水平振动抛磨颗粒介质流场特性分析

2021-12-09吴远超李秀红王嘉明李文辉杨胜强师世豪

表面技术 2021年11期

吴远超，李秀红，王嘉明，李文辉，杨胜强，师世豪

（1.太原理工大学机械与运载工程学院，太原 030024；2.精密加工山西省重点实验室，太原 030024；3. 太原理工大学航空航天学院，太原 030600）

振动抛磨是一种广泛应用的精加工工艺，它是将一定配比的工件、颗粒和液体介质装入一定形状的滚筒中，当滚筒以一定参数振动时，迫使颗粒群以一定的形态流动，从而使颗粒介质对工件表面产生碰撞、滚压和微量磨削，实现对工件表面的光整加工[1]。其加工特性有两点：颗粒介质对零件微量磨削可以综合改善零件表面完整性、均匀性；可通过整体颗粒群和局部颗粒的碰撞冲击，适应零件表面形状，能加工诸如叶片类三维空间曲面形状的复杂零件[2]。

在振动抛磨中，颗粒介质的运动方式以及不同颗粒床层的流化程度直接影响着加工质量。离散元法（Discrete Element Method，DEM）是一种处理非连续介质力学的数值方法，在解释振动过程中颗粒介质的行为具有显著优势[3]。利用离散元法进行分析，有助于研究颗粒介质的流场分布，进而提出合理的加工方案，也节省了大量的人力物力，提高了研究效率。国内外已有学者利用离散元法对滚磨光整加工中颗粒介质行为进行了大量研究。S. E. Naeini 等[4]使用二维离散元模型对卧式振动抛磨中体积流的形成进行了解释。Young Sup Kang 等[5]使用离散元法对卧式振动抛磨进行了模拟，预测了滚筒内单个颗粒的动态运动，确定了加工参数，发现模拟值与实测值吻合较好。K. Hashemnia 等[6]对竖直振动滚磨光整加工中的流态化颗粒介质进行了数值模拟，评估了不同频率和振幅垂直振动的贮存滚筒中颗粒流的流态化程度，研究了不同振动频率和振幅下介质的平均填充率，以解释介质是如何流态化的。Lucas da Silva Maciel 等[7]对卧式振动抛磨中滚筒壁对颗粒介质的作用力作出预测，壁力随频率显著增加，但随介质质量的增加而减小。Jan K. Spelt 等[8]研究了二维桶形光整机的运动如何影响颗粒床中介质的平均颗粒速度，分析出颗粒的平均速度主要受垂直运动振幅的影响，而不受频率的影响，与其他运动参数和壁面摩擦力无关，并根据振动管的运动及其与所有力和位移的关系来分析预测了平均粒子速度，优化了最终的平均粒子速度和冲击力。Kamyar Hashemnia 等[9]研究了卧式振动抛磨中颗粒的冲击速度和体积流的速度。Qi Fenglei 等[10]通过离散元模拟建立了叶片表观黏度的本构定律，并通过修正的颗粒动能方程，预测了颗粒温度的径向演变。李秀红等[11]采用离散元法分析了不同质量比和硬度的聚氨酯介质的动力学行为，研究发现，不同速度和能量的聚氨酯介质的数量在加工过程中呈麦克斯韦分布，介质的整体速度、能量、法向接触力和切向接触力，随着介质硬度以及聚氨酯橡胶和磨料的质量比的增加而增加。李文辉等[12]分析了离心式滚筒内磨粒的运动机理和分布特征，找出了传动比与磨粒运动状态之间的关系，通过离散元数值模拟，最终确定了传动比的临界值。王程伟等[13]分析了在主轴式滚磨光整加工中不同参数下滚抛磨块的速度矢量和工件表面压力的分布规律。张荔等[14]分析了立式离心式滚磨光整加工中颗粒存在的巴西果效应，不同颗粒加工后，在滚筒中的相对分布导致了不同的加工效果。李鹏等[15]解释了回转式滚磨光整加工中颗粒的运动情况及加工区域分布，并研究了滚筒转速和颗粒介质装入量对工件加工的影响。

