基于数值模拟及组合赋权法的某锡矿采场结构参数优化

安东亮 王廷飞 龚 原

（云南德诚矿山工程设计有限公司）

传统的采场结构参数优化是将数值模拟后所得的应力、位移、塑性区等参数进行直接比较优选，这样的方法只能够从采场安全与稳定性方面进行选择，不能结合矿山实际的经济技术条件，其结果往往比较主观，且存在较大误差。

为了避免这种单一方法造成的结果不准确，本研究结合某锡矿矿体的实际工程背景，首先将理论计算所得3组采场结构参数进行模拟计算，根据FLAC3D模拟计算的结果作为安全指标，并结合经济、技术指标，建立综合评价体系，对3种采场结构参数进行更加科学合理的优化选取。

1 工程概况

某锡矿矿体走向为北东80°，长250 m，倾向为南，深约为138 m，倾角为82°，呈脉状产出，平均脉宽3 m；矿体规模较小，有用组分分布不均匀，局部伴有钨银。矿体顶板为硬度系数6～8的白色半风化细粒蚀变花岗岩，岩石中等稳固。矿体底部为硬度系数8～12的灰白色细至中粒块状黑云母蚀变花岗岩，岩石中等稳固。矿山目前采用浅孔留矿法进行开采，采用的采场结构参数：矿房跨度为40 m，矿房宽度为矿体厚度为3 m，矿房高度为45 m，顶柱厚为3 m，间柱宽与底柱高分别为6 m。采场底部结构不设置二次破碎水平，并采用漏斗式放矿，漏斗间隔为6 m，矿石二次破碎直接在采场工作面进行，矿房两侧布置人行通风天井。

2 采场结构参数方案稳定性计算

经过理论计算分析能够得知，采场跨度与顶柱厚度对采场稳定性影响较大，因此，以采场跨度和顶柱厚度为变量，结合矿山实际，选择出3组采场结构参数方案，如表1所示。

将3组方案进行建模并模拟开采，得到如图1～图3所示的力学结果。

由模拟结果能够得出，3个方案的最大压应力分别为13.6，13.5，14.5 MPa；最大拉应力分别为1.51，1.52，1.36 MPa；顶柱最大下沉量分别为2.78，2.86，2.74 mm；底柱最大上升量分别为2.75，2.82，2.81 mm。3组方案的塑性区均没有出现贯通现象，但是方案b间柱塑性区较多，随着矿房开采，其塑性区可能会产生冒落等情况。

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3 采场结构参数优化

本研究主要建立了一种综合评价法进行采场结构参数的优选，首先构建一个组合赋权法，其利用到了博弈论及理想点法，再结合以主观赋权为代表的层次分析法和以客观赋权为代表的熵权法进行平衡优化计算，最终得到科学合理的结果。

