上喷式扩散塔喷淋装置热回收与除尘理论模型构建及求解

崔海蛟，陈世强，郑 旭，雒存垚

(1. 浙江理工大学 建筑工程学院，浙江 杭州 310018；2. 湖南科技大学 资源环境与安全工程学院，湖南 湘潭 411201)

井工开采的矿井排风中蕴含大量低温热能与粉尘[1]。利用扩散塔喷淋装置回收矿井排风余热同时洗涤含尘排风，对建设低碳生态矿山具有重要意义[2-4]。扩散塔喷淋装置安装在扩散塔内部。当喷淋水滴与矿井排风接触时，由气液温差推动的显热换热和由气液水蒸气压力差推动的潜热换热导致水滴温度升高，排风温湿度降低。喷淋水滴吸收的热量由热泵提取至高温热源处，用于制备热水、井筒防冻及空调采暖。目前为止，扩散塔喷淋装置已被几十家矿山企业采用，取得了良好的节能效益和环保效益。

扩散塔喷淋装置性能直接决定了排风热回收率及除尘效率。笔者[5-6]建立了下喷式扩散塔喷淋装置热回收模型并对影响下喷式扩散塔喷淋装置的运行参数(水滴速度、水滴粒径、风速)进行了研究。杜春涛等[7-9]利用Fluent软件分析了喷淋高度、水滴直径等参数对扩散塔喷淋装置总传热量、出口排风温度的影响，为下喷式扩散塔喷淋装置的参数设计提供了坚实的理论依据。

为提高扩散塔喷淋装置热回收率与除尘效率，一些学者提出了上喷式扩散塔喷淋装置[10-11]。与下喷式扩散塔喷淋装置不同，上喷式扩散塔喷淋装置将喷淋装置布置在扩散塔底部。喷淋装置向上喷淋水滴，上喷水滴在重力和阻力作用下速度逐渐减小。当上喷水滴速度减小至零时，开始下落，最终落入装置底部。与仅包含下落水滴群的下喷式喷淋装置相比，同时包含上升与下落水滴群的上喷式喷淋装置内水滴停留时间更长[12-13]。这意味着在相同水汽质量比下，上喷式装置内排风与水滴接触更充分，更利于热回收与除尘。鲍玲玲[10]在已有的水滴运动规律及受力分析的基础上，详细推导了下喷式和上喷式扩散塔喷淋装置内水滴运动方程。陈世强等[11]利用MATLAB软件建立了上喷式扩散塔喷淋装置液滴运动模型并分析了气液初始参数对水滴上升高度的影响规律。杜春涛等[7]利用CFD仿真软件Fluent对上喷式及下喷式扩散塔喷淋装置内部气液两相流进行了3D仿真。研究结果表明，上喷工况下获得的液滴温差大于下喷工况下获得的液滴温差，从而说明上喷工况下的热回收性能更好。陈冬等[14-15]通过Fluent软件对上喷式及下喷式喷淋装置内热湿传递过程进行了研究，得出了上喷式装置全热交换效率优于下喷式装置的结论。

以上研究为上喷式扩散塔喷淋装置参数设计提供了理论依据，但现有文献未对上喷工况下喷淋水滴对排风粉尘的捕集过程进行研究，未建立上喷式扩散塔喷淋装置除尘模型，而除尘模型的建立是装置除尘特性分析、性能评估及参数优化的前提。此外，现有文献[7,11,14]采用Fluent软件求解上喷式扩散塔喷淋装置热回收模型，在计算初始阶段先考虑上升水滴，再考虑下落水滴，计算耗时较长，为上喷式扩散塔喷淋装置参数设计与运行调节带来了不便。鉴于此，笔者根据气液传热传质理论及湿式除尘理论，建立上喷式扩散塔喷淋装置热回收与除尘理论模型，基于MATLAB软件四阶-五阶Runge-Kutta算法对理论模型进行求解，获得上喷式扩散塔喷淋装置内空气温湿度、水滴温度、水滴速度、雷诺数、传热系数、传质系数及不同直径粉尘浓度分布。在模型求解过程中，同时考虑上升与下落水滴群以提高求解效率(单工况求解时间小于15 min)。研究成果有望为上喷式扩散塔喷淋装置热回收与除尘性能评估、参数设计、运行管理及优化设置奠定理论基础。

