消防设备双电源末端切换可靠性讨论

唐 庆

(重庆基准方中建筑设计有限公司, 重庆 401120)

0 引 言

GB 51348—2019《民用建筑电气设计标准》[1]第3.2.13条明确“互为备用工作制的生活水泵排污泵为一级或二级复核时,可由配对使用的两台变压器低压侧各引一路电源分别为工作泵和备用泵供电”。同时在其条文说明中明确,对于消防负荷不允许采用这种供电方式。根据该标准第13.7.4条的相关要求,即使是采用一用一备工作制的消防水泵也要求在消防水泵房的最末一级配电箱内设置两路电源的自动切换装置,以提高供电电源的可靠性。

但自动切换装置本身也存在故障的可能性,对于一用一备工作制的消防设备而言,在任何情况下,末端自动切换装置的设置是否均能有效地提高末端用电设备的供电可靠性?本文从概率论的角度出发,以一用一备的消防水泵(组)为例,对用电设备的电源可靠性进行探讨。

1 消防水泵的两种末端配电方式

在民用建筑设计中,消火栓水泵为常见的重要消防设备[2-3]。根据GB 50974—2014《消防给水及消火栓系统技术规范》[4]第5.1.10条的规定,给排水专业按照一用一备,或多用一备的方式配置消防主用泵和备用水泵。除特殊情况外,备用泵的性能与主用泵的性能一致,其中一用一备的配置方式最为常见。

假设某项目选用2台性能一致的消火栓泵、驱动器及其控制箱,构成消防水泵机组。其中,1号泵为主用泵,2号泵为备用泵。消防状态时,1号泵启动并投入运行;若1号泵发生故障,无法启动、投入运行时,2号泵作为备用泵,启动并投入运行。无论1号泵或2号泵启动并投入运行,均视为该消火栓系统是安全可靠的(成功事件)[5-7]。

为此设计了方案1、方案2两种末端配电方式。2台电动机(1用1备)2路电源末端切换配电系统图如图1所示。两个方案均采用两路电源供电,两路电源供电可靠性一致。正常状态下,电源1作为工作电源为消防水泵机组供电;当电源1故障时,电源2作为备用电源,自动投入,为消防水泵机组供电。

图1 2台电动机(1用1备)2路电源末端切换配电系统图

方案1按照GB 51348—2019 第13.7.4条的相关规定进行设计,在末级配电箱内设置双电源自动切换装置,两路电源自动切换后,为消防水泵机组供电;方案2在末级配电箱内未设置双电源自动切换装置,电源1、电源2分别为消防水泵机组的主、备用泵供电。

2 搭建数学模型

将消防水泵机组可靠启动并投入运行视为一个成功事件;将主用电源、备用电源、主用泵、备用泵及自动切换开关的成功投入分别定义为事件A1、事件A2、事件B1、事件B2、事件C。2路电源末端切换配电系统事件示意如图2所示。

图2 2路电源末端切换配电系统事件示意

2.1 方案1的概率方程

采用方案1时,将消防水泵机组可靠启动并投入运行定义为事件F,其由事件A(电源端事件)和事件B(设备端事件)构成,事件A和事件B相互独立。事件A由事件A1、事件A2和事件C}组成;事件B由{事件B1、事件B2组成。

事件F成功的概率函数为

P(F)=P(A∩B)=P(A1∪A2)×P(E)×

P(B1∪DB2)=[P(A1)+P(A2)×

(1)

而P(A1)=P(A2),P(B1)=P(B2),对式(1)进行简化得

P(F)=[2×P(A)-P(A)2]×P(E)×

[2×P(B)-P(B)2]

(2)

2.2 方案2的概率方程

采用方案2时,将消防水泵机组可靠启动并投入运行,定义为事件S,由主用回路事件S1和备用回路事件S2构成。事件S1由事件A1、事件B2组成;事件S2由事件A2、事件B2组成;各事件均相互独立。事件S成功的概率函数为

[P(A1)×P(B1)]+[1-P(A1)×P(B1)]×

[P(A2)×P(B2)]

(3)

而P(A1)=P(A2),P(B1)=P(B2),对式(3)进行简化得

P(S)=2[P(A)×P(B)]-[P(A)×P(B)]2

(4)

3 分析数学模型

3.1 初步量化分析

现对两个方案的可靠性进行初步的量化分析:假定事件A1、A2、B1、B2、C成功的可靠性相同,成功的概率分别为0.85、0.9、0.95、0.98、0.99,将其代入式(2)和式(4)中,套用电子表格,消火栓系统启动并投入运行的概率分析(一)如表1所示。

表1 消火栓系统启动并投入运行的概率分析(一)

从初步的量化分析来看,随机选取的5个参数,方案2成功的概率均大于方案1,方案2的可靠性均优于方案1。

3.2 详细量化比较

现将P(F)和P(S)函数关系式进行联立,以期找到联立关系式对应曲线的奇异点,以分析上述结论是否在所有情况下均适用,并确定最优方案的临界点。

令P(A)=x,P(B)=y,P(E)=z,且x、y、z的取值区间均为∈[0,1],则有

P(F)=[2P(A)-P(A)2]×P(E)×

[2×P(B)-P(B)2]=

[2x-x2]×z×[2y-y2]

(5)

P(S)=P(S)=2[P(A)×P(B)]-

[P(A)×P(B)]2=2xy-x2y2

(6)

令

f(x,y,z)=P(F)-P(S)=(2x-x2)×z×

(2y-y2)-(2xy-x2y2)

