非一致水文序列频率计算方法应用效果比较分析

兰盈盈　刘惠英

摘要：受气候变化与人类活动等因素的影响，水文要素时间序列频率计算的一致性假设难以满足，需要寻求一套适合非一致性水文序列计算的方法。收集了寸滩水文站资料，利用回归分析、Mann-Kendall法进行趋势分析，采用滑动T与Lee-Heghinian法进行突变检验。通过对非一致序列修正后进行频率计算和直接基于非一致序列进行频率计算2种方法进行对比研究，探索了不同处理方法的应用效果。结果表明：2种方法均能提高频率计算成果的可靠性。对于样本容量比较大的序列，2种方法处理效果相当;当样本容量比较小时，修正方法更实用，但改善程度有限，资料代表性对计算成果影响也很显著。实际工作中应尽量扩大样本容量，提高资料代表性，对具有一定趋势变化的序列进行一致性修正。

关键词：水文频率计算; 一致性修正; Mann-Kendall法; 滑动T检验法; Lee-Heghinian法

中图法分类号： P333

文献标志码： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.10.017

0引 言

水文频率分析是探讨洪水规模的重要途径，是水利工程设计的重要理论依据[1]，现行的水文频率分析方法是采用纯随机模型，样本需满足独立同分布的前提条件，即假设水文序列的概率分布或统计规律在过去和未来保持不变（即一致性）。但随着全球气候变化及人类活动影响加剧，特别是各种人类活动改变了流域下垫面的产汇流条件，从而影响了洪水的时空分配过程，使不同时期的水文序列失去了一致性基础[2]，水文序列的概率分布与统计规律发生了改变（即非一致性），导致传统频率计算方法得到的设计成果可靠性降低[3]。为解决这种非一致性问题，过去常采用还原计算，但还原计算存在一些问题，如精度较低、资料获取困难、有些条件无法还原等[4]。后来国内外学者开展了大量研究工作，有的学者通过对变异分割点进行一致性修正[2，4]，有的学者提出直接基于概率论与数理统计的分析方法，如条件概率分布法[5]、混合分布法[6]、泊松分布法[7]等，这些研究均取得了一些代表性成果，效果良好[8-11]。如宁迈进等[12]采用4种（线性趋势、非线性趋势、校报分析、希尔伯特-黄变换）考虑趋势变异的非一致性洪水频率计算方法，并进行了4种方法择优比较分析。胡义明等[2]通过综合分割点开展趋势性变异序列的一致性修正，以提高频率计算成果可靠性。

目前，很多水文样本序列长度一般在40～50 a左右，样本序列比较短，而且水文样本总体未知，无法检验改进后的方法相对于总体的效果，上述研究成果都基于计算样本本身进行分析评价。本次研究选择具有悠久建站历史的长江寸滩水文站（样本长度119 a），采用现行应用较广的非一致修正方法和基于非一致序列频率计算法，并研究不同样本容量（选择最近50 a与30 a水文序列）情况下的计算结果，分析2种不同处理方法的应用效果，探讨水文频率计算存在的问题，为非一致性的水文序列频率计算提供参考与借鉴;频率计算采用自制频率计算软件，具体方法参考文献[13]。

1研究区域概况与数据来源

寸滩断面位于长江干流和嘉陵江汇合口下游7.5 km的重庆市江北区寸滩镇，流域面积约87万km2，约占长江上游区域（湖北宜昌至长江源头）将近90%的面积。研究区域包括了四川省全境，以及青海、西藏、云南的长江流域和长江重庆区间的部分地区。清光绪十七年（1891年），重庆海关于南岸区长江右岸狮子山下玄坛庙设立水位站，为重庆市第一个水位站。本次研究收集了长江流域水文年鉴（长江水利委员会出版），整理了寸滩水文站建站以来的水文观测资料日径流序列，并对资料进行了审查分析。

2非一致性识别

采用回归分析初步判断序列非一致性，进一步采用Mann-Kendall法对序列进行趋势检验，然后利用滑动T检验法和Lee-Heghinian法对序列进行突变诊断，综合分析确定序列趋势变化特点及其变异时间点。

2.1回归分析

依据寸滩水文站年径流量序列（1892～2010年，共119 a），统计分析其统计参数，均值（Ex）有明显减小趋势，变差系数（Cv）、偏态系数（Cs）值变化均相对比较稳定。将数据从中间分两段绘制其变化趋势线（见图1），由图1可见，两段趋势线的斜率均为负值，且后期的斜率为早期的3.8倍，表明计算序列呈现下降趋势，后期下降趋势比早期的更加显著。

2.2Mann-Kendall趋势检验

目前关于时间序列趋势检验应用较广泛的是Mann-Kendall检验法[14]，该方法不需要樣本遵从一定分布，个别异常数据对其结果影响较小，适应性比较广。计算统计量UFk和UBk值判断序列变化趋势，UFk或UBk大于0，表示序列有上升趋势，UFk或UBk小于0则表示序列有下降趋势。根据一定的置信水平α=0.05，UF（α=0.05）=±1.96，可以得到两条临界线，若UFk和UBk超过两条临界线，则表明有明显的趋势性存在。由Mann-Kendall检验法结果（见图2）可知，除了个别年份统计量大于0以外，其他均小于0，样本序列具有下降趋势，且下降趋势接近显著性水平。

