泡沫铜对石蜡强化传热机理的实验和模拟研究*

2021-12-14朱孟帅王子龙齐和乐孙向昕

功能材料 2021年11期

朱孟帅，王子龙，齐和乐，孙向昕，周翔

(1. 上海理工大学能源与动力工程学院，上海市动力工程多相流与传热重点实验室，上海 200093；2. 丹佛斯(上海)投资有限公司，上海 200233； 3. 同济大学机械与能源工程学院，上海 201804)

0 引言

随着世界能源危机问题日益突出，可再生能源的开发利用越发紧迫，而太阳能在众多可再生能源中最具有发展前景，但是由于太阳能存在间歇性和不稳定性等缺点，阻碍了其进一步发展应用[1]。相变蓄热技术弥补了太阳能时空分布不均的问题，因其具有蓄热密度高、相变潜热高、相变状态稳定等特点而广泛应用于太阳能蓄能系统，但是传统的相变材料导热系数较低，严重影响了太阳能系统的热效率，因此，如何提高相变材料的导热系数已成为能源科学与材料科学领域中一个十分活跃的研究热点[2-4]，目前提高相变材料导热系数的重要方法主要有增加肋片[5-6]、填加泡沫金属[7-8]、纳米颗粒[9-10]以及优化相变储能装置[11-12]等。

泡沫金属具有密度小、比表面积大、导热系数高等优点，是提高相变蓄热材料导热系数的重要途径之一。Hu等[13]研究了孔隙率为67%、孔径为10 PPI的泡沫金属铝对复合相变材料导热性能的影响，结果表明，与纯石蜡相比，复合相变材料有效导热率是石蜡的108倍。Herling等[14]研究了泡沫金属铝对复合相变材料的有效热导率的影响，实验结果表明，孔隙率92%～93%，孔径为50PPI、15PPI的泡沫金属铝可将复合相变材料的热导率分别提高44倍和20倍。陈华等[15]对石蜡相变蓄热箱中填充泡沫铜进行模拟，得到了石蜡相变蓄热的变化规律，模拟结果表明，泡沫铜的填充有效缓解了蓄热箱内相变材料融化不均的现象，与纯石蜡相比，填充泡沫铜的相变蓄热箱体内复合相变蓄热材料整体温度平均提高了10.6%，蓄热时间提前了150 min左右。徐祥贵等[16]对孔径为10PPI，孔隙率分别为90%和70%的泡沫铝复合相变材料的相变融化过程进行了数值模拟，探究了泡沫铝的孔密度和孔隙率对复合相变材料传热和储热性能的影响。结果表明，孔隙率为70%的泡沫铝复合相变材料融化时间较90%的泡沫铝缩短了18.68%，储热性能较90%的泡沫铝提高了2.34%。Yao等[17-19]分析了孔隙率在0.929～0.974、孔径在5～40 PPI的泡沫金属铜与石蜡之间的间隙传热机理，得到了Re数对复合相变材料传热特性的影响机理，结果表明，当Re<10-1时，液态石蜡与泡沫金属铜之间是以热传导为主，而当10-1

综上所述，目前国内外学者对于泡沫铜强化相变材料蓄热机理的研究主要集中在孔隙率和孔密度方面，而缺乏泡沫金属填充率对石蜡相变蓄热过程强化传热的机理研究。因此，本文搭建了石蜡融化传热机理实验平台，并建立了其传热数学模型，分析了泡沫金属铜填充率对相变材料融化过程中导热强度、自然对流强度、液化速率和蓄热性能的影响，研究结果可为改善相变材料的传热性能提供依据和参考。

1 实验研究

1.1 实验样品

本文所采用泡沫铜的孔隙率为95%，孔径为5 PPI；石蜡RT75为相变材料，热导率0.305 W/(m·K)。利用真空沉浸法[20-21]制取金属泡沫与石蜡的复合相变材料，如图1所示。

图1 泡沫铜复合相变石蜡Fig 1 Copper metal foam composite paraffin wax

石蜡的热物性基于瞬变平面热源技术(TPS)的热常数分析仪(hotdisk_TPS2500 S)和差示扫描量热仪(DSC_200F3)测量获得。石蜡RT75的热物性如表1所示。

