考虑多重应力敏感效应的页岩气藏压裂水平井试井模型

卢婷，王鸣川，马文礼，彭泽阳，田玲钰，李王鹏

（1.中国石化a.页岩油气勘探开发重点实验室；b.石油勘探开发研究院，北京 100083；2.中国石油国际勘探开发有限公司，北京 100034）

随着水平井压裂技术的广泛运用，对页岩气试井研究逐渐扩展至压裂水平井，随着实验科学的不断进步，页岩微观扩散渗流机理更加明确，试井数学模型涉及的页岩储集层特征参数逐渐增多[1-7]。线性流模型是表征页岩气藏水平井体积压裂特征的经典模型，广泛应用于页岩气藏试井分析。有学者提出三线性流三区模型，通过分析非常规气藏不稳定压力特征，优选多段压裂水平井的裂缝参数[8-9]。后提出的表征裂缝非均匀分布的三线性流五区模型，更加接近真实的复杂储集层[10]。由于基质中的流体具有多重流动机理，表征页岩非均质储集层多级压裂系统的三线性流模型被提出[11]。尽管以上模型在分析裂缝线性流

1 物理模型

2 数学模型

2.1 基质孔隙系统扩散模型

图2 页岩气多重扩散渗流机理Fig.2.Schematic shale gas flowing mechanisms(multi-scale pore structures)

2.2 裂缝系统渗流模型

裂缝系统渗流微分方程：

以表1 中相关参数的表达式为基础，结合摄动法经拉普拉斯变换后，得到拉普拉斯空间下裂缝系统渗流数学模型：

2.3 裂缝系统和基质孔隙系统耦合模型

将压裂水平井裂缝单元进行离散，则压裂水平井无因次井底摄动拟压力为

3 页岩气藏压裂水平井试井分析

3.1 试井曲线流动阶段划分

根据计算出的水平井拟压力值，基于无因次拟压力及其导数曲线特征，将试井曲线划分为7 个流动阶段：纯井筒储集阶段、过渡流阶段、早期线性流阶段、裂缝之间拟径向流阶段、中期线性流阶段、扩散流阶段和边界控制流阶段（图3）。

图3 页岩气藏压裂水平井流动阶段划分Fig.3.Division of shale gas flowing stages in a fractured horizontal well

纯井筒储集阶段无因次拟压力导数曲线斜率近似为1，气体流动主要受井筒储集作用的影响。过渡流阶段拟压力导数曲线上有一个凸起。早期线性流阶段无因次拟压力导数曲线斜率为0.5，水力压裂裂缝周围的气体流动为线性流。裂缝之间拟径向流阶段持续时间较短，缝间距大于100 m 时才能观察到裂缝周围的拟径向流，也可以认为整个增产改造区域出现了径向流，此时压降漏斗到达增产改造区域的外边界。中期线性流阶段无因次拟压力导数曲线斜率为0.5，气体流动主要受裂缝间干扰的影响。扩散流阶段随着自由气产出和压力降低，页岩气藏基质中的吸附气不断解吸，受压力梯度驱使，扩散作用在此阶段占主导。边界控制流阶段由于页岩具有超低孔低渗特征，当无因次时间大于4×108时，压降漏斗到达储集层有效改造边界，此阶段产气量通常较低。

3.2 敏感性分析

基于页岩压裂水平井典型试井曲线流动阶段划分，研究不同压裂规模和页岩储集层特征参数对压裂水平井压力响应的影响。分析不同参数对试井曲线的敏感程度以及出现的流动阶段，有助于反演储集层未知参数，从而更准确地评价页岩储集层。

裂缝数量主要影响压裂水平井试井早期线性流阶段、裂缝之间拟径向流阶段、中期线性流阶段和扩散流阶段，无因次拟压力及其导数随着裂缝数量的增加而减小（图4a）。无因次拟压力与生产压差呈正相关，裂缝数量越多，无因次拟压力越小，所需生产压差越小，表明裂缝数量越多的气井产能越大。这是由于裂缝数量多的气井，裂缝沟通的等效泄流区域大，因而产能大。

图4 压裂规模对压裂水平井试井曲线的影响Fig.4.Effects of fracturing scale on the test curves in a fractured horizontal shale gas well

