车路协同环境高速公路瓶颈车辆换道引导方法

焦朋朋,云 旭,安 玉

(北京建筑大学 北京未来城市设计高精尖创新中心，北京 100044)

0 引 言

高速公路是城市间的重要交通运输通道。随着上游交通需求增加，供需不平衡，经常导致高速公路出现拥堵。拥堵现象常发生于上下游车道数不相等的瓶颈区域，车辆行驶空间受限，被迫采取换道行为，致使后方车辆减速，瓶颈处的车辆速度下降。当瓶颈密度接近临界密度时，瓶颈常发生通行能力下降现象[1]，排队车辆在瓶颈处的消散过程中，消散流量一般低于通行能力的10%～30%[2-3]。靠近“瓶颈”处车辆频繁换道是导致发生通行能力下降的主要原因之一[4]，在瓶颈区上游适当引导车辆换道可消除通行能力下降现象[5]，对缓解交通拥堵、提高通行效率十分重要。

随着车路协同系统(cooperative vehicle infrastruc-ture system，CVIS)的不断发展，车路协同环境下，智能车辆因装有检测器且能发生车路通信和车车通信可更好适用控制决策[6]，更易遵守引导方法，这种优势拓展了瓶颈区车辆的引导方式。在基于换道策略的车辆引导方法中，优化模型和概率选择模型常被使用。C.ZHANG等[7]在协同智能交通系统技术下，建立了考虑通行效率的目标函数，通过超启发式算法求解优化模型，得到各个路段的换道比例，但仅对所处封闭车道的车辆进行控制，未考虑其他车道换道行为；M.RAMEZANI等[8]建立的优化模型同时考虑最优路段密度与最少换道次数，换道次数的减少使瓶颈上游交通流运行更加均匀；S.CHOI 等[9]讨论了智能网联环境下结合MPC (Model predictive control)框架与元胞传输模型的宏观交通流预测算法，通过遗传算法得到最优效率下的路段换道概率，该种方法一般以路段或瓶颈区域作为研究对象，不考虑车辆换道的具体行驶轨迹和行为； L.LI等[10]列举出所有车辆经过瓶颈时的序列，通过无碰撞轨迹规划，计算车辆运行轨迹与总行驶时间，选取时间成本最小的方案作为最优通过瓶颈的车辆序列；H.LI等[11]对6种智能车辆协同驶入匝道的换道方式进行仿真，结果表明该方法可以有效减少匝道拥堵和延误；张存保等[12]提出了一种车路协同的高速公路入口匝道车辆汇入引导方法，在车路协同环境下，获取各车辆实时位置和速度信息，搜寻匝道车辆汇入间隙，通过运动模型确定匝道车辆的汇入位置、时间等，引导匝道车辆顺利汇入主线。

综上，在瓶颈区对智能车辆宏观引导，大多是通过求解优化模型或控制模型计算最优路段密度，对于智能车辆换道行为决策问题研究较少。因此笔者从智能车辆换道行为决策与引导问题出发，提出一种车路协同环境下高速公路瓶颈车辆换道引导方法，建立自由和强制两种换道行为效用函数，通过CVIS对上游车辆进行引导，减少车辆通过瓶颈的总延误，希望提高车道利用率。

1 研究对象

假设高速公路无出入口匝道连接，由于事故等原因(图1中阴影矩形)造成内侧道路无法通行，从而形成瓶颈区域。

图1 瓶颈形成与车辆换道行为Fig. 1 Bottleneck formation and vehicle lane changing behavior

车路协同发展为换道引导提供了有利条件，一方面，车路协同技术可以检测路段实时交通情况并发送给终端；另一方面，根据信息做出实时引导决策也可以发送给交通流中的智能车辆。在对车辆进行适当的提前换道引导控制后，可避免通行能力下降现象[5]。当前方发生事故或由于施工区造成道路瓶颈，在传统驾驶模式下，驾驶员无法自主获取前方一定范围内的道路瓶颈信息，因此驾驶行为不会产生较大变化，而在车路协同的环境下，智能车辆具备了获取更多交通流信息的能力，换道决策的目的是使瓶颈路段的整体交通环境全局最优，基于此种目的对瓶颈上游的智能车辆进行换道引导，可以起到缓解瓶颈压力，平滑瓶颈上游交通流的作用。

2 模型建立

2.1 CTM基本模型

元胞传输模型(CTM)是由C.F.DAGANZO[13]提出的对LWR流体理论模型离散化的一阶交通流模型。CTM的基本原理是将高速公路分为若干的元胞(路段)，元胞间的流量由上一个元胞的发送能力与元胞的接收能力决定。CTM基本模型示意如图2。

