因子分析法在成绩分析中的应用研究

付政庆，郭兰兰，赵文才，刘洪霞

[摘           要]  多元统计分析法在学生成绩分析中具有良好的效果，其中因子分析法是多元统计分析中的一种重要方法。采用因子分析的方法，对学生成绩进行系统和深入的研究，找到影响学生成绩的公共因素。利用因子分析法对学生成绩进行综合评价后，不但对学生信息有更准确的了解，还能进一步分析问题产生的原因，在教育教学过程中做出更准确的决策。在对学生的量化评价基础上，对后期培养提出相应的策略和建议。

[关    键   词]  成绩;因子分析;评价;SPSS

[中图分类号]  G642                    [文献标志码]  A                  [文章编号]  2096-0603（2021）50-0084-02

一、引言

目前大学生成绩评价方法有很多，其中比较常用的方法有比例制、学分制、考评制、考察制等。通过这些方法对学生进行考查，方式和目的简单明了。但是这些方法的缺点是不能反映学生个体的特点，也不能反映学生的突出能力，尤其是专业能力。为了能够通过成绩深入分析学生特点，可以采用因子分析等多元统计方法[1]。不但能对学生特点做出针对性评价，而且能帮助学生将自身特点与专业学习相互融合。大学生的学习成绩是学习生活的记录，能够比较准确地反映该生的学习情况。利用因子分析的方法对成绩进行深入研究，可以判断出学生学习的能力和爱好，甚至可以作为学生以后发展方向的参考。本文利用因子分析方法，通过成绩建立客观的评价标准，并且给学生一个相对准确的评价[2]。

二、因子分析法

用因子分析法处理和分析数据时，首先将原始数据标准化并求出其相关系数矩阵，然后在相关矩阵的数据中找到其中具有共性的因素，从而把多个复杂的变量组合为少数的几个因子，达到降维的效果，并且在此过程中能找到原始变量和公共因子之间的关系[3]。

因子分析法将原始变量进行分解，得到了由共同具有的少数几个公共因子组成的公因子和每个变量独自具有的因素的特殊因子。

首先将数据进行标准化处理，得到变量X=（x1，x2，…，xp）T，xi（i=1，2，…，p）均值为0，标准差为1。

因子分析的一般模型为

X=AF+ε     （1）

式中，A=（aij）p×m为因子载荷矩阵，公因子向量F=（f1，f2，…fm）′是不可觀测的维列向量。ε为特殊因子，代表公因子以外的其他影响因素，实际分析时可以忽略不计[4]。因为假定公因子之间相互独立，所以模型也称为正交因子模型[5，6]。

三、因子分析的步骤

（1）将原始数据进行标准化。（2）计算标准化之后数据的相关系数矩阵。（3）对相关系数矩阵计算特征值和特征向量。（4）确定综合因子数量、因子结构、因子模型。（5）计算因子得分矩阵。（6）进一步统计分析和应用。

四、实验数据处理及分析

实验数据为某高校数学学院本科数学系2013级1班30名学生的12门课程的考试成绩，原始数据来自班级成绩表。

实验过程如下：

1.在SPSS中，对标准化数据进行因子分析的适用性检验，计算相关系数矩阵，然后用KMO和Bartlett球度检验[7]，得到结果KMO=0.776，Bartlett球度检验，该数据适合因子分析。

2.首先计算公因子方差，并且提取了四个综合公共因子的变量共同度。其中，最低的为“数学专题讨论”，对应的共同度为0.554，其他的共同度数值都在0.7～0.9之间。这说明所有的原始变量被提取的公因子表示的程度都比较高，即公因子损失的信息很少。

在此基础上采用主成分分析法提取主成分，根据各个主成分的特征值、特征向量、贡献率以及累计贡献率，保留四个主成分效果较好。用具有Kaiser标准化的正交旋转法[8]，在旋转8次后迭代收敛，可以得到旋转成分矩阵和成分转换矩阵，并在此基础上进一步得到旋转空间中的成分图和成分得分系数矩阵（见表1）。

从表1中成分得分数据可以看出，各公共因子在12个变量上的载荷具有明显的两极分化趋势。第一个公共因子F1在数理方程、离散数学、现代数学、数值分析、数据库原理与应用、数学模型与数学实验中有较大的载荷，可以认为该因子主要反映了这六个变量的信息，可以将F1命名为“应用因子”;第二个公共因子F2在组合数学、数学专题讨论和随机过程三个变量中有较大的载荷，可以将F2命名为“理论因子”;第三个公共因子F3在操作系统、概率论与数理统计两个变量中有较大的载荷，可以将F3命名为“统计因子”;第四个公共因子F4在拓扑学上有较大的载荷，可以将F4命名为“几何因子”。

因为对学生成绩影响最大的因子为应用因子，由此可以看出学校非常重视学生应用能力的培养，注重培养学生解决实际问题的能力。第二大因子是理论因子，数学专业的特点就是理论性强，符合学科特点。后面两个重要的因子重点体现了数学学科近期的研究热点。从学生成绩也能看出现在大学生对不同种类课程的重视程度，非常重视理论结合实际应用，同时也非常关注学科的发展前沿。

五、结论

将因子分析的思想用到学生成绩的评价中，得到影响学生成绩的第一个公共因子为应用因子，第二公共因子为理论因子，第三公共因子为统计因子，第四公共因子为几何因子。采用因子分析的方法来评价学生的成绩，而不是单一地依据分数。综合权衡学生在四个因子中的得分情况进行排名，既能看出学校对学生的培养目标，也能看出当代大学生对不同课程重视程度的不同。从定量分析的角度、从学校和学生的角度，更深层次地进行了分析，为以后更好地培养学生提供了理论依据。

參考文献：

[1]何晓群.多元统计分析[M].北京：中国人民大学出版社，2012.

[2]吴海英，张杰.学生成绩排名的综合评价模型[J].大学数学，2006，22（4）：142-145.

[3]梁忱忱.基于因子分析模型的中学成绩评价应用分析[J].基础教育研究，2018（17）：35-38.

[4]魏红燕，白梅，凡美金.浅谈因子分析在学生成绩测评中的应用[J].周口师范学院学报，2017，34（5）：26-29.

[5]刘庆晓，杨平华.统计方法在学生成绩综合评价上的应用[J].统计与管理，2016（6）：19-20.

[6]张雪鑫，历天宝.基于因子分析方法的学员成绩评价[J].课程教育研究，2016（2）.

[7]何伟，孙晓天.影响民族地区学生数学学业成绩的关键因子分析[J].民族教育研究，2019（2）：50-56.

[8]殷倩，柳雪雪.基于因子分析和聚类分析的学生成绩评价模型[J].牡丹江师范学院学报（自然科学版），2015（3）：68-69.

◎编辑 司 楠

Research on the Application of Factor Analysis in Grade Analysis

FU Zheng-qing，GUO Lan-lan，ZHAO Wen-cai，LIU Hong-xia

Abstract：Multivariate statistical analysis has good results in the analysis of test score，and factor analysis is an important method in multivariate statistical analysis. This article adopts the method of factor analysis to conduct a systematic and in-depth analysis of test score，and find the public factors in student performance. After further com-prehensive evaluation of test score using factor analysis，not only can we have a more accurate understanding of student information，but also can further analyze the causes of problems and make more accurate decisions in the education and teaching process.

Keywords：test score;factor analysis;evaluate;SPSS