离散裂隙网络的几何参数对裂隙岩体力学参数的影响研究

2021-12-15宋晓康张昌锁王天琦

中国矿业 2021年12期

宋晓康，张昌锁，王天琦

(太原理工大学矿业工程学院，山西太原 030024)

0 引言

裂隙岩体结构是由结构体和结构面组成，经过长时间复杂的地质作用，错综复杂的结构面分布在岩体结构中。岩体在结构面的控制作用下形成了不同特征的不连续结构，其结构特征控制着岩体的力学特性，而岩体的力学特性又对实际岩体工程的变形和破坏规律起着决定性作用[1]。合理分析岩体结构对岩体力学特性的影响，是裂隙岩体力学特性研究与裂隙岩体工程稳定性分析的基础和保证。

为深入了解岩体结构对岩体力学特性的影响，许多学者从不同的角度，采用不同的方法展开研究。在室内试验方面，靳瑾等[2]通过室内单轴压缩试验，研究了裂隙倾角和岩桥倾角对类岩材料的破坏模式及强度的影响；王艳磊等[3]同样通过室内单轴压缩试验，研究了裂隙数量和开度对岩体力学特性及破坏模式的影响；肖桃李等[4]通过常规三轴压缩试验分析了单裂隙岩体在不同裂隙倾角和不同裂隙长度下的强度特性和破坏形式。在理论计算方面，李术才等[5]建立了随机分布贯穿裂隙岩体变形的计算模型，分析了岩石和裂隙的几何参数和材料参数对岩体变形特性的影响；张占荣等[6]根据岩体变形模量的理论计算公式来分析节理岩体变形模量的结构效应。在数值计算方面，盛谦等[7]对结构密集、中等密集、稀疏三类典型节理岩体进行数值模拟试验，分析弹性模量的结构效应；崔臻等[8]基于节理网络有限元方法研究柱状节理岩体的各结构表征参数对等效变形模量的影响；何忠明等[9]分析了层状岩体在单轴压缩条件下结构面倾角对强度特征的影响。

现有关于岩体结构对岩体力学特性的研究大多基于简单规则的裂隙分布或完全贯通的裂隙特征，而对于离散裂隙网络的几何特征对裂隙岩体力学特性影响的研究还相对较少。本文基于颗粒离散元方法，以裂隙密度、裂隙倾角均值、裂隙倾角分布特征、裂隙直径分布特征为离散裂隙网络的表征参数，构建不同结构特征的离散裂隙网络，然后建立相应的等效岩体模型，通过单轴压缩数值试验得到等效岩体模型的力学参数，分析离散裂隙网络的几何参数对裂隙岩体力学参数的影响。

1 计算模型及试验方法

1.1 裂隙岩体数值模型的建立

等效岩体模型是一种能够充分体现裂隙网络特征的岩体数值模型，目前已被广泛用于研究裂隙岩体的力学特性。基于颗粒离散元法建立的等效岩体模型由黏结颗粒模型和裂隙网络模型构成，分别用来表征完整岩块和裂隙[10]。本文以颗粒离散元软件PFC3D为试验平台，建立具有指定分布特征的离散裂隙网络，然后将其嵌入到黏结颗粒模型当中，可构建等效岩体模型，其构建过程如图1所示，其中黏结颗粒模型采用平行黏结接触模型，裂隙面穿过的颗粒接触更改为能够体现裂隙力学特性的光滑节理模型[11]。计算模型尺寸为3 m×3 m×6 m，通过单轴压缩试验来获取裂隙岩体的力学参数。

图1 等效岩体模型的构建Fig.1 Construction of synthetic rock mass model

完整岩块和裂隙宏观参数的目标值和计算值见表3。由表3可知计算值与目标值的误差在合理范围之内，表明表1和表2中的细观参数能较好地反映完整岩块和裂隙的力学特性，可以用来进行后续等效岩体模型的计算分析。

