80 t、160 t和320 t；采用的3组地震波的PBA 皆为0.06g，桩身抗弯刚度1.47×106kN·m2。

由图16(a)可知，在地震作用下，桥墩的最大弯矩响应与梁跨结构的质量呈正增长关系，当梁跨结构质量增大到320 t时，对应的桥墩最大弯矩仍小于15 000 kN·m；对比图10(a)中桥墩弯矩变化趋势可知，梁跨结构质量不大于320 t时桥墩仍然处于弹性状态，故图16(b)所示的桥墩最大曲率随梁跨结构质量的变化趋势与图16(a)中关于桥墩最大弯矩的变化趋势基本吻合。

如图17(a)所示，随着梁跨结构质量的增加，桩身最大弯矩也逐渐增大，与桥墩不同(如图16(a)所示)，桩身最大弯矩的增大趋势相对比较缓和。两者变化趋势差异的主要原因在于，地震过程中桥墩所受的荷载主要来自其上部结构的惯性力而桩身主要承受来自周围土体的动力荷载。因此，桩的地震响应主要取决于桩-土之间的相互动力作用。如图17(b)所示，桩身最大曲率也随梁跨结构质量的增加而增大。对比图17(a)和图17(b)可知，当梁跨结构质量不超过160 t时，桩身处于弹性变形阶段，桩身最大曲率和最大弯矩随梁跨结构质量的变化趋势基本一致；而当梁跨结构质量等于320 t时，桩身进入塑性变形阶段，不同地震波下，桩身的最大弯矩基本一致，而最大曲率存在较明显的差异。

(a)弯矩

(a)弯矩

2.3 桩身抗弯刚度的影响

由于桩径或桩身材料的差异性，实际工程中桩身抗弯刚度会有较大的变化范围，也因此会影响到桩基的承载能力。如表4所示，将桩身抗弯刚度调整为范围在2.45×105～1.03×107kN·m2的5个等级，以研究桩身抗弯刚度变化对软土中桩基-桥墩系统地震响应的影响。

表4 不同桩身抗弯刚度模型所对应的主要参数Tab.4 Different pile flexural rigidities considered

如图18(a)所示，随着桩身抗弯刚度的增大，虽然存在局部的上下波动，桥墩的最大弯矩响应呈微弱的减小趋势。由图10(a)所示，桥墩的屈服弯矩约为24 000 kN·m，可见桥墩仍处于弹性状态，因此图18(b)所示的桥墩最大曲率随桩身抗弯刚度的变化也呈一致的减弱趋势。

如图19(a)所示，随着桩身抗弯刚度的增加，桩的最大弯矩响应显著增大，可见软土-桩基之间的相互动力作用也随着桩-土刚度比的增大而增强。另一方面，如图19(b)所示，桩身最大曲率随桩身抗弯刚度的变化呈减小趋势；当桩身抗弯刚度小于1.47×106kN·m2时，该减小趋势较为明显；而当桩身抗弯刚度大于1.47×106kN·m2时，桩身最大曲率变化趋势较为缓和。

(a)弯矩

(a)弯矩

3 结 论

作为前期研究工作的拓展和延伸，开展了一系列的软土-桩基-桥墩系统地震响应的三维有限元显式动力分析，采用双曲线型滞回本构模型和等效弹塑性模型来分别模拟地震作用下软土及桩基-桥墩系统的动力响应行为。选择了3组频谱特性相近的远场地震波，系统分析基岩峰值加速度、梁跨结构质量、桩身抗弯刚度对桩基桥墩系统地震损伤特性的影响，主要结论如下：

(1)基岩峰值加速度对软土-桩基-桥墩系统地震响应的影响显著。桩基-桥墩系统处于弹性变形阶段时，随着基岩峰值加速度的增加，桥墩和桩基的最大弯矩和最大曲率不断增加；由于软土的强烈非线性动力特性，即使桩身处于弹性变形阶段，其弯矩和曲率随基岩峰值加速度的变化趋势仍是非线性的；当桩基-桥墩系统进入塑性变形阶段，随着基岩峰值加速度的增加，桥墩和桩基的最大弯矩基本保持不变，而曲率会继续发展且其增加趋势更加明显。

(2)由于地震过程中桥墩主要受上部结构的惯性力作用，增加梁跨结构的质量会明显增大桥墩的地震弯矩和曲率响应；梁跨结构质量对桩基地震响应的增大效应相对缓和，表明地震过程中软土-桩基的相互动力作用对桩基的地震响应起主导作用。

(3)桩身抗弯刚度对桥墩的地震响应影响较为缓和，而对桩的地震响应影响较为显著。研究发现桩身抗弯刚度存在一个临界值(约为2×106kN·m2)，小于该值时，桩身的最大曲率随桩身抗弯刚度的增加而呈锐减趋势，大于该值时，桩身的最大曲率随桩身抗弯刚度的变化而基本保持不变。

尽管如此，本文仍难免存有一些局限之处。本文仅考虑配筋率为2%的桩基-桥墩系统，由于配筋率直接影响到结构的力学特性，特别是等效屈服应力，故本文所得的相关结论仅对该配筋率附近的桩基-桥墩系统具有借鉴价值。此外，本文所考虑地震波的卓越频率较小，均为1 Hz左右，属于典型的远场地震波类型，未来有必要考虑更多不同频谱特性地震波对软土-桩基-桥墩系统地震损伤特性的影响。