基于期权调整利差法和蒙特卡罗模拟法的水利PPP项目资产证券化定价研究

黄德春，李晓涵，贺正齐

(1.河海大学商学院，江苏 南京 211100； 2.江苏省“世界水谷”与水生态文明协同创新中心，江苏 南京 211100； 3.河海大学产业经济研究所，江苏 南京 211100)

自2015年国家发改委、财政部、水利部部署开展社会资本参与重大水利工程建设运营的试点工作以来，水利水务行业作为对国计民生具有重大影响的基础设施行业，其PPP业务发展迅速。截至2021年5月底，财政部全国PPP综合信息平台项目管理库中，水利建设项目共有446个，总体规模在所有领域中位居第六位，显示水利PPP业务具有良好的发展前景和投资价值。然而，由于水利基础设施项目具有社会影响广泛、建设工序复杂、工程周期冗长、投资规模庞大的独特属性，在水利PPP项目实践过程中，仅仅依靠社会资本、政府财政拨款和银行贷款难以支撑长期持续性投资[1]，如何通过融资获得大量稳定的资金成为水利PPP项目亟须解决的问题。

资产证券化是以缺乏流动性的资产或资产组合作为支持，发行资产支持证券的一种融资方式。自2016年证监会和国家发改委联合发布《关于推进传统基础设施领域政府和社会资本合作(PPP)项目资产证券化相关工作的通知》以来，资产证券化逐渐成为基础设施领域重要融资方式之一，水利PPP资产证券化业务应运而生，众多水利PPP项目通过资产证券化充分盘活流动性较差但稳定性较好的优质水利资产，发行资产支持证券，提前变现未来现金流收入，成功解决了项目的长期融资问题。资产支持证券的定价是水利PPP项目资产证券化过程中的关键环节，合理的定价能够通过科学的定价方法平衡投资者的投资收益和融资者的融资成本，在加快证券发行效率和市场化流通的同时，提升融资效率并降低融资成本，实现水利PPP项目资产证券化业务的持续发展。由于PPP资产证券化在我国起步较晚，尚未建立起基础设施领域PPP资产支持证券的规范化定价机制，对水利PPP项目资产证券化进行定价研究，有助于形成水利行业资产证券化的系统化定价体系，从而促进水利行业成功利用资产证券化拓宽融资渠道，实现可持续发展。

1 文献综述

PPP模式最早由英国政府于20世纪80年代提出，是公共部门与私营部门在基础设施领域的一种合作模式。在使用PPP合作模式的基础设施工程项目中，私营部门一方面提供融资增加项目的资金来源、缓解公共部门的财政压力，另一方面提供经验推动项目的建设运营、提高基础设施的建设质量；而公共部门则可以为私营部门提供具有合同背书的长期投资机会。这种共担风险、共享收益的合作模式，有利于合理规划公共预算支出、有效利用社会资本，推动更多基础设施工程项目开展，因此PPP模式在基础设施工程项目中广泛使用[2]。当前，众多水利基础设施工程也广泛开展供水、农田水利、污水处理、水生态治理等水利PPP项目，实现水利工程建设与PPP模式的成功融合。然而，由于水利工程具有较长的建设周期与较强的社会公益性，水利PPP项目实施过程中逐渐出现回报机制与付费机制关联不够紧密、过度依赖政府支出等情况，导致社会资本积极性降低、项目融资难度增加，难以实现拓宽融资渠道、提升运营效率的初衷[3]。

