含水率和应力比对路基红砂土回弹模量及累积塑性应变的影响研究

丁继承

(长沙理工大公路工程试验检测中心，湖南 长沙 410076)

红砂土是红砂岩崩解后的产物，在穿越红砂土地区普通公路路基填筑中，若能充分利用沿线红砂土，可大大节约工程成本。采用红砂土进行路基填筑，首先需考虑回弹模量问题，因回弹模量不足会导致路面弯沉过大，造成路面过早破坏。文献[3-7]研究了含水率、应力路径、应力状态、压实度、冻融循环等因素对路基土回弹模量的影响。此外，路基的累积沉降(累积塑性变形)是由交通荷载作用所引起，其可作为公路性能劣化的指标。文献[8]发现土的累积塑性变形随围压的增大而减小，因为土颗粒在高围压下更难发生相对移动；文献[9]研究了循环交通荷载作用下软黏土的循环累积变形特性；文献[10]提出了含动应力幅值、固结围压、静偏应力和循环周次等影响因素的累积塑性应变拟合模型。含水率也是显著影响土体累积塑性变形的重要因素。路基土含水率的变化可能发生在施工压实过程中或压实完成后，前者由施工中翻晒、碾压、养护所造成，后者取决于雨水入渗、蒸发及地下水位上升。文献[11]通过动三轴试验分析路基土累积塑性应变随含水率的变化，结果表明土体的动力稳定性随含水率的减小而增加。路基回弹模量与累积塑性变形之间也存在关联性，如回弹模量不足会引起应力集中现象，路基累积塑性变形更易增长。以往对黄土、膨胀土、红黏土、盐渍土等特殊性土填筑路基的研究开展较多，但针对红砂土开展的动力性能研究较少。该文针对某普通公路路基红砂土开展室内动三轴试验，研究应力比和含水率对压实红砂土回弹模量和累积塑性应变的影响，从动力性能及安定理论角度探讨红砂土作为公路路基填料的可行性，同时建立考虑含水率变化的红砂土累积塑性应变预测模型，为红砂土路基的沉降预测提供理论依据。

1 试验设计

1.1 试验材料及试样制备

红砂土具有良好的透水性，尝试将其应用于某普通公路的路基填筑。对从现场取回的土样进行击实试验，得到土的最优含水率wopt=11.8%，最大干重度γdmax=19.96 kN/m3，粒径大于2 mm的土颗粒质量比为57%，最大粒径约4.8 mm。

主要研究应力比和含水率对红砂土动力性能的影响。该路基所在地区属于半干旱气候，选取wopt-1.5%、wopt和wopt+1.5% 3个含水率，原因是这3种含水率能反映路基现场红砂土的湿度状态，即使是wopt+1.5%的含水率，土体也远未达到饱和(Sr=76%)。散状土通过5次分层击实得到h80 mm×φ40 mm圆柱形试样，压实度统一为93%，随后将压实土试样放入恒温恒湿箱中进行养护。选取循环半正弦波模拟交通荷载，循环频率f=1 Hz。

1.2 回弹模量试验方案

采用GDS动三轴仪进行动力试验。参照JTG D30—2015《公路路基设计规范》，采用表1中测试应力和荷载作用次数进行土体回弹模量试验。

表1 测试应力和荷载作用次数

1.3 累积塑性变形试验方案

累积塑性变形试验加载见图1。定义应力比δ=σd/σ3，为探究不同量级交通荷载对路基土累积塑性变形的影响，选取0.5、1.0、1.5和2.0 4个应力比水平进行试验。

图1 累积塑性变形试验加载

在0≤循环加载次数N≤50 000次时数据点采集较密，累积塑性变形递增较快，最大循环加载次数为300 000次。累积塑性变形试验方案见表2，每种试验条件下配置3组平行试样。

表2 累积塑性变形试验方案

2 试验结果分析

2.1 回弹模量结果分析

式(1)～(4)分别为动应力模型、围压模型、Pezo模型和AASHTO模型(分别为模型1～4)。采用这4个回弹模量预估模型对试验数据进行拟合，用R2评价各模型的相关程度，R2值最高的模型可较好地描述回弹模量、动应力和围压之间的关系，拟合结果见表3。由表3可知：模型1和2的拟合效果很差，不适合作为红砂土回弹模量预估模型；模型3的R2值最高，其次为模型4，说明综合考虑动应力和围压模型的R2值较高。

