寻找平衡地带，实现有效整合——“问题驱动式”教学一元二次不等式的初探

江苏省横林高级中学 高 华

一、问题的由来

基础教育中的课堂教学主要受两种理念影响：以赫尔巴特、奥苏贝尔为代表所提倡的接受式学习与以杜威、布鲁纳为代表所倡导的发现式学习。接受式学习的主要优点在于它可以使学生在相对短的时间内掌握大量的系统的科学文化知识。发现式学习的主要优点在于它有利于激发学生的学习兴趣，有助于掌握发现的方法和探究的方式。但是两种教学方式又存在各自的缺点，接受式学习在培养学生的探究意识、创新精神方面有明显不足，而发现式学习也存在自主探究过程中的费时低效等问题。所以，能否实现两种教学方式的有效整合，成为笔者在教学中一直思考的问题。本文以一元二次不等式的教学为例，谈谈笔者对此问题的思考和探索。

二、问题驱动下的高中数学课堂教学形态

笔者认为有效的高中数学课堂教学形态应该包括教师的精讲、师生问答、学生自主探究、合作交流和模仿训练等教学活动，并按一定的比例合理分配，所以提出了这样一种假说：问题驱动下的高中数学课堂教学形态。“问题驱动”教学形态需要教师让学生围绕一系列设计的问题进行独立思考和合作交流，使学生经历知识的形成、发展过程，从而建构知识和完善认知结构。具体教学流程如下：

（1）复习回顾：教师首先分析一堂课中学生自主探究新问题必备的知识和技能。如果这些知识与技能是学生已学过的，那么教师应用较短的时间对这些内容加以复习，使之在现阶段加以强化和显现，为学生下一步能顺利地对问题进行自主探究打好基础。

（2）提出问题：教师通过分析一堂课中学生自主探究新问题所遇到的一些困难点、疑惑点和分歧点，编成问题链，可以用工作单或逐一提出的形式，帮助学生进行有效的自主探究，解决自主探究目标不明、费时低效的问题。

（3）自主探究：让学生独立完成对问题的探究，学生可以通过查阅课本和其他相关资料提出自己解决问题的方案，为学生开放性地思考问题和创造性地解决问题提供机会。

（4）合作交流：让学生表述自己的观点并对别人的观点加以评价，这种评价可以是正面的，也可以是负面的，学生可以互相辩论。

（5）总结归纳：教师根据学生自主探究和合作交流所得到的一些数学结论，一方面可以让学生小组交流，加以概括，教师再对遗漏点进行补充，另一方面，教师可以概括相关数学知识的一般结论。

（6）反馈练习：教师应考虑这节课中学生掌握的一般结论和一些能对结论产生影响的因素，适当地编制题组来检测学生对一般结论的掌握和对问题本质理解的深刻度。

三、问题驱动教学形态下的《一元二次不等式》教学实践

根据上面的论述，从教学内容的呈现、师生关系、各环节之间的联系等方面进行了调整和实践，下面是教学活动记录。

片段1：复习回顾一元二次方程的解法、二次函数图像的画法。

片段2：问题提出，自主探究。

问题1：先研究一个特殊的一元二次不等式的解法。解关于x的一元二次不等式：x2-2x-3＞0。

问题2：从特殊到一般进行推广：据上述经验把它推广到一般情况，研究ax2+bx+c＞0（a＞0）或ax2+bx+c＜0（a＞0）的解法。让学生独立思考，创新性地解决问题。

片段3：合作交流，学生提出不同的解题策略，互相点评质疑。

片段4：教师引导学生总结归纳解一元二次不等式的关键步骤：

（1）判断二次项系数与零的关系，大于零的进行下一步，小于零的用不等式的性质转化为大于零的；

（2）判断所对应的一元二次方程根的判别式与零的关系，大于零的再做下一步；

（3）得出所对应的一元二次方程的两个根x1，x2，且x1＜x2，得出不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是{x|x＜x1或x＞x2}；ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集是{x|x1＜x＜x2}。若判别式非正，请画图解不等式。

片段4：板演巩固。如解不等式：-6x2-x+2＜0。

片段5：练习反馈。解下列不等式：（1）x2+4x-12＞0；（2）-2x2-x+6≥0；（3）（3x-1）（x+1）＞4；（4）2x2-1＞x2+4x-2。

在高中数学教学中，问题驱动下的教学形态是一种较有效的高中教学形态，它能够帮助学生提高学习兴趣和学习效率，能够提升学生的数学核心素养，并有利于学生创造性、开放性思维的培养。