基于复杂网络的城市群铁路网络节点重要度研究

2021-12-13王伯礼

内蒙古公路与运输 2021年4期

王晋，王伯礼

（1.新疆农业大学交通与物流工程学院，新疆乌鲁木齐 830000；2.新疆维吾尔自治区交通运输厅规划设计管理中心）

1 引言

在交通强国背景下，西北地区的交通基础设施建设的重要性日益凸显。城市交通网络建设的发展并非是独立的，城市群区域内的城市节点通过道路交通网络，密切联系着其他城市节点，通常可形成一定关系的拓扑网络架构，为城市群相互沟通往来提供现实基础。

Soh 等[1]研究了新加坡铁路运输网络和汽车运输网络，分析其基本拓扑结构以及动力学特性。Jiang C等[2]运用复杂网络理论研究了城市轨道交通网络的特点和可靠性。宋新生、刘伟等[3，4]分别采用因子分析法和灰色关联分析法，从社会经济、交通运输量角度对节点重要度进行评估。谭跃进等[5]采用节点收缩法对网络节点重要度进行测算。裴玉龙等[6]从平均出行时间、加权出行时间与出行范围等3 方面考虑，引入可达性区位度的概念，研究轨道交通对城市公共交通网络可达性影响。黄志远等[7]引入Gini 系数和Theil 指数评价城市轨道交通客流网络分布均衡性。宋泽堃[8]基于复杂网络的Space L 模型，构建京津冀区域轨道交通网络模型，计算相关特征指标进行演化研究。以上研究多从网络结构的可靠性中分析了网络节点重要度，较少考虑到对节点重要度的等级进行判别和划分。本文在前人研究基础上结合网络度和中心性网络特征指标，综合分析天山北坡城市群铁路网络节点重要度等级层次，为今后该区域城市铁路节点规划建设提供一定参考。

2 图与网络

通常用邻接矩阵、关联矩阵、权矩阵来表示图的联接关系。网络又有无向网络和有向网络，以邻接矩阵表示的无向网络为对称矩阵，对角线元素为零。若某一边赋予一定数值，该网络为加权网络，没有赋值的边称为无权网络。本文建立的城市群铁路网络为无向无权网络。

3 复杂网络模型构建

根据网络的拓扑结构，复杂网络系统可分为四类，分别是完全随机网络（Completely Randoms Networks）、规则网络（Completely Regular Networks）、小世界网络（Small-word Networks）和无标度网络（Scale-free Networks），其中网络系统的复杂性主要体现为结构的复杂性、节点复杂性和各种复杂因素的相互影响。复杂网络中的小世界网络特性表明，网络中多数节点具有较短的连接路径长度，网络节点中也具有“六度分离”特性。度分布呈幂律分布的网络称为无标度网络。高中华等[9]指出了在城市交通网络中的无标度网络特点，即具有较小的特征路径长度和较大的聚类系数。

现在选取复杂网络中度、接近中心性、介数中心性、聚类系数和特征向量中心性作为特征指标，通过测算其参数，从节点层和网络层对城市群交通网络复杂特性和重要度进行研究。

3.1 复杂网络节点层

3.1.1 度

3.1.2 接近度中心性

接近度中心性反映了节点在网络中居于中心的程度，是衡量节点中心性的指标之一。可以测算节点的接近中心性以及整个网络的接近中心性。

3.1.3 介数中心性

节点的介数中心性（Betweenness centrality）就是节点的归一化介数。对于无向网络来说，这个值等于除了节点外，最多可能的节点对数为，即：

3.1.4 聚类系数

在社会交际圈中，常会发现自己朋友的朋友，也和自己认识，此类属性特征在复杂网络中可以被描绘为聚类特性，反映了局部网络的连通性和集聚程度，其参数大小可以用聚类系数表征，即：

3.1.5 特征向量中心性

特征向量的μEC由测量节点的邻居节点数量及质量来衡量网络节点重要性，表示为：

3.2 复杂网络的网络层

3.2.1 平均路径长度

网络的平均路径长度L 定义为任意两个节点之间距离的平均值，即：

式中，N为网络节点数。

3.2.2 凝聚度

4 节点重要度的建模

关于节点重要度测算模型主要有3类：①以社会发展相关指标考虑节点重要度；②根据其等价于显著性，多考虑网络的度、介数、中心性等指标；③通过节点删除前后对网络破坏程度和连通性评估[10]。

节点重要度一般模型：

4.1 确定权重

指标权重的确定方法通常有德尔菲法、层次分析法、灰色关联分析法、熵权法等，对指标重要程度做主观和客观上的评估，权重值也表现了某一指标在整个评价体系中的影响程度。本文采用熵权法，确立节点重要度模型的权重。熵权法是一种在综合考虑各因素提供信息量的基础上计算一个综合指标的数学方法[11]。