资产证券化作为一种创新融资方式，最初起源于20世纪60年代美国金融市场首次开展的住房抵押贷款支持证券发行业务，由于其具有盘活存量资产、提高融资效率的优点，随后被推广至更多行业与领域中。当前，资产证券化被广泛地应用于轨道交通、水利建设、新能源电力、集中供热等基础设施建设行业的各类PPP项目融资业务中[4-7]。这些PPP项目通常是关乎社会民生的重大工程，其投资回收期长且资产流动性差，难以吸引社会资本的持续性投入，因而逐渐出现融资困难与资金短缺的问题，而资产证券化的应用则针对性地解决了这些融资问题。一方面，资产证券化能够充分盘活项目存量资产，通过发行资产支持证券提前变现未来现金流收入，满足大型项目即时的资金需求；另一方面，资产证券化丰富了社会资本方的退出渠道，提高了PPP项目对社会资本方的吸引力，补充了项目的后续融资来源[8]。另外，PPP项目建设前期一般依赖银行贷款获取大量资金，导致地方财政负担加大，而资产证券化可以实现表外融资，能够有效地化解地方债务风险[9]。因此，资产证券化逐渐成为解决PPP项目融资的有效途径。

针对水利PPP项目资产证券化的应用，现有文献主要从其产品设计、定价问题、会计处理、风险管理等方面展开研究[10-13]。由于定价是关乎资产证券化产品能否成功发行并进行后续交易的关键，因此需要选取科学适用的定价方法展开定价决策。当前PPP项目资产证券化定价理论研究与业务实践中，主要采用静态现金流折现法、静态利差法、期权调整利差法、蒙特卡罗模拟法这4种基本定价方法[14]。4种方法的相同之处在于其定价原理相同，都需要构建定价模型对资产支持证券进行估值，即通过以恰当模型估算的折现率对资产证券化项目未来预期产生的现金流折现，从而获得资产支持证券的最终价格[15]；不同之处则在于不同方法下定价模型的构建思路不同，因而4种方法各有其适用性和局限性。具体而言，静态现金流折现法与静态利差法属于静态定价方法，这两种方法的定价模型都假设项目运营时不存在主动违约和提前偿付的情形，因此通常适用于存续期较短、经营收入较为稳定且到账及时的PPP项目。柴娜[16]对南京仙林污水处理PPP项目进行资产证券化设计，并采用静态利差法进行定价，定价结果表明，静态利差法具有可操作性，但其理想化的定价假设可能导致定价结果不符合市场实际。期权调整利差法与蒙特卡罗模拟法则属于动态定价方法，这两种方法在定价模型中都考虑了利率波动、主动违约、提前偿付等不确定性引起的项目的现金流变动情况，因而适用于存续期较长、潜在影响因素复杂且易波动的PPP项目。郭宁等[17]对比分析常用的定价方法后，选取综合考虑定价影响因素的期权调整利差法对宁阳县水资源综合利用项目构建二叉树利率路径，得出较为客观的价格，为后续相关资产证券化产品定价提供一定参考。

综上所述，水利PPP项目资产证券化以往的定价研究主要集中于对水利PPP项目现实案例进行实际定价，对于特定水利PPP项目采用的定价方法较为单一且针对性不强。但在资产证券化实际运作过程中，由于水利PPP项目通常具有较多的项目类型、较长的建设周期及较强的社会公益性，项目存续期内市场利率、基础资产状况都有可能发生较大变化，这些不确定性会对原始权益人的决策产生影响，促使其做出提前偿付、主动违约等不同的期权执行选择，基础资产产生的现金流也会随之改变，证券价格中也隐含了属于原始权益人的潜在期权的价值[18]。因此，在对水利PPP项目进行资产证券化定价时，选用的定价方法应充分考虑这些因素对证券价格的潜在影响。本文选取水利PPP项目资产证券化实例，在综合考虑项目特点和定价方法利弊的前提下，基于期权调整利差法和蒙特卡罗模拟法分别构建定价模型，计算对比定价结果并分析两种方法的适用性，以期能够为水利PPP项目资产证券化提供合理定价路径。