表1 黏结颗粒模型的细观参数Table 1 Microscopic parameters of bonded particle models

表2 裂隙的细观参数Table 2 Microscopic parameters of fractures

表3 宏观参数的目标值和计算值Table 3 Target and calculated values ofmacroscopic parameters

1.2 离散裂隙网络的几何参数

1.2.1 裂隙密度

在一维、二维及三维统计环境中，裂隙密度指标有不同的定义方式，如单位长度测线的裂隙数量P10、单位面积迹线平面内的裂隙迹线长度P21、单位体积岩体内的裂隙面积P32等[13]。在这些裂隙密度指标当中，P32能够同时体现岩体内部裂隙的密度和尺寸特征，更能反映岩体内部裂隙的实际情况，因此本文采用P32来表征岩体的裂隙密度，进而研究裂隙密度的变化对裂隙岩体力学参数的影响。

1.2.2 裂隙倾角

裂隙产状包括倾角和倾向两个参数，倾向对Z向的强度参数和变形参数无影响，故本文不予考虑，取为0°。在对裂隙倾角的统计描述中，Fisher分布使用最为广泛，是一种非对称的分布形式。Fisher分布认为，在一组裂隙内，围绕最大概率方向的裂隙倾角具有的密度函数见式(1)。

1.增加中央政府的财政转移支付，优化现行财税体制。地方政府财税收入是增强区域基本公共服务供给能力的基础。加大财政投入和公共财政转移支付力度，加大对偏远贫困地区的财政支持力度，改革对应的财政制度，建立合理的公共物品成本分摊机制，形成健全的公共财政制度。除了增加中央政府的财政转移支付以外，更重要的是要优化现行财税体制，合理划分中央政府与地方政府在教育、医疗、卫生、社会保障等基本公共服务领域供给的支付比例，提高中央政府在相对落后地区的支出比重。合理开征有利于经济社会可持续发展的新税种，如房产税，作为地方政府的税收收入来源。

(1)

相应的概率分布函数见式(2)。

(2)

式中：θ为裂隙倾角与最大概率方向的夹角；k为Fisher分布常数[14]。

Fisher分布常数用来反映围绕在裂隙倾角均值周围的样本的聚集程度，Fisher分布常数越大，围绕裂隙倾角均值的聚集程度越高。不同的Fisher分布常数即可表征不同的裂隙倾角分布特征，因此可以利用Fisher分布来研究裂隙倾角均值及裂隙倾角分布特征对裂隙岩体力学参数的影响。

1.2.3 裂隙直径

在三维裂隙网络的模拟中，圆盘裂隙模型应用最为广泛，该模型中裂隙的位置由圆盘的中心点来控制，中心点在三维空间内一般是均匀分布的，裂隙的大小由圆盘的直径控制。裂隙直径的统计分布特征是离散裂隙网络中的一个重要指标，本文采用的形式较简单且只有一个参数的幂律分布来描述裂隙直径的统计分布形式。幂律分布的概率密度函数见式(3)。

f(x)=x-α-1

(3)

式中，α为幂律分布指数。

相应的概率分布函数见式(4)。

(4)

式中，C为常数[15]。

幂律分布指数可以用来反映不同尺寸裂隙在离散裂隙网络中的分布情况，幂律分布指数越大，小尺寸裂隙所占的比率越大；幂律分布指数越小，较大尺寸裂隙所占的比率越大。为了使得离散裂隙网络模拟中的随机抽样数据能够在裂隙直径的取值范围内，需要给定裂隙直径的最小值和最大值。本文通过幂律分布指数的变化来研究裂隙直径的分布特征对裂隙岩体力学参数的影响。

2 不同结构特征裂隙岩体的力学特性分析

在分析裂隙岩体的力学特性时，基于一组随机分布的离散裂隙网络，从裂隙密度、裂隙倾角均值、裂隙倾角分布特征、裂隙直径分布特征4个方面分析对于裂隙岩体力学参数的影响，采用单因素研究法，即只改变当前研究的影响因素，而不改变其他的影响因素。构建不同结构特征的离散裂隙网络，然后建立相应的等效岩体模型，通过单轴压缩数值试验得到等效岩体模型的单轴抗压强度、弹性模量、泊松比、峰值应变4项力学参数，其中弹性模量是根据50%单轴抗压强度对应的轴向应力除以轴向应变得到，泊松比是根据50%单轴抗压强度对应的横向应变除以轴向应变得到。

