基于级差最大化组合赋权法的地下水功能评价

谢纪强，游进军，姜纪沂

(1.中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100038；2.防灾科技学院地球科学学院，北京 101601)

20世纪以来，城镇化、人口增长以及社会经济迅猛发展，人们更加重视地下水的资源供给功能而忽视了地下水对生态以及地质环境的支撑作用[1]，过度开采地下水引发了一系列生态和地质环境问题。地下水功能评价的目的是充分发挥地下水的资源功能、生态功能和地质环境功能的整体最佳效益，实现地下水可持续利用，有效保护生态及地质环境，为地下水管理提供科学依据。

近年来地下水功能评价工作逐步得到重视，相关研究和实际工作逐渐增多。张光辉等[2]首先提出区域地下水功能及可持续利用评价理论。王金哲等[3-4]提出了地下水功能评价指标选取原则和针对评价指标标准化过程中异常数据的识别及处理方法，为地下水功能评价指标体系的建立提供了切实可行的方法。聂振龙等[5]开发了地下水功能评价可视化平台，实现评价过程的自动化和可视化。随着研究的深入和应用需求增加，地下水功能评价形成了较为规范的技术体系，中国地质调查局于2006年发布《地下水功能评价与区划技术要求》(以下简称《技术要求》)，提出了地下水功能评价的要求和方法，并先后在我国华北、西北和南方等地区得到应用[6-10]，取得显著成效。

指标权重的确定是地下水功能评价的重要内容，对评价结果具有重要影响。权重确定方法包括主观赋权法和客观赋权法，但两者都有一定片面性。现有地下水功能评价的权重确定主要采用主观赋权的层次分析法[11-14]，主观赋权法在确定权重的过程中可以充分考虑专家意见，但也可能会因主观随意性导致评价结果失真。客观赋权法确定权重具有较强的数学理论依据，但难以充分考虑决策者的评价需求和意向，导致评价结果与实际需求存在差异[15]。目前地下水功能评价中针对权重确定方法及其效果分析的研究较少，为兼顾对指标重要性的判断，充分利用指标数据信息，有效结合主观赋权法与客观赋权法的优点，本文采用级差最大化法计算组合权重，通过计算各赋权方法(主观赋权的层次分析法、客观赋权的熵权法、组合赋权的级差最大化法)的权重结果与权重平均值的相对偏差来衡量各赋权方法的准确性，并以伊犁河谷西北部平原区浅层地下水功能评价为例验证级差最大化组合赋权法(以下简称级差最大化法)的可行性，以期为相关研究和管理提供参考。

1 评价方法

1.1 地下水功能评价步骤

根据《技术要求》，地下水功能评价步骤主要包括①根据评价区地下水系统的水文地质特性划分评价单元；②分析和建立评价区地下水功能评价指标体系，依据主导性原则、可度量原则、可操作性原则，从《技术要求》提供的指标中集中筛选出适合评价区的评价指标体系；③计算评价单元各评价指标值，包括指标值无量纲化及归一化处理；④确定评价指标权重；⑤计算综合评价值，根据功能评价等级标准(表1)，为评价结果划分评价等级；⑥根据各评价单元评价等级，利用ArcGIS绘制出评价区地下水功能评价结果图。

表1 地下水功能评价等级

1.2 评价指标赋权方法

指标权重确定方法一般分为主观赋权法、客观赋权法及主客观组合赋权法。主观权重实质是一种重要性权重，根据评价者对各指标重要性的判断赋予指标权重。主观赋权法包括层次分析法、专家调查法等。客观权重实质上是一种信息量权重[16]，根据评价指标所包含的信息量的多少(区分度的高低)来确定的一种统计权重。一般来说，某评价指标在各评价对象之间所表现出来的差异程度越大，说明该指标中的“分辨信息”越多，赋予的权重可以更大。客观赋权法包括变异系数法、主成分分析法、因子分析法、熵权法等[17]。由于主观赋权和客观赋权法各自存在不足，组合赋权法逐步得到研究和应用，组合赋权法包括加法合成法、乘法合成法、级差最大化法、客观修正主观法等[18]。

1.3 级差最大化法

主客观组合赋权法是近年来使用较多的赋权方法，其中，级差最大化法物理意义明确且便于计算，因此本文选用其计算组合权重。具体组合方式是主观赋权法选用层次分析法，客观赋权法选用熵权法，通过级差最大化法计算得到评价指标的组合权重。