1 上喷式扩散塔喷淋装置热回收模型

上喷式扩散塔喷淋装置(图1)内上升与下落水滴群并存，传热过程复杂。为建立装置热回收模型，需要对装置内传热过程进行简化：假定上升与下落水滴只沿垂直方向运动；扩散塔内排风速度不变且与水滴速度平行；在喷嘴间距及水汽质量比设置合理的情况下，上升与下落水滴间的碰撞较少，可忽略不计；水滴内部温度均匀一致；喷淋水滴直径d保持不变(扩散塔内水蒸气冷凝造成的水滴直径增长可忽略不计[5])。

将换热区域沿扩散塔高度方向划分为多个微元段dZ，如图2所示。从喷嘴高度处至水滴上升最高点处，沿高度增长方向将计算区域划分为n个微元段。从喷嘴高度处至集液池高度处，沿高度减小方向将计算区域划分为m个微元段。定义喷嘴出口处至水滴上升最高点处的计算区域为顺逆流换热区，喷嘴出口处至集液池高度处的计算区域为逆流换热区，如图2所示。在顺逆流换热区，需同时考虑排风与上升水滴群之间的顺流换热和排风与下落水滴群之间的逆流换热。而在逆流换热区，仅需考虑排风与下落水滴群之间的逆流换热。

图1 上喷式扩散塔喷淋装置示意Fig.1 Upper spraying device attached to a main fan diffuser

图2 上喷式喷淋装置计算区域划分Fig.2 Calculation zone division of upper spraying device

在顺逆流换热区任取一微元段dZ，在该微元段内，对上升和下落水滴进行受力分析和运动分析。规定向上运动方向为正，向下运动方向为负。上升和下落水滴在微元段内的停留时间dtr和dtf分别为

dtr=dZ/udr

(1)

dtf=-dZ/udf

(2)

式中，udr，udf分别为上升与下落水滴在微元段内的绝对速度，m/s。

水滴的相对速度uz与排风速度ug有关：

uz=ug-ud

(3)

式中，ud为水滴速度，m/s。

忽略浮力影响，上升水滴在微元高度内受力等于其质量与加速度的乘积[16-17]，因此有

(4)

式中，md为水滴质量，kg；Cd为水滴阻力系数；g为重力加速度，m2/s；d为水滴直径，m；ρg为空气密度，kg/m3。

水滴的阻力系数取决于水滴雷诺数Re。Re的数学表达式[17]为

Re=|uzd/γ|

(5)

式中，γ为空气的运动黏度，m2/s。

将式(1)代入式(4)并化简，得到上升水滴速度沿计算高度变化率为

(6)

同理可得下落水滴速度沿计算高度变化率为

(7)

水滴温度低于排风湿球温度，因此水滴表面水蒸气分压力小于排风水蒸气分压力，导致空气含湿量y降低。根据微元段内水蒸气质量守恒，得

(8)

将式(1)和式(2)代入式(8)，得含湿量沿计算高度变化率：

(9)

在微元段内，上升水滴吸收的显热与潜热等于排风失去的热量，导致上升水滴温度Twr升高，空气温度Tg降低，因此有

(10)

式(10)等号左侧第1项代表排风因上升水滴而失去的显热量，第2项代表潜热量，等号右侧为水滴吸收的总热量。hr为上升水滴传热系数，W/(m2·K)；Ad为水滴表面积，m2;λ0为气化潜热，J/kg；Cpw为水的比热，J/(kg·K)。

化简式(10)得

(11)

同理，对于下落水滴，有

(12)

式中，Twf为下落水滴在微元段内的温度；hf为下落水滴的传热系数，W/(m2·K)。

在微元段内，空气失去的热量等于上升与下落水滴群吸收热量的总和，因此有

(13)

其中，H为排风焓值，J/kg，等号左侧为空气失去的热量，等号右侧第1和第2项分别为上升与下落水滴群获得的热量。化简式(13)，得空气温度沿计算高度变化率：

(14)

式中,Cpg为排风比热容，J/(kg·K)；Cpv为水蒸气比热容，J/(kg·K)。

水滴努谢尔特数Nu和宣乌特数Sh[12,18]为

Nu=2+0.6Re0.5Pr0.33=hd/k

(15)

Sh=2+0.6Re0.5Sc0.33=hmd/D

(16)

式中，Pr为普朗特数；Sc为施密特数；k为导热系数，W/(m·K)；D为扩散系数，m2/s；hm为传质系数，kg/(m2·s)。

2 上喷式扩散塔喷淋装置除尘模型

单个尘粒绕水滴运行轨迹如图3所示。在离水滴圆心较远的地方，假定尘粒距离水滴中心线的垂直距离为Y0时，尘粒轨迹与水滴恰好相切。那么，当该尘粒初始距离小于Y0时，尘粒将被水滴捕集。据此，可以定义单个水滴的尘粒捕集效率ηse[12]为