还有很多学者通过实验研究了不同状况下的颗粒行为。Zhang Fuweng 等[16]发现垂直振动颗粒床中不同频率下颗粒表现出不同的对流模式，在振动强度-频率图中划分了不同对流情况的区域，颗粒表面的坡度随振动强度的增大而减小，并研究了不同位置颗粒的运动状况。S. S. Hsiau 等[17]用实验方法研究了不同振动强度下玻璃珠的对流现象，由速度分布图确定了对流中心，通过计算得知对流流速与振幅呈幂律关系。Y. C. Chung 等[18]通过粒子跟踪测速仪（PTV）测量了非球形粒子的平移和旋转速度，研究了振动床中非球形颗粒的对流现象，表明颗粒旋转在振动中的重要性。Chen Biduan 等[19]研究了垂直振动下椭圆颗粒的对流行为，在不同振动参数（即不同能量输入）下颗粒出现不同的流动状态。Dong Kejun 等[20]对零重力条件下水平振动容器中的颗粒弥散进行了实验研究，发现颗粒速度和总动能可与振幅相关联。

传统的振动抛磨包括卧式振动和立式振动两种方式，加工时容器做二维或三维振动。大部分学者研究了垂直振动下振动参数对颗粒介质运动及流态的影响，但垂直振动下的颗粒运动规律对水平振动下颗粒流场的变化并不完全适用。相对于传统振动抛磨，水平振动抛磨可以方便地改变振动参数，来控制颗粒介质流动模式、整体和局部冲击速度，使颗粒介质的运动更适应复杂曲面构型，有效去除表面纹理，降低表面粗糙度，提高表面综合质量，保证零件型面各位置的加工均匀一致性，更适用于服役工况和构形复杂的航空发动机叶片类零件加工。因此，针对一维水平振动抛磨，使用模拟的方式从离散元的角度深入分析颗粒介质在不同振动频率和振幅下流场的变化，以及各区域内颗粒介质的流化程度和流动模式是非常必要的，分析不同运动参数下颗粒流场的作用机理，达到通过调控流场实现流场中各区域有不同加工效果的目的，为进一步研究一维水平振动抛磨下的光整加工工艺提供参考。

1 水平振动抛磨加工原理

水平振动抛磨加工原理如图1 所示。水平振动抛磨所用装置主要由一个水平滑台、滚筒、工件及其夹具组成，滚筒通过夹具连接固定于振动系统的水平滑台上，滚筒内部装有具有切削能力的颗粒介质。振动开始后，振动系统会通过水平滑台给滚筒提供一个水平正弦激振力，颗粒在激励作用下运动，从而对工件表面进行光整加工。

图1 水平振动抛磨加工原理Fig.1 Principle of horizontal vibration mass finishing

2 离散元模拟

为了简化模拟，在进行离散元模拟时作了两个假设：所有颗粒为理想的离散介质，不考虑加工制造产生的误差，颗粒形状大小一致；颗粒之间及其与滚筒间为弹性碰撞，且恢复系数、摩擦系数大小相等。模拟采用离散元软件EDEM 2.7 进行，能够准确模拟颗粒的运动状态。根据前期实践经验[1]，模拟过程中颗粒选取直径为φ4 mm 的球形棕刚玉，以40%的颗粒空隙率和70%的滚筒颗粒装入量计算，生成19 600个颗粒。模拟所用圆柱形滚筒与实际中一致，内壁材料为尼龙，其内部长200 mm，内径为100 mm，壁厚为5 mm。颗粒、滚筒材料本征参数[21]以及接触参数[21]分别见表1 和表2。

表1 材料本征参数[21]Tab.1 Material intrinsic parameters[21]

表2 材料接触参数[21]Tab.2 Material contact parameters[21]