表3 回弹模量模型的系数

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：MR为回弹模量；k1、k2和k3为常数；σd为动应力；σ3为围压；pa为大气压；θ为体应力；τoct为八面体剪切应力。

式(5)～(7)为采用Pezo模型时在3种含水率条件下的模型表达式。利用式(5)～(7)计算不同含水率和应力状态下红砂土的回弹模量，结果见图2。围压分别为13.8、27.6和41.4 kPa。由图2可知：相同含水率下，随着动应力的增加，红砂土的回弹模量递减，但递减幅度较小；相同含水率下，随着围压的增加，红砂土的回弹模量递增，相对于动应力，围压对回弹模量的影响更明显。

图2 回弹模量随动偏应力的变化

(5)

(6)

(7)

红砂土回弹模量、干重度(轻型压实)与压实含水率的关系见图3。由图3可知：干重度随着含水率的增加先增后减，土体较干燥时，在压实含水率由wopt-1.5%增加到wopt(w≈11.8%)的过程中，干重度增加40.6%；土体较湿润时，在压实含水率由wopt增加到wopt+1.5%的过程中，干重度降低13.4%。可见，并非干重度越大回弹模量越高。干燥条件下(w=wopt-1.5%)红砂土回弹模量比潮湿条件下(w=wopt+1.5%)红砂土回弹模量高94 %，说明含水率对回弹模量的影响非常显著。同样可看出干燥红砂土含水率变化对干重度的影响大于潮湿红砂土。

图3 回弹模量和干密度随含水率的变化

该公路路基路面结构见图4。为获取红砂土路基顶面的应力状态，采用标准轴载并通过线性弹性分析计算，得到路基顶面附近σd=180 kPa、σ3=71kPa。按式(6)计算，在最优含水率压实完成后路基顶面附近的回弹模量约为164.1 MPa。在该路基施工中，红砂土在含水率为wopt-1.5%～wopt的条件下进行击实，土体的回弹模量较高，应在压实后完善防排水措施，使含水率在较小范围内变化，保障路基的长期性能。

图4 公路路基路面结构

2.2 累积塑性变形结果分析

累积塑性变形试验结果见表4。由表4可知：随着动应力比的增加，初始循环的塑性应变εI显著增加，循环次数达到50 000次时累积塑性应变ε50 000基本趋于稳定。即使红砂土的含水率高于最优含水率，ε50 000也非常低，最大值为0.21%(T12:σd=140 kPa，σ3=70 kPa)，表明压实红砂土具有较高的抵抗累积塑性应变的能力。

表4 累积塑性变形试验的条件和结果

图5为50 000次循环后累积塑性应变ε50 000占总累积塑性应变εt的百分比。由图5可知：循环次数达到50 000次时，累积塑性应变已占总累积塑性应变的90%以上，说明红砂土在循环50 000次后土体内部结构基本稳定，循环次数再增加不会引起累积塑性应变显著增加。

图5 50 000次循环时累积塑性应变的占比

不同动应力比下，3种含水率红砂土的累积塑性应变随循环次数的增加有着相似的规律，以w=wopt-1.5%条件为例进行说明。图6为不同动应力比下累积塑性应变与循环加载次数的关系。由图6可知：累积塑性应变随着动应力比的增加而增大。

图6 累积塑性应变试验结果(w=wopt-1.5%,σ3=70 kPa)

图7为含水率、动应力比与总累积塑性应变εt的关系。由图7可知：随着含水率的增加，εt增大。计算累积塑性应变的平均变化率与试验条件的平均变化率，得到应力比每增加1%则塑性应变增加0.75%，含水率每增加1%则塑性应变增加1.03%，含水率变化对εt的影响高于应力比变化的影响。但在该路基工程中，路基含水率的变化较小，变化幅值远小于应力比的变化幅值。

