三辊定心辊机构的优化设计方法

肖 伟，柳 林，董海波

（中冶赛迪工程技术股份有限公司，重庆 401122）

1 三辊定心辊设备及机构

目前的各种热轧无缝钢管生产方法中，都会使用到穿孔机这一设备对实心管坯穿孔，穿孔机主要由前台、本体、轧辊传动装置、后台一段、后台二段组成。

穿孔机后台的三辊定心辊用于在穿孔轧制的过程中夹持顶杆和毛管，是穿孔机变形的一个重要辅助变形设备，其结构为安装在机座上的联动的3个四连杆机构，三辊定心辊结构如图1所示。驱动液压缸通过中间耳轴铰接在机座上，其杆头和主动臂转毂连接，可以驱动主动臂转毂绕铰点转动，主动臂转毂上另有3个支臂构成四连杆机构的主动摇杆。上辊、内侧下辊、外侧下辊的3个辊子绕穿孔中心D呈120°布置，3个辊子安装在四连杆机构的从动摇杆的支臂末端。当驱动液压缸的缸杆伸出，主动臂转毂顺时针转动，主动摇杆带动连杆，连杆带动从动摇杆转动，实现3个定心辊辊子以穿孔中心D为基准的同步关闭，反之则同步打开。其中，上辊在毛管拨出时要大打开，所以其连杆被设计成液压缸，上辊需要大打开时，该液压缸的缸杆缩回。常规状态下，该液压缸的缸杆完全伸出，作为一根连杆使用。

图1 三辊定心辊的结构示意

由于空间及布置的缘故，主动摇杆同步转动的3个四连杆机构是不一致的，导致3个定心辊开闭的时候，其抱顶杆或抱毛管的中心位置始终在变化。为取得良好的使用效果，该机构的设计需要反复进行尺寸调整和验证优化。相关文献［1-5］介绍了各自的设计和模拟方法。为了设计精确及验证方便，对初步设计出的四连杆机构进行解析，建立起主动转毂的转动角度和三辊定心辊的抱顶杆或毛管中心的偏差的数学关系。

2 四连杆机构的解析

将3个四连杆机构单独提取出来，采用两次三角形解析的方法求解主动摇杆转动角度α和从动摇杆的转动角度φ关系［6-15］。

2.1 上辊四连杆机构的解析

（1）坐标定义。

上辊的四连杆机构如图2所示，四连杆机构的初始位置是A-E-G-C，机构中A-E为主动摇杆，E-G为连杆，G-C为从动摇杆。当主动摇杆转过α角度后，各杆件的位置变为A-F-H-C。以A点为坐标原点建立坐标系，以A-E的初始位置为Y轴，以垂直于Y轴的方向为X轴，都以箭头方向为正。

图2 上辊的四连杆机构示意

该坐标系下，C点距离原点A在X轴和Y轴的方向上的距离分别为G1和T1，则C点的坐标为（G1，-T1），根据机构的设计初值，C点的坐标数值为（1 227.4，-195.7）。

F点的坐标为α的函数：（AF×sinα，AF×cosα）。其中，AF等于主动摇杆长度，取值328 mm。

（2）辅助线设置。

在F点和C点间添加辅助线（用两个点的代号表示两点间的长度，如FC表示F点和C点间的长度），FC用以下公式计算［6］。

（3）对三角形A-F-C列式计算辅助线FC和AC杆件的角度γ1。

（4）对三角形F-H-C列式计算HC杆件和辅助线FC间的夹角β1。

根据余弦三角函数关系：

式中FH——F点到H点长度，是一个常量，等于连杆的长度，取值为1 283.459 mm；

HC——H点到C点的长度，是一个常量，等于从动摇杆长度，取值为528 mm。

（5）HC杆件和GC间的夹角，即从动摇杆的转动角度φ1的计算。

从动摇杆GC和AC杆的设计初始夹角是θ1，该角度为定值，取值86.914°，数值在设计阶段调整确定，根据图2所示的各角度关系为：

通过以上的系列公式，可以建立起主动摇杆转动角度α和从动摇杆转动角度φ的关系。

2.2 内侧下辊四连杆机构的解析

（1）坐标定义。

内侧下辊的四连杆机构如图3所示，四连杆机构的初始位置是A-I-K-C，机构中A-I为主动摇杆，I-K为连杆，K-C为从动摇杆。当主动摇杆转过α角度后，各杆件的位置变为A-J-O-C。以A点为坐标原点建立坐标系，以A-I的初始位置为Y轴，以垂直于Y轴的方向为X轴，都以箭头方向为正。

图3 内侧下辊的四连杆机构示意

该坐标系下，C点距离原点A在X轴和Y轴的方向上的距离分别为G2和T2，则C点的坐标为（－G2，T2），根据机构的设计初值，C点的坐标数值为（-686.890，1 035.870）。