模拟使用的接触模型为Hertz-Mindlin（No Slip）模型[22]。设置瑞利时间步长为20%，并设置对应重力方向，为保证颗粒能够稳定运动，仿真时间设置为6 s，其中前2 s 为颗粒生成时间，数据采样频率为1 kHz。为了分析不同振幅和频率对流场特性的影响，设置振动频率为12～48 Hz（间隔取为6 Hz），振幅为1～5 mm（间隔取为1 mm）。

3 模拟结果分析

3.1 颗粒介质流态

3.1.1 颗粒流场特征

如图2 所示，水平振动抛磨中，半个运动周期内，颗粒群的流动可以描述为：由于重力作用，与滚筒底部接触的颗粒先随着滚筒的振动开始从右侧向左侧运动，而在运动过程中，下层颗粒所受的静应力较大[23]，导致颗粒间束缚较大，并且受周围颗粒与滚筒壁的限制与阻碍，呈现稳定水平运动；上层颗粒由于滚筒侧壁摩擦挤压与回流颗粒群的阻碍作用会向上运动，在滚筒侧壁周围的颗粒群会发生对流运动。绝大部分颗粒都无分离，处于一个颗粒群中运动，只有在表层的部分颗粒在振动强度增大后会有飞溅。

图2 颗粒群半个周期的运动Fig.2 Half-period movement of media: a) start of half-period; b) 1/4 of half-period; c) 1/2 of half-period; d) 3/4 of half-period

水平振动抛磨中，颗粒流动特征可以用颗粒群速度矢量图（所有的相关模拟图像都是沿滚筒轴线的竖直方向截取的）表征，滚抛磨块群的流态可以划分为对流区、混流区和稳流区3 个区域，如图3 所示。由图3 可知，滚筒的上部左右两侧颗粒群出现了对流，形成了对流圈，而对流区的大小会随着振动参数的变化而改变。这是因为颗粒在滚筒中水平左右振动，两个方向运动的颗粒接触时，颗粒受到作用力后，会向上方或者下方运动，但向下方运动的空间有限。因此，在振动作用下，颗粒群会整体向上运动，并与在重力作用下向下运动的颗粒群形成对流现象。对流圈的方向也受对流的形成影响，当颗粒从右侧运动回来，左侧滚筒壁给其作用力时，下层颗粒向右运动，受到其他颗粒影响后，开始向上运动，而上层颗粒由于滞后性还在向左运动，两侧运动的颗粒对中间造成挤压，所以形成一个逆时针的对流圈。混流区的形成和大小与滚筒的长度有关。除去两侧对流区域后，理论上中间分布的其他颗粒会向一个方向运动，但是由于水平振动中颗粒运动的滞后性和复杂性导致这些颗粒运动方向各异，形成混流区。对流区和混流区同时出现，只是不同区域的表现形式不同。由于驱动力的加大，在这两个区域中，颗粒相对运动较多，所以颗粒群处于类液态[24]的状态。滚筒底层颗粒的流态基本表现为随水平振动左右运动，呈现稳定的流动状态，即为稳流区。这是由于上层颗粒和滚筒壁的作用，颗粒不能摆脱整体之间的相互束缚，相对运动较小，在其运动到稳定后的很长时间里，整个颗粒群像是一个刚性固体，此时颗粒群状态为类固态[21]。

图3 水平振动抛磨中颗粒流动特征Fig.3 Media flow characteristics in horizontal vibration mass finishing

3.1.2 不同参数下颗粒流态变化

振幅为2 mm，频率从12 Hz 变化到48 Hz 时，颗粒受到左侧壁激励后，与右侧颗粒回流接触时的速度矢量图见图4。当频率为12 Hz 时，绝大多数颗粒处于一个速度，由于驱动力不足，导致能量耗散，上层颗粒速度较小，整体处于稳流区中，呈现为类固态。当频率为18～48 Hz 时，颗粒群状态由类固态转变为类液态，上层颗粒形成一个流化层，上层两侧形成对流。频率变大后，对流区逐渐变小，并且向下移动，滚筒中部的混流区变大，表层不再是一个平面，而是向中间堆积逐渐形成一个弓形。到48 Hz 时，对流变小，由于频率过大，颗粒运动不到滚筒中部就已折返，滚筒中部的颗粒整体速度变小。