2 水利PPP项目资产证券化定价模型构建

2.1 基于期权调整利差法的水利PPP项目资产证券化定价模型构建

2.1.1模型构建原理

根据前文的分析，期权调整利差法能够在定价计算中反映出原始权益人决策调整、基础资产条件变化等不确定性所带来的潜在期权价值，这主要是通过在计算时引入期权调整利差OAS实现的。拟定价证券OAS的确定步骤如下：①需要在市场上找到与拟定价证券相似且已实际成交的资产证券化产品作为样本证券；②通过蒙特卡罗模拟法得到样本证券提前偿付情况下的基础资产现金流；③通过反复试算可以找到一个合理的折现利差，使得通过包含该折现利差的折现率计算出的所有现金流现值的均值等于样本证券实际成交的价格，该折现利差即为样本证券的期权调整利差OAS。由于样本证券在证券期限、基础资产特征等方面与拟定价证券相似，通常直接使用样本证券的OAS对拟定价证券进行定价。

可以看到，OAS虽然能够在定价时反映潜在期权价值，但其计算过程较为繁琐、不易操作；同时当前我国基础设施PPP资产证券化起步不久，市场上成功发行的相似水利PPP资产证券化项目数量较少，发行时间也较短，其成交价格本身的合理性还有待市场的检验，因而难以找到可普遍适用于水利行业的证券发行数据，OAS也相应地难以确定。因此本文在使用期权调整利差法定价时，不通过OAS考虑潜在期权的价值，而是在计算出理论价格后，通过期权定价模型单独计算潜在期权的价值，最终得到符合实际的证券价格。定价公式如下：

资产支持证券价格=预计未来现金流现值-期权价值

(1)

计算资产支持证券的价格首先需要对未来利率路径进行构建，常用的方法为二叉树定价模型利率路径模拟、蒙特卡罗利率路径模拟、有限差分利率路径模拟。利用期权调整利差法定价时，本文选择二叉树定价模型进行未来利率路径的构建。

2.1.2利率二叉树构建

图1 利率二叉树模型结构

2.2 基于蒙特卡罗模拟法的水利PPP项目资产证券化定价模型构建

2.2.1模型构建原理

根据蒙特卡罗模拟法的定价原理，大量随机利率路径模拟和违约率、提前偿付率影响下的基础资产现金流计算是进行定价的前提与关键。随机利率路径模拟需根据现代利率期限结构模型得出，常用的模型有CIR模型、BDT模型、Fong-vasice模型等。本文选取CIR模型对利率路径进行模拟，CIR模型的基本结构为

(2)

式中：r(t)为短期瞬时利率；μ为长期利率均值；α为短期瞬时利率向长期利率均值回归的速度；σ为利率波动率；dWt是标准布朗运动。参数α、μ、σ可通过最大似然法确定，选择Shibor时间序列数据对CIR模型进行参数估计。

在确定利率路径、违约率与提前偿付率的前提下，不同利率路径预期产生的现金流主要可以借助MATLAB、Python等数理统计软件进行试算模拟。

2.2.2利率路径模拟

本文选取CIR模型对利率路径进行模拟，由于CIR模型属于单因子模型中的均衡模型，需要先求解模型参数再确定利率期限结构，通过最大似然法对CIR模型中的参数向量θ=(α,μ,σ)进行估计。

a.根据CIR模型的基本结构，可以得到给定t时刻r(t+Δt)的转移概率密度函数为

b.构造利率的最大似然函数：

(4)

对式(4)左右两边同取对数：

(5)

对式(5)进行整理可得：

其中u=(2α/σ2(1-e-αΔt))r(ti)e-αΔt，v(ti+1)=(2α/σ2(1-e-αΔt))r(ti+1)。

c.求解最大似然函数即对θ进行参数估计：

(7)

本文选取2009年1月—2019年10月的三月期Shibor数据导入MATLAB软件，通过最大似然法计算出参数向量θ=(α,μ,σ)的估计值，程序输出结果为Params=(0.136 3，4.460 6，0.266 5)，即可以得到CIR模型如下：

dr(t)=0.136 3(4.460 6-r(t))dt+

(8)

