LOM薄木层积热压过程中温度实时模拟模型构建*

杨春梅 宁礼佳 刘清伟 缪 骞 马 岩 刘九庆

(1.东北林业大学机电工程学院 哈尔滨 150040； 2.哈尔滨工业大学航天学院 哈尔滨 150001)

近年来，结合数字化设计、制造技术，先进材料技术以及激光、电子束等高能束流工艺的3D打印增材制造技术受到热捧，被认为是可能改变制造行业的一次新的技术革命(卢秉恒等， 2015； 王强等， 2018)。LOM(laminated object manufacturing)技术，也称分层实体制造，是3D打印增材制造技术的重要分支之一，也是一种快速层压成型工艺(冯明智， 2013； 黄彬等， 2012； 于利等， 2012)，将LOM技术引进木材加工领域，在不损害木制品细胞组织形态、保证木制品纹理美观的前提下实现木制品成型，可解决我国传统木制品加工周期长、更新换代缓慢和加工效率低等问题，为木制品加工行业提供了新的思路(Zhouetal.， 2015)。基于LOM技术的薄木层积过程中，热压温度是保证薄木良好黏合的基础，热压温度过高，可能灼伤薄木表面，也可能使胶层过度固化，导致胶层变脆和热解； 热压温度过低，胶层达不到固化温度，产品质量不满足使用要求(Younsietal.， 2007； Asgharetal.， 2018)。在木材传热传质研究(陶文铨， 2001)基础上，Ahn等(2012)提出一种基于LOM的薄木传热传质模型，分析了热传导时热压压力对零件的影响。Sonmez等(1998)对层压过程中的热力学行为进行数值分析，通过建立模型探讨了工艺参数与层合板内部温度和应力分布的关系。Liao等(2006)提出加热分压分离系统，建立热模型，采用有限元软件ANSYS进行数值求解，研究了系统的传热问题。

木材具有各向异性，同时细胞腔和细胞间隙之间有大量孔隙，这使其在LOM薄木层积热压过程中存在一些困难，如薄木容易剥离黏合层、零件内会产生气泡，且热压过程参数难以控制，零件翘曲引起变形，零件可能因过热而烧毁或因温度不足而发生毁坏等(程伟等， 2007； 余养伦等， 2007)。鉴于此，本研究结合LOM工艺加工流程，对微米薄木传热过程进行简化，以木材传热理论为基础，建立模型的控制方程和边界方程，采用向前差分法对控制方程和边界条件进行离散，利用MATLAB软件实时模拟薄木层积热压过程中零件内部的温度场，观察温度场变化，对不同深度层的温度分布曲线进行分析，解释层积热压过程中温度随层数变化的规律，探讨热压工艺参数与温度场分布梯度的关系，以期为满足成型零件胶合质量与加工精度需求提供参考。

1 工艺分析

LOM作为一种快速层压成型工艺，其成型系统主要由原材料粘贴、热压、激光扫描和落料几部分组成，工作原理如图1所示。首先将涂有热熔胶的纸层通过热压机构与原有纸层黏结，然后激光束按照截面轮廓数据对当前纸层进行扫描切割，完成轮廓成型，同时将非轮廓部分切成网格状，通过落料机构对其进行清理，反复迭代，直至零件成型(张健等， 2008； 于冬梅， 2011； 周六刚， 2004)。

图1 LOM工艺流程

通过分析现有LOM工艺成型原理，调整LOM工艺加工工序，解决目前LOM成型时因激光切割过程中激光光斑热影响区导致热溶胶提前固化的问题，提高零件的力学性能。改进后木制品层积成型设备的结构示意如图2所示。

图2 木制品层积成型设备结构示意

木制品层积成型设备主要由激光切割系统、涂胶系统、热压系统、落料系统等组成。在工作过程中，首先进料滚筒通过链传动将单层薄木运至工作台上，激光系统对单层薄木进行切割，切割后的二维轮廓以及废料通过链传动传递至涂胶系统，涂胶后经链传动运输至热压系统，完成零件的热压成型； 与此同时，落料系统通过升降台对已经成型的零件进行落料处理，如此反复迭代，直至零件加工完成。

2 层积热压模型构建

LOM成型过程中，热压是一道非常重要的工序，对零件上表面进行热压时，零件内部将产生非稳定、不均匀的温度分布，在温度场作用下，零件内部将产生热应力，热应力不断累积会导致零件翘曲变形，影响零件的精度。因此，需要控制热压板加热时的热压温度，以提高薄木的黏结质量。