图4 振幅2 mm 而频率变化时颗粒介质的速度矢量图Fig.4 The velocity vector diagram of the media when the amplitude is 2 mm and the frequency changes

频率为18 Hz，振幅从1 mm 变化到5 mm 时，颗粒受到左侧壁激励后，与右侧颗粒回流接触时的速度矢量图见图5。随着振幅的增大，对流区的面积越来越大，下层颗粒受到的影响也越来越大，可以看到，整体上颗粒速度随着振幅的增大而变大。

图5 频率18 Hz 而振幅变化时颗粒介质的速度矢量图Fig.5 The velocity vector diagram of the media when the frequency is 18 Hz and the amplitude changes

3.2 不同参数下颗粒平均速度变化

平均速度值的大小可以反映颗粒在各个区域的流动模式。在分析各区域的平均速度时，需要提取每个数据块内的颗粒整体速度（即各方向速度总和）和水平方向速度的平均值。考虑到每个区域内需包含一个完整颗粒的运动，将所有颗粒水平方向分为40 个数据块，竖直方向分为12 个数据块，如图6 所示。

图6 数据块的划分Fig.6 Data block division

振幅为2 mm，频率从12 Hz 变化到48 Hz 时，颗粒在竖直方向不同区域内的整体速度和水平速度的平均值变化如图7 所示。可以看到，随着滚筒振动频率的增加，不同区域内颗粒平均速度的变化可分为两部分。由于颗粒表层受到的作用力较小，中下层颗粒的平均速度在12～18 Hz 区域内增加，在18 Hz 之后逐渐降低。表层颗粒的平均速度需要频率到最大30 Hz 时才能到最大，之后逐渐降低。基于传统认知，这样的情况是无法预知的，因为频率的增加增大了振动强度，颗粒的动能和平均速度也应该是增大的。在18 Hz 附近的突变将平均速度的变化分为两个阶段。第一阶段，频率的增加对颗粒速度的增加起积极影响，在此阶段内，运动的颗粒群可以看作较为稳定的固态到类固态的一个集合体，振动频率的增加使得集合体的动能增大，且颗粒间相对运动较少，所以平均速度增加。第二阶段，频率的增加反而使得不同区域中颗粒的平均速度从0.15 m/s 左右降低到0.05 m/s。在此阶段，颗粒的运动完成了由类固态到类液态的转变。随着滚筒振动频率的增加，滚筒壁对颗粒冲击的频率增加，颗粒往复运动次数也随之增加。由于位于滚筒中部的颗粒并不直接受到滚筒壁冲击，当具有动能的颗粒运动到这个区域后，这些滚筒中部的颗粒会施加一个反作用力，降低其速度，而且频率增加后，颗粒的碰撞次数增加，也会增大能量损耗。从宏观角度来看，在频率增大之后，有很多颗粒并不能从滚筒一侧运动到另一侧，在具有加速度的振动环境中，运动距离的减小也成为颗粒速度减小的一个原因。

图7 振幅2 mm 而频率变化时竖直方向不同区域内整体和水平速度的平均值变化Fig.7 The change of (a) the average velocity of the overall and (b) horizontal velocity in vertical areas when the amplitude is 2 mm and the frequency changes

频率为18 Hz，振幅从1 mm 变化到5 mm 时，颗粒在竖直方向不同区域内的整体速度和水平速度的平均值变化如图8 所示。可以看到，不论是整体速度还是水平速度，颗粒的平均速度随滚筒振幅的增大而线性增大。随着振幅的增大，滚筒的振动强度也增大，从滚筒传递给颗粒的动能增大，而在此振幅参数范围内，颗粒的整体运动状况基本一致，这样就很大程度上消除了颗粒间相对运动随振动强度增大而增大和相应的能量损耗对平均速度的影响，颗粒平均速度呈现一个增大的趋势。结合对流强度随振动参数变化的趋势来看，对流强度的变化与平均速度随振动参数的变化趋势一致，可通过颗粒平均速度的变化来预测其对流强度的大小以及流化程度。

