基于“首次穿越模型”的粉煤气化输送管道寿命预测

张进春，李昭乾，牛国庆，侯锦秀

(1.河南理工大学 工商管理学院，河南 焦作 454000；2.中国矿业大学(北京) 应急管理与安全工程学院，北京 100083；3.河南理工大学 安全科学与工程学院，河南 焦作 454000)

粉煤气化的进料系统普遍利用管道进行气力密相输送，煤粉在管道内由高压惰性载气携带进入气化炉与蒸汽、氧气等气化剂进行气化反应[1]。作为气力密相输送这一重要炉前系统的基础装备，输送管道的完整性与可靠性对保障煤粉输送的稳定性及后续气化炉的安全平稳运行极为重要。实际运行过程中，高压载气携带的煤粉颗粒对输送管道的长期持续撞击造成管道内壁的冲蚀磨损，导致管壁不断减薄，管道承压能力持续下降，后期严重时甚至穿孔泄露，造成停车或其他安全事故。因此开展粉煤气化输送管道冲蚀失效的时变概率分析以及管道剩余寿命预测研究，可为管道维护或更替提供及时准确的决策参考，这对加强煤粉输送系统的完整性管理十分必要，对保障气化生产的安全平稳运行意义重大。

管道冲蚀失效现象广泛存在于各类输送流体的工程场景中。多年来国内外专家学者围绕管道冲蚀失效的概率分析和管道剩余寿命预测开展了诸多研究。早期人们依据含缺陷管道当前时刻的特征参数对管道的失效可能性和剩余寿命进行评估，如KIEFNER等[2]以及VERITAS[3]均是以当前剩余强度或缺陷形状预估管道失效的可能性和剩余寿命。早期研究没有考虑管道剩余强度的随机时变特性，是一种静态确定性分析，预测的精度与可信性较低。近年来研究者们纷纷利用可靠性分析理论，建立管道剩余强度的随机时变概率模型进行管道冲蚀失效的可靠性与寿命研究。如SHAIK等[4]对原油管道通过生成管道壁厚的在役周期内的随机退化曲线来预测管道的失效概率和剩余使用寿命。LI等[5]和DUNDULIS等[6]针对不同服役阶段、QIN等[7]和GONG等[8]针对不同失效模式，建立管道失效的随机概率模型来评估管道可靠性随时间变化情况，计算管道剩余安全寿命。LI等[9]、ZHOU等[10]则建立了管道冲腐蚀深度的随机模型，并使用累积破坏率来计算管道破坏量，进而建立了基于时变可靠性的管道使用寿命评估方法。HE等[11]则通过蒙特卡洛随机模拟构建了管道冲腐蚀的历史寿命与剩余寿命之间的关系曲线，为周期性维修间隔提供参考。站在全寿命周期角度，利用经典可靠性分析理论建立管道冲蚀失效的随机时变概率模型，较传统静态确定性分析提高预测的精度。当前，针对管道冲蚀失效的概率分析与寿命可靠性研究多集中在油气管道领域，而针对粉煤气化输送管道的时变可靠性研究欠缺。此外，更重要的一点是当前研究多仅从管道剩余强度等管道自身结构参数进行可靠性分析，忽略了流固体冲蚀这一随机动力过程的作用。

目前油气管道可靠性分析方法大多是依靠传统可靠性理论，从管道结构的完整性分析入手，探究管道系统抵抗风险的能力。然而管道自身结构抗性与环境是动态变化的，属于典型的随机模型。站在随机动力系统的角度进行管道冲蚀失效分析和寿命预测，不仅需要考虑管道强度这一系统结构参数，还需要将流固体冲蚀这一“随机激励”纳入其中。工程中桥梁堤坝等大型建筑受大气波浪等随机载荷激励而产生随机振动，当振动超过一定的阈值，结构就会损伤或破坏。首次穿越损坏就是其中的一种损坏模式。对于结构系统，系统的状态停留在安全域内的概率就是可靠性，系统状态首次越过安全域边界的时间就是寿命。由于首次穿越与可靠性密切相关，因此“首次穿越模型”提供了一种解决随机动力系统可靠性分析的方法，近年来众多研究者将“首次穿越模型”运用到机械、建筑、电子等领域的失效分析与随机可靠性预测中[12-15]。