基于式(8)的CIR模型，借助MATLAB进行蒙特卡罗模拟，最终可以模拟出足够多条的未来利率路径，经过1 000次蒙特卡罗模拟的所有利率路径如下图所示：

图2 1000次蒙特卡罗利率路径模拟结果

3 广发恒进-广晟东江环保虎门绿源PPP项目资产证券化定价分析

3.1 项目概况

本文以东莞市虎门绿源水务有限公司下属污水处理厂的污水处理项目为例，对资产支持证券展开定价分析。参考《广发恒进-广晟东江环保虎门绿源PPP项目资产支持专项计划说明书》，项目的主要情况如下。

3.1.1项目参与主体

该资产支持专项计划所涉PPP项目的两个主要参与主体为东莞市虎门镇人民政府和东莞市虎门绿源水务有限公司。根据双方签订的BOT协议，东莞市虎门镇人民政府无偿向东莞市虎门绿源水务有限公司提供污水处理项目土地使用权，东莞市虎门绿源水务有限公司取得土地使用权后，需负责投资与建设东莞市虎门镇宁洲污水处理厂和东莞市虎门镇海岛污水处理厂项目、运营项目污水处理业务，并有权在特许经营期内就项目提供的污水处理服务收取污水处理服务费。

3.1.2项目资产证券化设计

根据专项计划说明书，专项计划的基础资产为原始权益人东莞市虎门绿源水务有限公司依据PPP项目特许经营权协议书享有的，在特定期间内就提供污水处理服务而取得的污水处理收费收益权。专项计划的信用增级方式主要包括优先/次级分层机制、原始权益人差额支付机制以及第三方机构担保机制。具体而言，优先级资产支持证券设为5档，简称为“虎门绿源01-05”，信用评级均为AAA级，原始权益人认购全部次级资产支持证券并承诺补足差额，广东省融资再担保有限公司为其提供担保。

3.1.3项目投资回收能力分析

根据专项计划说明书，优先级资产支持证券的目标发行规模为3亿元，次级资产支持证券的目标发行规模为0.2亿元，发行期限为15年，预期到期日为2032年3月21日。根据现金流预测分析，污水处理业务的收益来源皆为政府付费，预计存续期间现金流总流入为4.88亿元，同时对污水处理业务量进行压力测试可以发现，各期预测现金流对专项计划优先级资产支持证券本息的覆盖倍数均保持在1.10倍以上。总体而言，该PPP项目的抗风险能力较强，投资回收有一定的保障。

3.2 资产支持证券定价分析

3.2.1基于期权调整利差法的定价分析

专项计划优先级证券的存续期为15年，由于证券的还本付息方式为半年偿付本息，所以将整个存续期分成30个相等的时间区间，每个时间区间的长度为6个月，由于篇幅限制，本文仅展现前6个时间区间的利率二叉树结果。专项计划优先级证券的预期收益率为4.15%，参考林海等[20]的研究成果，设定利率波动率σ为0.4%，相应得到利率路径中上行乘数u=1.002 832 4，下行乘数d=0.997 175 6，由此可以构建出利率路径二叉树如图3所示。通过二叉树模型构建的利率路径对未来预计产生的现金流进行折现平均可以得到每张资产支持证券的理论价格为100.18元。

图3 利率二叉树

根据前文的计算公式，计算出资产支持证券的理论价格后需要减去潜在期权的价值才能最终得到资产支持证券的价格，利用DerivaGem软件计算潜在期权的价值。资产支持证券的当前价格用理论价格100.18元代入，执行价格等于资产支持证券的面值100元；无风险利率选取2017年3月发行的同期限中债国债收益率1.43%；资产支持证券价格的波动率参考郭宁等[16]的研究，用企债指数的波动率10.5%代入，最终可以得到二叉树定价模型如图4所示。图4二叉树上的每个节点都有两个数值，其中，上方数值代表资产支持证券的理论价格，下方数值代表潜在期权的价值，两者相减即可得到资产支持证券的最终价格，因此每张专项计划资产支持证券的发行价格应定为100.18元-6.89元=93.29元，即基于期权调整利差法，专项计划资产支持证券的发行总价应定为29 852.8万元。