表1 石蜡的热物性Table 1 Thermal properties of paraffin wax and copper

1.2 实验装置

为研究金属泡沫填充率对石蜡融化传热过程的影响，搭建了一套可视化实验系统，如图2所示。实验系统由加热装置、蓄能装置和数据采集装置组成。加热装置为直流电源。蓄能装置的主体为R25 mm×90 mm的铝制半圆柱空腔，壁厚2 mm，铝腔正部镶嵌石英玻璃(厚度3 mm，导热系数0.36 W/(m·K))，采用气凝胶垫(厚度3 mm，导热系数0.018 W/(m·K))和聚四氟乙烯(厚度50 mm，导热系数0.24 W/(m·K))为隔热材料，以减少热损。数据采集装置主要采集铂电阻所测温度，Pt100的位置如图3所示。4个测试点(T1～T4)分别位于距离铝半圆柱形空腔底部10、30、50和60 mm的高度。

图2 可视化实验系统Fig 2 Visualized experimental system

图3 铂电阻位置布置图Fig 3 Position of Pt 100

2 数值模拟

2.1 物理模型

2.1.1 泡沫金属球

为了提高计算结果精度，本文采用由Boomsma和Poulikakos[22]提出的十四面体作为单个泡沫金属球的几何结构。如图4所示，泡沫金属球具体参数公式如下：

图4 泡沫金属球Fig 4 Metal foam ball

(1)

(2)

其中，a为十四面体高度，mm；D1、D2、D3分别为十四面体内切球直径、泡沫金属球四边形切球直径和泡沫金属六边形切球直径，mm；β为泡沫金属球的孔隙率。

2.1.2 蓄能装置的几何模型

图5所示不同泡沫铜填充率下的蓄能装置，几何模型采用剖视图。图5(a)、(b)、(c)分别代表泡沫铜填充率为0%、0.43%和1.28%。

图5 不同填充率下蓄热装置半剖面图Fig 5 Half-section view of heat storage device for different CMF proportions

2.1.3 模型网格划分

模型网格划分如图6所示。当泡沫铜填充率为0%时，蓄能装置模型采用结构网格划分；当泡沫铜填充率为0.43%和1.28%时，蓄能装置模型采用非结构网格划分。

图6 不同填充率下的蓄能装置网格划分Fig 6 Meshing of heat storage devices for different CMF proportions

2.2 数学模型

使用Solidfication & melting模型进行数值计算，控制方程介绍如下：

(1)质量方程

(3)

(2)动量方程

(4)

Solidfication & melting模型将糊状区设为多孔介质，多孔介质的孔隙率视为液相分数β，液相分数β的表达式如下所示：

(5)

动量方程中定义了参数A来表达融化过程中PCM速度的转变，当PCM为固相时，速度为0；当PCM为液相发生流动时，速度转变为一个有限值，该参数与发生相变的单元内PCM的液相分数有关，表达式如下：

(6)

在融化相变过程中，自然对流的影响不可忽略。在动量方程中，y方向需要考虑重力引起的自然对流。引入Boussinesq假设，密度只在动量方程的重力源项中表示为随温度变化的项，在其他方程中为常数。忽略石蜡融化过程中的体积膨胀，仅考虑由密度差引起的自然对流的影响。重力源项Sb的表达式如下：

(7)

(3)能量方程

Solidfication & Melting模型将控制方程中温度转化为焓值求解，将焓值视为显焓h和潜热项焓▽H的和。即H=h+▽H，其中显焓的表达式如下：

(8)

潜热项焓▽H和潜热L的关系可表达如下：

∇H=β·L

(9)

能量方程的表达式如下：

(10)

式中，ρ为相变材料的密度，kg/m3；t为时间，s；uf为相变材料的矢量速度，m/s；A为固液糊状区常数，取值为3×106；Ts、Tm分别为相变材料融化和凝固时的温度，K；g为重力加速度，m/s2；α为相变材料的热膨胀系数，1/K；cp为相变材料的比热容，J/(kg·K)；href为参考温度下的参考焓值，J/kg；L为相变材料的潜热，J/kg；k为相变材料的导热系数，W/(m2·K)；μ为相变材料的动力粘度，(N·s)/m2。

