基于多元线性回归的赣州市房价影响因素分析

黄 立，严文婷，邹美娜，袁伟琴，肖 奕，谢斌锋

(江西理工大学 理学院，江西 赣州 341000)

近十年来，我国国民的经济发展水平可谓是“一浪高过一浪”，科技也是日新月异。科技的进步带来社会民众生活质量的提高，同时刺激着住房市场不断发展。住房市场的发展是国民经济发展的重要组成部分，住房永远是老百姓的生活大事，但目前的房地产产业在区域及结构等方面有许多问题亟待解决。社会发展不断进步，提高了人们的工资水平，也带动了人们的消费水平，但与住房价格的提升速度相比，人们缓慢增长的收入并不足以去解决生活所需的住房问题。时至今日，住房问题已成为一个为社会长期关注的话题。赣州作为革命老区，全国十佳宜居城市之一，房价问题也尤为突出。在人民住房需求日益高涨的今天，住房贵的问题解决可谓是迫在眉睫。笔者以赣州市的房价作为研究对象，以Rstudio作为工具进行多元线性回归，分析赣州市房价的影响因素，并据此给出改善提议，希望以此能促进赣州市房地产业健康稳健发展。

1 赣州市房价的影响因素分析

影响房价的因素颇多，许多专家通过对其的研究，认为房屋价格的影响因素可以分为五类：自然因素、经济因素、政策因素、社会因素及心理因素。而研究房屋这样一种特殊的商品，其波动主要受房地产企业市场经济供求关系的影响。因此，笔者以供给和需求两大类，来总结房价的影响因素[1]。

1.1 需求因素

1.1.1 赣州地区生产总值X1。是指一段时间内该地区住房单位所有生产活动所产生成果的总和。也就是说，它取决于最终的价值，并且在计算中应该扣除产品的中间投入价值。地区生产总值也是我们一个国家地区宏观经济社会发展能力水平的体现，可以看出一个地区经济不断发展的状态，好的经济发展会促进房价的提高。

1.1.2 居民人均消费水平X2。是指可以体现在产品和服务的数量和质量上反映消耗量-人均消费的强弱，可以是可获得的收入和收入反映购买力，居民人均消费水平的提高也会促进房价的提高。

1.1.3 住宅商品房销售面积X3。是指报告期末该住宅区内的商品房正式交付买受人后签订购房合同的商品住宅区。城市的商品房销售面积可以有效地反映出地产商向顾客提供的房屋面积，提供的房屋面积越多，会使房价下跌，提供的房屋面积越少，会促进房价上升。

1.2 供给因素

1.2.1 住宅商品房完成投资额X4。 是指住宅商品房累计投资实际支付金额。住宅商品房完成投资额可以反映出城市的房地产的发展状况，完成投资额越高，就代表该城市的房地产的发展状况越好，也代表着供给量越多，就会导致房地产价格下跌，反之，就会上升。

1.2.2 住宅商品房竣工面积X5。是指一定时期内住宅用房建设的总面积，其价值可以反映一定时期内商业可住房的实际供应量，可直接影响着住房市场的价格。

2 多元线性回归模型的建立和检验

2.1 模型指标和数据的收集

在被解释变量变化影响因素的定量分析中，通常可以建立多元线性回归模型进行分析。根据以上对赣州房价影响因素的分析结果，赣州市房价受多种因素影响，可以创建多元线性回归模型，并以此来分析各个影响因素。笔者选取其中5个影响因素：住宅商品房完成投资额、住宅商品房销售面积、居民人均消费水平、地区生产总值及住宅商品房竣工面积。各指标数据选取自江西省赣州市统计局网站所公布的赣州统计年鉴2011年—2020年数据[2]。

