冲击作用下拱式振动能采集器的非线性力-电响应分析

2021-12-14杨智诚刘爱荣何运成傅继阳

实验室研究与探索 2021年10期

杨智诚，刘爱荣，何运成，傅继阳

（1.仲恺农业工程学院城乡建设学院，广州 510225；2.广州大学风工程与工程振动研究中心，广州 510006）

0 引言

随着微电子技术的发展，大量微传感器和低功率无线电传输模块已经在工程结构中广泛应用，体现在工程结构施工、健康监测和运维管理等方面，极大促进了施工与监测技术的发展［1］。然而，在实际工程中，上述电子器件用量大且布置分散，难以实现对器件长期稳定的供电。目前，在实际工程中采用的供电方式主要为化学电池供电和集中电源供电，但化学电池的能量密度底、寿命短，无法提供长期稳定的电能，而集中电源供电更是因为布线和安装等问题实施起来困难重重。与上述供电模式相比，基于环境振动能采集技术的自驱动供电模式具有清洁环保、稳定可循环等特点，能够持续稳定地为电子器件提供电能，在结构工程中具有非常重要的应用价值。

环境振动能广泛存在于工程环境中，若转化成电能利用将是一个优质的电源。然而，在实际环境中，一个稳定的振动源是几乎不存在的，环境振动通常包含不同频率上的多个峰值，这些峰值经常是时变和随机的，而每一个峰值都可以看作是一次能量冲击，例如车辆高速行驶引起桥梁振动，波浪拍打岸筑物，都属于瞬间的能量冲击，因此对现实环境中的冲击能量进行收集利用，具有深远的现实意义。

目前，国内外有关振动能采集器的研究十分广泛，其中非线性振动技术是能量采集领域的关键技术之一。与线性振动相比，非线性振动具有更大范围的响应峰值，能量范围更大，能够有效提高能量采集效率［2］。Yang等［3］提出了一种高性能压缩模式压电能量收集器（HC-PEH），具有较强的非线性响应、良好的工作带宽和较高的功率输出，在弱激励条件下产生最大的输出功率可以达到30 mW。Santon等［4］利用磁力作用设计了一种可变非线性压电发电悬臂梁装置，该特性扩展了系统的谐振带宽，在慢变频率的外部激振下，与线性压电悬臂梁相比，非线性压电悬臂梁具有更宽的谐振频带和更高的输出功率。Triplett 等［5］对具有本质非线性的单稳态能量采集器做了深入的研究，结果表明，非线性参数需要满足一定范围才能提高装置的能量釆集效率，过大的非线性参数会造成装置能量采集效率的下降。

特别地，由于非线性效应的引入，采集器的基础力学结构出现了多个稳定平衡状态（多稳态）［6］。当外激励能量较小时，结构系统被困在单个内势能阱中做小幅值振动；当外激励能量足够大时，结构系统可跨越内势能壁垒在不同稳态间跳跃，出现大幅值振动，由此使得采集器能够在较大的能量范围内更高效地采集振动能量。Erturk 等［7］对Duffing 型双稳态压电能量釆集器的研究表明，双稳态振动有助于提高系统的非线性振动幅度，而振动幅度的增加可以有效提高采集器的输出电压和负载输出功率，同时双稳态非线性能够降低系统的谐振频率，使采集器适用于低频的振动环境。王光庆等［8-9］提出了一种双线性弹性元件耦合的多稳态压电振动能量采集器，利用线性弹性元件的大变形引起采集器结构几何构型的变化，使采集器产生单稳态、双稳态和三稳态等非线性振动特性，达到提高能量采集器输出性能的目的。

拱式结构具有高度的非线性行为和多稳态特性［10］，其非线性变形过程蕴含着巨大的能量，若能对该过程的能量善加利用，将能开发出高效的振动能采集器。Lin等［11］提出一种用于低速流水中的拱形能量采集器，并通过试验研究表明该采集器在流速为0.409 m/s时具有最大的开路电压1.440 V。Cottone 等［12］利用双稳态屈曲梁的横向非线性变形进行能量采集，并通过试验测试了屈曲梁在随机振动过程中的发电效率，结果发现在高负载下屈曲梁的发电能力达到未屈曲梁的10 倍以上。

本文已对拱式结构的非线性振动和多稳态行为展开全面研究［13-15］。进一步地，在已有的研究基础上，以拱式振动能采集器为研究对象，采用ANSYS有限元仿真软件为研究平台，建立拱式振动能采集器模型，研究在冲击荷载作用下拱式振动能采集器的非线性力-电响应，分别讨论荷载幅值、扭转约束、负载电阻与结构几何等因素对采集器输出电压和电功率的影响，为拱式振动能采集器在能量采集领域应用提供参考。