(17)

式中，dp为尘粒直径，m。

图3 尘粒轨迹示意Fig.3 Schematic diagram of dust trajectory

尘粒绕流时受到多种作用力，如布朗力、阻力、重力、热泳力、扩散泳力等。本研究主要关注直径大于2.5 μm的尘粒。由于矿井排风与水滴间温度梯度和湿度梯度相对较小，因此对直径大于2.5 μm的尘粒而言，由温度梯度导致的热泳力和湿度梯度导致的扩散泳力可忽略不计。

尘粒受到的阻力Fdrag为

(18)

式中，μg为空气动力黏度，N·s/m2;C为Cunningham修正系数；vp为尘粒速度，m/s。

尘粒受到的布朗扩散力[16]FBrownian为

(19)

式中，XB为布朗扩散力所在边界层厚度，m；Dp为尘粒扩散系数，m2/s。

尘粒绕水滴运动轨迹分别由以下2个方程来描述[12]：

(20)

(21)

式中，mp为尘粒质量，kg；tp为尘粒飞行时间，s；vX，vY为尘粒在X和Y方向的速度分量，m/s；Xp，Yp为尘粒在X和Y方向上的轨迹坐标值，m；uX，uY分别为尘粒在X和Y方向上的主流体速度分量，m/s。

uX和uY分别可以表示[12]为

(22)

(23)

在顺逆流换热区，任取一微元段，在微元段内上升与下落水滴捕集的尘粒数目等于排风失去的尘粒数目。上升水滴捕集的尘粒数目Cr为

(24)

式中，N|Z为计算高度为Z时的粉尘数浓度，个/m3；ηse,r为单个上升水滴的尘粒捕集效率。

下落水滴捕集的尘粒数目Cf为

(25)

式中，ηse,f为单个下落水滴的尘粒捕集效率。

排风在微元段内失去的尘粒数目O为

O=G(N|Z+ΔZ-N|Z)

(26)

由O=Cr+Cf，得

(27)

3 模型求解及结果分析

3.1 模型求解

上喷式扩散塔喷淋装置热回收和除尘理论模型求解基于四阶-五阶Runge-Kutta算法。四阶-五阶Runge-Kutta算法常用于求解微分方程组，该方法精度高、求解速度快，是工程中常用的数值算法[19]。采用MATLAB平台内置ode45函数对模型进行数值计算。顺逆流换热区计算方向由下至上，同时考虑上升与下落水滴群，喷嘴出口处计算高度为零。顺逆流换热区域计算步骤主要分为以下3步：

(1)求解热回收模型，得到空气温度分布、湿度分布、水滴速度分布及水滴温度分布；

(2)根据水滴速度分布和单个水滴捕集尘粒模型，求解单个上升及下落水滴在塔内的尘粒捕集效率沿塔高分布；

(3)根据尘粒捕集效率分布、水滴速度分布求解粉尘浓度沿计算高度分布。

逆流换热区计算方向由上至下，采用文献[5]提出的数学模型进行计算。

3.2 速度、温度及含湿量分布

顺逆流换热区和逆流换热区水滴速度分布如图4(a)所示。顺逆流换热区位于喷嘴上方，水滴上升最高点下方(0≤Z≤3.5 m)，逆流换热区位于喷嘴下方，集水池上方(-1.5 m≤Z≤0)。上升水滴与下落水滴速度分布并不对称。受空气阻力影响，水滴在上升阶段的速度变化量大于水滴在下落阶段的速度变化量。当Z=3.5 m时，水滴速度减为零，表明水滴最大上升高度为3.5 m。下落水滴速度在-1.5 m

顺逆流换热区和逆流换热区气液温度分布和含湿量分布如图4(b)，(c)所示，随着计算高度的增大，空气温度和含湿量逐渐减小，上升水滴温度增大，下落水滴温度减小。下落水滴出口温度大于排风出口温度。水滴上升阶段温升大于水滴下落阶段温升。水滴和排风温度在Z=3.5 m附近变化较快，这是因为水滴在该区域附近的微元段内停留时间较长，所以显热换热和潜热换热更加充分。下落水滴温度在-1.5 m