裂缝半长主要影响压裂水平井试井早期线性流阶段、裂缝之间拟径向流阶段和中期线性流阶段，且无因次拟压力与裂缝半长呈负相关，即裂缝半长越大，所需的生产压差越小（图4b）。这表明裂缝半长越大，等效泄流区域越大，所需的生产压差越小，产能越大。

裂缝间距主要影响压裂水平井试井中期线性流阶段和扩散流阶段，且无因次拟压力与裂缝间距呈负相关（图4c），即裂缝间距越大，等效泄流区域越大，所需的生产压差越小，产能越大。

储容比表示孔隙储集自由气与基质表面吸附气之比，储容比主要影响压裂水平井试井早期线性流阶段、裂缝之间拟径向流阶段、中期线性流阶段和扩散流阶段（图5a），即几乎所有生产阶段都有自由气产出。渗流早期主要产出孔隙中的自由气，因此在早期线性流阶段、裂缝之间拟径向流阶段和中期线性流阶段，储容比越大，无因次拟压力导数越小，生产压差变化越慢，产能越大；随着生产的进行，解吸气占产出气体比重越来越大，因此在扩散流阶段，无因次拟压力导数随储容比的增加而增加，生产压差变化加快。

窜流系数与扩散系数呈正相关，窜流系数越大，页岩吸附气运输能力越强。窜流系数主要影响压裂水平井试井扩散流阶段，渗流早期主要产出孔隙中的自由气，因此在扩散流阶段，无因次拟压力及其导数随着窜流系数的增加而减小（图5b）。这表明窜流系数越大（吸附气扩散越快），气体流动性越好，所需的生产压差越小，生产压差变化越慢，产能越大。

吸附系数代表页岩基质中吸附的气体数量，吸附系数越大，吸附气越多。吸附系数主要影响压裂水平井试井扩散流阶段和边界控制流阶段，在扩散流阶段，无因次拟压力及其导数随着吸附系数的增加而减小（图5c）。这表明吸附系数越大（吸附气越多），所需的生产压差越小，生产压差变化越慢，产能越大。

无因次渗透率应力敏感系数γD表征裂缝闭合、阻碍气体流动的能力，无因次扩散系数应力敏感系数εD表征压力对气体扩散能力的影响，用两者之差表示总应力敏感系数。总应力敏感系数为正时，应力敏感效应阻碍气体流动；总应力敏感系数为0 时，没有应力敏感效应。总应力敏感系数主要影响压裂水平井试井边界控制流阶段，该阶段无因次拟压力及其导数随着总应力敏感系数的增加而增加（图5d）。这表明总应力敏感系数越大，气体流动受到的阻碍越大，所需的生产压差越大，产能越小。同时，与无应力敏感效应（γD-εD=0）的气井相比，具应力敏感效应（γD-εD＞0）的气井在边界控制流阶段所需生产压差更大，产能更小。因此，考虑应力敏感效应对页岩气井生产后期的影响，对于准确进行试井分析和储集层评价十分重要。

图5 页岩储集层特征参数对压裂水平井试井曲线的影响Fig.5.Effects of reservoir characteristic parameters on the test curves in a fractured horizontal shale gas well

4 实例应用

由于页岩气藏具有超低孔低渗特征，压力恢复试井数据较少，选取中国西南地区某页岩气藏的某典型高产压裂水平井的压降试井数据，进行试井曲线拟合来验证扩散渗流模型的有效性。储集层中部深度为2 590 m，原始地层压力为38 MPa，储集层温度为83 ℃，储集层厚度为31 m，兰氏体积为15.21 m3/m3，兰氏压力为12 MPa。

结果表明，生产数据主要集中在扩散流阶段，即吸附气解吸作用对于页岩气生产起主导作用。拟压力高于模拟结果，可能是由于压裂液返排作用导致地层能量充足，使得实际压力偏高（图6）。通过分析多组拟合参数可知，裂缝半长为200 m、等效控制半径为624 m时，拟合效果较好。

图6 典型压裂水平井试井曲线拟合Fig.6.Well test cuve matching in a typical fractured horizontal shale gas well

