基于黏弹性人工边界的高重力坝动力特性分析

2021-12-17徐威赵臻真王岳张雪才

人民黄河 2021年12期

徐威赵臻真王岳张雪才

摘要：高重力坝地震响应分析是确保建筑物设计合理、评价其抗震特性的重要环节。从波动理论出发，基于Python语言对ABAQUS软件进行二次开发，得到黏弹性人工边界及其相应地震动的输入方法。通过无质量地基模型和有质量黏弹性人工边界地基模型的对比分析，说明采用人工边界模型在考虑地基的辐射阻尼效应后，能显著降低坝体的动力响应，在一定程度上更符合真实地基情况，而采用无质量地基模型进行坝体的抗震分析偏于保守。通过工程实例验证了本文黏弹性人工边界及其相应地震动的输入方法简单有效，易于实现，同时能保证一定的精度，适合于高混凝土重力坝抗震分析。

关键词：高重力坝;地震响应分析;黏弹性人工边界;地震动输入方法;ABAQUS二次开发

中图分类号：TV642.4;TV312

文獻标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.12.023

引用格式：徐威，赵臻真，王岳，等.基于黏弹性人工边界的高重力坝动力特性分析[J].人民黄河，2021，43（12）：118-122.

Abstract： The seismic response analysis of high gravity dam is an important step to ensure the reasonable design of buildings and evaluate their seismic characteristics. Based on the wave theory， the input method of viscoelastic artificial boundary and corresponding ground motion was obtained in the ABAQUS software， which was redeveloped based on Python language. Then the rationality of the method was proved by a simple example and applied to a gravity dam project. The results show that the method is simple， effective， easy to implement and it can ensure certain accuracy， which is suitable for the seismic analysis of a high concrete gravity dam.

Key words： high gravity dam; seismic response analysis; viscoelastic boundary condition; method of earthquake input; secondary development of ABAQUS

1 研究背景

随着水电事业的蓬勃发展及环保理念的日益深化，我国政府把水能资源作为能源战略和能源安全的积极发展领域，强调在贯彻全面协调、统筹兼顾、保护生态、发挥综合效益原则的基础上，实现人与自然和谐相处，促进经济社会可持续发展。大坝作为水利水电发展最重要的标志[1]，其在地震作用下的安全稳定至关重要。重力坝因其良好的受力特性及超标洪水漫顶的可靠性而被广泛采用。近年来，我国水利水电技术发展较快，高重力坝目前在我国建设多座，其中绝大部分屹立于我国西南部等高地震烈度区，由此带来的高重力坝地震安全问题必须加以重视[2]。

在高重力坝抗震分析中，地基的模拟与地震动输入方法是其关键环节[3]。有质量地基一致性输入模型依赖于地基截断范围，若不考虑人工边界，则人为放大了地震反应。广泛流行的无质量地基一致性输入模型虽相较于有质量地基削弱了地震动，但因完全不考虑地基质量，故人为放大了系统的自振频率，且无法考虑地震波的无限逸散问题[4]。

如何真实正确地反映地震动能量向无限地基逸散是众多学者研究的重要内容。国内外学者考虑用一种辐射阻尼的作用，来实现在有限范围地基条件下地震动在人工截断边界处不发生反射作用。黏弹性人工边界正是其中的一种[5]，其不仅能够吸收散射波能量，而且能够考虑半无限地基的恢复能力。许多学者对该人工边界进行了深入研究，刘晶波等[6]给出了二维时域黏弹性边界，何建涛等[7]对各种实现该边界的方法进行了系统总结。目前黏弹性人工边界在地震分析中运用较为广泛[8-13]。

对于工程设计人员，掌握在通用有限元软件中实现黏弹性人工边界的施加方法，是对高重力坝进行地震动力分析的关键。本文采用黏弹性人工边界及其相应地震动的输入方法对高重力坝动力特性进行了分析。