级差最大化法的实质是将主客观赋权法所得的权重最大值和最小值作为组合权重的上下限约束，主要计算步骤[19]如下：

a.计算单方法权重。假设有m种赋权方法对k个评价指标进行赋权，可得到权重矩阵A:

(1)

式中aij(i=1,2,…,k；j=1,2,…,m)为赋权方法j对评价指标i的赋权。

c.级差最大化组合权重优化模型计算。通过最大化评价结果的方差，得到组合权重：

(2)

(3)

d.计算各评价单元地下水功能综合评价值：

(4)

式中：Rn为单元n的综合评价值；xin为评价指标i在单元n中的值。

2 实例应用

2.1 评价区概况

伊犁河谷盆地位于新疆西天山支脉——乌孙山北麓、伊犁河以南，海拔530～3 480 m。该区域属于大陆性北温带温和气候，降水较少，蒸发量大；地势南高北低，南部为山区，中部为倾斜平原，北部为伊犁河冲积平原。本文评价范围为伊犁河谷西北部平原区浅层地下水分布区域，面积为 2 132 km2。评价区在新构造运动的影响下，沉积了巨厚的第四系松散物，为第四系松散岩类孔隙水提供了储存空间，单一卵石层厚度可达600 m，形成了丰富的第四系孔隙水，水质良好。沿伊犁河往西到中哈边界一带，土壤颗粒变细，含水层变为潜水、承压水多层结构，水量丰富，水质较好；中部地区上覆砾石层中赋存松散岩类孔隙水，主要接受降水入渗补给，水量较为贫乏；南部降水量较大，降水渗入补给较好，富水性较好，矿化度较低。根据评价结果，地下水总补给量4.41亿m3，可开采量2.62亿m3。现状地下水实际开采量0.93亿m3，占地下水可开采量的36.6%。存在的水问题主要包括水资源衰减、用水需求增长、供需矛盾加剧、地下水超采和水污染日趋严重。

2.2 评价单元划分

根据《技术要求》，利用ArcGIS将评价区域按 2 km×2 km大小剖分为535个网格(评价单元)，并建立网格中心点文件作为评价指标值的载体。

2.3 评价指标体系构建

根据《技术要求》及指标选取原则[6，10]，结合评价区实际情况选取评价指标。其中，资源功能主要由补给量、储存量、可利用量、水质指标表征；生态功能主要由表层土类型、潜水水位埋深及潜水矿化度指标表征；由于评价区内没有明显与地下水相关的地质环境问题，地质环境功能选取地下水质量与水位关联度和地下水补给变率与水位变差比指标表征。综上所述，从资源、生态、地质环境3个方面分3个层次选取14个评价指标，利用2014年《伊犁河谷水文地质勘察报告》所提供的电子图件及实测数据，根据各项指标与各属性层、功能层的从属关系，建立分层地下水功能评价指标体系，如图1所示。其中，各定量指标计算公式参考《技术要求》；各定性指标根据《技术要求》所提供的分级标准及评价区域实际情况赋值。

图1 地下水功能评价指标体系

2.4 评价指标权重计算结果

地下水功能评价中，由于缺少数据只能定性表示的指标适合使用主观赋权法，充分发挥专家经验的优势，给出较合理的权重；可以定量计算的指标既可以使用主观赋权法，也可以使用客观赋权法，客观赋权法可以充分利用指标数据本身所包含的信息量确定权重。本文选取的评价指标为可以定量计算的指标，均使用两类赋权法计算指标权重，并利用级差最大化法计算组合权重。主观赋权法采用基于 5/5～9/1标度法[16]的层次分析法[20-22]，客观赋权法采用熵权法[23-24]，级差最大化法计算评价指标组合权重时，取m=2，k=14，指标权重计算结果见表2。

每种赋权方法得到的结果都是对合理权重的一种估计。假设每种赋权方法计算得到的结果都是相对合理的，每种赋权结果应分布在合理权重的两侧。我们取3种权重计算结果(层次分析法、熵权法、级差最大化法)的平均值作为合理权重的近似值，利用各赋权方法的权重结果与平均值的相对偏差来衡量赋权方法的准确性。由表2可知，层次分析法计算权重结果的偏差范围7%～53%，最大偏差对应指标为D1；熵权法结果偏差范围为4%～100%，最大偏差对应指标为D7；级差最大化法结果偏差范围为4%～51%，最大偏差对应指标为D7。可以看出，级差最大化法所得权重结果偏差范围最小，且累计偏差结果最小。因此，级差最大化法得到的结果更加接近合理权重，由此方法得到的综合评价结果也更加准确。