笔者综合考虑了管径、壁厚、屈服强度等煤粉输送管道的结构参数，和管道内压、冲蚀磨损深度、长度及其速率等冲蚀随机“激励”因素，运用“首次穿越模型”构建了粉煤气化输送管道的随机时变可靠性评估方法，探讨煤气化输送管道失效概率对管道寿命的影响，预测管道的剩余安全寿命，为管道的安全可靠运行设备的及时维修防护提供参考。笔者采用FLUENT仿真平台构建粉煤气化管道冲蚀的仿真模型开展相关研究。

1 管道冲蚀仿真模型的建立

1.1 仿真模型的建立

两相流冲蚀是一个复杂的流体过程，其中影响冲蚀磨损的因素有很多，如颗粒的尺寸、几何形状和流速，以及管道材料性质、操作压力等。鉴于实体试验难于观测，采用FLUENT软件模拟是一种有效的方法。煤气化输送管道结构如图1所示，其煤粉的输送过程如图2所示。基于FLUENT软件对管道冲蚀磨损建模过程3个步骤：管道建模、颗粒轨迹方程的选取和相关颗粒参数对管道冲蚀的影响分析。仿真模拟的步骤如图3所示。

图1 煤气化输送管道与工艺流程关系Fig.1 Coal gasification pipeline and process flow diagram

图2 常见气固两相流输送系统示意Fig.2 Schematic diagram of a common gas-solid two-phase flow conveying system

图3 FLUENT软件冲蚀仿真的步骤示意Fig.3 FLUENT software erosion simulation step diagram

FLUENT仿真平台建立气固两相流动的模型中的建模方程及建模过程选取来自文献[16]。以粉煤输送管道部分管段作为研究对象构建模型，模型由3个部分组成：进口段、弯头部分、出口段。管道初始参数设置为：管径D为40 mm，弯径比为3，弯曲角度为90°；保证管内的流体充分发展运动，连接弯管两端的直管部分均取18D；入口流速取10 m/s，从竖直向上直管流入，从水平直管流出；离散相粉煤密度取值为ρ=1 350 kg/m3；对于弯管部分，使用截面扫略法划分管道六面体网格，先对出、入口截面划分网格，之后沿管道中心线扫略得到六面体网格，如图4所示。

图4 管道几何模型Fig.4 Pipe geometry model

为提高模型计算效率，本文研究中假设管内流态为稀相气固两相流，采用欧拉-拉格朗日方法计算管内流动状态。该方法适用于两相流耦合的研究，只考虑两者间的能量交换，连续相是管道中的输送气体，离散相是煤粉。该计算方法与粒子追踪模型结合，得到拉格朗日坐标系下煤粉颗粒的运动状态，满足仿真试验的重点是通过粉煤颗粒位置来研究煤粒在管道内的冲蚀速率。

气固质量浓度设定在50 kg/m3，固体的体积分数小于10%。粉煤的粒径分布于5～200 μm，平均粒径为70 μm。计算时流体湍流模型采用标准的k-ε方程，压力与速度耦合计算部分运用SIMPLE算法，入口和出口边界分别设置速度入口和压力出口，壁面边界分别对应“无滑移边界”和“静止壁面”。通过DPM模型中入口和出口设置逃逸(Escape)条件，壁面使用反弹(Reflect)条件，对管道中的离散相进行模拟。粉煤颗粒初速度设置与流体入口速度相同，由于假设的流场中粉煤颗粒浓度较小，固体粉煤颗粒收到的虚拟质量力、流场的压力梯度引发的压力梯度力等作用力不再考虑。