在使用蒙特卡洛随机模拟方法构建离散裂隙网络时，相同的一组裂隙概率分布模型下，由于每次生成的随机数不同，使得每次生成的裂隙空间位置、产状及直径等几何特征稍有差别，因而由此得到的等效岩体模型的力学参数会产生随机性误差，故不能将单一离散裂隙网络得到的计算结果作为该裂隙统计分布特征下的最终结果。为了减小这种随机性误差，将每种计算方案生成10个随机离散裂隙网络样本，取样本计算结果的平均值作为该分布规律下裂隙岩体力学参数的最终结果。

2.1 裂隙密度的影响

裂隙密度用P32来表征，取P32值分别为0.5 m2/m3、1.0 m2/m3、1.5 m2/m3、2.0 m2/m3、2.5 m2/m3，裂隙倾角服从Fisher分布，均值为45°， Fisher分布常数为30，裂隙直径的取值区间为1～3 m，服从幂律分布，幂律分布指数为2.5。图2为裂隙密度P32分别为0.5 m2/m3和2.5 m2/m3的离散裂隙网络图。

图2 不同裂隙密度的离散裂隙网络图Fig.2 Discrete fracture network diagrams withdifferent fracture densities

对每级裂隙密度取10个样本，通过单轴压缩试验得到等效岩体模型的力学参数，图3为裂隙岩体各项力学参数与裂隙密度P32的关系，其中各组数据的标准差以误差棒的形式给出。裂隙密度P32在0.5～2.5 m2/m3范围内变化时，单轴抗压强度、弹性模量及峰值应变随裂隙密度P32的增加而近似线性递减，泊松比随裂隙密度P32的增加而近似线性递增。从力学机制来看，裂隙密度P32的增加提高了岩体的裂隙化程度，使得岩体的强度降低，变形增大。变异系数为标准差与均值之比，可以用来比较不同均值及不同单位数据之间的离散程度，由图3可知，各项力学参数的变异系数均小于15%，说明计算结果相对稳定。弹性模量的变异系数整体上比其他3个力学参数的变异系数小，说明弹性模量在随机过程的离散程度相对较小。

图3 岩体力学参数与裂隙密度P32的关系Fig.3 Relationships between mechanical parameters of rock mass and fracture density P32

为了更精细地描述裂隙密度P32对裂隙岩体力学参数的影响，图4给出了裂隙岩体力学参数对裂隙密度P32的敏感性分析结果，其中以P32为1.5m2/m3对应的计算结果作为基准结果。由图4可以看出，单轴抗压强度、弹性模量、峰值应变与裂隙密度P32的敏感性关系近似线性负相关，泊松比与裂隙密度P32的敏感性关系近似线性正相关，单轴抗压强度对裂隙密度P32的敏感性最大，弹性模量对裂隙密度P32的敏感性最小，当裂隙密度P32的变化率范围为-66.67%～66.67%时，单轴抗压强度的变化率为18.23%～-11.27%，而弹性模量的变化率为5.65%～-4.94%。

图4 岩体力学参数对裂隙密度P32的敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis of mechanical parameters ofrock mass to fracture density P32

2.2 裂隙倾角均值的影响

裂隙倾角服从Fisher分布，取裂隙倾角均值分别为0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°，为了集中反映裂隙倾角均值的影响，Fisher分布常数取为较大值50，裂隙密度P32为1.5 m2/m3,裂隙直径的取值区间为1～3 m，服从幂律分布，幂律分布指数为2.5。图5为裂隙倾角均值分别为15°和75°的离散裂隙网络图。

图5 不同裂隙倾角均值的离散裂隙网络图Fig.5 Discrete fracture network diagrams withdifferent mean fracture dip angles