图4 期权价格求解

3.2.2基于蒙特卡罗模拟法的定价分析

通过查阅与整理专项计划说明书中关于基础资产未来现金流预测的相关信息，结合前文模拟得出的多条利率路径，得到经违约率、提前偿付率等其他适当假设调整后的基础资产未来现金流。对基础资产未来现金流进行折现并求出所有利率路径下现金流现值的均值，最终可以得出专项计划资产支持证券的理论价格。通过蒙特卡罗模拟法分别模拟 1 000次、500次、100次的理论价格如表1所示：

表1 蒙特卡罗模拟结果

当蒙特卡罗模拟的次数大于1 000次时，模拟的理论价格已经达到较为稳定的状态，模拟结果不会再随模拟次数的增加而有明显的变化[21]，因此本文选取1 000次蒙特卡罗模拟的输出结果作为最终价格，即基于蒙特卡罗模拟法，专项计划资产支持证券的发行总价应定为35 529万元。

3.2.3两种方法的定价结果分析

通过前文的计算可知，基于期权调整利差法，专项计划资产支持证券的发行总价应定为29 852.8万元；基于蒙特卡罗模拟法，专项计划资产支持证券的发行总价应定为35 529万元。根据专项计划说明书，专项计划资产支持证券的实际发行价格为32 000万元，基于期权调整利差法的定价结果较实际发行价格低2 147.2万元，而基于蒙特卡罗模拟法的定价结果较实际发行价格高3 529万元。

可以看到，两种定价方法下计算出的发行价格都比较符合市场实际，与实际发行价格之间仅有较小的偏差。相比而言，期权调整利差法计算出的发行价格更接近证券实际发行价格，分析其原因主要有以下两点：

a.期权调整利差法的模型构建更加符合污水处理PPP项目的运营特点。本文中污水处理PPP项目资产支持证券的到期期限较长，在此期间，项目的污水处理量及污水处理单价会产生一定波动；同时，市场利率也可能大幅波动，发生主动违约、提前偿付等变动情况的概率也会增大。因此，定价模型构建需要充分考虑项目长期存续期内各影响因素对证券价格的潜在影响。本文应用蒙特卡罗模拟法时，基于CIR模型确定利率期限结构并模拟多条利率路径，由于CIR模型属于均衡模型，一般利用市场投资历史数据估计模型未知参数、确定利率期限结构与模拟利率路径。然而，基于历史数据模拟的利率路径难以反映市场利率在证券存续期内的长期波动情况，后续根据利率路径变动测算的提前偿付率和违约率的准确性也受到影响，证券定价结果因此产生偏差。而应用期权调整利差法时，选择基于无套利模型中的二叉树定价模型模拟利率路径，该模型直接使用市场当期实际利率期限结构模拟未来利率，由此得出的利率路径更加符合市场实际；同时，模型可以通过参数调整将长期存续期内各影响因素的动态变化合理反映在利率路径中，因此期权调整利差法的模型构建能更加灵活准确地针对污水处理PPP项目展开资产证券化定价，证券定价结果也更加符合市场预期。

b.我国现有水利PPP项目资产证券化数据难以支撑蒙特卡罗模拟法的合理应用。蒙特卡罗模拟法是基于大样本数据的随机模拟方法，使用其进行定价通常需要较大的数据规模，在国外成熟资产证券化市场中广泛使用。然而，由于我国水利PPP资产证券化业务起步较晚，现有关于水利PPP项目资产证券化的数据信息较少且尚未形成规范的信息披露机制，仅有的历史业务数据可能不足以支撑蒙特卡罗模拟法的定价应用，进而导致定价结果不够精准；而本文中期权调整利差法构建的定价模型所需的数据大多可从资本市场中直接获取，数据来源直接准确，由此得出的定价结果也相对精准。