J点的坐标为α的函数：（AJ×sinα，AJ×cosα）。AJ为主动摇杆长度，取值328 mm。

（2）辅助线设置。

在J点和C点间添加辅助线，JC的长度用以下公式计算。

（3）对三角形A-J-C列式计算γ2。

（4）对三角形J-O-C列式计算β2。

式中JO——连杆I-K的长度，取值为939.320 mm；

OC——从动摇杆K-C长度，取值为528 mm。

（5）φ2的计算。

同样，从动摇杆KC和AC杆的初始夹角是θ2，该角度为定值58.429°，根据图3所示各角度关系，可列式如下。

2.3 外侧下辊四连杆机构的解析

（1）坐标定义。

外侧下辊的四连杆机构如图4所示，四连杆机构的初始位置是A-P-R-B，机构中A-P为主动摇杆，P-R为连杆，R-B为从动摇杆。当主动摇杆转过α角度后，各杆件的位置变为A-Q-S-B。以A点为坐标原点建立坐标系，以A-P的初始位置为Y轴，以垂直于Y轴的方向为X轴，都以箭头方向为正。

图4 外侧下辊四连杆机构示意

该坐标系下，B点距离原点A在X轴和Y轴的方向上的距离分别为G3和T3，则B点的坐标为（G3，T3），根据机构的设计初值，B点的坐标数值为（1 398.966，613.496）。

Q点的坐标为：（AQ×sinα，AQ×cosα）。

（2）辅助线设置。

在Q点和B点间添加辅助线，QB的长度用以下公式计算。

式中AQ——主动摇杆长度，取值328 mm。

（3）对三角形A-Q-B列式计算γ3。

（4）对三角形Q-S-B列式计算β3。

式中QS——连杆的长度，取值为1 174.386 mm；

SB——从动摇杆长度，取值为528 mm。

（5）φ3的计算。

从动摇杆RB和AB杆的初始夹角是θ3，该角度为定值39.712°，根据图4所示各角度关系，可列式如下。

3 三个定心辊的工作中心解析

安装于四连杆机构的从动摇杆末端支臂上的定心辊是实现同心开闭，夹持毛管和顶杆的执行端。设计时通常考虑某一初始开口度下同心，初始布置原则是：上辊、内侧下辊、外侧下辊绕穿孔中心D呈120°布置，其中L，M，N点分别为3个定心辊的中心，该3点都在同一初始的中心圆上且120°均布。这样布置后，3个定心辊都和1个初始内切圆相切，在各定心辊的直径尺寸一致的情况下，内切圆和定心辊中心圆为同心圆。被动摇杆的铰点C和铰点B呈120°夹角，且到穿孔中心D的距离相等，支臂CL，CM，BN长度相同。以上条件确定后，各支臂和各从动摇杆形成的夹角即为拐臂的零件设计夹角，最终靠机械加工保证。

在定心辊机构的联动打开和关闭过程中，由于3个机构不同步，其内切圆的中心和直径都会发生变化，但是始终会有1个内切圆同时和3个定心辊接触相切，也就存在一个过L，M，N 3个点的同心中心圆，过其中任何两点连线的中点的垂线的交点即为圆心，就是定心辊的工作中心。

以D点为坐标原点，建立坐标系，求解内切圆的中心以及直径，定心辊的初始布置位置如图5所示，其中，按定心辊初始布置原则确定的初始数据如下：铰点C的坐标值为（-456.219，356.495），铰点B的坐标值为（-80.542，-573.362），CL支臂和X轴的初始夹角为10.082°，CM支臂和Y轴的初始夹角为3.909°，BN支臂和X轴的初始夹角为33.918°，各支臂长度498 mm，3个定心辊的直径为340 mm，机构设计作图时将定心辊内切圆直径550 mm设计为初始同步点。

图5 定心辊的初始布置位置示意

联立前段的计算结果，L，M，N点的坐标方程：

L和M两点连线中心点LMZD的坐标方程：

垂直于LM连线的直线的斜率方程：

通过公式（19）~（21）可以建立过LM中点且垂直于LM连线的直线的点斜式方程：

N和M两点连线中心点NMZD的坐标方程：

垂直于NM连线的斜率方程：

通过式公式（23）~（25）可以建立过NM中点且垂直于NM连线的直线的点斜式方程：

联立公式（22）和公式（26），可以求出内切圆的圆心坐标方程：

内切圆的直径D内的方程：

4 数值计算

根据前面推导的公式及各数据初值，编制Excel计算公式表格，按一定步距设置主动摇杆转动角度α，计算上辊、内侧下辊、外侧下辊的连杆机构的转动角度φ1，φ2，φ3以及3个定心辊的工作中心坐标值和内切圆直径。φ1，φ2，φ3计算出来后，将φ2，φ3以φ1为基准来计算相对偏差，比较其同步程度，定心辊解析计算结果见表1。

表1所示的数据结果直观，调整方便，极大地方便了设备的设计及优化。

表1 定心辊解析计算结果

5 结 语

三辊定心辊的3个四连杆机构一般都采用双摇杆机构，主动摇杆长度一致，从动摇杆长度一致，在此基础上来调整两项关系：一是双摇杆的初始角度关系，二是连杆的长度，以此来尽量使3个机构实现同步，使其在适用的毛管和顶杆的直径范围内，作用圆的中心的位置偏差尽量小，尽可能和穿孔中心一致。由于四连杆机构的复杂性，设计阶段需要反复调整，计算比较。

这里按照设计的正向思路推导，采用两次三角形解析的方法，建立起三辊定心辊的3个连杆机构的主动摇杆转动角度α和从动摇杆转动角度φ1，φ2，φ3的关系。利用三点共圆的几何关系，建立两个过定心辊中心点连线的中点的垂线方程，通过求解其交点坐标得到内切圆的中心坐标值。该计算方法为设备的设计开发及验证带来便利。