基于管道流量灵敏度分析的供水管网爆管定位研究*

陈洋 杜坤 周明 宋志刚 陈思锦

(昆明理工大学建筑工程学院 昆明 650500)

0 引言

截至2016年，我国城市供水管网平均漏损率高达15.3%，一些城市的漏损量甚至高达40%[1]。爆管是导致供水管网漏损率居高不下的重要原因。迅速定位爆管点有利于爆管的及时修复，对恢复管网供水、降低漏损均具有重要意义。传统爆管检测及定位大多依赖于人工巡检，其效率低下。随着供水管网数据监测与收集系统普及、计算机技术发展，基于数据与模型的供水管网爆管定位方法才受到广泛关注。相较于传统人工巡检，基于数据与模型的爆管定位效率高，其对人工与设备依赖也低。

目前，基于数据和模型的爆管定位方法可大致分为3类：数据驱动法、模型校核法、灵敏度分析法。数据驱动法指利用监测数据，借助神经网络模型等非线性拟合模型定位爆管；模型校核法将爆管作为模型参数的一部分，通过求解优化问题定位爆管；灵敏度分析法以构建良好的水力模型为基础，估计实际管网中不同位置爆管与水压监测点压降的灵敏度关系定位爆管[2]。由于灵敏度分析法相对简单、计算效率较高，有利于管网爆管实时在线定位，得到了国内外学者的广泛关注。

PONCE M V C等[3]提出了向量夹角法，通过计算灵敏度矩阵的特征向量和实际残差向量之间的夹角，夹角最小的节点即为爆管节点，该方法简单高效，但是定位精度受水力模型准确度影响较大。杜坤[4]用加权最小二乘法的爆管定位方法，利用节点流量灵敏度矩阵，对目标函数的一阶展开式进行加权最小二乘回归计算，最后确定爆管点。该方法能够检测到大型复杂管网的单个爆管点，并且效率较高，但是只能定位到管网节点，致使精度较低，且在噪声和监测误差增大时，定位效率下降。

总之，上述研究都假定爆管发生在节点上且爆管定位结果受噪声影响较大，在实际应用中存在一定局限。鉴于此，本文开展了基于管道流量灵敏度分析的供水管网爆管定位研究。与以往研究不同，考虑到管道中间位置爆管在水力上等效为两端节点爆管，本文将管道两端节点水压灵敏度的和作为管道流量灵敏度定位爆管。将管段流量灵敏度分析应用于一个简单管网和一个大型复杂管网。结果表明，管道流量灵敏度分析能缩小爆管定位范围，直接定位爆管，提高爆管定位精度。

1 灵敏度矩阵推导

供水管网的灵敏度矩阵包含着监测向量关于参数向量的梯度信息，本文采用基于解析式推导的节点流量灵敏度矩阵。

节点水压对节点流量的灵敏度矩阵表达式为：

(1)

管道流量对节点流量的灵敏度矩阵表达式为：

(2)

式中，H为节点水压，q为管道流量，Q为点流量。衔接矩阵A和对角矩阵B的具体推导参见参考文献[4]。

2 基于管道流量灵敏度矩阵的爆管监测

在以往的研究中，通常将爆管问题转化为节点流量校核问题，通过比较目标函数残差定位爆管节点。但是一个节点通常连接数根管道，导致基于节点流量灵敏度分析的爆管定位方法定位范围较大。因此，本文利用节点流量灵敏度矩阵推导管道流量灵敏度矩阵，再利用加权最小二乘法，直接定位爆管管道，提高爆管定位精度。

构建目标函数：

(3)

其一阶泰勒展开式为：

(4)

式中，△QL为管道爆管时漏损量，△H0=HL-H(Q0); △q0=qL-q(Q0)，HL和qL分别为爆管时节点水压和节点流量的监测值向量。管道流量灵敏度矩阵可以表示为：

(5)

则管网水力模型的流量和压力变化为：

(6)

则目标函数残差为：

(7)

基于管道流量灵敏度分析的爆管定位流程如图1所示：

图1 基于管道流量灵敏度矩阵的爆管定位流程

3 案例分析

本节利用一个简单管网，阐明本文提出的方法。利用一个复杂管网，通过本文提出的方法，在延时状态下定位爆管，并与传统基于节点流量灵敏度分析的爆管定位方法进行比较，验证本文提出的方法的可靠性。