2 黏弹性人工边界及其地震动输入方法

2.1 黏弹性人工边界

黏弹性人工边界条件（Visco-Elastic Artifical Boundary Conditions）可等效为模型边界上连续分布的并联弹簧-阻尼器元件系统。弹簧元件的存在使得该边界可以考虑介质的弹性恢复作用，这是其优于仅含单向黏滞阻尼器、只能考虑介质能量吸收作用的黏性边界的最重要原因。

将边界点上的弹簧刚度、阻尼系数和各点作用的等效地震荷载组装到与结构对应的刚度矩阵、阻尼矩阵及荷载向量组中，即可进行求解。

2.3 通用软件中的实现方法

在通用有限元软件中实现黏弹性人工边界的输入，常规的做法是在人工边界的节点上设置法向与切向的并联弹簧和阻尼器，借助软件中的弹簧单元和阻尼单元实现，如ANSYS中的combine14单元，ABAQUS中的spring1和dashpot1单元及ADINA中的spring单元。由于要求对边界上每个节点赋予弹簧刚度、阻尼系数以及相应的等效荷载，节点数量众多，其手动施加过程较为繁琐，不利于工程设计时采用，因此可结合Python、MATLAB等编程手段进行实现。下面以ABAQUS为例，利用Python编程平台，介绍实现方法。

由式（5）可知，边界上节点B的控制面积是关键输入元素。本文根据潘坚文[16]提出的动水附加质量实现方法，在作用边界上施加1 Pa的均布荷载，求得节点反力，其实质即为节点的控制面积。之后再读取各节点的全局坐标，计算出波源至节点的距离R，再由式（1）、式（2）计算各点的人工边界系数，由式（3）、式（4）计算各点的等效应力，最后通过.inp文件写入相应关键字，实现批量施加人工边界弹簧、阻尼器及等效应力的功能。以上施加方法通过编制程序实现。

2.4 典型算例验证

通过一外源波动算例[17]验证本文介绍的黏弹性人工边界施加程序的正确性。选取二维均匀弹性半空间模型，荷载从二维弹性半空间计算模型的底部垂直输入，有限域模型的尺寸为长400 m、高600 m，模型材料参数见表2。模型采用四节点平面应变单元（CPE4）进行离散。

该问题的自由地表位移解析解为考虑行波延迟后放大2倍的入射位移时程。由图1可见，入射波到达地表后与反射波叠加，地表的响应为入射波的2倍;底面观测点在经历入射波和经地表反射的波后响应几乎为0，波传向远域，与解析解一致。数值模拟结果与波传播的理论解一致，说明本文介绍的黏弹性人工边界及其地震动输入方式和相关程序是正确且有效的。

3 工程实例

黄登水电站是澜沧江上游“一库八级”水电梯级开发方案的重要组成部分。该工程为大（1）型，工程等别为一等，主要建筑物级别为1级。

选取典型挡水坝段12#坝段进行数值模拟计算，该坝段坝顶高程1 625 m，坝基面高程1 422 m，最大坝高203 m，坝顶宽16 m，正常蓄水位1 619 m。大坝采用四节点平面应力单元（CPS4）、坝基采用四节点平面应变单元（CPE4）进行离散。

基础采用有质量地基并在地基截断边界处施加黏弹性人工边界以模拟无限域辐射阻尼效应，施加过程与方法采用本文介绍的黏弹性人工边界施加程序。输入地震动按实测Konya地震波输入，其时程曲线如图2所示。计算时水库水位为正常蓄水位，动水压力采用westergaard附加质量模型;Rayleigh阻尼系数根据自振分析得到的前两阶频率计算获得。

坝体与坝基物理力学参数见表3，不考虑大坝坝体的材料分区，地基材料假定为均质线弹性介质，忽略材料阻尼。

为分析人工边界条件下截断地基的尺寸效应影响，模拟范围分别选取往上下游及深度方向1.0倍、1.5倍、2.0倍坝高地基;同时采用1.5倍坝高无质量地基设置对照，以考察辐射阻尼效应对大坝地震响应的影响。