2.3滑动T检验法

传统的T检验法用来对变异点的显著性进行检验，并不能用来寻找变异点。滑动T检验法是对原水文时间序列逐点进行传统T检验，水文时间序列的变异点τ将原序列分割为前后两个序列，通过给定的显著性水平α，找出所有满足|T|>tα/2的可能变异点τ，从中确定统计量|T|的极大值点作为最有可能变异的点[15]。从滑动T检验结果（见图3）可以看出，超过α=0.05显著水平的年份有1967，1968，1974，1976年，但超过α=0.005显著水平的年份有1968，1967年，1968年统计量略大一点，最可能的变异点为1968年。

4结果分析

经过非一致性识别，回归分析与Mann-Kendall趋势检验结果均显示序列存在下降趋势，可以断定序列存在非一致性。夏军等[16]、孙甲岚等[17]研究也得出寸滩站年径流量具有下降趋势，并指出气候变化贡献率大于人类活动的贡献率。长江上游年降水量呈减小趋势、年均气温呈上升趋势，长江上游河流为雨水补给型河流，降水是影响径流最主要因素。进一步采用滑动T与Lee-Heghinian法进行变异点诊断，滑动T检验结果是1968年和1967年;Lee-Heghinian法为1967年。两种方法得到变异点位置比较集中，利用滑动T法得出的1968年与1967年统计量大小十分接近，而利用Lee-Heghinian法得出的1967年统计量明显高于其他年份。贺冉冉等[18]对寸滩站1893～2012年的年径流序列采用Pettitt法检验，得出1969年寸滩站年径流发生了向下跃变。可见各方法得到的变异点集中在1967，1968，1969年，综合分析确定1892～2010年寸滩站年径流序列发生了向下变异，变异点为1967年。

依据上述非一致性识别结果，选择最可能的变异点1967年，Exa=3 646，Exb=3 408，A=0.48，采用式（3）与式（4） 对原始序列进行一致性修正，再进行频率计算。比较原始序列与修正后序列频率计算结果，由图5～6可以看出，原始序列拟合度较差，配线过程中受人为影响较大。修正后的序列频率曲线拟合度更理想，尤其是在曲线上下两端改观较明显，且均没有改变原始序列的离散程度与对称性，表明修正后的序列分布更接近理论曲线，其统计参数更能代表总体分布。

本次研究计算序列长度比较长，而实践中常遇到的计算序列长度大部分在50 a左右，有的甚至30 a左右。为了研究上述两种计算方法对不同长度序列计算效果，选择全部序列、样本后面50 a与30 a序列分别进行频率计算与对比研究（Y代表没有经过任何处理的原始序列直接进行频率计算、X代表利用上述非一致性修正后的频率计算、F代表直接基于非一致性序列频率计算，下角标表示样本容量）。样本容量越大代表性越好，以拟合较好的修正后长序列（X119）代表总体，分别计算50 a与30 a序列频率计算成果相对总体的离差，计算成果见表1。由表1可知：选取的样本序列代表性均较好，不同方法设计年径流的频率计算成果比较接近，P=10%时最大误差112 m3/s，P=90%时最大误差82 m3/s。下面进行不同计算方法应用效果比较。进行一致性修正后频率计算成果精度均有所提高，50 a序列成果相对误差由1.67%减小到0.68%，30 a序列成果误差由2.73%减小到2.10%。

同时，比较序列不同长度对计算结果的影响，发现Y119原序列误差0.99%大于X50修正后的误差0.68%、Y50原序列误差1.67%小于X30修正后的误差2.10%。表明进行一致性修正起到了一定的改善效果，但样本容量对成果的影响也很显著，样本容量小修正后改善能力也比較小，样本容量大修正后可以得到更好的改善。

直接基于非一致水文序列频率计算的F119与X119结果非常接近，相对误差仅0.11%，表明对于长序列两种不同处理手段均能带来比较理想的效果。但F50相对误差1.42%大于X50误差0.68%，且F50的Cv，Cs略偏离了原始序列统计参数值。条件概率分布法将容量为N的水文序列划分为2个子序列，子集资料也应有一定长度，否则子样本离散太大，偏离总体特征，所以对于样本容量为30 a的序列没有采用直接基于非一致水文序列频率计算。样本容量较短的序列，基于频率计算一致性修正方法应用效果更好，但改善程度也比较有限。频率计算应尽量扩大样本容量，提高资料代表性，并对有趋势变化的序列采用一致性修正，可以提高频率计算成果的可靠性。