3.1 简单管网案例分析

简单管网爆管示意见图2。

图2 简单管网爆管示意

利用短管出流模型来模拟爆管，水压监测点设置在节点1，流量监测点设置在水泵处，爆管点漏损流量为4.35 L/s,节点1水压检测值变化-1.023 m，水泵处流量变化1.82 L/s。

(1)确定衔接矩阵A，对角矩阵B(具体数据参见表1、表2)。

表1 管道流量灵敏度

(2)根据式(1)、式(2)确定节点水压对节点流量和节点流量灵敏度矩阵 (具体数据参见表3)。

(3)根据式(5)推导出管道流量灵敏度。

则管道漏损量为：

同理，用同样的方法计算其他管道残差，得到表2。

表2 基于管道流量灵敏度分析计算的目标函数残差

表3 复杂管网爆管检测结果

由表2可知，残差最小的管道为管道1，根据目标函数的定义，管道1即为爆管管道。与实际的爆管情况相一致。并且，管道1的残差明显小于其他管道。这表明，利用管道流量灵敏度分析的爆管定位方法定位爆管，是可行的。

在爆管位置以及爆管流量不变的情况下，生成随机偏差N(0,δQ)并添加到每个节点流量中。为研究用水随机性对爆管定位的影响，再在节点流量上添加10%的噪音，生成延时状态下，各个节点各个时刻的真实节点流量。计算延时状态下的20个时刻，采样频率为15 min一次，共5 h下的爆管定位情况。结果如图3所示。深色立方体表示该时刻下，残差最小的管道。由图可知，只有在t=2.25 h和t=4.25 h两个时刻时，不能定位到爆管管道，其他时刻，都能很好地定位到爆管管道。爆管定位准确率为90%。

图3 爆管残差值

3.2 在复杂管网中的漏损监测

复杂管网爆管示意见图4。

图4 复杂管网爆管示意

如图4所示，采用1个复杂管网。共计92个节点，109根管道，1个水塔向其供水。共设置8个水压监测点，爆管管道为91号管道，爆管流量为8.91 L/s。利用本文提出的基于管道流量灵敏度分析的爆管监测方法，在25 h的延时状态下，每15 min采样计算1次，共计100次。检测结果如图5所示。

图5 基于该方法的复杂管网爆管检测示意

在100次爆管监测中，由于监测误差的影响，有89次的定位是准确的，定位准确率为89%，有11次定位不准确，定位为90号管道。图5中可以看出，11次不准确的定位，也是在爆管管道的相邻管道。这表明，本文提出的方法有较高的准确性和高效性。

为了研究该方法的稳定性，在监测点水压监测值中添加3个不同等级的监测误差，继续以15 min采样一次的频率连续检测25 h，并与传统的基于节点流量灵敏度分析的方法相比较。检测结果如图6所示。

(a)管道流量灵敏度分析(监测误差等级2%、6%、10%)

(b)节点流量灵敏度分析法(监测误差等级2%、6%、10%)

图6中可以看出，在25 h的延时状态下，传统方法也能大致定位出爆管区域，但与本文提出的方法相比，在相同等级的监测误差下，定位区域明显更大。在监测误差增大时，传统方法的定位区域不断增大，致使定位效率降低。基于管道流量灵敏度分析的爆管定位方法，具有较好的稳定性，定位范围依然较小。更小的定位范围可以减少发现爆管位置的时间，提高爆管修复效率，避免不必要的损失。

4 结语

本文提出一种新的基于管道流量灵敏度分析的供水管网爆管定位方法，能直接定位到爆管管道，使检测范围缩小，并且具有良好的准确性，误报率较低。与传统的基于节点流量灵敏度分析法相比，具有更高的精度。在监测误差增大的情况下，该方法仍具有较小的监测范围，说明该方法具有高效性、稳定性。更小的爆管定位区域，可以使发现爆管位置的时间减少，提高爆管修复效率，保证供水稳定性，提高水资源的利用率，减少经济损失。