分析逆流换热区和顺逆流换热区的水滴温度变化情况可知：水滴在逆流换热区温度变化为2.3 ℃，逆流换热区长度1.5 m；水滴在顺逆流换热区温度变化为7.9 ℃，顺逆流换热区长度3.5 m。可见，水滴在顺逆流换热区单位长度温度变化量(2.25 ℃/m)大于其在逆流换热区单位长度温度变化量(1.53 ℃/m)。该结果表明，相比较于逆流下喷式扩散塔喷淋装置，顺逆流共存的上喷式扩散塔喷淋装置可以利用相同装置高度实现更优的换热性能。该结果还表明，为提高上喷式扩散塔喷淋装置热回收性能，应优先延长顺逆流换热区而非逆流换热区(增大喷淋速度、风速及水滴直径均可延长顺逆流换热区长度)。

图4 水滴速度、水滴温度、空气含湿量、雷诺数、传热系数、传质系数分布Fig.4 Distributions of droplet velocity,droplet temperature,humidity,Reynolds number,heat transfer coefficient and mass transfer coefficient

3.3 雷诺数、传热系数及传质系数分布

水滴雷诺数沿计算高度分布(水滴初速度8 m/s，风速6 m/s，水滴直径2 mm)如图4(d)所示。从图4(d)可以看出，水滴在最高点位置附近雷诺数变化速率显著大于其他区域；上升水滴雷诺数小于下落水滴雷诺数。在水滴上升阶段，水滴初始速度大于风速，水滴受到向下的阻力，导致水滴雷诺数以线性规律减小。当水滴速度与排风速度相等时，水滴雷诺数等于零，此时对应的计算高度为1.35 m。当计算高度大于1.35 m时，上升水滴速度小于排风速度，空气阻力方向改变，变为垂直向上，上升水滴雷诺数逐渐增大，雷诺数增大速率逐渐增加。当计算高度为3.5 m时，上升水滴的绝对速度为零，相对速度等于风速。此后，水滴进入下落状态。水滴在下落阶段时的速度方向与排风速度方向相反。下落水滴距离水滴上升最高点越远，雷诺数越大，但雷诺数曲线最终趋于平坦。上升水滴的最小和最大雷诺数分别为0和837，下落水滴的最小和最大雷诺数分别为837和1 084。

传热系数和传质系数沿计算高度变化如图4(e)，(f)所示(排风初温20 ℃，水滴初温7 ℃，水滴初速度8 m/s，风速6 m/s，水滴直径2 mm)。从图4(e)，(f)可以看出，传热系数与传质系数变化规律一致。上升水滴传热(传质)系数在计算高度0～1.35 m内逐渐减小，减小速度逐渐加快，在Z=1.35 m处达到最小值。当1.35 m

3.4 颗粒物运动轨迹及颗粒物浓度分布

图5描绘了不同气液相对速度及不同尘粒直径下尘粒绕水滴运动轨迹(尘粒出发位置相同)。尘粒质量越大则惯性越大。因此，当X方向无量纲距离大于-1小于0.2时，直径为5 μm的尘粒轨迹比直径为2.5 μm的尘粒轨迹更靠近水滴。相反，当X方向无量纲距离大于0.2时，直径为2.5 μm的尘粒轨迹比直径为5 μm的尘粒轨迹更靠近水滴。对比图5(a)，(b)可以发现，当气液间相对速度增大后，尘粒轨迹在无量纲距离较小时更接近水滴，在无量纲距离较大时更远离水滴。根据图5可以推测，气液间相对速度越大，单个水滴尘粒捕集效率越高；水滴对5 μm直径尘粒的捕集效率大于其对2.5 μm直径尘粒的捕集效率。

图5 不同直径尘粒的运行轨迹Fig.5 Trajectories of dusts of different sizes

图6给出了顺逆流换热区无量纲粉尘数浓度沿计算高度分布。如图6所示，粉尘数浓度随计算高度增大而减小，且尘粒直径越大，装置出口处的粉尘数浓度就越小。当Z接近3.5 m时，2.5 μm直径下的粉尘数浓度变化速率增快，而5 μm和10 μm直径下的粉尘数浓度变化速率相对缓慢，表明尘粒直径越小，粉尘数浓度在最大液滴上升高度附近的变化速率就越快。分析其原因：当Z接近3.5 m时，水滴速度趋近于零，水滴在微元段内停留时间较长，气液接触充分，因此2.5 μm直径下的粉尘数浓度在该区域附近下降较快。而对于直径5 μm和10 μm的尘粒，尽管气液在Z=3.5 m附近接触更充分，但排风粉尘数浓度已变得很低，因此粉尘数浓度在该区域附近变化较小。对比5 μm和10 μm直径下的粉尘数浓度曲线可以发现：当计算高度较小时，10 μm直径下的粉尘数浓度比5 μm直径下的粉尘数浓度下降速度更快；相反，当计算高度较大时，5 μm直径下的粉尘数浓度下降速度更快。因此，在装置出口处(Z=3.5 m)，5 μm与10 μm直径下的颗粒物浓度较为接近。从图11还可以看出，在给定工况下(风速6 m/s，水滴粒径2 mm，水滴初速度8 m/s，水汽质量比0.56)，装置在顺逆流换热区对5 μm和10 μm直径尘粒的除尘效率较高，对2.5 μm直径尘粒的除尘效率相对较低，约为58%。