图2 CTM示意Fig. 2 CTM schematic diagram

假设交通流基本如图3，其中Qi(t)为元胞i的最大流量；w为波速；vf为自由流速度，ρc为临界密度，ρjam为阻塞密度。元胞内车辆数更新方程为：

图3 交通流密度-流量基本图Fig. 3 Fundamental diagram of density-flow of traffic flow

ni(t+Δt)=ni(t)+fi-1(t)-fi(t)

(1)

fi(t)=min{Si(t),Ri+1(t)}

(2)

Si(t)=min{ni(t),Qi(t)}

(3)

Ri(t)=min{Qi(t),(w/vf)[Ni(t)-ni(t)]}

(4)

式中：ni(t)为元胞i在t时刻存在的车辆数；Ni(t)为元胞i在t时刻元胞最大容量；fi(t)为t时刻元胞i向元胞i+1流入的车辆数；Si(t)为t时刻元胞i的发送能力；Ri+1(t)为t时刻元胞i+1的接受能力。

2.2 考虑横向交通流的CTM

将2.1模型进行扩展，在其基础上考虑横向交通流，将元胞的划分方式进一步细化，如图4。

图4 交通流流向分支Fig. 4 Traffic flow direction branch

根据均衡原理，元胞内流入、流出与剩余的车辆共同决定了元胞内的车辆总数。假设换道行为发生在元胞上下游两边界上，元胞内车辆数更新方程为：

(5)

(6)

Ri+1,j(t)=min{Qi+1,j(t),w/vf[Ni+1,j(t)-

ni+1,j(t)]}

(7)

fi, j(t)=min{Si, j(t),Ri+1,j(t)}

(8)

(9)

(10)

2.3 换道概率模型

在考虑换道行为的CTM模型中，车道间的换道概率决定了交通流的演变方向。针对宏观交通流换道模型，利用离散选择模型描述换道概率由R.L.CHEU[14]提出，描述如下：

(11)

事实上，当前方内侧道路封闭(图1)，处于内侧车道的大部分车辆都会选择向右侧换道，即使存在小部分向左侧换道行为，在宏观交通流上也体现为路段上的驶入与驶离交通流相互抵消。此外，为简化模型，假设车辆在邻近的车道范围内选择目标车道，避免出现连续换道现象。

(12)

其中，智能车辆自由换道的效用函数为：

(13)

普通车辆自由换道效用函数为：

(14)

(15)

式中：R为智能车辆进行信息通信的获取范围，Lcell为元胞的长度，Z(·)为取整函数，θj+r为距观察车行驶方向不同距离下车辆平均速度的权重，此权重由式(16)计算，离观察车距离越小，元胞平均速度权重越大。笔者假设普通车辆的获取范围仅包括邻近路段。

(16)

此外，根据式(5)，在一定路段长度的元胞内车辆数等同于路段密度，密度更新方程为：

(17)

式中：Li为各个元胞的长度。根据密度更新进一步计算速度变化的计算公式：

(18)

(19)

假设路段智能车辆与交通总量的占比(即渗透率)为p，由智能车辆与传统人工驾驶车辆组成的交通流为异质交通流，笔者采用文献[15]中异质交通流的速度-密度关系式来描述不同渗透率下交通流速度变化对交通流密度的影响关系：

(20)

式中：s0为最小安全停车间距,2 m；v为车辆速度，33.3 m/s；l为车身长度，取5 m；T为安全车头时距，取1.5 s；tc为智能车辆期望车间时距参数，取0.6，通过对式(20)数值求解得到ρ。

由此建立了考虑平均速度的换道概率效用函数。该效用函数既体现了车间通信能力，又避免了车辆在换道决策中同一时刻趋于同一条车道换道的可能。速度的差异决定了车辆选择换道的概率，当瓶颈上游需求增大，考虑平均速度因素的换道概率模型具有一定优势。

假设路段的通行能力为C，对应的临界密度为ρc，阻塞密度为ρjam，内侧车道封闭后通行能力下降为Cb，引导策略应使得瓶颈处通行能力趋于Cb，此时临界密度为ρb,c，也是引导策略所期望的路段均衡点，阻塞密度为ρb, jam。当上游密度超过了临界密度ρb, c，通过引导车辆追求更快的速度优势，在交通流密度-流量基本图中体现为趋向于路段期望均衡点的过程， 如图5。

图5 路段期望均衡点Fig. 5 Expected equilibrium point of road section

另一方面，当车辆接近瓶颈时，所在封闭车道的车辆应强制变道，因此定义其效用为：

(21)

