SMT重力坝温度损伤计算分析

孙方超，王 杰，黄艳芬

(1.吉林省水利水电勘测设计研究院，吉林 长春 10021；2.华北水利水电大学水利学院，河南 郑州 450045；3.河海大学水利水电学院，江苏 南京 210024)

21世纪初我国水利工程从坝工设计理论、施工技术和安全监测等方面取得稳健而快速发展，水力发电、防洪、经济效益等方面日益突出，为国民经济增长起到了至关重要的作用。但至今也有工程发生溃坝事故，给人民的生命安全和财产造成了一定的损失，如“758”大洪水使得SMT等近58个水库大坝溃坝决口，造成了极其惨重的伤亡，究其原因是当时缺乏对水库安全运行问题的深入研究，因此运行期大坝的安全分析至关重要。重力坝坝趾，坝踵区的应力集中一般更值得我们的关注，坝踵承受高水头压力作用，易产生拉应力，而混凝土材料一般都是抗压不抗拉[1]，所以大坝很容易在受拉区开裂，从而导致荷载结构的变化，形成不稳定的裂缝，裂缝的存在对大坝的安全和稳定有着极大的威胁，大坝的强度计算和应力分析显得尤为重要。

混凝土重力坝受温度、养护措施、混凝土收缩、外部荷载等条件的影响，在施工[2]和使用阶段坝体会出现微裂缝[3]，这些微裂缝在各种复杂外部因素的作用下，继续扩展很可能严重威肋到坝体的稳定性和安全性，因此对混凝土重力坝裂缝扩展分析引起注意。裂缝普遍存在于混凝土重力坝之中，它是多种因素共同作用产生且成因极为复杂，混凝土的裂缝成因很多[4-7]：荷载引起的裂缝，温度应力引起的裂缝等。温度荷载是混凝土坝的主要荷载之一，尤其在施工期，温度荷载将引起温度损伤，并可能发展成温度裂逢[8]。人们曾一度认为碾压混凝土坝不存在温度应力问题，国内外对碾压混凝土坝的研究主要集中在碾压混凝土材料、力学性能、施工工艺和质量控制等方面，对温度应力和温度控制问题关注不多。TatroStephenB.和SchraderE.K.[9]研究了大仓面连续施工的坝体温度应力和温度控制问题，并得到工程界的广泛重视，尤其是对不设横缝或者少设横缝的碾压混凝土拱坝。混凝土结构特别是大体积混凝土结构的温度仿真分析一直受到工程人员的重视[10]。1993年，美国加利福尼亚州圣地亚哥市第三次碾压混凝土会议上，PK Barrett等论文[11]介绍了三维温度应力计算软件ANACAP，其创造性在于把开裂模型引入大坝温度应力仿真中，限于当时计算机水平，这种计算只是尝试。日本工程师在混凝土温度徐变应力的物理仿真研究上取得了显著的成果，他们通过大量试验资料证明：和大体积混凝土紧密联系的应力计可以方便测出混凝土各部位温度应力，并且得出结论[12-13]。中国在大体积混凝土结构温度应力数值分析和理论研究方面一直被认为是处于世界前列的[14-15]。

坝体的应力计算方法主要有材料力学法、差分法和有限元法等。材料力学法用来计算中、低坝的应力，而对于高坝还有一些地形地质情况比较复杂的大坝，通常利用有限单元法来进行坝体应力分析和验算[16]。ANSYS自身带有弹性模型，但不能很好地模拟出混凝土在真实的受拉(压)状况下的应力情况，在大体积混凝土的仿真数据处理中也无法达到精度上较高的需求。而ANSYS强大的二次开发工具接口，可以来模拟混凝土的损伤，使得结果能够更好地拟合实际的情况。常用到的ANSYS二次开发的工具主要有APDL和UPFs，即参数化的设计语言和用户可编程特性。本文利用二次开发工具UPFs，编写弹性损伤本构模型对坝体3种不同工况下的应力情况及温度进行计算和损伤分析，将弹性模型和损伤模型得到的结果进行对比和分析，以此来验证损伤本构模型的正确性及坝体出现裂缝的主要原因。

