小学生数学空间观念培养研究

屠金良

（苏州市吴江区震泽实验小学，江苏 苏州 215231）

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，在数学课程中，教师应注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析概念、运算能力、推理能力和模型思想、应用意识和创新意识。其中，空间观念是一种空间感知感，也就是人们对物体的形状、大小及相互关系的感官认识。空间观念的形成对人认识真实世界具有重要作用。小学阶段是空间观念形成的起步阶段，教师需要思考如何引导学生形成良好的空间观念。

方格图不仅是解释信息、连接具体形象和抽象思维的工具，还是构建知识、搭建学生特质和学科本质的桥梁。它为小学生的数学学习提供了有效的操作平台，让数学探究过程变得生动有趣。因此，教师在培养小学生的空间观念时，引入方格图这一工具，可以达到很好的效果。

一、通过对比，发现本质

平面图形的三大要素是点、线、面。教师在教学平面图形时，通常会先比较线段的长短，再比较面的大小，这是让学生掌握平面图形的具体步骤，也是培养学生形成空间观念的基础。学生一般是通过自己的生活经验对距离进行感性判断。在教师引入方格图这一工具后，学生的思考方式会从主观判断跨越为理性分析。教师也可以采用对比的方法，让学生发现方格图在认识图形方面有更直观的作用。

例如，在教学“比一比”这部分内容时，考虑到学生对图形长度的认识有限，尤其是相对复杂的折线图，学生可能无法正确地比较长短，教师可以先在黑板上画出三条长短不一的直线，让学生思考并回答哪条直线最长、哪条最短，之后画出三条折线图形，借助方格图，让学生进行比较。学生能够将三条折线放置在方格单位长度为1cm的方格图中进行对比，从而判断折线的长短。

由此可见，方格图能让学生更直观地认识图形的大小、形状及方位，为学生空间观念的培养打下良好的基础。

二、通过变形，寻求关联

对于小学生来说，“周长”与“面积”的空间感较强，他们可能从一开始无法明确地理解图形周长与面积的概念。这时，教师可以对一些基础题目进行适当的变形，引导学生借助方格图来找出周长与面积之间的关联。

例如，在教学“长方形的周长与面积”时，练习题常常直接给出长方形的长和宽，求解长方形的周长或面积。学生对照书本中的概念或许很容易解出答案，但无法深入地理解长方形周长与面积的关系。针对这一现状，教师可以对题目进行适当的变形，如希望小学有一块长方形的花园，其长度为6m，现在要将花园扩建，使其面积增加12m2，已知花园长度增加了4m，求原来花园的周长是多少？大多数学生看到题目后会觉得题目比较复杂，不知如何下手，这时，教师可以进行适当引导，鼓励学生在方格图中列出题目的已知信息。在教师的引导下，学生开始在方格图中画图、求解。首先，设方格图中一块小方格的长度为1m，画出扩建前花园的长，由已知信息可知长度增加了4m，则可在原有基础上增添4块方格，之后，因为面积增加了12m2，那么从方格图上很容易就能看出宽占了3格，也就等于3m，最后便能推导出原花园的周长。

方格图可以简化学生对图形的理解，让学生直观地通过图形在方格图上的位移和变换，感知空间，思考长度与面积的关联，加深对数学概念的理解，同时锻炼学生的自主探究能力。

三、通过转化，渗透思想

空间图形有一定的复杂性，小学生认识复杂图形的能力有限，他们对抽象图形的变换还难以理解，因此教师在教学图形的位移、旋转和变换的时候，可以将方格图用作辅助工具，让学生的思路更加清晰，也能更直观地观察、分析图形的变换。同时，在这一过程中，教师又很好地向学生渗透了分割、转化的思想，将复杂图形转化成简单图形，从而更好地帮助学生解决问题。

例如，在教学“平行四边形的面积”这一部分的内容时，教师可以先展示一幅方格图（每个小方格的面积为1cm2）。在方格图中，有一个底边长为7cm（7块方格）、高为4cm（4块方格）的平行四边形，教师可以先请学生以小组为单位，算出方格图中平行四边形的面积，再请小组代表分享探究过程及答案。其中一个小组代表积极地分享了他们组的探究结果，他们发现，图形放在了方格图中，而方格图中小方格的面积是不变的（固定的），通过数小方格的个数来确定图形的面积。可在数方格的数量时，他们发现平行四边形占据的小方格有的并不完整，所以难以确定图形所占方格的数目。之后，他们通过讨论，可以发现将图形的一部分进行切割、平移，进而转化为熟悉的长方形，以计算原图形的面积。之后，教师充分肯定了学生的想法，并向学生介绍了这种切割、平移、转化的思想。

图形转化思想的引入可以让问题简单化。在教学过程中渗透转化思想的作用不容忽视，这种转化需要学生掌握图形的特征及图形之间的关系，而处于小学阶段的学生并不能完全做到，这时就需要借助方格图，它为学生认识复杂的空间图形提供了很好的解题思路。

四、通过探究，想象创新

学生通过探究获得的知识，无论是在理解程度还是熟记程度上，都要比教师讲授的方式更容易理解，对于空间知识的习得也是如此。因此，教师在教学时应注重引导学生灵活运用方格图自主探究、想象、创新，从而解决更多的数学问题。

例如，在教学“三角形的面积”这一部分内容时，教师可以在方格图中出示一个平行四边形（底为4cm、高为5cm），将平行四边形的对角线相连，并分割成两个三角形，把其中一个三角形涂色，鼓励学生探究、思考如何求解涂色三角形的面积。有的学生提出，可以通过数三角形由几个方格组成而得出三角形的面积，而且班上大多学生都采用了数方格的办法。也有其他学生提出自己的创新性想法，他发现从对角线分割图形，也就是将平行四边形进行了等分，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半，因为之前已经掌握了平行四边形面积的推导方法，所以学生能很快地算出三角形的面积，即4×5÷2=10cm2。

综上所述，小学阶段空间观念的培养不可忽略，在实际教学时，教师引入方格图这一工具，可以让学生对图形的认识更加直观；题目的适当变形，可以让学生了解不同概念之间的关联；开展探究活动，可以让学生大胆想象，创新解决问题的方法；而图形转化思想的渗透则为认识复杂图形提供了很好的思路。以上均使得学生对图形的理解更加深入，能有效地培养学生的空间观念。所以，教师一定要学会从全新的视角，探索方格图的内涵，以发展的眼光看待方格图的价值，通过系统的梳理，深入研究并深刻理解方格图的设计意图，充分发挥它的作用，提升学生解决数学问题的能力，培养学生良好的数学思维。