自动垂直钻井工具纠斜能力影响因素分析*

杨登文 张凯 柴麟 刘宝林

(中国地质大学(北京)工程技术学院；自然资源部深部地质钻探技术重点实验室)

0 引 言

随着石油勘探和地质勘探的难度不断增加，在直井井眼轨迹控制中，钻进易斜复杂地层时，传统的被动防斜大多采用降低钻压和钻速的方法，不能很好地满足工程实际需求，尤其是在垂直井的钻进中[1]。自动垂直钻井技术可有效解决钻压和防斜之间的矛盾,可实现井下主动防斜、纠斜，有效减小了钻柱扭矩和摩阻，在保持垂直井眼精度的条件下能够释放钻压并提高机械钻速[2-4]。

国内多家单位相继研发了自动垂直钻井系统。机械式自动垂直钻井工具具有成本低和可靠性高等特点，能有效解决直井防斜打快问题[5-7]。目前我国机械式自动垂直钻井工具处于研发测试阶段[8]。如何使自动垂直钻井工具高效纠斜、防斜是一个关键问题，而关于机械式垂直钻具的相关理论研究还不足[9]，因此需要对工具的纠斜能力进行研究。

分析工具纠斜能力常常使用计算工具理论造斜率以及计算钻头侧向力和转角的方法，国外常用三点定圆法和平衡曲率法等预测底部钻具组合(BHA)造斜率[10]。国内许多学者采用纵横弯曲连续梁法建立BHA力学模型分析钻头侧向力和转角[11-12]，但大多没有考虑地层因素的影响。本文通过分析钻头钻进趋势的方法来研究工具纠斜能力，基于纵横弯曲连续梁法建立了自动垂直钻井工具BHA力学模型，并结合钻头与地层相互作用模型推导钻进趋势角模型，分析了钻进参数、钻具结构参数以及钻头与地层特性参数对工具纠斜能力的影响规律。研究结果可为钻具组合结构设计、钻井参数优选以及井眼轨迹预测和控制提供理论依据。

1 自动垂直钻井工具纠斜能力分析模型

1.1 BHA力学模型

自动垂直钻井工具底部钻具组合结构如图1所示。钻具纠斜原理为：通过翼肋处巴掌推出，对井壁施加推靠力，从而在钻头处产生侧向力，加重向井眼底边位置切削，使井眼回到垂直状态，达到纠斜的目的。

1—钻头；2—翼肋；3—第一稳定器；4—柔性短节；5—第二稳定器；6—钻铤。

为建立简化的力学模型，假设井壁为刚性体，不考虑井径随时间的变化[13]，不考虑钻柱振动的影响[14]，将稳定器与井壁的接触部位看作是点接触，底部钻具组合的变形看作是小弹性变形。对底部钻具组合的三维分析通常是将三维问题分解为在两个二维平面上求解的问题[15]，分别在井斜平面和方位平面独立求解相应的侧向分力Pα和Pφ。给定推靠力为Q，工具面角为ω，可求得井斜平面上推靠力分量Qα=Qcosω，方位平面上推靠力分量Qφ=Qsinω。以钻头中心为原点建立局部坐标系，采用纵横弯曲连续梁的方法建立井斜平面的底部钻具组合力学模型，如图2所示。

图2 自动垂直钻井系统BHA力学模型

图2中：Mi为每跨钻柱右端点处弯矩，N·m；qi为每跨钻柱横向均布载荷，N/m；i=1、2、3、4；L0为翼肋至钻头距离，m；L1为第一稳定器至翼肋距离，m；L2为柔性短节长度，m；L3为柔性短节至第二稳定器距离，m；L4为第二稳定器与上切点之间距离，m；P0为钻压，N。

对柔性短节与钻柱的连接处采用了变截面处理[16]，根据连续条件与边界条件得到三弯矩方程以及补充方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ui为第i跨钻柱稳定系数；X(ui)、Y(ui)、Z(ui)分别为第i跨钻柱放大因子；k为计算因子，m-1；Ei为第i跨钻柱弹性模量，Pa；Ii为第i跨钻柱的惯性矩，m4；Kα为井斜平面井眼曲率，(°)/m；e1和e2分别为第一稳定器和第二稳定器外径与井径差值的，m；es为变截面处挠度，m；y0、y1、y2、y3和y4分别为钻头处、第一稳定器中心处、变截面处、第二稳定器中心处和切点处的纵坐标，m；Pi为第i跨钻柱中点轴向力，N；假设钻头与地层之间无力偶作用，则M0为0。

对三弯矩方程和补充方程进行求解，得到第1跨钻柱右端点处M1后，再对第1跨钻柱进行力矩分析，就可以得到井斜平面上钻头处的侧向力Pα和转角θα：

(6)

(7)