式中：x为车辆与瓶颈的距离；lf为车辆换道区长度；μ为强制换道的敏感性。

3 数值仿真及分析

3.1 实验设计

选取杭州市某双向六车道高速公路，截取K207+300～K212+100路段作为研究对象，该研究路段无出入口匝道与之相连。笔者定义单位元胞长度Lcell=400 m，因此元胞总数为36。假设交通事故发生在内侧车道K211+700处(元胞编号为11)。通过道路管理部门提供的断面检测器数据，统计研究路段的多日历史交通流量，得到元胞最大通行能力Q=2 200 pcu/(h·lane)，自由流速度vf=120 km/h，波速w=20 km/h，仿真步长Δt=10 s，总仿真时长180步，每一元胞所能承载的最大空间N=30 pcu。按文献[16]美国80号州际公路车辆轨迹数据，统计车辆自由换道和强制换道的时间，车辆平均换道时间均为6 s左右，故取τ=6 s。R为智能车辆进行信息通信的获取范围，由于车间通信与车路协同技术均未广泛应用，参考文献[17]对应用智能车的专用短程通信技术(DSRC)距离，取R=800 m。由于元胞都选定为同一路段，因此假设元胞的宏观交通流参数相等。定义输入流量为表1。

表1 输入流量Table 1 Input flow

3.2 仿真结果分析

3.2.1 总行程时间

统计数值仿真总步长下总行程时间(TTT),以评价不同渗透率情况下混合交通流通过瓶颈路段的延误情况，结果如图6。

由图6可知：随着渗透率增加，总行程时间随之减小。渗透率由0.4变为0.6所对应的总行程时间减小幅度最大，为8.3%，表明在此阶段使用车辆换道引导方法产生的效果更显著。渗透率由0.8变为1所对应的行程时间减小幅度最小，为2.7%，表明在此阶段使用车辆换道引导方法产生的效果较微弱。

图6 不同渗透率下车辆总行程时间Fig. 6 Vehicle total travel time under different permeability

3.2.2 速度时空图

对传统驾驶环境和渗透率为1的车路协同环境分别进行数值仿真，计算各元胞平均速度随时间的变化情况，结果如图7。

图7 各仿真步长各元胞平均速度Fig. 7 Average speed of each cell in each simulation step

由图7(a)可知：外侧车道的平均速度要低于另两条车道，原因是车辆得到前方发生事故的信息后，产生了向邻近车道换道的意愿。根据式(9)可知，当目标车道接受能力不足时，元胞剩余空间将平均分配各车道的发送能力。一方面，中间车道的车辆被迫让出通行空间，使流入外侧车道的流量增加；另一方面，由于中间车道的接受能力平均分配至各车道，导致外侧车道流入流量增加而流出流量减少，最终导致外侧车道的平均密度较低。

由图7可知，在模型引导控制下，智能车辆在获取周围车辆下一时间步长的换道信息后作出的换道行为，能够减缓目标车道元胞密度的增加趋势，使各车道元胞平均速度均显著提升。由于第144个时间步长车道输入流量为0，从元胞平均速度恢复为自由流速度的时间可以看出，引导控制模型对于瓶颈处产生的向上游传播的堵塞波有一定的抑制作用。此外，处于发生交通事件内侧车道的智能车辆，由于信息获取范围较大，对比图7的内侧车道在瓶颈处的平均速度可知，智能车辆在距离瓶颈位置(元胞编号为11)前驶离事故区域具有一定的优势。

3.2.3 各车道平均密度

对传统驾驶环境和渗透率为1的车路协同环境分别进行数值仿真，统计各车道在仿真时间内的平均密度，得到结果图8。

图8 各车道平均密度Fig. 8 Average density of each lane

由图8可以看出：当内侧车道在元胞11处发生交通事件后，车辆无法正常通行。此时高渗透率交通流能够在模型引导下进行有效换道。在瓶颈区上游，各车道的平均密度变化趋势也大致相同，说明了换道模型的引导策略能够使各车道的交通密度趋于均衡，且接近于车道的临界密度。

4 结 语

笔者提出了一种CVIS下瓶颈区车辆换道引导方法。在元胞传输模型的基础上考虑换道行为，通过定义自由换道效用和强制换道效用，体现车辆通过瓶颈区的特性，并根据CVIS下智能车辆特征， 考虑智能车辆的信息获取半径，引入了通讯半径内下一时段相邻车辆的换道行为对当前时刻智能车辆变道行为决策因素，建立了换道概率模型，进而得到换道概率，并通过发布引导信息的方式对瓶颈区上游车辆进行换道引导。通过数值仿真结果表明，渗透率由0.4变为0.6所对应的总行程时间减小幅度最大，为8.3%，表明在此阶段使用车辆换道引导策略产生的效果更显著。

对模型引导行为仿真，结果表明对比传统驾驶环境，车路协同环境下不同渗透率的交通流通过瓶颈区的总行程时间都有所减少，各车道元胞平均速度有显著的提升。此外，当输入流量下降时，车路协同环境能有效抑制瓶颈向上游传播的堵塞波。该模型的提出从宏观方面体现了车路协同环境下瓶颈区引导车辆换道方法的优越性与可行性。下一步的工作可将智能车辆细化为自适应巡航控制或协同式自适应巡航控制车队，并考虑车辆可接受间隙对引导方法进一步改进。