表2 地下水功能评价指标权重的层次分析法、熵权法和级差最大化法计算结果比较

2.5 评价结果与分析

利用式(4)计算各评价单元地下水综合功能评价值，并将各功能及综合功能评价结果输入各评价单元点。根据《技术要求》给出的评价分级标准(表1)分别对各评价单元分级，利用ArcGIS绘制伊犁河谷西北部平原区浅层地下水各功能及综合功能评价结果，如图2所示，各功能分级面积占比见表3。

(a) 资源功能

(b) 生态功能

(c) 地质环境功能

(d) 综合功能

由图2(a)可以看出，资源功能强的区域主要分布在评价区西部及南部，水量丰富，开采程度较低，南部靠近山区，降雨入渗补给条件较好，水质较好，为Ⅱ类水，适合集中开采；资源功能较强的区域主要分布在评价区中部及北部伊犁河沿岸，水量较为丰富，水质较好，为Ⅱ、Ⅲ类水，适合适度开采；资源功能一般的区域分布在评价区东西两侧；资源功能弱及较弱的区域主要分布在人类活动剧烈的中部乡镇区，由于人类的开发利用，资源功能由强转弱，水量及水质均有所下降，不宜大规模开采。

表3 各功能评价分级面积占比

由图2(b)可以看出，生态功能强及较强的区域呈条带状分布在评价区西北部及西部伊犁河沿岸，此处多为植被覆盖，需要地下水提供支撑，另外，伊犁河沿岸部分地区地下水埋深较浅，为0～5 m，易出现土地盐渍化，需要控制地下水位；生态功能弱及较弱的区域主要分布在评价区中部，该地区地下水位埋深为20～50 m，地下水生态维持功能不明显。

由图2(c)可以看出,地质环境功能强及较强的区域主要分布在伊犁河沿岸区域，该区域地下水系统对外界的响应程度较高，属于排泄区与径流区，地下水位埋深在5 m以内，补给、排泄地下水时水位变化较明显，不宜进行大规模开采；地质环境功能一般及较弱的区域主要分布在评价区中部及南部，该区域地下水对外界响应程度较低，径流条件好，属于补给区与径流区，可进行适当开采。

由图2(d)可以看出,地下水综合功能强的区域分布在平原区西部，地下水资源丰富，水质较好，开采潜力较大，资源功能强，生态功能较强，地质环境功能强；地下水综合功能较强的区域主要分布在西南部、少量分布在西北部，该区域资源功能强或较强，生态及地质环境功能较强、一般及较弱均有分布，情况比较复杂；地下水综合功能一般的区域分布在中部大部分地区，地下水资源功能一般，生态功能一般或较弱，地质环境功能强、较强或一般；地下水综合功能较弱的区域呈带状分布在北部以及东部伊犁河沿岸，地下水资源功能较弱，生态功能较强或一般，地质环境功能一般、较弱或弱；地下水综合功能弱的区域呈带状分布在中部人类活动聚集区。由此看出，伊犁河谷西北部平原区浅层地下水综合功能总体较好，弱及较弱的区域约占总面积的25%，强及较强的区域约占总面积的41%，评价区地下水开发利用潜力较高。但该区域地下水开发利用时要严格控制地下水开采规模和区域水位波动幅度，防止地下水系统衰退并进而引发的一系列生态和地质环境等问题，以确保地下水良性循环和维持健全的资源功能、生态功能和地质环境功能。

对比分析表明，评价结果与评价区实际情况基本符合，验证了级差最大化法评价结果的合理性，证实该方法可以较好地反映指标实际权重。

3 结 语

比较主观赋权的层次分析法、客观赋权的熵权法、组合赋权的级差最大化法赋权结果得出，级差最大化法得到的指标权重相对偏差最小，结果更加接近合理权重。

将级差最大化法应用于伊犁河谷平原区浅层地下水功能评价，结果符合评价区实际情况，说明该方法适用于计算地下水功能评价指标权重。从评价结果中可以看出，平原区西部地下水综合功能强，地下水资源丰富，水质较好，开采潜力较大；平原区西南部地下水综合功能较强，可进行适度开采；平原区中部大部分地区地下水资源功能较弱，该区域要严格控制地下水开采强度，以确保地下水良性循环并维持健全的地下水功能。