图3给出了无质量地基模型和黏弹性人工边界地基模型的坝顶水平向相对位移时程曲线。可知，考虑辐射阻尼效应后坝顶最大相对位移显著降低，说明与无质量地基相比，黏弹性人工边界地基可显著减小坝顶地震位移响应。

图4给出了不同地基尺寸黏弹性人工边界模型的坝顶水平向位移时程。可知，随地基尺寸的增大，坝顶位移逐渐减小，但相对变化较小，数量级仅为0.001 m，坝顶位移对尺寸边界不敏感。

图5、图6为无质量地基和黏弹性人工边界地基的最大、最小主应力包络图。可以看出，两种地基模型所得的主应力分布规律基本一致，坝踵处出现最大拉应力，坝趾处出现最大压应力。考虑地基辐射阻尼后，坝体的最大主应力及最小主应力均有较大幅度的降低。在现行抗震设计规范中，按无质量地基考虑，与实际情况相比，设计结果偏于保守，辐射阻尼会大幅降低结构的地震响应，在实际工程抗震设计中应予以适当考虑。

此外，由应力包络图可看出，坝体上、下游折坡处及坝踵部位是抗震薄弱环节，这些部位主拉应力较大，可能发生损伤开裂，因此进一步对大坝进行非线性动力分析。

采用ABAQUS中的混凝土塑性损伤模型，通过引入损伤因子反映混凝土材料的拉压损伤状态。混凝土受压采用硬化模型，初始受压屈服强度为13.0 MPa，极限抗压强度为24.1 MPa，极限抗拉强度为2.9 MPa。材料模型通过开裂位移定义混凝土的受拉软化行为。图7给出了坝体损伤开裂在地震过程中的演化过程。可知，大坝首先在坝踵处发生损伤，之后在上游直立段、上下游折坡点等处发生损伤开裂，随着地震的进行，损伤区逐渐向坝体内发展，最终在下游折坡点处发生交会贯穿整个坝面。在重力坝设计中，特别是高地震烈度区的高重力坝设计，应重点关注这些部位的抗震性能，并采取必要的工程措施。

4 结论

（1）基于Python编程平台，可实现黏弹性人工边界在大型通用有限元分析软件中的自动化施加，且典型算例的計算结果证明本文所阐述的黏弹性边界有较好的准确性与可靠性。

（2）通过无质量地基模型和有质量黏弹性人工边界地基模型的对比分析，说明采用人工边界模型在考虑地基的辐射阻尼效应后，坝体的动力响应显著降低，在一定程度更符合真实地基情况，而采用无质量地基模型进行坝体的抗震分析偏于保守。

（3）本文介绍并编制的黏弹性人工边界及地震荷载施加程序简单易行，且容易推广到三维情况，适合于设计人员在实际工程设计中使用。

参考文献：

[1] JIA Jinsheng. A Technical Review of Hydro-Project Develop[J]. Engineering，2016（3）：302-312.

[2] 邱流潮，金峰.地震分析中人工边界处理与地震动输入方法研究[J].岩土力学，2006，27（9）：1501-1504.

[3] 马笙杰，迟明杰，陈红娟，等.黏弹性人工边界在ABAQUS中的实现及地震动输入方法的比较研究[J].岩石力学与工程学报，2020，39（7）：1445-1457.

[4] 陈震，徐远杰.基于波动理论的黏弹性人工边界内源波动有限元分析[J].武汉大学学报（工学版），2011，44（6）：735-739.

[5] DEEKS A J，RANDOLPH M F. Axisymmetric Time-Domain Transmitting Boundaries[J].Journal of Engineering Mechanics，1994，120（1）：25-42.

[6] 刘晶波，吕彦东.结构—地基动力相互作用问题分析的一种直接方法[J].土木工程学报，1998，31（3）：55-64.

[7] 何建涛，马怀发，张伯艳，等.黏弹性人工边界地震动输入方法及实现[J].水利学报，2010，41（8）：960-969.