基于二维云信息扩散和三维信息扩散的台风灾害风险估计

徐庆娟，潘金兰，刘合香，2

（1.南宁师范大学数学与统计学院，南宁 530100；2.广西北部湾海洋灾害研究重点实验室，广西 钦州 535000）

引言

台风灾害中的模糊性和随机性等不确定性是进行风险估计的关键。信息扩散方法［1］通过对不完备信息进行信息膨胀，可进一步提高小样本模糊推理的精度，被广泛应用于自然灾害风险评估领域。云模型理论［2］有机融合了风险评估中的模糊性和随机性，与信息扩散相结合，生成了云化信息扩散方法［3］，已被成功运用到自然灾害风险评估中［4－5］，其适用性和可靠性均得到提高。

基于信息扩散估计自然灾害概率分布的研究日益丰富，其成果已从一维的概率分布拓展到二维概率分布［6］，从基于模糊正态的均匀信息扩散拓展到非均匀信息扩散［7］。研究表明，基于二维信息扩散估计概率分布，可以消除简单统计方法出现的平缓和跳空现象，在一定程度上提高小样本的工作效率，改进风险估计的精度［1］。

另一方面，关于信息扩散方法的研究已拓展到多维信息扩散模型，其形式主要有两种，一种是基于条件落影公式近似推理［8－9］，一种是基于模糊概念生成模糊关系［6，10］。其中，黄崇福［6］基于模糊概念生成模糊关系构建一个三维信息扩散模型，来估计台风灾害脆弱性函数，得到不同台风级别和减灾属性下的台风灾害损失分布，为防灾减灾提供一定的理论参考。

为充分融合上述方法的优点，将尝试构建二维云信息扩散模型，估计两个致灾因子下的台风灾害概率分布，并利用三维信息扩散模型估计风雨两个致灾因子共同作用下的台风灾害损失分布，进而基于条件概率分布合成风险，得到不同致灾因子水平下的台风灾害损失风险。最后，以2000—2017 年华南台风为例进行案例分析，对不同风力等级和降雨极值下的华南台风灾害进行风险估计。

1 资料和方法

1.1 资料

2000—2017 年登陆华南的29 个台风最大风力等级、降雨极值（最大日降雨量）和直接经济损失数据，其中最大风力等级和降雨极值数据来源于中国台风网［11］和中国热带气旋年鉴［12］，直接经济损失数据来源于广西、广东和海南气候中心（2000—2003年）以及中国热带气旋年鉴（2004—2017 年）［12］。

1.2 二维云信息扩散

设两个因子样本观测值为X=｛x1，x2，…xn｝、Y=｛x1，x2，…xn｝，所对应的风险因素指标论域分别为U=｛u1，u2，…uJ｝和V=｛v1，v2，…vK｝。

考虑到样本事件的不确定性，可将单个样本视为云滴，利用正态云模型将每个样本点（xi，yi）携带的信息扩散到指标论域（U，V）中的点。将二维概率密度信息扩散函数［6］和云化信息扩散原理［3］相结合，可得二维概率密度云信息扩散函数：

其中，n 为样本的个数；En′x是 以Enx为均值、Hex为标准差生成的正态随机数，En′y是以Eny为均值、Hey为标准差生成的正态随机数。相应云模型的数字特征由逆向云发生器估算得到，公式［13］如下：为确保超熵的计算有效，本文运用公式He=优化超熵He。