(7)

当f(x,y,z)>0时,方案1的可靠性高于方案2;当f(x,y,z)=0时,方案1与方案2的可靠性相同;当f(x,y,z)<0时,方案2的可靠性高于方案1。

3.2.1 状态1

假设电源可靠性极高,其故障率近似为0,令P(A)=x≈1,有

f(x,y,z)|x=1=1×z×(2y-y2)-(2y-y2)=

(1-z)(y2-2y)

(8)

式(8)对应的函数曲线如图3所示。

图3 式(8)对应的函数曲线

当Z∈(0,1)时,1-z>0成立;根据一元二次方程的判别式,f(x,y,z)|x=1,z∈(0,1)关于y的函数曲线表现为:一个过(0,0)(2,0)点的开口向上的抛物线;f(x,y,z)<0成立,故方案2的可靠性高于方案1。

该处特例:当Z=1时,f(x,y,z)=0,方案1与方案2的可靠性相同。

3.2.2 状态2

假设水泵可靠性极高,故障率近似为0,即P(B)=y≈1,有

f(x,y,z)|y=1=[2x-x2]×z×[2y-y2]-

(2xy-x2y2)=x2×(1-z)-

2x×(1-z)

(9)

式(9)对应的函数曲线如图4所示。

图4 式(9)对应的函数曲线

当Z∈(0,1)时,(1-z)>0成立;故f(x,y,z)|y=1,z∈(0,1)关于x的函数曲线,可表达为:一个为开口向上,且过(0,0)、(2,0)的抛物线。

根据该抛物线,可以判定:当y=1,f(x,y,z)|y=1取值为零或第Ⅳ象限的某个数,即f(x,y,z)|y=1≤0;故状态2,方案2的可靠性高于或等于方案1。

3.2.3 状态3

自动切换开关可靠性极高,故障率近似为0,即z=P(E)≈1。

f(x,y,z)|z=1=[2x-x2]×1×[2y-y2]-

(2xy-x2y2)=x2×(2y2-2y)+2x×(y-

y2)=2x2×(y2-y)-2x×(y2-y)

(10)

式(10)对应的函数曲线如图5所示。

图5 式(10)对应的函数曲线

当y为某个特定取值C,且C∈(0,1)时,(y2-y)<0;故f(*,y,z)|z=1关于x的函数曲线可表达为:一个开口向下,且过(0,0)、(1,0)的抛物线。根据该抛物线,可以判定:当z=1,f(x,y,z)|z=1的取值为零或第Ⅰ象限的某个数,即f(x,y,z)|z=1≥0。故状态3,方案1的可靠性高于或等于方案2。

3.2.4 状态4

供电电源及消火栓泵可靠性均极高,故障率近似为0,即x=P(A)≈1;y=P(C)≈1。

f(x,y,z)|(x=1,y=1)=z-1

(11)

式(11)对应的函数曲线如图6所示。

图6 式(11)对应的函数曲线

f(x,y,z)|(x=1,y=1)关于z的函数曲线可表达为:一个过(0,-1)点,斜率为1的一条斜线;根据该斜线,可以判定:当x=1,y=1时,f(x,y,z)|(x=1,y=1)的取值为零或第Ⅳ象限的某个数,即f(x,y,z)|(*=1,y=1)≤0;故状态4,方案2的可靠性高于或等于方案1。

3.2.5 状态5

供电电源及自动切换开关可靠性均极高,故障率近似为0,即x=P(A)≈1;z=P(E)≈1;f(x,y,z)|(x=1,z=1)=[2y-y2]-(2y-y2)=0;可以判定:当x=1,z=1时,f(x,y,z)|(*=1,y=1)=0均成立,故状态5时,方案1与方案2的可靠性相同。

3.2.6 状态6

供电电源、消防水泵及自动切换开关可靠性均极高,故障率近似为0,即x=P(A)≈1;z=P(E)≈1;z=P(E)≈1;f(x,y,z)|(x=1,y=1,z=1)=0;可以判定:当x=1,y=1,z=1时,y在有效取值区间(0,1)内取任意值,f(x,y,z)|(x=1,y=1)=0,即方案1与方案2的可靠性相同。

消火栓系统启动并投入运行的概率分析(二)如表2所示。

表2 消火栓系统启动并投入运行的概率分析(二)

4 结 语

从分析可以看出,方案1(末端设置双电源切换装置)对比方案2(末端未设置双电源切换装置)而言,只有在状态3(两路电源的可靠性不足,而双电源切换装置可靠极好),方案1的可靠性才高于方案2,而在其余5种状态下,方案1的可靠性并不高于方案2。

而今,外网电源已日趋可靠,对于150 m以上的超高层公共建筑的消防负荷,更是要求“除双重电源供电外,尚应增设应急电源供电”,从对这些电源的相关要求来看,电源的可靠性已很高。在这种情况下,若依然要求设备备用工作制的配电箱设置末端双电源切换装置,反而可能降低供电可靠性。因为,一旦双电源切换设备故障,无论电源多么可靠,末端消防设备均无法正常工作,从而延误了火情的处理。

对于未设置设备备用工作制的消防设备(如消防风机),设置末端双电源切换装置的要求是必要的;对于已设置设备备用工作制的消防设备(如消防水泵)而言,则应视电源的具体情况确定。当电源可靠性很高(如建筑内已设置了应急电源),均要求设置末端双电源切换装置的做法对于消防设备的可靠运行,反而可能变成“短板”。