①建立原始评价矩阵。

假设有m个城市样本，n个评价指标，则可建立一个多指标城市群交通网络的原始评价矩阵，即：

为消除不同指标的量纲和单位大小的差异性，通过极差法对原始数据标准化，得到标准化矩阵，即：

根据熵的定义，熵值大小可以表征交通网络建设的影响程度，熵值越大，则熵权越小，代表指标的信息效用越小，城市群交通网络建设的现状越差。第个指标熵值Ej为：

4.2 熵权法的改进

5 实例分析

为使天山北坡城市群和基础设施布局更趋网络化，增强资源空间配置效率，提升城市规模和密度，积极推进城市多中心、郊区化发展，建设网络型城市[13]，以天山北坡城市群交通铁路网为例，构造区域复杂网络，剔除无效节点，即没有列车可以通达的城市节点，选择哈密市、鄯善县、吐鲁番市、乌鲁木齐市、石河子市等10个城市为网络节点进行研究。采用原始法构建网络拓扑结构，将城市抽象为网络的节点，将铁路线抽象为网络的边，如图1所示。

图1 天山北坡城市群铁路网络拓扑图

为保证数据与结果的准确性，从理论角度做出如下假设：

①采用天山北坡城市群铁路邻接站点数据建立邻接矩阵，前后有直接邻接站点或三站内经停可以到达的，矩阵中对应元素为1，反之为0。

②考虑到铁路客运班次调整与线路布局实际情况，采用无向无权网络进行数据标定。

5.1 节点层与网络层特性值分析

根据上述指标模型，收集到2020 年10 月初的铁路客运车次数据，利用Matlab 编程和Gephi 软件，计算得出网络特性值，见表1；天山北坡城市群铁路网特性值图如图2所示。

表1 天山北坡城市群铁路网络特性指标值

图2 天山北坡城市群铁路网特性值图

从以上数据可以看出，石河子市与乌鲁木齐市的度值和介数中心性明显高于其他地市，说明其与周边城市通达程度较高，在交通网络的布局上，运输线路多途径两地并在此交汇或中转；此外，各级地市的接近中心性、聚类系数和特征向量中心性表现平稳，石河子市、乌鲁木齐市、奎屯市和沙湾县相比其他地市而言，具有较高的接近中心性，反映了这些城市居于网络中心性的程度较高，而吐鲁番市、鄯善县和乌苏市等地市的接近中心性较小，可作为次要交通枢纽或中转站；哈密市、鄯善县、吐鲁番市的聚类系数值较高，说明这些城市与邻接城市均有实际的线路相联接，具有较好的组团性质，为天山北坡城市群东部都市经济圈奠定了一定的硬件设施基础；乌鲁木齐市、石河子市和奎屯市具有较高的特征向量中心性，进一步印证了其在天山北坡城市群铁路运输网络中发挥的作用。

为了更好地研究整个天山北坡城市群交通网络构造情况，在测算了网络节点特性值基础上，以网络直径、平均路径长度、平均聚类系数和凝聚度为基础，进一步分析网络全局的指标特性，见表2。

表2 天山北坡城市群铁路网络特性指标值（网络级）

从整个天山北坡城市群交通网络层面的测算数据可以看出，天山北坡城市群铁路网络的平均聚类系数较高，对比平均路经长度，该铁路网络具备一定的小世界网络特征。此外，由于整体网络凝聚度很低，整体铁路网络布局相对松散，与相邻城市节点的沟通性不强，未能形成较好的铁路网络体系。

5.2 节点重要度测算

通过Matlab 编程，计算节点重要度模型中权重，度、接近中心性、介数中心性、聚类系数和特征向量中心性的权重分别为0.21、0.22、0.23、0.16 和0.18，根据节点重要度计算模型，得到城市群铁路网络的城市节点重要度，见表3。

表3 城市节点重要度表

由表3可以看出，石河子市、乌鲁木齐市、沙湾县和奎屯市节点重要度值均大于1，具有较高的节点重要度。一方面，“乌昌石”城市群是我国丝绸之路经济带新疆核心区的核心，具有独特的区位优势。同时，该区域又是新疆天山北坡经济带核心区，区域人口密度大，城镇化水平高，交通运输发展水平高，是新疆社会经济发展水平最高区域。

另一方面，“奎独乌”城市群同样属于丝绸之路经济带核心区，其经济发展基础较好，经济实力较好，城镇化水平较高，区域的经济发展内生动力和发展活力不断增强。这也正契合了实际运营的铁路枢纽场站的空间布局。

5.3 节点的重要等级聚类分析

为了更好地判别天山北坡城市群节点重要度等级，划分每个城市节点的重要区位，通过SPSS 软件，以城市为样本，节点重要度为变量，采用系统聚类方法，测量距离为欧氏距离，按照组间联接方法，得到聚类谱系图如图3所示。

从图3 可以看到，通过系统聚类方法，若将10 个城市节点划分为两类，则石河子市为一类，其他城市为另一类，这显然是不符合实际的。若划分为三类，并拟定划分类别为很重要、次重要和一般三类，根据聚类结果和实际的运输需求情况，得到各城市节点的等级分类表见表4。

图3 城市节点重要聚类谱系图

表4 重要度等级与城市节点划分表

通过分类可以发现，由于石河子市和乌鲁木齐市的各项指标总体优于其他地市，故在整个天山北坡城市群铁路运输网络中占据较高地位，可作为铁路客运网络的主控制中心，连通丝绸之路经济带核心区的乌昌石城市群北通道。奎屯市、乌苏市和沙湾县在综合考虑后，可作为铁路客运网络的副控制中心，衔接丝绸之路经济带中部运输通道，并依靠连霍高速和兰新铁路，连接乌昌石区域，形成对外主要通道。