基于MSK 调制信号的SC-FDE 均衡技术的运用

胡速谋，屠健康

（1.中国人民解放军91033 部队，山东 青岛 266000；2.中国人民解放军92325 部队，山西 大同 037008）

0 引言

甚低频是工作频率为3～30 kHz，波长范围在10～100 km 的无线电磁波。甚低频信道有空气信道和海洋信道两种信道传播环境。甚低频通信具有信号传播稳定、衰减小、穿透海水能力较强的特点，因此在对潜通信和远洋通信领域有着广泛的应用。

最小移频键控（Minimum Shift Keying，MSK）信号是当前世界发达国家海军甚低频通信的主要调制方式，该调制方式具有功率谱集中、频带利用率高、包络恒定、带外辐射干扰小等优点。但信号经过地面及浅层的土壤、大气层、电离层以及海水等多种介质的远距离传输后，再到达水下甚低频接收端的过程中，受到多径效应以及多普勒频移等因素影响，不可避免地产生失真和畸变，从而引起码间串扰。码间串扰会导致信道中携带的信息在解调时误码较高，严重影响甚低频通信的质量；而采用合适的均衡技术就能有效减少或者清除信号的码间串扰影响，提高甚低频系统的性能。

单载波频域均衡（Single Carrier-Frequency Domain Equalization，SC-FDE）系统是近几年发展较快的，能够有效对抗多径效应的方法。单载波频域均衡技术借鉴多载波传输系统正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）的基本模式，在接收端通过离散傅里叶变换快速算法（Fast Fourier Transform，FFT）与离散傅里叶反变换快速算 法（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）进 行数字信号处理，实现频域均衡，可有效恢复甚低频数字信号。具体地，对于MSK 调制信号，由于其属于二进制的全响应连续相位调制信号，若采用Viterbi 算法进行时域的最大似然检测，算法复杂程度会很高；而SC-FDE 系统提供了一种低复杂度的频域对抗码间串扰的有效方案，系统实现简单、成本大大降低，因此研究利用SC-FDE 线性均衡技术来减少或者消除信道的码间串扰具有重大的应用价值[1]。

1 SC-FDE 均衡技术

1.1 SC-FDE 均衡技术简介

SC-FDE 系统是近几年兴起的有效对抗多径干扰的方法。该系统有效借鉴了多载波传输系统正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技术，并在系统接收端运用了FFT 和IFFT 算法，提高了系统的运算效率；同时，结合了传统的单载波传输技术的优点，将单载波系统接收端的时域均衡滤波器变换成频域均衡滤波器进行数字信号处理，大大降低了均衡的复杂程度，提高了系统的抗多径干扰性能[2]。SC-FDE 技术主要有以下两个方面特点：

（1）与OFDM 相比，SC-FDE 技术克服了峰均功率比（Peak to Average Power Ratio，PAPR）和对相位噪声的敏感性特点，大大降低了功率放大器等模拟器件的成本[3]；

（2）与单载波系统相比，系统实现简单，均衡器的复杂度大大降低，且抗多径干扰效果与多载波传输系统相当[4]。

1.2 SC-FDE 均衡技术原理

SC-FDE 系统完整的系统结构原理[5]如图1 所示。SC-FDE 系统与OFDM 系统相似，主要区别在于SC-FDE 系统中FFT 与IFFT 的位置全部在接收端。

图1 SC-FDE 系统原理

在发射端，信源产生的二进制比特流经过映射分块操作得到长度为N的符号序列块：x(n)={x0(n),x1(n),…,xN-1(n)}。插入导频后，将每个块的最后长度为G的数据符号循环前缀UW 复制到块首，形成长度为X=N+G的发射符号序列数据块，然后将无线信道、多径衰落信道和加性高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise，AWGN）信道的高斯白噪声干扰一起送入系统接收端[6]。

在接收端，先将接收到的信号分成长度为X数据块；然后删除每个数据块中长度为G的数据符号循环前缀UW；再进行N点的FFT 计算，并将信道变换到频域，在频域内进行均衡处理；最后，通过N点的IFFT 变换到时域进行判决，从而恢复信源信号[7]。

2 SC-FDE 系统数学模型

SC-FDE 均衡技术可用于不同的调制技术，如正交相移键控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK），π/4-DQPSK，高阶的正交振幅调制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）或相移键控（Phase-Shift Keying，PSK）、MSK 等。用于分块传输的MSK 调制的SC-FDE 系统模型有其特有的传输方式，需要注意的是映射和逆映射部分。为了方便研究，通常设想甚低频系统发射端和接收端精确同步状态，并在甚低频MSK 信号准静态信道中，随机抽取不同间隔的抽头作为信道使用模型，使得每个抽头的增益独立同分布，且信道冲激响应持续时间为码元间隔的整数倍，信道的冲激响应被理想估计[8]。