图7 εt与含水率和应力比的关系

Shakedown理论可用于描述材料在循环荷载下的行为，其原理为材料在某一特定反复荷载作用下所产生的塑性变形会在有限的荷载次数后稳定下来，且在安全界限之内，结构体并不会产生破坏。文献[15]对粒状材料进行大量不同应力路径下室内重复荷载三轴试验，得到粒状材料存在塑性安定(A区)、塑性蠕变(B区)、增量破坏(C区)3种动力变形行为类型(见图8)。若路基土处于A区，则路基结构安定，变形可接受；若处于B区，则路基短期内变形不大，但需考虑其长期使用性能；若处于C区，则路基不安全，易发生快速破坏，需重新设计路基结构。文献[16]认为粒状材料塑性蠕变状态的累积塑性变形增长率不一定保持定值，可利用变形速率与变形的关系判断粒状材料处于何种动力行为状态。

图8 累积塑性应变行为的安定理论解释

图9为各组试验累积塑性变形速率与累积塑性变形的关系。由图9可知：所有土的动力行为都处于塑性安定状态(A区)，A区的数据点曲线近似平行于y轴；对于应力比和含水率较高的试样，如T12(w=wopt+1.5%，σd/σ3=2.0)，随着累积塑性变形的增加，数据点曲线与y轴的偏离越来越大，向B区过渡，若应力比继续增加，红砂土可能达到B区或C区。该公路路基所在地相对干旱，只要减少车辆超载等不利情况，路基永久变形即可得到有效控制。

图9 红砂土变形速率与变形的关系

2.3 塑性应变修正模型

文献[17]通过总结大量动三轴试验结果，提出如下土体循环荷载作用下累积塑性应变模型：

εp=ANB

(8)

式中：εp为土体的累积塑性应变；A、B为与土的应力状态、土的类型及其物理性质有关的参数。

利用该模型对动三轴试验数据进行拟合，土体在2种荷载作用下累积塑性应变模型的相关参数见表5。

表5 Monismith模型参数

由表5可知：荷载循环次数300 000次时，58%试验中R2值低于0.85，表明Monismith模型不能精准地描述300 000次循环次数下红砂土累积塑性应变的增长趋势；荷载循环次数50 000次时，绝大多数试验(除T2外)的R2值高于0.85，Monismith模型能较准确地描述50 000次循环次数以内红砂土累积塑性应变的增长趋势。根据前述研究，循环次数为50 000次时，累积塑性应变已占总塑性应变的90%以上。因此，采用Monismith模型预测压实红砂土的累积塑性应变可行。

Monismith模型没有考虑应力比σd/σ3和含水率w的影响，而这2个参数对于土体累积塑性应变的增长有更重要的意义。根据土体动三轴试验结果，采用如下Monismith修正模型对累积塑性应变进行描述：

(9)

式中：α、α1、α2和α3为模型参数。

利用修正模型得到的相关系数R2为0.97。模型常数如下：α=0.007 0(标准差SE=0.016 8)；α1=0.076 9(SE=3.44×10-8)；α2=0.880 6(SE=0.006 0)；α3=1.004 2(SE=0.002 8)。图10为Monismith修正模型及Monismith模型的预估效果对比。

从图10可看出：修正模型的曲线更接近各组数据点，式(9)可较好地描述红砂土累积塑性应变的增长规律，同时体现了动应力比和含水率的影响。模型常数中，α3略大于α2，表明含水率对累积塑性应变的影响大于动应力比的影响，与试验结果一致。利用该修正模型，可在分层沉降计算法的基础上预测路基的永久沉降变形。

图10 Monismith修正模型及Monismith模型的预估效果对比

3 结论

(1)相同含水率下，随着动应力的增加，红砂土的回弹模量值递减，但递减幅度较小；相同含水率下，随着围压的增加，红砂土的回弹模量值递增，相对于动应力，围压对回弹模量的影响更明显。

(2)干燥条件下红砂土回弹模量比湿润条件下红砂土回弹模量高94%，含水率对回弹模量的影响显著。干红砂土含水率变化对回弹模量的影响大于湿红砂土。

(3)压实红砂土具有较高的抵抗累积塑性应变的能力，各组试验土的动力行为都处于塑性安定状态(A区)，荷载循环50 000次后土体的内部结构基本稳定。

(4)Monismith修正模型可较好地描述红砂土累积塑性应变的增长规律，同时体现了动应力比和含水率的影响。该模型表明含水率对累积塑性应变的影响大于动应力比的影响，与试验结果一致。

(5)压实红砂土在干燥状态下具有较高的回弹模量，且永久沉降变形较小，在公路路基中可尝试利用。但应做好防排水措施，减少车辆超载等情况，保障路基的长期性能。