对每级裂隙倾角均值取10个样本，通过单轴压缩试验得到等效岩体模型的力学参数，图6为裂隙岩体各项力学参数与裂隙倾角均值的关系，其中各组数据的标准差以误差棒的形式给出。裂隙倾角均值在0°～90°范围内变化时，单轴抗压强度、弹性模量及峰值应变随裂隙倾角均值的增加均呈现先减小后增大的趋势，在60°时达到最小值，泊松比随裂隙倾角均值的增加呈现先增大后减小的趋势，在60°时达到最大值。从各项力学参数的变异系数来看，变异系数均小于15%，说明计算结果相对稳定。各项力学参数的离散程度大体上呈现先增大后减小的趋势，其中弹性模量的离散程度相对较小。

图6 岩体力学参数与裂隙倾角均值的关系Fig.6 Relationships between mechanical parameters of rock mass and mean fracture dip angle

为了更精细地描述裂隙倾角均值对裂隙岩体力学参数的影响，图7给出了裂隙岩体力学参数对裂隙倾角均值的敏感性分析结果，其中以裂隙倾角均值为60°(极值点)对应的计算结果作为基准结果。由图7可以看出，裂隙岩体各项力学参数的变化程度随裂隙倾角均值变化程度的增加而增加，其中单轴抗压强度对裂隙倾角均值的敏感性最大，弹性模量对裂隙倾角均值的敏感性最小，当裂隙倾角均值的变化率为-100%时，单轴抗压强度的变化率可达43.84%，而弹性模量的变化率为11.70%。

图7 岩体力学参数对裂隙倾角均值的敏感性分析Fig.7 Sensitivity analysis of mechanical parameters ofrock mass to mean fracture dip angle

2.3 裂隙倾角分布特征的影响

裂隙倾角分布特征用Fisher分布常数来表征，取Fisher分布常数分别为10、20、30、40、50，为了分析Fisher分布常数对不同裂隙倾角均值的影响，裂隙倾角均值分别取为45°和60°，裂隙密度P32为1.5 m2/m3，裂隙直径的取值区间为1～3 m，服从幂律分布，幂律分布指数为2.5。图8为裂隙倾角均值为45°时,Fisher分布常数分别为10和50的离散裂隙网络图。

图8 不同Fisher分布常数的离散裂隙网络图Fig.8 Discrete fracture network diagrams ofdifferent Fisher distribution constants

图9 45°裂隙倾角时岩体力学参数与Fisher分布常数的关系Fig.9 Relationship between rock mass mechanical parameters and Fisher distribution constant at 45° fracture dip angle

对每级Fisher分布常数取10个样本，通过单轴压缩试验得到等效岩体模型的力学参数，图9和图10分别为裂隙倾角均值为45°和60°时裂隙岩体各项力学参数与Fisher分布常数的关系，其中各组数据的标准差以误差棒的形式给出。由图9和图10可知，当裂隙倾角均值为45°时，Fisher分布常数对裂隙岩体力学参数的影响不大，裂隙岩体力学参数的变化范围很小，而当裂隙倾角均值为60°时，单轴抗压强度、弹性模量及峰值应变随Fisher分布常数的增加呈现减小的趋势，泊松比随Fisher分布常数的增加呈现增加的趋势。从力学机制来看，裂隙倾角为60°时岩体的强度最低，对于裂隙倾角均值为60°的情况，Fisher分布常数越大，裂隙倾角越向60°方向集中，从而使得岩体整体的强度降低，变形增大，而对于其他裂隙倾角均值的情况，Fisher分布常数的变化对裂隙岩体力学参数的影响不大。从各项力学参数的变异系数来看，变异系数均小于15%，说明计算结果相对稳定，其中弹性模量的离散程度相对较小。

图10 60°裂隙倾角时岩体力学参数与Fisher分布常数的关系Fig.10 Relationship between rock mass mechanical parameters and Fisher distribution constant at 60° fracture dip angle