图8 频率18 Hz 而振幅变化时颗粒在竖直方向不同区域内整体和水平速度的平均值变化Fig.8 The change of (s) the average velocity of the overall and (b) horizontal velocity in vertical areas when the frequency is 18 Hz and the amplitude changes

3.3 不同参数对颗粒流场特性的影响

由3.1 与3.2 小节可知，频率和振幅对颗粒流场的变化以及对流有显著影响。颗粒对流强度的变化会导致颗粒整个床层膨胀或缩减，使得3 个流动区域尤其是对流区的体积都会发生很大的变化，所以定义颗粒床层膨胀率和对流面积占比2 个无量纲参数来描述对流强度。颗粒床层高度比即颗粒床层膨胀率H的计算公式为：

式中：h1和h0分别为颗粒床层振动稳定时的平均高度和振动前的初始高度。

颗粒对流面积比S的计算公式为：

式中：s1和s0分别为颗粒群形成对流所占的面积和整体颗粒所占的面积。

振幅和频率变化时，颗粒床层高度比（即床层膨胀率）的变化如图9 所示。随着频率的增加，高度比在振幅为3 mm 以上时，12～18 Hz 先增大，从18 Hz开始逐渐减小，到48 Hz 时基本减小到12 Hz 时的水平。在振幅为1、2 mm，频率较小时，高度比基本在0.95 左右；在频率较大时，高度比会变小。随着振幅的增加，高度比逐渐增大，1、2 mm 的变化趋势一致，4、5 mm 的变化趋势一致。在运动参数增大的过程中，颗粒整体会先经历一个压缩的过程，颗粒堆积方式改变，比不加振动时致密。在振幅增大后，颗粒床层开始膨胀，说明更多颗粒参与对流，对流区域也逐渐变大，颗粒运动变得复杂。可以看到，振幅对流态的变化起积极影响，而频率的增大会使颗粒堆积到一起，限制它们的相对运动。

图9 振幅和频率变化时颗粒床层高度比的变化Fig.9 Changes of media bed height ratio when amplitude and frequency change

另一方面，与床层膨胀率相关的是颗粒离开滚筒侧壁形成的空区，当床层膨胀率越高时，相应的空区也会变大。振幅和频率变化时空区的变化如图10 所示。这里空区指颗粒离开筒壁最远时，竖直方向颗粒与筒壁最小和最大距离这个范围。随着振幅的增大，颗粒离筒壁越来越远。因为颗粒在大的振幅下有更长的距离可以运动，而不至于从另一侧折返。同时可以看到，振幅越大，一侧颗粒离开筒壁距离的范围也变大，这也说明在大振幅下其运动越发不稳定，即对流强度变大。随着频率增大，颗粒离开筒壁的距离减小，并且频率越大，滚抛磨块离开筒壁距离的范围越小。因为颗粒运动一个周期的时间变少，一定的加速度下运动的距离变小，在振动中相互碰撞造成的能量损失变大，在一定程度上减小了对流强度。综合来看，振幅增加会提高颗粒的对流强度，使得滚筒中颗粒的流化程度更高。

图10 振幅和频率变化时空区的变化Fig.10 Changes in the empty area when amplitude and frequency change

振幅和频率变化时，颗粒对流面积比变化如图11 所示。随着频率增加，频率为12～18 Hz 时，对流面积逐渐增加；频率为18～48 Hz 时，逐渐减小。随着振幅增加，对流面积在小频率下逐渐增大，在大频率下反而会降低。可以看到，对流面积占比的变化和床层膨胀率的变化类似。这表明床层膨胀后，更多颗粒作对流运动，尤其在18 Hz 下大的振幅会导致更为剧烈的颗粒运动。结合两者可以看出，不同参数对颗粒对流强度的影响显著，并且振幅起到的作用更大。

图11 振幅和频率变化时颗粒对流面积比的变化Fig.11 Changes of media convective ratio when amplitude and frequency change