2.1 模型基本假设

本研究采用一种动态模型实时模拟薄木层积热压过程中的温度场变化，通过实时调整热压工艺参数使其具有稳定的温度梯度。为简化模型，做出以下假设： 1) 将层积叠加后的木制品看作一个各向异性但分布均匀的连续体，分析过程中忽略薄木和热熔胶热物理力学性能上的差异性； 2) 激光切割对温度场的影响忽略不计； 3) 薄木在长度和宽度方向上受热均匀，零件边缘存在的温度梯度忽略不计，单层微米薄木厚度为0.01 mm，侧面散热忽略不计，层积热压过程的三维非稳态导热问题简化成一维非稳态传热问题。

2.2 模型构建

结合LOM工艺流程，按照热压板工作过程，将模型分为热压板工作状态和非工作状态分别探讨。

2.2.1 热压板工作状态 1) 控制方程 图3所示为热压板工作时的主视图，选择零件左下角为坐标系原点，根据木材传热学原理，由能量守恒定律可得控制方程为：

图3 热压板工作时模型

(1)

式中：α表示木材在垂直方向上的传热系数。

2) 边界条件 薄木和热压板接触的边界用S1表示，边界的对流条件如下：

(2)

式中：kt表示薄木的传热系数；Tb表示热压板的温度；hb表示热压板的传递系数。

底模下表面和空气接触的边界用S2表示，边界的对流条件如下：

(3)

式中：km表示底模的传热系数；h3表示底模和空气的对流换热系数；Tc表示成型室内温度。

2.2.2 热压板非工作状态 此时薄木黏结结束，新层与旧层之间完全黏合，热压机停止工作，其模型如4所示。薄木层积过程中，整体传热控制方程不变，由于热压机离开薄木表面，所以S1的边界条件变为一个自然的散热过程，S2边界不变，其边界条件如下：

(4)

式中：h4表示薄木和空气的对流换热系数。

3 模型离散化

3.1 模型离散化原理

模型的控制方程为一维非稳态热传导方程，具有复杂的级数解，且在解决实际物理问题时边界条件复杂多样，不便于数值求解，因此本研究采用有限差分方法对其进行求解。对求解区域进行离散化处理，如图5所示。

图4 热压板不工作时模型

图5 模型单元划分

采用上述方法划分求解区域，可以保证除了边界点外每个节点都控制在一个薄木层上，有利于边界条件表达，同时网格结构可以清晰表达研究区域的变化情况。利用该方法将加工区域进行离散，得到一系列数据点(ti，zi)，其中：

ti=ihti=1, 2, 3, …,Nt；

(5)

(6)

式中：Nt表示沿着t方向划分的网格数；Nm表示z方向上底模的网格数；Nz表示z方向上薄木层和底模的总网格数；ht表示时间方向上的步长；hz1表示底模的步长；hz2表示薄木层的步长，取值为薄木层厚度。

3.2 模型离散化

为了提高MATLAB的运行速度，减少计算过程中的工作量，采用向前差分法，得到差分方程如下。

根据差分原理，薄木层的一维热传导方程写成差分形式为：

(7)

T(i,k+1)=λT(i+1,k)+(1-2λ)T(i,k)+λT(i-1,k)。

(8)

式中：i=0, 1, 2, 3,…,Nt；k=0, 1, 2, 3, …,Nz+1。

将上式写成递推公式表达为：

(9)

将其转化成矩阵形式表达为：

(10)

同理可得底模节点的离散方程(由于文章篇幅所限，关于底模离散方程只给出离散结果，具体推导过程等相关内容不再列出)：

(11)

对边界S1上的点进行离散，对于边界S1上的点T=T(i,k+1)，根据第三类边界条件，由能量守恒定律可得：

(12)

经整理得：

(13)

T(i,k+1)=αT(i+1,k)+βT(i,k)+δ。

(14)

将上式写成递推公式表达为：

(15)

将式(15)转化为矩阵形式表达为：

(16)

式中：E表示单位矩阵。

同理可将式(3)和(4)的边界条件进行离散(由于重复，具体推导过程不再列出，只给出离散结果)，式(3)的离散结果如式(17)所示，式(4)的离散结果如式(18)所示：

(17)

(18)