为了更精细地描述Fisher分布常数对裂隙岩体力学参数的影响，图11给出了裂隙倾角均值分别为45°和60°时裂隙岩体力学参数对Fisher分布常数的敏感性分析结果，其中以Fisher分布常数为30对应的计算结果作为基准结果。由图11可以看出，当裂隙倾角均值为45°时，岩体力学参数对Fisher分布常数的变化不敏感，当Fisher分布常数变化率为-66.67%，岩体力学参数的变化率最大为2.28%；当裂隙倾角均值为60°时，岩体力学参数对Fisher分布常数的变化相对敏感，并且在Fisher分布常数小于30时的变化率较大，而在Fisher分布常数大于30时的变化率较小，其中单轴抗压强度的敏感性最大，弹性模量的敏感性最小，当Fisher分布常数的变化率为-66.67%时，单轴抗压强度的变化率为7.45%，弹性模量的变化率为1.74%。

2.4 裂隙直径分布特征的影响

裂隙直径分布特征用幂律分布指数来表征，取幂律分布指数分别为1.5、2.0、2.5、3.0、3.5，裂隙直径的取值区间为1～3 m，裂隙倾角服从Fisher分布，均值为45°，Fisher分布常数为30，裂隙密度P32为1.5 m2/m3。图12为幂律分布指数分别为1.5和3.5的离散裂隙网络图。

对每级幂律分布指数取10个样本，通过单轴压缩试验得到等效岩体模型的力学参数，图13为裂隙岩体各项力学参数与幂律分布指数的关系，其中各组数据的标准差以误差棒的形式给出。由图13可知，幂律分布指数在1.5～3.5范围内变化时，幂律分布指数对裂隙岩体力学参数的影响不大，裂隙岩体力学参数的变化范围很小，说明在单位体积岩体内裂隙面积相等的情况下，裂隙尺寸大小的分布情况对岩体力学参数的影响较小。从各项力学参数的变异系数来看，变异系数均小于15%，说明计算结果相对稳定，其中弹性模量的离散程度相对较小。

为了更精细地描述幂律分布指数对裂隙岩体力学参数的影响，图14给出了裂隙岩体力学参数对幂律分布指数的敏感性分析结果，其中以幂律分布指数为2.5对应的计算结果作为基准结果。由图14可以看出，岩体力学参数对幂律分布指数变化的敏感性较小，当幂律分布指数在-40%～40%范围内变化时，岩体力学参数的变化范围为-5.32%～3.19%。

3 结论

1) 单轴抗压强度、弹性模量及峰值应变随裂隙密度P32的增加而近似线性递减，泊松比随裂隙密度P32的增加而近似线性递增，其中单轴抗压强度对裂隙密度P32的敏感性最大，弹性模量的敏感性最小。裂隙密度P32的增加提高了岩体的裂隙化程度，使得岩体的强度降低，变形增大。

图12 不同幂律分布指数的离散裂隙网络图Fig.12 Discrete fracture network diagrams withdifferent power law distribution exponents

2) 单轴抗压强度、弹性模量及峰值应变随裂隙倾角均值的增加先减小后增大，在60°时达到最小值，泊松比随裂隙倾角均值的增加先增大后减小，在60°时达到最大值。单轴抗压强度对裂隙倾角均值的敏感性最大，弹性模量的敏感性最小。

3) 对于裂隙倾角的分布特征，当裂隙倾角均值为45°时，Fisher分布常数对裂隙岩体力学参数的影响不大；当裂隙倾角均值为60°时，单轴抗压强度、弹性模量及峰值应变随Fisher分布常数的增加而减小，泊松比随Fisher分布常数的增加而增加，其中单轴抗压强度的敏感性最大，弹性模量的敏感性最小。裂隙倾角均值为60°时岩体的强度最低，Fisher分布常数的增大使得裂隙倾角在60°方向的聚集程度增加，因此岩体的强度降低，变形增大，而对于其他裂隙倾角均值的情况，Fisher分布常数的影响较小。