给定云滴个数M，样本值的确定度归一化信息分布为：

i=1，2，…，n；j=1，2，…，J；k=1，2，…，K；m=1，2，…，M。

为了能有效地表示风险的大小，可取M 个云滴的均值来表示样本落在（uj，vk）处的概率估计值：

进而，超越风险指标值（uj，vk）的概率风险估计值可表示为：

1.3 三维信息扩散

步骤1 样本输入x，y 和输出z 构成样本集C：

取适当的步长，分别构造x，y，z 的离散论域：

步骤2 利用公式（9）进行三维正态信息扩散：

其中，扩散系数hx，hy，hz计算公式见文［1，6，9］。

步骤3 基于公式（10），生成一个式（11）所示的三维原始信息矩阵Q：

其中，j=1，2，…，J；l=1，2，…，L；k=1，2，…，K。

步骤4 基于模糊概念生成模糊关系矩阵Rf［6］：

步骤5 按照线性分配公式（13）和（14），将样本输x，y 入进行模糊化处理：

其中，Δu=uj+1-uj，Δv=vk+1-vk。

步骤6 以论域U、V 上的模糊集μA（u）和μB（v）为输入，利用式（15）进行模糊近似推理，可得输出模糊集D［6］：

步骤7 基于重心法，对输出模糊集D 进行非模糊化处理，输出一个分明值：

1.4 基于条件概率分布的风险合成

本研究旨在对台风致灾因子造成的风险进行评估，评估不同水平致灾因子发生的可能性及其造成的损失。选取台风登陆时最大风力等级和降雨极值作为致灾因子。基于1.2 节二维云信息扩散模型可以估计不同风力等级和降雨极值条件下台风的概率分布P（U=ui，V=vj），进而可以求得其条件概率分布P（U=ui｜V=vj）和P（V=vj｜U=vi）。将台风登陆时最大风力等级、降雨极值和直接经济损失作为样本输入，利用1.3 节三维信息扩散模型可估计不同风力等级和降雨极值条件下的台风直接经济损失分布f（U=ui，V=vj）。

记R（V｜U=ui）为最大风力等级U=ui条件下的台风灾害损失期望，则其计算公式为：

同理，在降雨极值V=Vj下，最大风力等级U 导致的台风条件损失期望R（U｜V=vj）为：

该虫发现于福建省三明市沙县七仙洞风景区，人为携带的可能性大。该虫以幼虫蛀食和成虫补充营养危害香樟的枝条，幼虫期与蛹期均在蛀道内，隐蔽性好，抗逆性强，适生范围相对较广，随着寄主植物调运传播扩散的可能性大，而且运输过程中存活率较高。室内观察发现，其成虫不善于飞行，自身扩散能力弱。但该虫属K对策昆虫，繁殖能力较弱。

1.5 模型的结构

基于上述二维云信息扩散和三维信息扩散模型，构建了一个新的台风灾害风险估计模型，其具体结构如下：

图1 基于二维云信息扩散和三维信息扩散的台风灾害风险估计模型结构

2 正态性检验

调用R 软件MVN 程序包，采用Mardia 对2000—2017 年华南台风登陆时最大风力等级和降雨极值数据进行二维正态分布检验。结果显示Mardia 偏度和峰度检验统计量的值分别为4.9083和－0.5800，其显著性概率分别为0.2968 和0.5619，均大于0.05，表明在5%显著性水平下，该台风样本数据服从二维正态分布。同理，可以验证2000—2017 年华南台风登陆时最大风力等级、降雨极值和直接经济损失服从三维正态分布，这为下面基于二维云信息扩散模型估计概率分布、基于三维信息扩散模型估计台风损失提供了理论依据。

3 基于二维云信息扩散的概率分布

选取2000—2017 年华南29 个台风样本，记台风登陆时最大风力等级和降雨极值分别为：

上述台风样本中最大风力等级X 最小值为12等级，最大值17 等级，降雨极值Y 最小值为188mm，最大值为656.1mm，基于最大最小值可构造其离散论域区间为［12，17］和［180，660］。若取最大风力等级离散论域步长为1，降雨极值离散论域步长为60，则其离散论域分别为：

取云滴个数M＝1000。按照1.2 节二维云信息扩散模型的（1）－（5）式计算，得到登陆华南区域不同风力等级和降雨极值的台风的概率分布，见表1。

表1 基于二维云信息扩散的华南台风不同风力等级和降雨极值下的概率分布

从表1 可知，最大风力为13 级、降雨极值360mm 的台风发生的可能性相对较大，其次是最大风力为12 级、降雨极值360mm 的台风。同时，最大风力为12 级至15 级的台风，其降雨极值在360mm的可能性相对较大。最大风力为16 级至17 级的台风发生的可能性非常小。