4 模型求解与分析

4.1 模型求解

针对以上模型，应用MATLAB软件对其编程，求解每个节点不同时刻的温度。每铺上一层为一个循环，如此反复叠加，直至整个零件加工结束(陆君安， 2001； 王洁等， 2010； 徐凯等， 2016)。为了更好表达层积热压过程中热压温度、热压时间以及层数的数学关系，以层积15层为例，对层积件的温度变化进行分析，仿真模拟过程中所需要工艺参数如表1所示，结果如图6所示。

表1 工艺参数

图6 薄木层积过程温度场实时模拟仿真

基于LOM技术的微米薄木成型过程中，设定不同工艺参数均可实现对零件各层温度变化的实时模拟，能够求解零件各层每一时刻的温度分布。探索LOM技术微米薄木层积过程中温度的时刻变化不仅有利于控制零件温度场变化，改善零件内部产生热应力引起的翘曲变形，防止发生错层漏层现象，提升薄木层黏接质量，而且有助于对热压过程中的温度进行动态调整。在LOM微米薄木层积过程中，影响温度场的工艺参数很多，为了实现对温度场的精确控制，需要对工艺参数影响温度场的变化规律进行研究。

4.2 模型分析

为了研究薄木层数量对温度场的影响规律，在不同时间下，利用仿真数据将靠近热压板和远离热压板的各层温度分布绘制成二维折线图，如图7所示。

图7 不同时间温度随层数的变化规律

随着薄木层积厚度增加，热压板对薄木层温度的影响不断减弱，与热压板接触附近的薄木层，其层内最高温度随着深度增加迅速下降，而一定深度以下的薄木层，层与层之间的变化不显著。靠近热压板的表面层，接触热压板的薄木层温度变化显著。这是因为当热压板工作时，薄木层与热压板之间产生强烈的对流换热，薄木层温度上升。热压板不工作时，薄木层与空气进行换热，薄木层温度下降； 但是在一定深度以下的薄木层，温度变化幅度很小，同一层内温度分布比较均匀。

4.3 试验分析

试验于东北秋季进行，室外温度20 ℃，空气相对湿度15%，选用0.1 mm厚樱桃木(Prunus)，气干密度为0.85 g·m-3，含水率为10%，幅面为100 mm×100 mm，按顺纹方向组坯。热压机选用深圳多禾科技有限公司生产的气动热压机，试验过程中热压温度为120 ℃，将热电偶导线一端置于板坯中心处，另一端与杭州联测自动化技术有限公司生产的SIN-R6000C测温仪相连，测试每层板坯的热压升温曲线，每隔1 s读取1次测温数据，测试第1 s、第3 s、第5 s的温度，每组试验重复2次，取平均值得出试验数据与模拟数据如表2所示。

表2 各层温度实测值

试验中部分数据在同等层数下出现5 s时的温度低于3 s时的情况，这是木材和水分对热量的吸收作用以及层积过程中热量从侧面流失导致。将试验结果与模型结果进行对比，得到统计数据如图8所示。

利用拟合优度(R2)验证模拟数据与试验数据之间的拟合程度，其表达式如下：

(19)

式中：SST=SSR+SSE为总平方和；SSR为回归平方和；SSE为残差平方和。

将上述模拟数据与试验数据导入MATLAB软件，在cftool命令窗口求得拟合函数，拟合优度R2=0.996 3，模拟数据与试验数据拟合优度较高，模型可以较为准确预测热压时的温度，对热压工艺有较强指导作用。

5 结论

1) 以木材传热理论为基础，根据能量守恒定律，建立LOM薄木层积热压过程的传热控制方程和边界方程，通过基本假设简化模型，将层积热压过程的三维非稳态导热问题简化为一维非稳态传热问题，降低了模型求解难度。按照热压板工作过程，将模型分为热压板工作状态和非工作状态，提高了模型解的精确性。采用向前差分法对控制方程和边界条件进行离散，提高了程序运行速度，依托MATLAB对模型进行求解，绘制出时间-层数-温度三维图，使结果更清晰化。

2) 通过MATLAB对模型进行求解，结合温度场，根据仿真求解数据绘制二维折线图显示出： 在靠近热压板的表面层，接触热压板的薄木层温度变化显著，热压板对薄木层温度的影响随着薄木层深度增加不断减弱； 在一定深度下，温度变化幅度很小，同一层内温度分布比较均匀。

3) 模型中模拟数据与试验数据拟合优度较高，模型可以很好预测热压过程中各层板材温度，对LOM单木层积热压工艺具有较强指导作用。