5 结论

（1）基于点源法和摄动法计算页岩气藏压裂水平井的压力，并根据其典型试井曲线划分出7 个渗流阶段：纯井筒储集阶段、过渡流阶段、早期线性流阶段、裂缝之间拟径向流阶段、中期线性流阶段、扩散流阶段和边界控制流阶段。渗流阶段的划分有助于识别页岩气流动过程。

（2）压裂规模和页岩储集层特征参数的试井曲线敏感性分析结果表明，压裂规模参数主要影响生产早期，页岩储集层特征参数主要影响生产晚期。

（3）现场压降试井数据验证了模型有效性，生产数据主要集中在扩散流阶段，且拟合结果较好。

符号注释

A——矩阵特征系数；

Bg——体积系数；

Cgi——原始条件下气体压缩系数，Pa-1；

df——裂缝间距，m；

D——表观扩散系数，m2/s；

f(s)——页岩气渗流微分方程特征函数；

h——储集层厚度，m；

hD——无因次储集层厚度；

i——i维变量符号；

I0（x）——修正零阶贝塞尔一阶函数；

I1（x）——修正一阶贝塞尔一阶函数；

j——j维变量符号；

k——k维变量符号；

K0（x）——修正零阶贝塞尔二阶函数；

K1（x）——修正一阶贝塞尔二阶函数；

Kfi——原始条件下天然裂缝系统渗透率，m2；

L——水平井段长度，m；

Lf——裂缝半长，m；

Lref——参考长度，m；

m——裂缝数量，条；

n——裂缝半长离散的段数；

pf——裂缝压力，Pa；

psc——标况下压力，Pa；

q——产量，m3/s；

qD——无因次产量；

——第1段第1节无因次微元产量；

——第i段第j节无因次微元产量；

——第m段第2n节无因次微元产量；

——裂缝线源产量，m3/s；

——无因次裂缝线源产量；

-——拉普拉斯空间下无因次裂缝线源产量；

qsc——标况下产量，m3/s；

r——径向半径，m；

re——控制半径，m；

reD——无因次控制半径；

rD——无因次径向半径；

rm——基质孔隙半径，m；

rmD——无因次基质孔隙半径；

rn——基质颗粒半径，m；

s——拉普拉斯变换变量；

t——时间，s；

tD——无因次时间；

T——储集层温度，K；

Tsc——标况温度，273.15 K；

v——v维变量符号；

V——吸附气体积分数，m3/m3；

VD——无因次吸附气体积分数差；

VE——吸附气等效体积分数，m3/m3；

Vi——原始条件下吸附气体积分数，m3/m3；

VL——兰氏体积，m3/m3；

xDij——第i段第j节x方向无因次长度；

xDkv——第k段第v节x方向无因次长度；

yDij——第i段第j节y方向无因次长度；

yDi(j+1)——第i段第j+1节y方向无因次长度；

yDkv——第k段第v节y方向无因次长度；

zD——z方向无因次长度；

zwD——水平井底z方向无因次长度；

Z——天然气偏差因子；

γ——渗透率应力敏感系数；

γD——无因次渗透率应力敏感系数；

δ——极限小半径，m；

δD——无因次极限小半径；

ΔLfD11——第1段第1节裂缝无因次长度；

ΔLfDm2n——第m段第2n节裂缝无因次长度；

ΔLfDij——第i段第j节裂缝无因次长度；

Δψ——拟压力差，Pa/s；

ε——扩散系数应力敏感系数；

εD——无因次扩散系数应力敏感系数；

λ——窜流系数，Pa-1；

μg——气体黏度，Pa·s；

μgi——原始条件下气体黏度，Pa·s；

ξ——摄动拟压力；

ξwD——无因次井底摄动拟压力；

σ——吸附系数；

ϕ——孔隙度，%；

ϕfi——原始条件下天然裂缝孔隙度，%；

ψ——拟压力，Pa/s；

ψD——无因次拟压力；

ψf——天然裂缝系统拟压力，Pa/s；

ψfi——原始条件下天然裂缝系统拟压力，Pa/s；

ψi——原始条件下拟压力，Pa/s；

ψL——兰氏拟压力，Pa/s；

ω——储容比。