3.1 评价指标体系建立

首先利用层次分析法确定方案的主观权重向量，再利用熵权法计算出客观权重向量。将博弈论赋权法引入，求出最佳权重向量，最后通过理想点法对各组方案的优越度进行排序。

3.1.1主观权重向量

（1）建立判断标度。利用AHP法对各方案各指标的重要程度进行判断分配，根据判断标度进行指标间的互相比较［1］，本研究依据1～9判断标度进行判断矩阵的建立。

（2）建立判断矩阵。依据判断标度对各指标两两比较，得到构造判断矩阵C［2-3］为

利用方根法对所得判断矩阵求最大特征根λmax与正规化处理，经过处理后的W就是各个因素的权重［4］。

式中，V i为向量V的第i个分量，V=C W；W i为向量W的第i个分量；m为判断矩阵的阶数。

（3）矩阵的一致性检验。为了降低判断矩阵的主观性，需要利用CR对其进行一致性检验，减小误差，公式如下。

式中，CI为致性检验指标；RI为平均随机一致性指标。

如果CR<0.1，表示判断矩阵一致性较好，在后续计算中能够得到较为准确的结果，反之，则表示判断矩阵不一致，需要重新修改矩阵。

（4）权重向量的计算。当判断矩阵通过一致性检测后，便能求出每个指标层的各个权重向量，用W1=[w1,w2,…,w n]表示。

3.1.2客观权重向量

将方案数设为m，指标数设为n，便能够建立初步指标矩阵H：

通过式（9）计算方案中各指标的信息熵。

3.1.3博弈论集成法

为了得到更加准确的评价结果，引入博弈论，将多个主客观权重向量组合，形成一个更加合理的权重向量。

（1）设评价模型中运用了x组权重向量，每一组向量都能够表示为，将它们随机线性组合如下。

式中，W为综合权重向量；αk为线性组合系数。

根据最优策略可以找到一组使综合权重向量以及各单一权重向量之间离差最小的系数［5］。

根据矩阵微分原理能够通过求导得到最优化一阶导数的条件，如下式。

（2）根据式（13）能够解得线性组合系数αj=将这组系数取正后按式（14）进行归一化：

根据式（15）能够得到指标的综合权重W*。

3.1.4基于改进理想点的评判模型

目前比较常见的是以欧氏距离代表方案与最优解贴近度的传统理想点方法，但有研究［6-8］表示这种传统的计算方法并不能确切地反映出各优化方案的差异性。为了弥补这个缺点，本研究将欧式距离改为正交投影法所计算的垂面距离，以此突出各方案的差异性，方便选取最优结果。

（1）用标准化后的矩阵R=[r ij]m×n中各指标分别与指标综合权重向量W*=[ ]w1,w2,…,w n中的权重相乘得到如下加权矩阵。

（2）计算正理想解Q+以及负理想解Q-。

式中，J1为效益型指标集；J2为成本型指标集。

将矩阵以正理想解Q+作为原点，对矩阵进行平移以达到方便运算的目的。

（3）各方案的正交投影垂面距离表示如下。

式中，u为平移后的正理想解；v为平移后的负理想解；X i为平移矩阵X的第i行向量。

此时能够用各组方案的正交投影垂面距离d i进行大小排序，如果值越大说明距离理想解越远，该组参数越不适合，如果值越小就说明参数越契合。

3.2 工程应用

本研究结合相似文献以及矿山实际技术条件选取了采切比X1、采场矿块生产能力X22个技术指标以及采矿成本X3这一经济指标，再根据FLAC3D数值模拟结果，选取最大压应力X4、最大拉应力X5、顶柱最大下沉量X6、底柱最大上升量X7以及塑性区情况X85个安全指标对3组方案进行优化评判。

在上述指标中只有塑性区情况为定性指标，此处引入塑性区情况以及定量标度表［9］（表2），能够比较合理地将塑性区情况确定出来，3个方案的指标统计见表3。

3.2.1主观权重计算

根据AHP原理，结合大量相关文献以及相关专家进行讨论，得出基于准则层的判断矩阵如下。

经过一致性检验后，再通过式（2）可以计算得到基于准则层的权重矩阵

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?

再根据矩阵E、F分别计算得到技术与安全指标层的权重矩阵。

由准则层以及指标层的权重矩阵能够得出如表4所示的权重表。

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由表4计算能够得到各指标权重为W1=[0.1,0.05,0.376,0.03,0.04,0.132,0.082,0.189].

3.2.2客观权重计算

根据表3能够得到初步指标矩阵H，再由式（6）与式（7）标准化处理得到矩阵R：

将矩阵R中元素归一化后代入式（9）与式（10），能够得到客观权重向量为

3.2.3博弈论集结模型

由式（11）～式（13）能够建立出最优组合系数的求解方程组：

将主客观向量代入方程组计算：

解得最优组合系数为a1=0.904、a2=0.171，将它们按式（14）进行归一化处理后得到，再由式（15）能够求出指标综合权重为

3.2.4改进TOPSIS评价

依据式（16），将综合权重代入计算得到以下加权矩阵。

按照式（18）得到平移后矩阵

最后由式（19）能够计算出3个方案分别距离最优解的垂面距离为d1=0.135、d2=0.063、d3=0.055，由小到大排列为d3>d2>d1，由此能够判断方案c距离最优解更近。因此，最优的采场结构参数为方案c的参数。

4 结论

（1）利用FLAC3D软件对某锡矿浅孔留矿法3组采场结构参数方案进行模拟开挖计算，通过计算所得结果进行初步分析，得出3组采场结构参数均能保持回采稳定的结论。

（2）建立了博弈论与理想点的综合评价体系，对3组采场结构参数方案进行进一步优化，将模拟结果作为安全指标，并引入经济、技术指标进行评价优选，最终得到方案c的贴近度较好，表明该采场结构参数能够在保证开采安全稳定的同时达到更高的效益。

（3）将数值模拟与组合赋权法结合，比传统的模拟结果直接对比更加客观，并且将模拟结果作为优化指标也能够使得最终优化结果更加科学合理，在一定程度上降低了优化结果的误差，该方法对相似矿山的采场结构参数优化具有指导意义。