1 工程概况

SMT水库是一座综合性的水利工程，主要承担防洪、工业供水、灌溉和除涝等任务。水库大坝坝顶高程112.5m，最大坝高40.5m，坝顶长度645m。右岸挡水坝段的上游面是竖直的，下游面的高程103.67m以上是直坡，以下是一条坡比1∶0.75的直线。坝顶的宽度为7m。在坝体的内部靠近上游侧的地方设置一个灌浆排水廊道，廊道的底部高程为77m，其断面的型式也是采用城门洞型，宽×高为2.5m×3.0m，坝体内部还设置了多个观测廊道。上游校核洪水位112.05m，设计洪水位110.66m，正常蓄水位107.00m；下游校核洪水位91.95m，设计洪水位91.40m，正常蓄水位84.80m。大坝共有22个坝段，每个长度一般在16～42m不等。大坝渗水情况比较严重，并且有许多的溶出物，坝体的裂缝问题十分严重。坝段的具体情况见表1，坝面剖面图如图1所示。

表1 坝段相关参数值 单位：m

图1 9#挡水坝段的典型剖面图(高程单位：m)

2 ANSYS建模过程及计算

2.1 模型构建

为了快速准确检验大坝的安全性，利用ANSYS软件自带的弹性模型，采用三维有限元法对坝体进行建模分析。根据《SMT大坝结构的安全评价报告》，同时参考重力坝的设计规范，分析相应工况下坝体上、下游面应力情况。相关计算参数的取值见表2，挡水坝段需要考虑的荷载见表3。

表2 大坝的材料参数

表3 荷载组合对应的荷载

首先建立一套坐标系垂直于坝轴线的方向(即顺河流的流向)是x轴，且规定指向下游为正；垂直向是y轴，规定向上为正；平行于坝轴线的方向是z轴，规定指向大坝的右岸为正。本次挡水坝段计算选用9#坝段，建立三维有限元计算模型。通过由点、线。面到体建模，采用Solid 65作为坝体单元，185作为地基单元类型。9#挡水坝段的三维有限元模型如图2所示，其单元的总数是6958，节点的总数是2850。

图2 9#挡水坝的三维模型

2.2 对工况进行分析

以挡水坝的9#坝段(坝段长度取42m)为研究对象来进行分析，分别考虑了3种工况下的最大、最小应力值。挡水坝段的等值线图。其值见表4，非溢流坝段坝踵处的垂直正应力的最大拉应力以及拉应力区的分布范围值见表5。

表4 9#非溢流坝段的最大、最小应力(弹性模型) 单位：MPa

表5 9#非溢流坝段坝踵位置的垂直正应力 单位：MPa

通过对比分析各工况下坝体的最大、最小应力可以看出：在3种工况下，9#挡水坝应力的分布是符合一般的应力规律的，即最大、最小应力值分别发生在上游的坝踵和下游的坝趾附近位置。且随着上游大坝水位的不断增加，应力分布值逐渐趋向增大(第一主应力的最小应力略有反常)[17]，并且在3种水位情况下，在坝踵和基岩连接部位都出现了不同程度的拉应力。依据SL 319—2018《混凝土重力坝设计规范》第6.3.9节：在用有限元法来计算坝基应力时，其上游面的竖直正应力拉应力区的宽度，需小于坝体宽度的0.07倍。

3 弹性损伤模型计算及分析

3.1 损伤模型

ANSYS有多种材料模型，但还是没有办法满足所有工程需要，而UPFs恰好可以弥补这一缺陷。UPFs是一种接口，它的作用就是为用户开发各种的材料模型，通过修改usermat用户子程序得到符合用户需求的材料模型，并对其进行损伤应力计算。

3.1.1损伤变量

混凝土损伤是材料受到单调加载或反复不断施加荷载时，材料的性能变得越来越差，不再能满足要求的现象。用损伤变量D来表示混凝土的损伤状态。此次计算中，默认混凝土的材料力学性能是符合各向同性的，即D可以默认为是标量。损伤变量D的范围在0～1之间，当D=0时，说明材料并没有发生损伤现象，当D=1时，说明材料的损伤值达到最大，已经完全损伤破坏，发生断裂[19]。当D取0～1之间的其他值，说明材料发生不同程度的损伤。

3.1.2损伤演化方程

(1)单向应力状态下的损伤演化方程为：

(1)

式中，εf—损伤门槛应变、εu—损伤极限应变，可以由单轴试验来确定。

(2)三向应力状态下的等效总应变为：

(2)

式中，ε1、ε2、ε3—三个主应变。

当主应变均大于0时，等效拉应变可表示为：

故三向应力状态下的总损伤可表示为：

D=αtDt+αcDc

(3)

3.2 对工况进行分析

3.2.1损伤结果

损伤模型荷载的施加和弹性模型基本是类似的，但坝体的计算单元类型不同应选用185。对3种工况的不同水位值来施加不同的水荷载值，损伤结果分析如图3所示。

图3 非溢流坝各工况的损伤云图

通过分析可知：大坝在3种工况下，由于受到水荷载的作用，在坝踵处出现了不同程度的损伤。从正常蓄水位到校核洪水位，损伤值从0.335724到0.532439，随着库水位的升高，水头越高，大坝的损伤值也越大，在校核洪水位工况下大坝的损伤值达到最大值。