施加的推靠力指向井眼低边方向时规定为正，指向井眼高边方向时规定为负，则当钻头上的侧向力为增斜力时为正，当为降斜力时为负。

同样建立方位平面的底部钻具组合力学模型，不考虑横向均布载荷以及轴向载荷，均用钻压P0替代，为区分井斜平面的y1、u1、k和M1，加下标Q表示，得到方位平面上钻头处的侧向力以及转角：

(8)

(9)

1.2 钻头与地层相互作用模型

(10)

式中：Ib、Ir1和Ir2分别为钻头各向异性指数和地层各向异性指数；[E]为单位矩阵；[U]、[V]、[W]均为实对称矩阵，其中[U]与[W]只与井斜角α、井斜方位角φ、地层倾角γ及地层走向方位角φf有关，[V]与钻头转角θα和θφ有关。

1.3 钻进趋势预测模型

钻头三维分力示意图如图3所示。以井口O为中心建立井口坐标系，分别以正北、正东及垂深方向作为N轴、E轴及H轴；以钻头处o为中心建立井底坐标系，x轴正向指向井眼高边方向，z轴正向指向井眼轴线切线方向，y轴由右手法则确定。钻头在变井斜力Fx、变方位力Fy和轴向力Fz共同作用下钻进。以钻进趋势角分析井眼轨迹的变化趋势，钻进趋势角为钻进趋势方向与实际钻进方向之间的夹角[19]。根据有效钻力，可以推导钻进趋势角的计算公式。

图3 钻头三维分力示意图

钻头实际钻进方向沿着井眼轴线的切线z轴方向，如图4所示。井斜xoz平面中，在变井斜力作用下，z轴与钻进趋势方向之间的夹角为井斜趋势角Aα；将方位yoz平面的钻头受力向水平面投影，在变方位力作用下，变井斜力与轴向力的合力F′与钻进趋势方向之间的夹角为方位趋势角Aφ。

图4 二维平面钻头受力分析

则井斜趋势角和方位趋势角的表达式为：

(11)

(12)

F′=Fzsinα+Fxcosα

(13)

由式(6)、式(7)和式(11)分别计算井斜平面钻头侧向力、转角和井斜趋势角来分析工具纠斜能力。根据以上推导公式，影响工具纠斜能力的影响因素主要有推靠力Q、钻压P0、翼肋至钻头距离L0、稳定器位置L1与L3、稳定器外径Ds1与Ds2、柔性短节长度L2与外径D2、钻头各向异性指数Ib以及地层各向异性指数Ir1与Ir2。规定井斜趋势角为正时为增斜钻进，为负时则为降斜钻进，后续在分析井斜趋势角的变化时均讨论数值绝对值大小。

1.4 模型验证

为验证模型的准确性，以长宁气田的一口页岩气水平井的实测数据为例[20-21]。该井段中，钻压为90 kN，推靠力为22.5 kN，钻具组合结构相关参数如表1所示。

表1 钻具组合结构相关参数

以井斜趋势角和方位趋势角预测的井斜角和方位角与实测井斜角和方位角进行对比，对模型进行验证，验证结果如表2所示。

表2 某井段实测值与预测值对比

由表2可以看出，在53.53 m的进尺中，预测的井斜角误差均值为0.57°，预测的方位角误差均值为0.51°，满足钻井现场要求。因此，可以使用本文中BHA力学模型以及钻进趋势预测方法来分析自动垂直钻井工具的纠斜能力。

2 自动垂直钻井工具纠斜能力影响因素

钻进参数和钻具结构参数影响BHA的受力，钻头与地层特性参数影响钻头切削地层过程中的钻进趋势，从而影响工具纠斜能力。因此以井斜趋势角为评价指标，结合钻头侧向力和转角，从钻进参数、钻具结构参数以及钻头与地层特性参数3个方面分析影响工具纠斜能力的变化规律。相关参数设计为ø152.0 mm钻头+ø140.0 mm自动垂直钻井工具+ø114.0 mm钻铤，井斜角α=3°，方位角φ=0°，工具面角ω=180°，地层倾角γ=5°，地层上倾走向方位角φf=300°，其他参数见表3。

表3 影响工具纠斜能力的参数取值

2.1 钻进参数

图5a表示推靠力对工具纠斜能力的影响曲线。由图5a可以看出，改变推靠力的大小对钻头侧向力和井斜趋势角的影响比较显著。随着推靠力增加，钻头侧向力增大，井斜趋势角先减小后增大，表明钻具由增斜钻进变为降斜钻进。因此，单纯以钻头侧向力和转角作为钻进趋势预测指标不够全面，应考虑井斜趋势角。推靠力太小，钻头处产生的变井斜力达不到纠斜效果，故若进行纠斜作业，推靠力应大于8 kN。

图5b表示钻压对工具纠斜能力的影响曲线。由图5b可以看出，随着钻压不断增大，钻头侧向力和转角不断增大，但变化幅度不大。从井斜趋势角的变化来看，钻压小于24 kN时，井斜趋势角随钻压不断减小，但仍然处于纠斜钻进，钻压超过24 kN时钻具开始增斜钻进。所以为了达到较好的纠斜效果，应选择较低的钻压钻进，并且钻压值有一个最佳范围。