下面给出华南台风在不同风力等级和降雨极值下的超越概率，见表2。

表2 基于二维云信息扩散的华南台风不同风力等级和降雨极值下的超越概率

从表2 可知，最大风力≥12 级、降雨极值≥300mm 时的超越概率为0.8096，可视为常态风险，由此预估未来登陆华南地区的台风，最大风力≥12级、降雨极值≥300mm 会有很大的可能性。最大风力≥13 级、降雨极值≥240mm 时的超越概率为0.7161，可以预估未来台风登陆华南地区时，会有较大的可能性。最大风力≥16 级、降雨极值≥600mm时的超越概率为0.0279，小于0.05，可视为小概率事件，可以估计未来华南地区遭遇最大风力≥16 级、降雨极值≥600mm 台风的可能性很小，这与历史上登陆华南的台风实际情况基本相符。

4 基于三维信息扩散的台风直接经济损失估计

最大风力等级和降雨极值的离散论域同1.3 节U 和V。考虑到台风样本中直接经济损失z 的最小值为0.5752 亿元，最大值为416.5226 亿元，故可取其离散论域区间为［0，420］。令离散论域步长为60，则该离散论域如下：

利用1.3 节三维正态信息扩散模型计算，生成一个式（11）所示的三维原始信息矩阵Q，基于模糊概念，将其转换为模糊关系矩阵Rf：

按照式（13）和（14）的线性分配公式，将台风登陆时最大风力等级x、降雨极值y 进行模糊化处理.由论域U 和V 的定义，模糊集A＝“13 级台风”和B＝“降雨极值为240mm”可表示为：

用式（15）进行模糊近似推理，可得直接经济损失输出模糊集D 关于论域W 中的元素w1的隶属度值为：

同理，可模糊近似推理W 中所有元素的隶属度，进而得到其直接经济损失模糊集D：

最后，使用式（16）的重心法，对输出模糊集D进行非模糊化处理，输出一个分明值，估计出“13级台风”其“降雨极值为240mm”的经济损失为63.8632 亿元。

遍历所有样本点，得到华南地区不同风力等级和降雨极值下台风导致的直接经济损失估计值，其结果见表3。

从表3 估计结果可知，华南地区最大风力12级、降雨极值360mm 的台风导致的直接经济损失估计为49.9193 亿元。实际上1003 号台风“灿都”，登陆华南时最大风力12 级、降雨极值386mm，导致的直接经济损失约46.538 亿元，比其估计值略小。表3中华南地区最大风力14 级、降雨极值660mm 台风的直接经济损失估计达187.1492 亿元，而登陆华南的台风“尤特”（1311）最大风力14 级、降雨极值656.1mm 直接经济损失190.7 亿元，因此估计值略微偏小。估计最大风力15 级、降雨极值540mm 台风的直接经济损失约267.6326 亿元，与最大风力15级、降雨极值577.9mm 的台风“彩虹”（1522）的直接经济损失288.0887 亿元相比，结果偏离很小。估计最大风力17 级、降雨极值600mm 台风的直接经济损失约389.2977 亿元，与超强台风“威马逊”（1409）最大风力17 级、降雨极值581.2mm 相比，直接经济损失估计偏低了一些。

表3 华南地区不同风力等级和降雨极值下台风的直接经济损失估计值（亿元）

与历年台风实际数据比较可知，上述不同风力等级和降雨极值下的台风直接经济损失估计是基本有效的。然而，由于导致台风直接经济损失的因素很多，不仅与最大风力等级、降雨极值有关，还与登陆路径、潮位等因素有关。因此，估计结果与实际很可能会出现一定的偏离。例如，表3 中估计最大风力13 级、降雨极值600mm 的台风直接经济损失约84.9321 亿元，与登陆华南时最大风力13 级、降雨极值622.5mm、直接经济损失为48.4 亿元的0915 号台风“启德”相比，直接经济损失估计偏高了很多。因此，进一步考虑登陆路径等因素，是本文未来研究的方向。

5 不同致灾因子水平下的台风灾害损失风险

5.1 条件概率分布

给定台风登陆时最大风力等级，计算降雨极值的概率分布。例如，给定最大风力等级U＝12，对表1第一行求和可知P（U＝12）＝P1·＝0.2302，再将该行各元素分别除以P1·，可得到降雨极值V 的条件分布列，见表4。