水平速度与整体速度的平均速度比，即颗粒水平速度分量与整体速度的比值，反映了颗粒在滚筒运动中的稳定性，即颗粒能否水平运动。振幅为2 mm，频率从12 Hz 变化到48 Hz 时，颗粒在竖直方向和水平方向不同区域内的平均速度比如图12 所示。由图12a 可知，颗粒速度比沿表层竖直向下逐渐增加，直到底部趋于一个定值。说明底部颗粒在水平方向的运动较为稳定，越往上，颗粒逐渐会竖直向上方运动，流态更加复杂，在一定参数下对流强度增加。图12b中，在滚筒两侧壁和中部的颗粒基本会处于一个速度比范围内，两侧速度比较大的原因是颗粒直接接触滚筒侧壁，只受到侧壁力的作用。两侧壁附近和中部之间有过渡区域，这说明在此处有较大的对流出现。随着频率的增加，颗粒速度比都在减小，频率的增加导致颗粒往复运动次数增加，这样颗粒的碰撞也更加频繁，而颗粒在受阻之后，它的运动方向更趋于竖直向上运动。

图12 振幅2 mm 频率变化时颗粒在竖直方向和水平方向不同区域内的平均速度比Fig.12 The change of the average velocity of (a) vertical and (b) horizontal areas when the amplitude is 2 mm and the frequency changes

频率为18 Hz，振幅从1 mm 变化到5 mm 时，颗粒在水平方向不同区域内的平均速度比如图13 所示。随振幅的增加，颗粒速度比减小，振幅越大时，不同区域内速度比的波动程度也越大，竖直向上运动的趋势也进一步增加，这样更容易形成对流。这都表明振幅和频率的增加会提高颗粒运动的复杂程度，提高对流强度。

图13 频率18 Hz 振幅变化时水平方向不同区域内的平均速度比Fig.13 The change of the average velocity of horizontal areas when the frequency is 18 Hz and the amplitude changes

4 有效性验证

为证明模拟的有效性，基于水平振动抛磨对颗粒运动进行高速摄影速度测试实验。图14 为高速摄影速度测试平台，该测试平台由水平振动抛磨所用苏试DC-5000-50 电动实验振动系统、水平滑台、滚筒及工装、高速摄影机（型号为MEMRECAM Q1m）和计算机组成。实验与模拟所用振动参数一致，在振幅1～5 mm、频率12～48 Hz 进行测试，每次振动系统运行平稳后，通过高速摄影机拍摄颗粒运动，照片采样频率为0.5 kHz。

图14 高度摄影速度测试平台Fig.14 Speed test platform of high-speed photography

图15a、b 分别为实验中2 mm、18 Hz 和4 mm、18 Hz 时颗粒形成对流的光学高速摄影和速度矢量图。从高速摄影所得实际图像中取出连续帧图像，利用MATLAB 中编写的图像匹配算法[25]处理得到速度矢量图。从图中可以明显看到上述对应的3 个分区，对流区尤其明显，与模拟结果一致。

图15 2 mm、18 Hz 和4 mm、18 Hz 时颗粒形成对流的高速摄影和速度矢量图Fig.15 The High-speed photography and velocity vector diagram of convection formed by particles of 2 mm at18 Hz and 4 mm at 18 Hz

振幅为2 mm，频率从12 Hz 变化到48 Hz 时，颗粒的整体速度平均值变化的仿真和实验结果对比如图16 所示。由图16 可知，在模拟和实验所得的结果中，两曲线的变化趋势基本一致，实验所得值较模拟要小。由于实验中不能忽略客观上颗粒之间的大小与表面形貌有一定差异，并且实验所用颗粒会有一定程度的脱粉，会增大它们之间的摩擦，滚筒下部与颗粒接触面的摩擦也会变大，所以计算得平均误差为8.02%，证明了模拟的有效性。

图16 振幅2 mm 而频率变化时颗粒的整体速度平均值变化的仿真和实验结果对比Fig.16 Comparison of simulation and experimental results of the average velocity change of the overall velocity when the amplitude is 2 mm and the frequency changes