综上，根据期权调整利差法的定价结果，可以将虎门绿源PPP项目资产支持专项计划下资产支持证券的价格定为29 852.8万元，进一步分析其低于实际发行价格的原因，这主要是与专项计划的设计有关。东莞市虎门绿源水务有限公司是虎门镇唯一的污水处理公司，依据与东莞市虎门镇人民政府签订的特许权协议书，长期在当地提供污水处理服务并收取污水处理服务费，专项计划的基础资产即为污水处理收费收益权。由于当地的污水处理业务具有稀缺性且对民生影响广泛，专项计划成立前污水处理PPP项目已良好运营超过2年，同时业务的收益模式为政府付费，因此基础资产未来现金流收入较为稳定。另外，虎门绿源作为原始权益人，全额认购次级资产支持证券并承担差额支付义务，这些都从整体上降低了风险，进而一定程度上抬升了证券实际发行价格[22]。

4 结论与建议

本文基于期权调整利差法和蒙特卡罗模拟法分别构建定价模型，对虎门绿源污水处理PPP项目进行资产证券化定价，得出以下结论：

a.对比分析两种不同定价方法的计算结果，期权调整利差法对应的定价结果更加接近实际发行价格，因此可将虎门绿源PPP项目资产支持专项计划下资产支持证券的价格定为29 852.8万元，证券的实际发行价格虽略高于该定价，但主要是由于项目整体风险较低带来的价格提升，定价结果总体符合市场实际。

b.在综合考虑水利PPP项目特点和定价方法适用性的前提下，选取期权调整利差法和蒙特卡罗模拟法对资产支持证券进行定价分析，定价结果表明，两种方法在定价机制中都充分考虑了利率期限结构和潜在风险，并得出了合理的定价结果。但针对本文的污水处理PPP资产证券化项目，由于期权调整利差法的定价模型更加贴合项目运营特点与PPP资产证券化发展现状，所以期权调整利差法的定价结果更加准确。因此，对于未来水利PPP项目资产证券化的定价研究仍需具体问题具体分析，需要结合水利PPP项目资产证券化业务发展状况、市场环境、特定项目特点、水利资产状况、定价方法可行性、定价技术成熟度、定价数据可得性等多方面因素，最终选定适用的定价方法。

根据以上研究结论，结合我国水利PPP项目资产证券化发展现状，提出以下建议：

a.结合水利PPP项目特点，科学选取定价方法，开展多元化项目定价实践。从前文定价结果分析来看，对水利PPP资产证券化项目进行合理定价需要综合考虑涉水业务类型及项目运营特点，选取适用的定价方法和定价模型。当前，水利水务行业的PPP项目类型繁多且项目的建设运营各有特点，在展开水利PPP项目资产证券化定价工作时，应详细了解每一特定涉水项目的运营特点及水利资产状况，科学灵活地应用定价方法，逐渐形成针对污水处理、水电开发、防洪灌溉枢纽建设等各细分PPP项目的资产证券化定价模式，促进水利水务行业资产证券化定价流程标准化、精细化、准确化。

b.积累水利PPP项目资产证券化原始数据，建立行业资产证券化定价专用数据库，完善优化定价体系。由于我国水利PPP项目资产证券化业务起步较晚，目前证券市场中关于水利PPP项目资产证券化的数据信息较少，业务实际定价过程中难以获取提前偿付率、违约率、利率波动率、预期收益率等对定价具有重要影响的数据，一些定价方法也因此难以合理应用。水利部、行业协会、金融机构等众多相关主体可以展开协同合作，通过信息披露、经验分享等方式形成水利PPP资产证券化定价专用数据库，在持续积累与有序归纳历史业务数据的前提下，推动定价模型与定价方法的升级，逐渐形成水利PPP项目资产证券化的系统化定价体系。