1.2 冲蚀磨损模型选择及模拟结果

粉煤在管道中流经弯管时对管道的冲蚀磨损是一个复杂的流体模型。颗粒冲击管道弯头处的壁面时，造成管道内壁材质脱落产生冲蚀磨损现象。受到颗粒入射速度大小、角度变化、形状特征、浓度大小、管道内温度变化、管材力学性能以及管内流动条件等条件影响。由于研究对象和材料的性质不同，冲蚀条件也存在不同，导致无法使用唯一的方程表达冲蚀磨损模型。

为了使仿真试验结果更加准确，使用Eyler试验数据[17]，并分别采用Finne冲蚀模型、Tulsa冲蚀模型、Oka冲蚀模型、E/CRC冲蚀模型[18-19]对所建的管道仿真模型进行比对验证，最终选择最优的冲蚀磨损模型，以确保所建管道仿真模型的准确性及后续分析的可靠性。不同冲蚀磨损模型仿真比对结果如图5所示。由图5可知以Oka冲蚀磨损模型作为仿真内核模型所得的仿真结果与Eyler试验数据吻合度最高。因此，仿真试验中选取Oka提出的冲蚀磨损模型。仿真模拟结果如图6所示。

图6 管道仿真模拟结果Fig.6 Pipeline simulation results

2 煤粉输送管道冲蚀失效“首次穿越模型”的构建

在粉煤气化输送管道中，因为外界应力、管内压力、运行温度等参数波动，粉煤输送管道的可靠性在不同的使用阶段呈现出随时间波动的趋势。由于管材属性和应力随时间波动导致管道剩余强度情况，可以定义为管道强度随时间变化的可靠性问题。如图7所示，在时变可靠性研究中，定义其中部分参数变量的波动情况为随机过程。由于管道发生失效的公式定义为管道剩余强度低于某时刻的管道运行压力，考虑管道处于不断退化的情况下，剩余强度Q(t)随时间波动变化，因此将研究的煤气化管道剩余强度模型为随机过程，管道运行内压定义为随机变量。

图7 “首次穿越模型”示意Fig.7 “First Pass Model” schematic diagram

视粉煤气化输送管道与其中煤粉颗粒冲蚀过程为一随机动力作用下的随机振动系统，则系统的可靠度函数H定义为系统在时间区间[0,t]内无损坏工作的概率。设H(t)可在[0,+∞]上变化，(Hmin，Hmax)为系统安全运行域，其中Hmin为系统安全运行最小可靠度，Hmax为系统可靠度最大阈值，即H(t)一旦超过Hmax系统就损坏。记过程首次到达边界Γ的时间，即首次穿越时间(寿命)为tk，则寿命tk的概率密度为

(1)

通过剩余强度Q(t)解决的管道发生失效时间的概率问题，在管道的使用期限内，管道的可靠度取决于发生首次管道剩余强度穿越工作压力所经历时间的失效概率，因此，在时变可靠性理论中失效概率P(t)可定义[20-21]为

(2)

其中，Pf(t)为在t=0因煤粉冲蚀导致管道失效的概率；v为管道剩余强度随时间变化的随机过程Q(t)穿过工作压力P0时的平均穿越率。在煤气化的工艺流程中，管道的平均穿越率可以忽略不计，上述方程又可以近似表示为

(3)

在文献[21]中通过莱斯公式求解上式中平均穿越率v。

(4)

根据计算含冲蚀磨损的煤气化输送管道时采用的系统可靠性研究方法计算管道发生失效事件时的概率。对于煤气化输送管道系统而言，每一个冲蚀磨损都可能发生管道磨损故障最终引起整个导致管道系统的失效，结合此前串联类型的系统可靠性理论，在时间t管道系统的失效概率(Pf，i(t))可以定义为

(5)

其中，Pf，i(t)为由于某个管段壁面上第i个腐蚀坑在时间t发生故障而导致该管段失效的概率，n为管道系统中存在的冲蚀缺陷数量。在某一时间t时Pf，i(t)超越允许的最大风险概率值Pa确定的失效概率时，即为管道系统失效，即

Pf,i(k)≥Pa

(6)