2.3 数值计算方法

2.3.1 边界条件

数值计算的边界条件如图7所示。计算域侧部和底部加热面采用恒热流边界条件，顶部及玻璃侧为自然对流边界，其余边界绝热。

图7 边界条件Fig 7 Boundary condition

2.3.2 数值计算

求解器采用非耦合、隐式求解方法。使用Solidfication & Melting融化凝固模型。传热、流动选择层流。考虑重力作用，采用Boussinesq模型考虑浮力驱动。使用SIMPLE算法处理压力和速度场的耦合，三阶迎风差分算法处理动量方程，二阶迎风差分算法处理能量方程， PRESTO算法处理压力修正方程，松弛因子保持默认。连续性和动量方程相对残差<10-5；能量方程相对残差<10-6作为收敛性判据，时间步长为0.02 s。

对泡沫铜填充率为0.43%的网格数量进行无关性验证。验证了数量为290，410和550 W三套网格，发现当数量达到290 W时满足计算精度要求，对比结果如表2所示。

表2 网格独立性验证Table 2 Meshing independence verification

2.3.3 模型验证

为验证数值计算方法及模型的可靠性，选取了不同填充率的复合相变材料实验与模拟测温点T1温度随时间的变化情况对比，对比结果如图8所示。由于实验存在一定的热损，因此T1在相变阶段模拟值略高于实验值，数值计算结果与实验结果的最大相对误差分别为3.28%、1.38%和2.41%，具有较好的一致性。因此，数值计算模型能够较好地预测石蜡融化过程中的换热机理。

图8 模型验证(测温点T1随时间的变化)Fig 8 Model validation (change of temperature measuring point T1 with time)

3 结果与讨论

3.1 填充率对石蜡融化过程中固液界面的影响

图9为不同填充率下复合相变蓄热材料数值计算与可视化实验下固液相界面的变化。数值计算下固液相界面云图中蓝色部分为固态石蜡，红色部分为液态石蜡，其余颜色为糊状区熔融状态下的石蜡；可视化实验下固液相界面白色和黑色分别代表固态、液态石蜡，中间灰色部分表示熔融状态下的石蜡。由图可知，加热前期，顶部石蜡在不同泡沫铜填充率下的融化过程相类似，均为底部和侧部石蜡因为靠近热源率先融化形成自然对流所致，此时石蜡的固液相界面与热源面基本平行，而随着融化过程的进行，在重力和浮升力的作用下，顶部石蜡因为自然对流的原因，形成局部对流换热区域，加速石蜡的融化过程，此时石蜡的固液界面发生倾斜，呈现锥形(图9(a～c) 660～780 s)。此外，分析图9(a～c) 480～660 s还可知，底部糊状区熔融状态下的石蜡随着泡沫铜填充率的增加而增加，且融化时间为780 s时，填充率为1.28%的复合相变材料即将融化完毕，而填充率为0%的复合相变材料所剩余的固态石蜡最多，表明随着泡沫金属铜填充率的增大，石蜡在融化传热过程中导热强度逐渐增强，泡沫铜的填充在复合相变材料内部形成高效的导热换热网络，使热量分布均匀，从而提高石蜡的导热强度。

图9 填充率对复合相变材料固液界面的影响Fig 9 Influence of the copper foam proportion on the solid-liquid interface