表4 华南区域台风灾害给定风力等级U＝12，降雨极值V 的条件分布

从表4 可知，在最大风力等级U＝12 时，降雨极值为360mm 的可能性相对较大，降雨极值在540mm 及其以上的可能性相对较小。同理，给定不同的最大风力等级U，均可得到降雨极值V 的条件分布列，结果按行汇总到表5 中。类似可得到，给定不同的降雨极值V，最大风力等级U 的条件分布列。

5.2 给定最大风力等级，降雨极值导致的台风损失风险

根据表4 和表5，由式（17）进行风险合成，可得到华南台风在不同风力等级条件下的直接经济损失风险，见表6。

表5 华南台风基于不同最大风力等级的条件概率分布（V｜U）

从表6 可知，登陆华南最大风力为12 级台风造成的直接经济损失最低，约为53.6 亿元；最大风力为13 级台风造成的直接经济损失高于12 级台风，约为90.9 亿元；最大风力为14 级台风造成的直接经济损失约为170.8 亿元；最大风力为15 级和16级的台风所造成的直接经济损失已超过200 亿元，分别为204.3 亿元和243.7 亿元；最大风力为17 级的台风所造成的直接经济损失约为331.3 亿元。

表6 华南区域台风不同风力等级条件下的直接经济损失风险

为进一步说明本文模型的可靠性，与采用简单统计方法估算（对原始数据统计、整理分类、取均值）的台风灾害损失结果进行比较，如图2 所示。

由图2 可知，在最大风力12～14 级间，本文模型估计的直接经济损失略高于简单统计方法估算的结果。在15 级时，两种方法估计结果很接近。在16级时，简单统计估算的结果出现跳空现象，这是由于收集的台风样本中没有16 级的台风数据。而本文模型消除了这种跳空现象，可靠性更强。在17 级时，估计的台风直接经济损失略低于简单统计估算的结果。

图2 不同风力等级条件下台风直接经济损失风险

5.3 给定降雨极值，最大风力等级导致的台风损失风险

类似地，可计算华南台风在不同降雨极值条件下的直接经济损失期望，见表7。与基于采用简单统计方法估算的台风灾害损失进行比较，如图3 所示。

从表7 可以看出，登陆华南区域降雨极值为180mm 的台风造成的直接经济损失最低，约为88.98 亿元；降雨极值为240mm、300mm、360mm 的台风造成的直接经济损失约在100～130 亿元之间；降雨极值为420mm、480mm、540mm 的台风造成直接经济损失约在150～175 亿元之间；降雨极值为600mm 和660mm 的台风造成的直接经济损失最大，已超过180 亿元。

表7 华南区域台风不同降雨极值条件下的直接经济损失风险

由图3 可知，台风降雨极值为480mm 到540mm 时，简单统计方法估算的台风直接经济损失风险比本文模型估计要低许多，且在降雨极值480mm 处出现了跳空现象，估计结果没有出现跳空现象更合理。然而，在降雨极值600mm 和660mm时，本文模型估计的台风直接经济损失比简单统计估算的结果普遍要低。

图3 不同降雨极值条件下台风直接经济损失风险

综上可知，除了简单统计方法估算的台风灾害损失存在个别跳空现象外，图中折线的变化趋势总体一致，模型估计的华南台风直接经济损失风险普遍高于简单统计估算的结果。因此人们要额外加强防范，做好台风的防灾与减灾工作。

6 结论

构建了二维云信息扩散模型，对不同风力等级和降雨极值下的台风概率分布进行估计；采用三维信息扩散模型估计了不同风力等级和降雨极值下台风导致的直接经济损失；进一步计算条件概率分布，与直接经济损失分布进行风险合成，得到不同致灾因子水平下的台风灾害损失风险。以2000—2017 年华南台风样本为例进行风险估计，得到不同风力等级和降雨极值下的华南台风概率分布、超越概率、直接经济损失分布，与实际基本相符。进而基于条件概率分布，得到不同条件下的台风灾害损失风险，进行风险合成和简单统计方法估算的结果进行比较，验证了本文模型的可靠性。