1 拱式振动能采集器模型

如图1（a）所示，拱式振动能采集器由结构层和压电层组成，结构层为矩形截面金属铝拱。由于拱顶处的变形较大，容易拉断压电片，故PZT 压电层对称设置于结构层两端。采集器两端固定于基座，其结构层的平面内转动受到刚度为k的扭转弹簧约束，通过改变扭转弹簧刚度可调整结构层的非线性行为。外部冲击激励简化作用于拱顶，荷载形式如图1（b）所示，其中，t0为极短的冲击作用时间；Q为冲击荷载幅值。

Yang等［14-15］提出，拱在外部激励作用下具有高度的非线性响应，当作用在拱顶的冲击荷载足够大时，拱将发生动力跳跃，表现为非线性大变形振动。此时，在正压电效应作用下，压电片随拱的大变形振动产生电能。相比传统的梁式结构，拱的大幅值变形极大提高了压电电能输出，由此拱式振动能采集器具有更高的输出功率。

2 压电耦合数值模拟

采集器拱形结构层采用金属铝制成，其结构几何与材料属性如下：质量密度ρ=2 700 kg/m3，弹性模量E=70 GPa，泊松比v=0.33，截面宽b=30 mm，截面高h=0.8 mm，圆弧长S=240 mm。

压电层采用PZT-4 压电片，其压电相沿Y轴方向极化，结构参数如下：质量密度ρ=7 700 kg/m3，压电片宽bp=30 mm，压电片高hp=0.2 mm，压电片长L=20 mm。

本文采用PZT-4 压电片的相对介电常数ε11=729，ε33=635，其压电常数矩阵e（C/m2）和刚度系数矩阵c（×10 Pa）分别为：

采用ANSYS17.0 软件建立拱式能量采集器模型，选用实体单元SOLID5 模拟压电层，压电电路单元CIRCU94 模拟负载电阻，实体单元SOLID45 模拟拱形结构层，弹簧单元COMBIN14 模拟扭转约束，其约束刚度

式中：EI为结构层的弯曲刚度；n为刚度调整系数。通过收敛分析，确定采集器网格尺寸为2 mm，如图2所示。

图2 拱式振动能采集器有限元模型

在振动能采集器研究过程中，取冲击时间t0=0.05 s，通过非线性瞬态分析确定不同载荷作用下采集器的非线性振动和电能输出，讨论采集器连接不同负载电阻R0时的电能输出功率及结构几何与扭转约束等因素对采集器电能输出的影响。

3 结果分析

3.1 非线性力-电响应

图3 为不同幅值冲击荷载作用下采集器的无量纲拱顶位移响应vc/f和瞬时输出电压U，其中f为拱的矢高。由于压电片在结构层中对称布置，整个采集器的输出电能可通过物理叠加确定，故数值分析中仅讨论单边压电片电压输出。由图可以看出，当冲击荷载幅值小于某临界值时（如Q=33 N），拱作有界小幅值振动，压电片随之产生电压，但当冲击荷载幅值达到某临界值时（如Q=34.4 N），拱发生非线性动力跳跃变形，拱轴变形急剧增大，如图4 所示，压电片瞬间产生高幅值电压，其值达到小幅值振动输出电压的数倍以上，由此体现出拱式振动能量采集器的显著性能。

图3 不同幅值冲击荷载作用下采集器无量纲拱顶位移和输出电压响应

图4 拱的非线性动力跳跃变形示意图

为了描述采集器的电能输出功率P，由下式计算采集器的电能输出功率为

式中，Urms为有效输出电压，即采集器在负载电阻R0时瞬间输出电压的均方根。

图5 为不同幅值冲击荷载作用下采集器的电能输出功率P。由图可以看出，随着冲击荷载幅值增大，采集器的电能输出功率增大，这是由于较大的冲击荷载能使得采集器产生较大的变形，因此电能输出较多。此外，当冲击荷载幅值达到临界值时，拱发生非线性动力跳跃变形，采集器的输出功率急剧增大，如当Q=33 N时，采集器输出功率为0.246 0 mW；当Q=34.4 N时，采集器输出功率为6.597 1 mW，两者相差26.8倍。随着冲击荷载幅值进一步增大，采集器的输出功率变化趋于平缓，增幅较小。这是由于拱发生非线性动力跳跃变形后，到达另一个稳定平衡状态，然后继续做小幅值振动，此时电能输出较小。