其中,k为管道因煤粉冲蚀引起的管道强度损失而导致管道失效的时刻。Pa的取值有在整个管道系统使用期限内的风险概率分析确定。

3 粉煤气化输送管道失效概率分析与寿命预测算例

在煤气化这类大型化工流程当中，涉及工业参数大多并非定值，它们中的大部分一般在某个概率分布之间波动，导致这些参数大都在不同程度上存在随机特性。因此，管道失效状态函数中的参数变量是非线性的，且较为复杂。因含缺陷管道的可靠性指标不可能通过计算直接准确得出，那么寻找一套适用于解决含缺陷管道可靠性指标的近似方法就迫在眉睫。于是基于“首次穿越模型”的冲蚀管道时变可靠性模拟方法就成为了本文的研究手段。为方便后续的计算与分析，忽略其他荷载对管道冲蚀的影响，仅考虑管道因煤粉冲蚀而导致管道受力的变化进而发生失效情况。

根据已有的研究[22-23]，发现管道的几何形状、管道的冲蚀磨损速率、管道的屈服强度、管道冲蚀磨损的深度等影响管道寿命的参数都是随机波动的，因此煤粉冲蚀磨损导致的管道失效过程是随机的。在煤气化管道寿命预测的研究中涉及到的相关参数，是可以通过实体试验结论获得其随机状态分布函数，有些则要采用建模仿真的手段，假定其概率分布形式。本算例模型是为解决某煤气化工厂运行粉煤气化输送管道寿命预测的问题。所涉及到的参数主要取自文献研究[24-25]，取值见表1。在本研究中假定各参数均为正态分布。为了说明本本方法的有效性，与蒙特卡罗法仿真计算的管道的失效概率进行对比，结果如图8所示。得出不同参数与管道失效概率之间关系如图9～12所示。

对影响管道失效概率的4个变量进行了研究：① 冲蚀参数：冲蚀深度速率Vd和冲蚀长度速率VL；② 管道几何形状：管径D；③ 管道性质：管道屈服强度σy；④ 管道内流体的流动：管道内压P。

表1 随机参数的取值和分布类型

图8 不同方法管道失效概率对比Fig.8 Comparison of pipeline failure probability by different methods

图9 不同冲蚀速率的管道失效概率Fig.9 Failure probability graph of pipelines with different erosion rates

图10 不同管径的管道失效概率Fig.10 Failure probability graph of pipes with different pipe diameters

图11 不同管道内压的管道失效概率Fig.11 Failure probability graph of pipeswith different pipeline pressures

图12 不同屈服强度的管道失效概率Fig.12 Failure probability graph of pipes with different yield strength

如图9所示，通过对比发现冲蚀速率参数对管道失效概率影响最大。当冲蚀深度速率(Vd)为0.2 mm/a，冲蚀长度速率(VL)为8 mm/a这组值时，管道的失效概率随时间在服役初期急剧上升，严重危害管道安全可靠运行。研究表明，管道壁面最大冲蚀速率随着颗粒流速的增加而增大，呈指数关系，其中入口流速因素对最大冲蚀速率的影响显著。这是因为当颗粒的入口流速越大，颗粒所含的动能越大，碰撞壁面发生塑性形变转换为非弹性能而获得的能量也就越大，撞击壁面时产生的破坏程度也越大。在相同的管道截面处，随颗粒入射速度的增大，管道最大冲蚀速率也在增大，且随着速度增加冲蚀速率增加的速率越快。相同颗粒入射速度的情况下，研究在管道的不同位置，发现沿着管道内流动方向，冲蚀速率逐渐增加。因此管道内颗粒的流速越大，沿管流动方向靠后的部分尤其是弯头处冲蚀速率越大且增加越快。因此本文将Vd=0.2 mm/a或VL=8.0 mm/a作为管道的重点维修指标。而Vd=0.05 mm/a或VL=2.0 mm/a则作为正常管道冲蚀磨损指标对待。

