常用线性信道编码的仿真与分析

罗雨薇，景文芳

（四川工商学院电子信息工程学院，四川 成都 611745）

1 课题背景和研究意义

随着现代通信技术和计算机技术的快速发展，新的通信服务和信息服务每天都在不断出现，用户对通信质量和数据传输速率的要求也在不断提高。在现代社会中，信道编码广泛用于卫星通信，无人驾驶车辆的测量和控制，深空通信，移动通信，水声通信和其他数字通信系统，甚至用于某些无线通信标准，如GSM，IS-95 和CDMA2000 等。随着信道编码理论和数字通信技术的不断发展，信道编码技术将越来越多地应用于通信技术领域。提高信息传输的有效性和可靠性一直是通信技术所追求的目标，而信道编码能够显著的提升信息传输的可靠性。

2 信道编码理论

1948年，信息论的奠基人C．E．Shannon 在他的开创性的“通信的数学理论”中，提出了著名的有噪信道编码定理。他指出：对任何信道，只要信息传输速率R 不大于信道容量C，就一定存在这样的编码方法：在采用最大似然译码时，其误码率可以任意小。该定理在理论上给出了对给定信道通过编码所能达到的编码增益的上限，并指出了为达到理论极限应采用的译码方法[4]。在数字通信系统中，利用纠错码或检错码进行差错控制的方式有三种：检错重发、前向纠错和混合纠错。在（n,k）分组码中，若每一个监督元都是码组中某些信息元按模2 和得到的，即监督元是信息元按线性关系相加而得到的，则称为线性分组码[6]。线性分组码是一类重要的纠错码，应用很广泛，比如Hamming 码、循环码、BCH 码和RS 码都可以看作线性分组码的特例。

3 线性信道编码仿真

3.1 汉明码设计

本设计主要实现线性编码中的Hamming 码仿真，利用MATLAB 中的Simulink 模块来实创建仿真模型，该系统模型图是由信源Tx 模块、噪音模块、负责调制的Rx 模块、纠错模块组成。加入高斯白噪音模块是因为在通信系统中常见的热噪音近似为白噪音，而白噪音的取值分布又正好满足高斯分布；加入纠错模块是为了检测在传输中是否存在差错。Hamming 码系统模型框图如图1 所示。

图1 Hamming 码系统模型框图

图1 中Tx 和Rx 是两个子系统，Tx 模块是由信号发生器、汉明码编译器、缓冲储存器、QPSK 基带调制解调器以及输出信号组成。数据经过信号发生器输入，分三路输出，一路是直接输出msg；一路是经过汉明码编码器、缓冲器、QPSK 调制输出Code；一路是经过QPSK 解调输出Uncode。信号发生器和汉明码编译模块主要是完成信号的汉明码编译，缓冲器用以提高系统稳定性，防止数据产生剧烈变化。Tx 子系统模型框图如图2 所示。

图2 Tx 子系统模型框图

该部分是汉明码仿真的第二个子模块Rx 模块。编码模块是由编码数据Code 经过QPSK 调制器、解除缓冲器、延时器、缓冲器1、汉明码编码器，输出Code1 组成；另外一路是未编码数据直接输入QPSK解调器解调，得到未编码信号。QPSK Demodulator Baseband 模块参数设置与Tx 模块中一致，因为经过Hamming 编码后，一帧数据由原来的4 个变为7 个。而QPSK 调制时，是以两个比特为一组进行调制的，所以，进行译码时要重新恢复7 个比特为一帧数据。这个功能是通过Unbuffer、Delay、和Buffer 三个模块完成的。Unbuffer 模块的功能是把QPSK 模块的输出数据由帧形式转换为抽样数据形式。由于程序需要运行多次才能够得到信噪比与误比特率之间的关系，因此如果要绘制信噪比与误比特率曲线关系图，需要多次运行Hamming 码仿真模型。

3.2 RS 码设计

这部分主要设计线性编码中的RS 编码，利用MATLAB 中的Simulink 模块来实创建仿真模型，RS 码系统模型框图如图3 所示。

图3 RS 码系统模型框图

RS 码系统模型包括Tx 和Rx 子系统，RS 码系统模型图是由信源Tx 模块、无记忆二进制对称信道模块、负责调制的Rx 模块、误码率计数器模块组成。加入无记忆二进制对称信道模块是因为在通信系统中此信道的输入误码率和输出误码率都是相同的，具有较好的稳定性。Tx 模型的运行主要是：数据经过随机整数发生器输入，分两路输出；一路是经过MATLAB Fcn5、MATLAB Fcn3、To Frame 输出bit；一路是经过RS 编码变为样本，再进入MATLAB Fcn 输出Code。Tx 和Rx 子系统模型通过Simulink 模块完成创建。

3.3 CRC 校验码设计

CRC 校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送一个n 比特的帧或报文，发送器生成一个r 比特的序列，称为帧检验序列（FCS）。这样形成的帧将由（n+r）比特组成[14]。这个帧刚好能被某个预先规定的数整除。接收器用相同的数去除外来的帧，结果无余数，则认为无差错。为了传输的正确性，在接收端要有一个CRC 检验器。它的功能和发生器一样，当收到CRC 冗余校验码后，做同样的模2 除法。如果余数是0，则说明传输正确；否则，传输错误，应重传。

仿真部分代码如下：

4 线性信道编码分析

4.1 汉明码仿真分析

在线性信道编码中，首先对汉明码进行仿真分析，利用Hamming 码系统模型,执行ex3sim 文件后，绘制的Hamming 码仿真结果如图4 所示。

图4 Hamming 码仿真结果图

在信噪比比较低时，不编码的误比特率要好于编码的误比特率，这是因为编码虽然可以带来编码增益，但在传输总能量不变的情况下，由于传输每个编码码字中的比特能量减少，信噪比降低，由于信噪比降低而使误码率升高，而此时编码增益很小，因此，编码结果反而不如不编码的结果。而在信噪比较高时，编码增益要大于信噪比降低而导致的性能损失。当信噪比为2dB 时，未编码误比特率为0.75，Hamming 编码误比特率为0.85；当信噪比为4dB 时，未编码误比特率为0.65，Hamming 编码误比特率为0.75；当信噪比为6dB 时，未编码误比特率和Hamming 编码误比特率均为0.055；当信噪比大于6dB 时，Hamming 编码结果要优于不编码的结果。

4.2 RS 码仿真分析

在线性信道编码中，接下来对RS 码进行仿真分析，利用RS 码系统模型,执行ex7sim 文件后，绘制的RS 码仿真结果中，当信噪比为2dB 时，未编码误比特率为0.11，RS 编码误比特率为0.21；当信噪比为4dB 时，未编码误比特率和RS 编码误比特率均为0.85；当信噪比为6dB 时，未编码误比特率为0.05，RS 编码误比特率为0.03。总体来说在信噪比小于4dB时，未编码误比特率优于RS 编码。而在信噪比大于4dB 时，RS 编码结果要优于不编码的结果。

4.3 CRC 校验码仿真分析

在线性信道编码中，最后对CRC 校验码进行仿真分析，利用CRC 校验码系统模型,执行ex9sim 文件后，CRC-16 的检测性能随着信噪比的增加而提高。在信噪比大于5dB 时，CRC 检测器发送错误判决的比率小于10-4，即每10000 个数据帧中只有一个帧在发送传输错误时未能被CRC 检测器检查出来。