发射端信源数据的第i块经过映射得到长度为N的调制符号块xn，可表示为xn=[xcp,x1,x2,…,xN]，其中循环前缀CP 为xcp=[xN-G+1,xN-G+2,…,xN]，G为CP的长度。构成发送符号序列Xn=xn+xcp。发送端中总的信道冲激响应可表示为hn=[h1,h2,…,hLch]，Lch 为最大多径数，当其小于等于循环前缀CP 的长度时，循环前缀CP 可以消除多径信道引起的块间干扰。在接收端，经过去除循环前缀CP 并进行匹配滤波之后，接收信号rn可以表示为：

式中：⊗表示循环卷积运算；vn(n=0,1,…,N-1)为信道加性高斯白噪声，服从均值是0，方差是N0的复高斯分布。对式（1）中的rn进行N点FFT 变换后，可以得到：

式中：·运算表示两个向量中对应元素相乘；Hn是信道频域响应；Vn是加性高斯白噪声vn的傅里叶变换。

然后，对频域信号Rn均衡处理，设频域均衡滤波器的系数是Wn，经过频域均衡之后，得到：

再然后对Zn进行N点的IFFT 后得到：

最后经过判决和逆映射恢复为信源信息。实际中，不同的均衡算法，对应的均衡系数是不一样的。

3 SC-FDE 均衡技术应用

MSK 是移频键控（Frequency-Shift Keying，FSK）的一种改进型，它是二进制全响应的连续相位调制（Continue Phase Modulation，CPM）信号，最小移频键控（MSK）中的“最小”指的是获得正交的调制信号的最小的调制指数h=1/2。MSK 信号在一个码元期间恰好相差1/2 周，即相差π。对MSK 连续相位调制信号来说，加循环前缀时，为了保持其相位的连续性，本文采用最简单且常用的是相位归零法[9]。

MSK 调制指数h=1/2，有4 种可能的累积相位状态如图2 所示。

图2 MSK 相位累积状态

在MSK 调制信号数据块{xn},n=0,1,…,N-1 中，xn在(1,-1)之间。假设初始相位为0，CP 长度是G，那么必须在n=N-G的时刻将相位归零。根据相位归零法，因为MSK 信号是二进制全响应信号，记忆长度L=1，因此只需要1 个长度的尾符号使相位回到0 状态。对于频域均衡来说，N点FFT 变换需要进行N2运算，共需要进行Nlog2N次的运算，运算复杂度大大降低；所以选择N为2 的幂次，即选择的数据符号为偶数。这样N-L（L=1）为奇数，在N-1 时刻累积相位到达1 或3 状态，只需通过1 个尾符号xl可以让累积相位回到0 状态[10]。

图3 是MSK 信号加了循环前缀的完整的帧结构。假设MSK 相位网格路径开始并结束于相位为0 的状态，n=0 时相位状态为0。在n=N-G-1 时刻后，需要一个尾符号xl1，使在n=N-G时刻相位状态回到0；在最后的n=N-2 时刻后，需要一个尾符号xl2，使在n=N-1 时刻相位状态仍回到0；然后再将后面G个符号复制到前面作为循环前缀，此时构成的MSK 信号相位是连续的。

图3 MSK 信号加循环前缀完整帧

由于MSK 信号的连续相位变化特性，本文不能直接对接收到的采样点进行FFT 运算，这会给MSK 单载波均衡带来很大困难。CPM 信号运用到单载波频域均衡的离散线性算法包括Gram-Schmidt正交分解法和Laurent 分解法。对于MSK 信号来说，在AWGN 信道下，Gram-Schmidt 正交分解法的复杂程度略高于Laurent 分解法[11]，因此本文采用运算复杂程度相对较低的Laurent 分解法。

Laurent 分解代表了将MSK 信号所形成的复基带信号按相应的条件分解为2L-1 个脉冲幅度调制（Pulse Amplitude Modulation，PAM）脉冲信号的线性组合（记忆长度为L）。MSK 是二进制全响应的CPM 信号，其调制指数h=1/2，且频率成型函数g(t)是持续时间为T 的矩形脉冲，脉冲信号的记忆长度L=1，在这种情况下，MSK 信号复基带可表示为只有一个Laurent 波形。

MSK 信号的Laurent 分解可以表示为：

复数据序列为：

式（7）中的yn可以用递推形式表示为：

MSK 信号经过Laurent 分解线性展开之后就可以应用FFT 算法，进而可以完成频域均衡。

4 结语

由于甚低频信道的特点，使用时域均衡会有很大的复杂性，不利于系统实现。本文研究的SCFDE 线性均衡技术与OFDM 系统和单载波传输系统相比，实现简单，成本低大大降低，可有效对抗甚低频MSK 信号中的码间干扰；但由于MSK 调制信号是全响应的连续相位信号，需要插入尾符号，并进行Laurent 分解，进而应用SC-FDE 技术，从而达到良好的均衡效果[12]。