3.2.2应力计算结果

挡水坝段各工况下的最大、最小应力其值见表6，非溢流坝段坝踵处的垂直正应力的最大拉应力以及拉应力区的分布范围值见表7。

表6 9#非溢流坝段的最大、最小应力(损伤模型) 单位：MPa

表7 9#非溢流坝段坝踵位置的垂直正应力 单位：MPa

对比分析各工况下挡水坝段的应力损伤等值线图以及坝体的最大、最小应力，可以看到：坝体的大部分区域仍然处于受压状态，大坝下游面的应力等值线比较分散，坝踵附近出现了少量的拉应力。由于应力集中的作用，拉应力的值超过了C20混凝土的抗拉强度容许值(1.1MPa)，但是并不会对坝体造成太大的伤害。坝身压应力均匀分布，拉应力值不大，而且拉应力区范围也比较小，小于坝底宽度的0.07倍，在规范允许范围内。坝体下游面以下游水位为分界线，水面以下随着水位降低。

3.3 损伤模型与弹性模型对比分析

(1)相同点：①在两种模型下，大坝的大部分区域都处于受压状态，在坝踵部位和溢流坝的反弧段挑坎位置会产生一定的拉应力，但反弧段产生的拉应力值并不是很大，拉应力区域也比较小。虽然坝踵处有拉应力集中现象，但拉应力区范围不太大，满足规范要求在坝体宽度的0.07倍以内。部分坝趾位置虽有压应力集中作用，但是压应力值很小，满足混凝土的抗压强度要求。②弹性模型和损伤模型得到的应力值基本上相差不大，且随着水位的升高，应力值都在不断的增大，在校核洪水位工况下应力值达到最大。

(2)不同点：①弹性模型的应力值大于损伤模型的应力值。②损伤模型分析大坝时，由于外界荷载的增加，变形达到一定值之后，出现了新的变化规律，会在坝体内部产生应力重分布的现象，应力重分布后，其应力值会有所减低。

通过上述的对比分析可以验证利用损伤本构模型进行应力分析的正确性。

向正应力在增大，水面以上则刚好相反。

4 温度损伤分析

SMT大坝在运行期间产生一种进行性的裂缝不会自然地愈合，裂缝的扩展深度也会逐年地加深，对坝体的安全造成极大的威胁。引起碾压混凝土大坝产生裂缝的原因有多种：水库水位特别高或者特别低、外界的气温骤降、大坝混凝土内外温差大、混凝土浇筑的质量差、对基岩的约束作用大等。而温度变化产生的温度应力是导致坝体出现裂缝的重要原因。

本文选取9#挡水坝段，该坝段的上下游面还有坝顶的位置有2个贯通性特别大的裂缝，这些裂缝垂直坝于轴线分布。建立挡水坝的三维有限元模型，来模拟水温以及气温作用下的坝体温度场，分析由于温度变化产生的坝体温度应力，以确定坝体裂缝的成因。

4.1 边界条件

(1)约束条件。对于基岩的上下游，截取铅直面为水平的法向约束；对于基岩的底部，截取边界为固定约束；对于坝段端部的边界面(即横缝)，考虑横缝是没有约束这种情况，即自由边界。

(2)温度场的边界条件。①上下游坝面水位以下的部分，其温度分别随着上下游水温的变化而变化，其温度可以依据水温监测资料拟合得到。②上下游坝面水位以上的部分，其边界是暴露在空气中的，故温度和周围环境的气温有着紧密的联系，其温度可以依据气温的相关监测资料来得到。③坝基面上游库底和下游河道与库水接触的边界面，选取上游水库底部水温和下游河道底部水温作为边界温度。基岩截取边界铅直面及底部边界面，按照绝热边界来考虑。④坝段端部边界面(即横缝)，也是按照绝热边界来考虑。

4.2 工况分析计算

结合坝址周围的气象条件和温度监测资料显示，通常一年中7、8月份的平均气温最高，1、2月份的平均气温最低。因此，本文根据最高温和最低温这两种特殊情况对“正常蓄水位+7月温升”和“正常蓄水位+1月温降”这两种特殊的工况下进行温度应力的计算和分析(简称“7月温升”和“1月温降”)[20]。当在7、8月份温度最高时，库区坝体的准稳定温度场和基准温度场的差值所产生的温度荷载就是7月温升的荷载；当在1—2月份温度最低时，类比上述定义，就可得到1月温降的荷载。而提到的基准温度场是坝区内多年平均气温和水温下的坝体准稳定温度场[19]。关于混凝土热学特性指标的具体数值见表8。