图10为在不同管径的管道运行时，较大的管径体现出较好的抗冲蚀性能。在文献[26]学者从壁面承受切应力的角度出发解释了发生上述现象的原因，除了与管道内部流动状态变化以及颗粒流态有联系，最为重要的是与碰撞时煤粉颗粒与壁面的接触面积有关。较大管径管道内的流体流动充分，同时管道内壁面积更大，流体之间的碰撞程度相对减小，理论上单位面积上受到颗粒碰撞次数减少，管道的冲蚀速率降低，降低了煤粉对管道壁的冲蚀程度。由图13可知，随着弯管直径的增大，冲蚀速率急剧下降，冲蚀速率由管径40 mm变化到管径500 mm时的数值相差2个量级。通过模拟不同管径数值对冲蚀速率的影响，结果验证此结论。

图13 管道冲蚀速率随管径变化Fig.13 Erosion rate variation with pipe diameter

不同管内压力对管道失效概率影响如图11所示。管内压力增大，是管道内流体的体积短时间内压缩引起的，流体之间的碰撞程度加剧，更多的流体粒子相互碰撞并撞击管壁，加速了管道壁的磨损。因此管道压力也是影响管道失效评定的重要因素。针对我国当前运行的输送管路系统大都面临的超期服役现象，适当降低内部运行压力可有效防范风险，保障管道系统安全，提高使用年限。

图12显示不同屈服强度的管道对发生冲蚀失效事件的概率计算的影响效应最弱。这是因为管材的组成及工艺条件水平直接决定了管道的屈服强度。笔者认为管道的失效事件是由煤粉冲蚀管道壁面导致的，与初始的管道屈服强度无关。因此屈服强度的影响在管道的服役初期可忽略。

通过上述结论以及图像分析，在役煤气化管道在服役20 a左右开始出现失效概率上的变化，各种因素综合作用影响管道寿命，管道设备需要警惕煤粉冲蚀管道壁减薄、管内运行压力等对管道寿命的影响。在管道投入使用20 a后，管道的失效概率呈现上升的趋势。在管道服务40 a左右时，管道的失效概率已经达到阈值，接近失效的状态。因此，不考虑设备维修的情况下，在役的煤气化输送管道的状况在运行40 a左右达到使用状态峰值，即认为安全使用寿命。在煤气化工厂管道运营的20～40 a间，系统合理地对输送管路进行维修维护，可以有效减缓管道因冲蚀磨损而导致管道失效的概率上升。通过提高管路系统的使用寿命，从而保障设备的安全可靠运行。

4 结 论

(1)在进行煤粉输送管道冲蚀失效分析和寿命预测时，不仅需要考虑管道剩余强度等自身结构参数，还需要将煤粉冲蚀过程这一“随机激励”纳入其中，而面向随机动力系统的“首次穿越模型”则提供了一种综合考虑随机激励和系统结构的可靠性分析的方法。综合考虑了管径、壁厚、屈服强度等煤粉输送管道的结构参数，和管道内压、冲蚀磨损深度、长度及其速率等冲蚀随机“激励”因素，运用“首次穿越模型”构建了粉煤气化输送管道的寿命预测方法。这种方法相比于仅从管道剩余强度单一方面进行管道剩余寿命预测更符合工程实际。

(2)基于FLUENT仿真平台构建粉煤气化管道冲蚀的仿真模型，运用“首次穿越模型”构建了煤粉输送管道失效的概率模型，通过不同冲蚀速率、管径、管道压力和屈服强度等影响因素对管道失效概率的敏感性分析。结果显示将冲蚀管道参数Vd=0.2 mm/a或VL=8.0 mm/a条件作为管道的重点维修指标。在不同管径的管道运行时，较大的管径体现出较好的抗冲蚀性能。管道压力也是影响管道失效评定的重要因素，适当降低内部运行压力可有效防范风险，保障管道系统安全，提高使用年限。管道屈服强度对管道的失效概率影响小。

(3)不考虑设备维修的情况，针对研究的煤气化管道，其安全使用寿命为40 a左右。在管道投入使用20 a后各种影响管道寿命因素开始体现作用，失效概率呈现上升的趋势。在煤气化工厂运营20～40 a，合理地对输送管路系统的维修维护，可以有效减缓管道因冲蚀磨损而导致的失效，提高管路系统的使用寿命，从而保障设备的安全可靠运行。