3.2 填充率对石蜡融化过程中自然对流传热强度的影响

图10为480、600和780 s时刻下泡沫铜的填充率对石蜡融化过程中流线变化的影响。由图10(a)—(c),480 s可得，加热前期，流线在石蜡顶部产生较小的三角形旋涡，这是因为右侧石蜡靠近加热面率先融化，在热浮升力的作用下，少部分液相石蜡向顶部流动所导致。而随着时间的增加(图10(a)—(c),600 s)，石蜡逐渐融化，自然对流作用加强，旋涡逐渐扩大，又由于石蜡顶部与外界存在换热，温度的不均衡导致石蜡顶部会形成一个较小的旋涡。当融化时间为780 s时，顶部石蜡融化结束，旋涡移至蓄热装置左中部，在左中部固液相界面形成多个较小的旋涡，从而推动固液相界面的运动。此外，由图10(a)—(c),780 s还可得，当泡沫铜填充率为0%时，石蜡在融化时由于自然对流的原因形成了4个明显旋涡区，分别位于整个石蜡的右下部、左中部和顶部，旋涡区的产生提高了其局部石蜡的融化速度。而当泡沫铜填充率从0.43%增加到1.28%，石蜡内部旋涡的数量由3个减少到单个，旋涡的数量越多、强度越大，对石蜡融化过程中自然对流传热强度的削弱越明显，这是因为旋涡区的稳定是由旋涡内流体保持回旋所维持，流体回旋的能量来自石蜡内部的自然对流。因此，随着泡沫铜填充率的增加，石蜡融化过程中的自然对流传热强度逐渐衰弱。由图10还可知，当泡沫铜填充率为0.43%和1.28%时，泡沫铜内部未产生旋涡，表明泡沫铜的填充虽然强化了复合相变材料的导热性能，但同时也削弱了液相石蜡的流动。

图10 泡沫铜的填充率对石蜡融化过程中流线的影响Fig 10 Influence of the copper foam proportion on the flow line of the composite PCMs during the melting process

3.3 填充率对复合相变材料液化速率的影响

泡沫铜填充率对复合相变材料液相分数的影响如图11所示。石蜡在融化过程中的液相分数可以表征强化传热的程度，达到相同液相分数所需的时间越短，表明复合相变材料的液化速率越大。由图11可得，当泡沫铜的填充率为0%、0.43%和1.28%时，石蜡完全液化的时间随着泡沫铜填充率的增加而缩短，分别为872、858和810 s，较纯石蜡分别缩短了1.61%和7.11%，这表明泡沫铜的填充缩短了石蜡的融化时间，由此可见，复合相变材料的液化速率随泡沫铜的填充率的增加而变大，且泡沫铜的填充率越大，对复合相变材料液化速率的增强幅度越显著。此外，以780 s时刻为例分析不同填充率下复合相变材料的液化速率，当泡沫铜填充率为0%、0.43%和1.28%时，复合相变材料在780 s时刻的液相分数分别为0.76、0.85和0.96，较纯石蜡分别提高了10.74%和25.23%，这也说明泡沫铜的填充影响着复合相变材料的液化速率。

图11 填充率对复合相变材料液相分数曲线的影响Fig 11 Influence of the copper foam proportion on the liquid phase fraction curve

3.4 填充率对复合相变材料蓄热性能的影响

泡沫铜填充率对复合相变材料蓄热性能的影响如图12所示。由图可知，当泡沫铜的填充率为0%、0.43%和1.28%时，蓄能装置中蓄热量随泡沫铜填充率的增加先增大后减小，分别是19 650.31、20 752.31和20 260.49 J。这是因为在蓄能装置内石蜡质量保持不变的前提下，泡沫铜的填充，使得复合相变材料整体质量增加，因而增加了复合相变材料的蓄热量，而随着泡沫铜填充率的增加，复合相变材料的蓄热量降低，这主要因为泡沫铜的填充缩短了石蜡的融化时间，降低了石蜡融化完毕时的最终温度，导致了复合相变材料蓄热量是减小。当泡沫铜填充率分别为0%、0.43%和1.28%时，复合相变蓄热材料的蓄热速率随泡沫铜填充率的增加而上升，分别为21.81、23.85和24.38 J/s，较纯石蜡分别提高了9.3%和11.8%，这主要是因为泡沫铜的填充，提高了复合相变蓄热材料的导热系数，强化了石蜡的导热传热。因此，复合相变材料的蓄热速率随着泡沫铜填充率的增加而上升，当泡沫铜填充率为1.28%时，其蓄热速率最大。由图中蓄热速率与蓄热量随泡沫铜填充率变化曲线可知，石蜡在蓄热过程中蓄热速率与蓄热量曲线相交于点A，其蓄热量为20 537.88 J、蓄热速率为24.07 J/s、泡沫铜填充率为0.72%。此外，石蜡内部温度梯度随着泡沫铜填充率的增加而减小，分别为30.9、19.9和9.1 K，这是因为泡沫铜的填充使得相变材料内部温度更加均匀。综上，当泡沫铜填充率为0.72%时，整个蓄能装置的综合蓄热性能较好。