表8 混凝土特性参数表

由于贯通性的竖向裂缝产生在坝体的上下游面，考虑到裂缝可能产生的原因是由于坝轴线方向的应力超过其允许范围，所以在进行应力分析和损伤分析的时候，主要从坝段的z方向的温度应力来进行考虑和分析。而且此温度应力考虑坝体两端的横缝处边界无水平法向约束时的作用效果。根据计算，可以分别得到挡水坝段(9#)的基准温度场等值线图、温降和温升的温度场等值线图，如图4—7所示。

图4 z方向温降应力等值线图

图5 z方向温降应力云图

图6 z方向温升应力等值线图

在1月温降荷载的作用下，大部分坝体处于受拉的状态，沿坝轴线方向的最大拉应力达到了2.19MPa，超过了C20混凝土的设计轴心抗拉强度1.10MPa，坝体下游面z向应力最大为2MPa，其位置处恰好有竖向裂缝的产生，故可初步判断裂缝是由于z向的拉应力过大引起的。并随着向坝体两端横缝处的扩展，拉应力逐渐减小。

图7 z方向温升应力云图

在7月温升荷载的作用下，挡水坝大部分都处于受压的状态，坝体下游沿着坝轴线方向的最大压应力约为1.14MPa，主要发生在坝体下游表面中间靠下部位，并且随着向坝体两端横缝处的扩展，压应力逐渐减小。

4.3 挡水坝静水应力、温度损伤分析对比

通过计算可以得到挡水坝段在水荷载、温升和温降荷载作用下的损伤值，见表9，其损伤云图如图8所示。

图8 损伤云图

表9 挡水坝正常蓄水位下不同荷载的损伤值

对比分析静水应力、温度的损伤云图及等值线图可以看出：在水荷载的作用下，混凝土的最大损伤值为0.336，并未超过断裂失稳损伤阀值0.85，说明大坝坝踵部位虽然产生了一定程度的损伤，但还没有完全破坏；在温升荷载的作用下混凝土的损伤值为0.557；在温降荷载的作用下混凝土的损伤值为0.920，超过了断裂失稳损伤阀值0.85，这时的混凝土已经完全破坏。

在“正常蓄水位+7月温升”的设计工况下，坝体的下游表面只受到压应力的作用，最大压应力为1.14MPa，小于C20混凝土的抗压强度容许值(9.6 MPa)，最大拉应力0.18MPa，在规范要求的范围(1.1MPa)内。可知温升荷载的作用下会产生一定的损伤值，但温升荷载对于混凝土裂缝的产生影响不大，并不会导致坝体混凝土多处开裂。

在“正常蓄水位+1月温降”的设计工况下，大坝的损伤值达到最大，坝体下游表面受到的最大Z向拉应力为2MPa，超过了C20混凝土的抗压强度允许值(1.1MPa)，在Z向较大拉应力的作用下，会使坝体混凝土沿着坝轴线方向两端开裂，从而会导致混凝土竖向裂缝的产生。

综上所述，大坝在运行期间竖向裂缝产生的原因主要是由温度荷载造成的，且是由温降的作用产生。

5 结论

本文以SMT水库大坝为研究对象，利用ANSYS软件弹性模型及二次开发工具损伤模型在3种工况下进行应力计算，对比分析2种模型得到的计算结果；利用损伤模型进行温度及荷载损伤分析，探究竖向裂缝形成的主要原因。可以得到以下相关结论：

(1)在弹性模型下，在坝踵处通常会产生最大拉应力，在坝趾处通常会产生最大压应力。坝踵位置的垂直正应力并没有超过规范要求的范围，坝踵部位由于应力集中导致主应力的应力值过大。

(2)在损伤模型下，应力的分布情况和弹性模型基本类似，但应力值偏小一些，3种工况下的损伤值均未超过断裂失稳损伤阀值0.85，说明在水压力的作用下，大坝的坝踵部位虽然产生了一定程度的损伤，但还没有完全破坏。

(3)利用损伤模型计算得到的坝体应力基本上和弹性模型得到的结果相差不大，基本上可以证明用损伤本构模型来计算坝体应力是正确的。

(4)SMT大坝下游面之所以产生竖向裂缝，是季节性的温降造成坝面开裂，需要对大坝和空气接触的部位进行永久保温处理。