由于水文时间序列年际上呈现明显的丰枯周期性变化，且周期长短不一，所以样本选取时应包含完整的丰水年组与枯水年组，即丰水年组与枯水年组应成对选取。据寸滩站年径流资料统计分析得出：当样本容量为30，50，100 a左右时，若丰水年组与枯水年组不成对选取，对频率计算成果的影响分别为±1.2%，±0.43%，±0.26%。样本容量越长，其周期性对频率计算结果的影响越小。

5结 论

采用传统的水文频率计算方法计算非一致性水文序列会导致成果可靠性降低，通过变异点将计算序列分为2段进行趋势性变异修正，或直接基于非一致序列频率计算均可以提高频率计算成果的可靠性。对于样本容量较短的序列，基于频率计算一致性修正方法应用效果更好，但改善程度也比较有限，资料代表性对计算成果影响也很显著，且应注意样本周期性对频率计算成果的影响。实际工作中应尽量扩大样本容量，提高资料的代表性，并对具有一定趋势变化的序列进行一致性修正。该研究的前提条件是用修改后的长样本代表水文总体，若考虑未来水文要素仍存在趋势变化，则对其进行概率意义上预估问题值得进一步探究。

参考文献：

[1]KHALIQ M N，OUARDA T B M J，ONDO J C，et al.Frequency analysis of a sequence of dependent and/or non-stationary hydro-meteorological observations：a review[J].Journal of Hydrology，2006，329（3-4）：534-552.

[2]胡义明，梁忠民，杨好周，等.基于趋势分析的非一致性水文频率分析方法研究[J].水力发电学报，2013，32（5）：21-25.

[3]TODOROVIC P，ROUSSELLE J.Some problems of flood analysis[J].Water Resources Research，1971，7（5）：1144-1150.

[4]郭明，杨志勇，周政辉，等.非一致性条件下嘉陵江上游水文频率分析[J].华北水利水电大学学报（自然科学版），2018，39（1）：42-47.

[5]宋松柏，李扬，蔡明科.具有跳跃变异的非一致分布水文序列频率计算方法[J].水利学报，2012，43（6）：734-739，748.

[6]冯平，曾杭，李新.混合分布在非一致性洪水频率分析的应用[J].天津大学学报（自然科学与工程技术版），2013，46（4）：298-303.

[7]颜亦琪，易建军，孙华安.泊松分布在水文频率计算中的应用[J].人民长江，2010，41（12）：92-94.

[8]梁忠民，胡义明，王军.非一致性水文频率分析的研究进展[J].水科学进展，2011，22（6）：145-152.

[9]陆中央.关于年径流量系列的还原计算问题[J].水文，2000，20（6）：9-12.

[10]胡义明，梁忠民.基于跳跃分析的非一致性洪量系列的频率计算[J].东北水利水电，2011（7）：37-40.

[11]谢平，陈广才，雷红富.变化环境下基于趋势分析的水资源评价方法[J].水力发电学报，2009，28（2）：14-19.

[12]宁迈进，孙思瑞，吴子怡，等.趋势变异条件下非一致性洪水频率计算方法的择优比较分析[J].水文，2019，39（6）：14-19.

[13]盛龙寿，朱骊.水文频率分析计算软件的研制和应用[J].人民长江，2011，42（2）：27-28.

[14]谢平，陈广才，雷红富，等.水文变异综合诊断系统[J].水力发电学报，2010，29（1）：85-91.

[15]王璨，周秀平，王文圣.窟野河洪水序列变异点综合诊断[J].水电能源科学，2012，30（7）：50-53.

[16]夏军，王渺林.长江上游流域径流变化与分布式水文模拟[J].资源科学，2008，30（7）：962-967.

[17]孫甲岚，雷晓辉，蒋云钟，等.长江流域上游气温、降水及径流变化趋势分析[J].水电能源科学，2012，30（5）：1-4.

[18]贺冉冉，陈元芳，黄琴，等.基于GeneralizedLASSO模型的长江寸滩站年均径流突变研究[J].河海大学学报（自然科学版），2017，45（4）：358-364.

（编辑：江 文）

Abstract：Due to the influence of climate change and human activities，it is difficult to meet the consistency assumption in time series frequency calculation of hydrological elements.Therefore，it is need to figure out a calculation method for inconsistent hydrological series.In this paper，the hydrological data of Cuntan station，with a long station construction history，were collected for the hydrological frequency calculation and analysis of long series.Regression analysis and Mann-Kendall method were used for trend analysis，and sliding T test and Lee-Heghinian method were used for mutation test.In order to explore the application effects of different methods，two methods were adopted，one was frequency calculation after correction of inconsistent series and the other was frequency calculation based on inconsistent series.The results showed that both methods could improve the reliability of frequency calculation.For the sequence with large sample size，two methods have the same application effect.When samplesize was small，the correction method was more practical but the improvement degree was limited，and the representativeness of the data also had a significant impact on the calculation results.In practice，we should enlarge the sample capacity as much as possible，improve the representativeness of the data and modify the consistency of series with a trend.

Key words：hydrological frequency calculation;consistency correction;Mann-Kendall;sliding T test;Lee-Heghinian method