图6 无量纲粉尘数浓度分布Fig.6 Distribution of nondimensional dust number concentration

3.5 模型验证

热回收及除尘理论模型采用上喷式喷淋试验装置进行简易验证，装置如图7所示。上喷式喷淋试验装置高2.5 m，长宽0.6 m，由普通喷淋塔改造而来。粉尘数浓度测点及温湿度测点布置在气体进出口处。风速采用热线风速仪进行测量，粉尘数浓度采用滤筒称重法进行测量。

图7 上喷式喷淋试验装置示意Fig.7 Schematic diagram of the upper spraying experimental device

模型验证包含2种工况。工况1气液初温分别为18.6 ℃和9.4 ℃，气体含湿量0.012 4 kg/kg。工况2气液初温分别为20.1，11.2 ℃，气体含湿量0.013 2 kg/kg。工况1及工况2其他参数相同：喷淋速度6.5 m/s，风速4 m/s，水滴平均直径1.72 mm，水汽质量比0.56。由于热泳作用和扩散泳作用对除尘过程影响很小，因此工况1和工况2下的分级除尘效率预测值相同，2.5，5.0和10.0 μm尘粒的预测除尘效率分别为29.2%，73.4%和87.6%。不同工况下的数值计算结果与对应的实际值见表1。

表1 气液温差及除尘效率的预测值与实际值

由表1可知，预测的液滴进出口温差大于实际液滴进出口温差，预测除尘效率高于实际除尘效率，该结果可能由气流不均匀性及测量误差导致。热回收模型的数值计算结果与实际值之间的误差小于1 ℃，除尘模型的数值计算结果与实际值之间的误差小于13%，表明上喷式扩散塔喷淋装置理论模型具有足够的工程精度。

需要指出的是，本研究构建的理论模型仅适用于喷淋密度较小的情况。当喷淋装置在单位体积内的水汽质量比大于0.83时(或水汽体积比大于0.1%时)，必须考虑液滴碰撞对体系的影响[23]。本研究采用的单位体积内水汽质量比为0.56，因此液滴碰撞对体系的影响可忽略不计，后续工作将构建考虑液滴碰撞的上喷式扩散塔喷淋装置理论模型，并对影响热回收率与除尘效率的因素进行深入分析，确定最佳的水汽质量比。

4 结 论

(1)在上喷式扩散塔喷淋装置内，随着计算高度的增大，上升水滴的传热系数和传质系数先减小后增大，下落水滴的传热系数和传质系数在水滴下落过程中逐渐增大并趋于稳定。在风速6 m/s，水滴粒径2 mm，水滴初速度8 m/s，水汽质量比0.56的情况下，上升与下落水滴的最大传热系数分别为220和248 W/(m2·K)，最小传热系数分别为24和220 W/(m2·K)。上升与下落水滴的最大传质系数分别为0.187和0.213 kg/(m2·s)，最小传质系数分别为0.024和0.187 kg/(m2·s)。

(2)喷嘴上部区域水滴单位长度温度变化量大于喷嘴下部区域。表明装置热回收性能在喷嘴上部区域高于喷嘴下部区域。为提高装置热回收性能，应延长喷嘴上部换热区域。

(3)在喷淋速度6.5 m/s，风速4 m/s，水滴直径1.7 mm，水汽质量比0.56的情况下，上喷式扩散塔喷淋装置对2.5，5.0和10.0 μm直径尘粒的除尘效率分别为29.2%，73.4%和87.6%。当气液间相对速度增大时，单个水滴的尘粒捕集效率增大。下落水滴群对热回收与除尘的贡献大于上升水滴群。尘粒直径越小，粉尘数浓度在最大液滴上升高度附近的变化速率就越快。