相关数据如表1所示。

表1 2011年-2020年赣州市房价影响因素数据统计

2.2 模型的建立

将房屋房均价作为被解释变量Y，则其余的都作为解释变量，创建的多元线性回归模型为：

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+ε

其中β1、β2、β3、β4、β5是解释变量的回归模型系数，表示在其他解释变量不变的情况下，Xn变动单位数时房价Y波动单位的数量。β0为常数项，ε为随机扰动项，且认为ε服从N(0，σ2)的分布[3]。

2.3 模型的检验

笔者用统计学软件Rstudio进行分析。

2.3.1 拟合优度和自相关检验。 先将数据用scale函数进行归一化处理，再选择整个模型用lm函数进行回归并用Summary函数显示结果[4]，结果如下。

回归方程的形式为：

Y=5.091e-17+0.5014X1-0.2956X2+0.2123X3+0.6530X4-0.1424X5+0.185

(1)

其中R-squared是拟合优度，对回归方程做F检验，F检验是要检验总体回归方程是否显著，并对每个参数都做了t检验，t检验是要检验因变量Y(房价)是否与某个自变量存在线性相关关系[5]。

从图1结果来看，R-squared比较大，表明此时模型拟合效果较优，F统计量和p值表明F检验拒绝原假设，解释变量与被解释变量存在回归关系，总体回归方程良好，但t检验值只有X4(住宅商品房完成投资额)通过检验，其余回归系数不显著，这表明解释变量之间可能存在多重共线性[4]。

图1 lm(Y～x1+x2+x3+x4+x5)

2.3.2 多重共线性检验。笔者选择采用VIF函数来检验模型的多重共线性，其结果如图2所示。

图2 多重共线性检验VIF

由图2可以看出，方差膨胀因子VIF值只有X5(住宅商品房竣工面积)小于5。一般来说，VIF大于5时，说明共线性严重，会影响到回归模型的正确估计[2]。

整个模型只有X4显著，且Y与X2(居民人均消费水平)和X5呈负相关呈现负相关，与实际经济关系不一致，因此可以认为用完整模型回归不合适，要对变量进行筛选删除部分[6]。

2.3.3 模型的修正。笔者使用stepAIC函数逐步回归，删除影响较小和影响较大的解释变量，选择AIC值最小的解释变量组合[2]。

图3 stepAIC值最小的组合

依照stepAIC函数结果，选择去除变量X2和X3(住宅商品房销售面积)，参数显著性明显提高。

图4 lm(y～x1+x4+x5)

R- squared的值为0.9811，调整R-squared的值为0.9716，逐步回归后模型拟合优度良好F统计量为103.6，p值为1.477e-5，总体回归方程良好，且每个解释变量系数都通过了t检验。

因为要比较多个解释变量对被解释变量的相对影响程度，同时还要消除量纲的影响，所以选择使用标准化回归系数写出修正后的最优模型[2]：

Y=1.518e-16+0.3653X1+0.7335X4+0.1863X5+0.1686

(2)

3 总结与建议

在不同地区、不同情况下，房价受各种因素影响的程度可能不同。结合以上多元线性回归结果分析，可以明显看出，住宅生产总值、住宅商品房完成投资额和住宅商品房竣工面积是众多影响赣州市房价的因素中影响最大的三种[2]。由于社会的经济不断发展，民众的住房需求日益高涨，住房市场的需求的扩大促使房地产商加大对房地产开发建设的投资，住宅商品房的建造量也不断增加。由模型可以看出，对住房价格影响最大的住宅商品投资额，其次是地区生产总值和住宅商品房竣工面积，且影响程度要小许多。

因此，为了保证赣州房价健康稳定发展，政府应该着手于控制住宅商品房的投资额，减少对住房市场的资本过量投入，并实际考察后减少对房地产住宅商品房开发用地申请的批准，避免房地产业的“产能过剩”，也降低市场投机者的炒房热情，以此来把控房地产业的有序发展，平稳调整房价变动，切实解决人民住房贵的问题，实现“人人住得上，人人住得起”的美好社会目标。