超临界锅炉过热汽温的串级预测控制

项航

摘要：过热蒸汽温度对电厂的安全经济运行具有重要影响。过热汽温对象为典型的大迟延、大惯性以及非线性时变系统，受多种扰动的影响，使得常规的串级PID控制系统很难获得良好的控制品质。本文针对超临界压力直流锅炉高温过热器设计了一种基于预测控制的串级控制系统。其中，主控制器采用动态矩阵控制，副控制器采用比例控制器。为验证所提方案的有效性，在不同的负荷工况下分别验证了所建立控制系统的跟踪能力以及抗干扰能力。结果表明，该控制系统的鲁棒性好，自适应能力强，抗干扰能力好，控制品质得到了有效的提升。

关键词：过热汽温;动态矩阵控制;预测控制;自适应

中图分类号：   TK123            文献标识码：A

0引言

在火力发电厂的运行过程中，锅炉出口过热蒸汽温度是锅炉的主要参数之一，也是整个汽水行程中工质的最高温度，对电厂的安全经济运行具有重要影响。过热蒸汽温度过高会导致设备损坏，寿命减短，而温度过低则会引起热效率降低。因此，为保证电厂运行的安全性和经济性，要求蒸汽温度被严格控制在给定值附近[1]。

锅炉过热汽温对象为典型的大迟延、大惯性以及非线性时变系统;目前过热汽温控制系统多采用串级PID控制。当过热汽温对象的动态特性发生明显变化时，常规的串级PID控制系统很难获得良好的控制品质。因此，寻找更加有效的过热汽温控制方法具有重要意义[2，3]。

对于具有大惯性和大滞后特点的控制对象，预测控制是一种有效的解决途径。作为预测控制的一种，动态矩阵控制（dynamic matrix control， DMC）具有良好的鲁棒性，能较好地适应对象结构、参数和环境变化等不确定因素的影响，系统结构也相对简单[4]。许多学者已将其应用到过热汽温的控制，如孙明等[5]提出一种DMC与自抗扰控制相结合的串级控制策略，以补偿时滞及不确定性扰动。王勇等[4]提出一种将DMC与修正的递推最小二乘算法相结合的自适应控制策略，以降低老数据的影响，增强新数据的作用，从而提高预测性能。

本文针对600MW超临界压力锅炉过热汽温对象，建立了一种基于预测控制的串级控制方法。其中，主控制器采用动态矩阵控制（DMC），副控制器采用比例控制器。将该控制方法应用于火电厂锅炉过热汽温控制，在不同的负荷工况下分别验证了所建立控制系统的跟踪能力以及抗干扰能力。仿真研究结果表明，该控制系统具有良好的控制品质和较强的自適应能力。

1 过热汽温控制系统结构

如图1，在传统过热汽温串级控制框架下，构造串级预测控制方案：保持P控制器作用于副回路对象来组成广义被控对象，然后采用DMC使整个闭环系统的动态和稳态性能指标满足要求。记该系统为DMC-P串级控制（DMC-P cascade control， DMC-P-CC）系统。

在图1中：w为过热汽温的设定值;u为减温水阀门开度;d为输出量扰动。副回路采用比例控制器后，由惰性区与闭环副回路构成的广义被控对象的惯性依然很大，而预测控制的强鲁棒性对于大惯性对象具有很好的控制效果。

2 动态矩阵控制

动态矩阵控制（DMC）基于对象的阶跃响应，一般适用于线性稳定系统。若被控对象具有非线性特征，则首先需要在工作点处进行线性化。DMC利用时间域的信息建立过程模型，利用数学方法与过程未来行为和实际行为进行匹配，以预测系统的下一状态。DMC作为预测控制的一种，其原理也是基于预测模型，滚动优化和反馈校正[6]。

2.1 预测模型

在k时刻，假定在控制作用保持不变时未来P个时刻输出的初始预测值为，则在M个连续的控制增量作用下，未来各时刻的输出预测值为：

式中，，向量的前一个下标表示预测的未来输出个数，后一个下标为控制量变化的次数; ;动态矩阵A是由阶跃响应采样值组成的P ? M矩阵，即：

式（1）中，，其各元素是在未加入控制增量时的输出预测值，也即是向量的前P个元素。其中，N为建模时域，且满足N ? P ? M;可根据前一时刻的一步控制预测经移位后得到，即：

其中，为k - 1时刻经反馈校正后的一步控制预测向量;S为移位矩阵：

2.2 滚动优化

DMC通过优化来确定合适的控制策略，使被控对象未来P个时刻的输出与给定的期望值相接近;另一方面，在控制过程中，一般不希望控制量发生过度变化，可通过在优化性能指标中添加软约束来予以考虑。综上，取优化性能指标如下：