图5 钻进参数对工具纠斜能力的影响曲线

2.2 钻具结构参数

2.2.1 翼肋位置

图6表示翼肋位置对工具纠斜能力的影响曲线。由图6可以看出，翼肋距离钻头越近，钻头侧向力越大，转角变化不明显。当改变钻头至翼肋之间的距离时，井斜趋势角的变化显著，且存在一个临界距离0.9 m，翼肋与钻头之间距离大于0.9 m时，钻具处于增斜钻进。距离过远，产生的推靠力不足以抵消钻具自身弯曲和地层作用下的钻头侧向力，反而达不到纠斜效果。因此，为了达到较好的纠斜效果，设计钻具结构时翼肋与钻头之间的距离应尽可能小。

图6 翼肋位置对工具纠斜能力的影响曲线

2.2.2 稳定器位置与外径

图7表示稳定器位置对工具纠斜能力的影响曲线。由图7可知：第一稳定器与翼肋之间距离越大，侧向力和转角越大，井斜趋势角先增大后减小，表明改变第一稳定器的位置，对钻具纠斜能力的影响比较大，距离为3 m时纠斜能力最强；改变第二稳定器与柔性短节之间的距离，转角与井斜趋势角的变化不明显，钻头侧向力先增大后减小，所以存在一个最佳距离。

图7 稳定器位置对工具纠斜能力的影响曲线

图8表示稳定器外径对工具纠斜能力的影响曲线。

由图8可以看出，分别增大第一稳定器和第二稳定器外径，转角和井斜趋势角变化均不明显，侧向力分别减小和增大。这表明钻具纠斜能力随着第一稳定器外径增大而降低，随着第二稳定器外径增大而增强，但影响较小。

图8 稳定器外径对工具纠斜能力的影响曲线

2.2.3 柔性短节参数

图9表示柔性短节长度和外径对工具纠斜能力的影响曲线。

由图9可以看出，改变柔性短节长度和外径对钻头转角和井斜趋势角的影响不大，侧向力随着柔性短节长度的增加而增大，随着外径增大而减小，且柔性短节长度大于3 m后侧向力变化幅度基本不变。

图9 柔性短节参数对工具纠斜能力的影响曲线

2.3 钻头与地层特性参数

2.3.1 钻头各向异性指数

图10表示钻头各向异性指数对工具纠斜能力的影响曲线。

由图10可以看出，随着钻头各向异性指数增大，钻头轴向钻进能力减弱，侧向钻进能力增强，井斜趋势角先减小后增大，表明钻具纠斜能力增强。在垂直钻进时，为了防斜应选用各向异性指数较小的钻头，若要进行纠斜作业，应选用各向异性指数较大的钻头，以获得更大的纠斜力。

图10 钻头各向异性指数对工具纠斜能力的影响曲线

2.3.2 地层各向异性指数

图11表示地层各向异性指数对工具纠斜能力的影响曲线。

由图11可以看出，井斜趋势角随着地层各向异性指数增大而增大，施加的推靠力克服了地层的造斜作用，使得钻进趋势远离了地层法线方向，朝垂直方向钻进。相反，在偏斜井眼中也可利用地层的自然造斜规律使井眼回到垂直状态。

图11 地层各向异性指数对工具纠斜能力的影响曲线

2.4 自动垂直钻井钻具优化

根据以上分析，在满足钻进效果并保证钻具安全钻进的前提下，对自动垂直钻井工具钻具组合进行了优化，优化参数如表4所示。

表4 自动垂直钻井工具钻具组合优化参数

3 结 论

(1)基于纵横弯曲连续梁法，建立了考虑变截面处理的自动垂直钻井系统BHA力学模型，推导了钻头侧向力和转角计算公式。结合钻头与地层相互作用模型，推导了钻进趋势角计算公式，并对模型进行了验证。

(2)以井斜趋势角为评价指标，结合钻头侧向力和转角，对工具纠斜能力影响因素进行了分析。分析结果表明：工具纠斜能力随着钻压增大而降低，随着推靠力增大而增强；随着钻头与翼肋之间距离减小、第一稳定器外径减小、第二稳定器外径增大而增强；随着柔性短节长度增加和外径减小而增强，但超过一定长度后变化幅度基本不变；两个稳定器均存在一个最佳安装位置使得工具纠斜能力最强；随着钻头侧向钻进能力增大、岩石各向异性指数减小而增强。

(3)分析影响工具纠斜能力的因素可为钻具结构设计、钻井参数优选以及井眼轨迹预测和控制提供理论依据，推导的钻进趋势角模型可预测井眼延伸方向，从而进行井眼轨迹三维可视化，为钻井现场井眼轨迹控制提供依据。