通过极值的必要条件，得到M个控制增量的最优值为：

式中，为P个时刻的期望值;;;其中，qi （i = 1， 2， ?，P）和rj （j = 1， 2， ?，M）均为权重系数，分别表示对跟踪误差和控制量变化的抑制。

求得DUM（k）后，取其首元素Du（k）作为当前时刻的控制增量，到下一时刻，按照相同的策略求取Du（k+1），此为滚动优化。

2.3 反馈校正

将计算出的Du（k）作用于实际对象，根据式（1）可得一步控制作用下的未来输出预测值：

式中，。向量和的构成及含义同前述相似。

当计算出k时刻的即时控制量后，就可以得到其作用下的系统输出值，但由于可能存在模型失配以及扰动的影响等未知因素，求得的预测值可能偏离实际值，因此需要利用实际输出信息进行反馈校正。在下一时刻时检测系统实际输出y（k + 1），并与经计算得到的预测输出构成输出误差：

进一步，根据预测误差对式（5）中的一步控制预测向量进行反馈校正：

式中，，hs （s = 1， 2， ?， N）为误差校正系数。

3 仿真试验及分析

控制对象为某600MW超临界压力直流锅炉高温过热器，其在典型负荷下的传递函数模型如表1[7]。模型的输入为减温水（kg/s）的变化，输出为过热蒸汽温度（℃）的变化。由表1可知，被控对象呈现出较大的惯性特征，且当锅炉负荷变化时，对象的动态特性将有明显改变。

将本文的串级预测控制（DMC-P-CC）系统应用于上述对象。同时，为检验所设计控制系统的性能与品质，和传统的PID-P串级控制（DMC-P-CC）系统进行对比。

利用MATLAB平台对系统进行仿真。试验过程中取采样周期T = 10 s，建模时域N = 100，预测时域P = 20，控制时域M = 5，采样时间为10 s，误差权系数qi = 1，控制权系数rj = 0.2，误差校正系数取hs = 1。副控制器采用P控制器，其比例带为δ1 = 0.04。

利用100%负荷下的过热汽温对象模型建立控制对象的动态矩阵A和相应的阶跃响应预测模型，在100%负荷工况下，两类控制系统的单位阶跃响应如图2。为了验证DMC-P-CC系统的自适应能力，保持各控制器参数及阶跃响应预测模型不变，分别以表1中75%和50%负荷时的过热汽温对象模型替代100%负荷时的对象模型，对应的控制系统单位阶跃响应如图3和4。

从图2-4可以看出，在三种负荷下DMC-P-CC均能使系统达到收敛，而PID-P-CC虽然在100%负荷下控制性能良好，但在75%负荷时已开始出现较大幅度的振荡，虽然最终结果收敛，但调节时间显著增加;当负荷为50%时，PID-P-CC已无法使系统收敛，失去控制作用。与此同时，对比两种控制方案的结果可以看出，DMC-P-CC的调节时间明显短于PID-P-CC，超调量也远小于PID-P-CC。因此，DMC-P-CC的控制品質明显优于传统的PID-P-CC。

抗干扰能力也是控制系统性能的一项重要体现，为了进一步验证所提控制算法的有效性，对DMC-P-CC系统的抗干扰能力进行验证。鉴于50%负荷下，PID-P-CC系统无法收敛，因此主要针对100%负荷以及75%负荷工况进行扰动仿真试验。在某一相同时刻，分别在两个系统输出端加入一个幅值为0.5的扰动，两种负荷下系统对扰动的响应如图5和6所示。

由图5和6可以看出，当系统产生扰动时，两种控制系统都受扰动的影响较强，但DMC-P-CC比PID-P-CC的调节时间快，能够更快地使系统恢复至设定值状态。在75%负荷工况下，两种控制方法的对比更加明显，受扰动影响，PID-P-CC产生大幅长时间振荡后才重新达到稳定，而DMC-P-CC只需较短的时间即可达到稳定状态。因此，DMC-P-CC的抗扰动性能优于传统的PID-P-CC系统。

4 结论

本文针对超临界压力直流锅炉高温过热器设计了一种串级控制系统。其中，主控制器采用动态矩阵控制（DMC），副控制器采用比例控制器。在不同的负荷工况下分别验证了所建立控制系统的跟踪能力以及抗干扰能力。结果表明，相比于传统的PID串级控制，所建立的控制系统能更好地克服对象大惯性和滞后性的影响，鲁棒性更好，自适应能力更好，且控制系统的抗干扰能力也有所增加，控制品质较高，适用于电厂过热汽温控制。

参考文献

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Sun Ming，Dong Ze.Cascade active disturbance rejection predictive control for superheated steam temperature of ultra-supercritical double-reheat unit[J].Proceedings of the CSEE，2019，39（18）：5415-5423（in Chinese）.

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