高职数学教学中应用MATLAB的指导策略分析

摘  要：该文研究了高职数学教学中应用MATLAB的指导策略，从教学内容、教学方法和考核评价这3个方面进行分析。对教学内容，通过设置MATLAB解决方案，起到了化抽象为直观、化复杂为简单、化理论为实际的作用。对教学方法，为了使MATLAB在每个模块中发挥最大的作用，需要对原理探究进行任务化、对数值计算进行竞赛化、对数学建模进行合作化。对考核评价，实施教学过程的全程化。

关键词：指导策略   内容设计   方法设计   考核评价

中图分类号：G642                         文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）08（c）-0123-03

Analysis on the Guidance Strategy of Applying MATLAB in Mathematics Teaching of Higher Vocational Education

ZHANG Qian

（Xi'an Railway Vocational & Technical Institute， Xi'an， Shaanxi Province， 710600  China）

Abstract： This paper studies the guidance strategy of applying MATLAB in higher vocational mathematics teaching， and analyzes it from three aspects： teaching content， teaching method and evaluation. For the teaching content， through setting up the MATLAB solution， has played the role of turning abstraction into intuition， complexity into simplicity and theory into practice. For the teaching method， in order to make MATLAB play the biggest role in each module， through the task-driven to explore the principles， through the competition for numerical calculation， through the group cooperation for mathematical modeling. For the assessment and evaluation， implement the whole process of teaching process.

Key Words： Guidance strategy; Content design; Method design; assessment and evaluation

在高职数学的教学中应用MATLAB，是为了解决学生在学习高等数学时所面临的困难：抽象性强、计算困难以及理实分离。如何将MATLAB更好地融入到高等数学教学过程中，该文将从以下3个方面进行分析。

1  教学内容的设计

针对高等数学课程面临的三大问题：高度的抽象性、复杂的计算性、脱离实际的理论性，该文将研究如何利用MATLAB，能更好地解决以上问题，从而增强学生的学习兴趣，提高学生的参与性，提升学生解决问题的能力，从根本上解决学生的恐惧感。

1.1 原理知识的直观化—— 化抽象为直观

高等数學每一章都是由原理知识，计算问题及实际应用所构成。原理知识主要包括概念、性质、定理等，对这类知识的理解，是学生学习的一大难点，也是教学的一大重点。由于高职类学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及知识迁移能力较弱，对于原理性知识的理解较欠缺。但是他们热衷于网络与计算机软件，喜欢亲自动手操作。所以，利用MATLAB将原理知识直观化，是解决这一问题的有效策略[1]。

1.1.1 提供程序式的探究方法

对于有些原理探究，MATLAB的解决方案相对复杂一点，如定积分的概念等，这样的探究，教师会提供完整的程序，学生能够理解程序，会动手操作，让图像动起来即可。这样无需加重学生学习程序的负担，同时学生还能通过动手操作观察图像的变化，发现问题的实质，完成原理的探究，加深他们对知识点的理解。

1.1.2 分解程序式的探究方法

对于有些原理探究，matlab的解决方案简单，如函数的单侧极限等。此时，教师可以对探究方案进行分解，让学生以填空的形式，补充相关程序信息。学生边分析填空，边动手操作，通过递进式的探究，理解问题的实质。

1.1.3 多种程序式的探究方法

对于有些原理探究，MATLAB可设计出多种探究方案，如重要极限公式。教师可提供各探究方案的思路，学生可选择自己喜欢的形式进行操作。一方面，多种方式的验证加强了探究结果的可靠性;另一方面，多种方案的提供给予学生更多的选择性。同时，培养了学生考虑问题的严谨性、分析问题的全面性、解决问题的多样性。

1.2 计算问题的简单化——化复杂为简单

高职学生学习高等数学的主要目的是为了在专业中进行应用，只有会算才能会用，所以高等数学中的各类计算问题是学生必须要掌握的内容。但是由于高职学生中学数学基础不扎实，而计算问题又需要各种公式综合运用，使得学生在解题过程中频频出现问题，慢慢地就放弃了。而MATLAB具有强大的计算功能，而且关于极限、导数、积分的计算命令简单易掌握，是使计算问题化复杂为简单的有力工具。

1.2.1 计算问题的解题思路要理解

对于计算问题的解法，即它的解题思路要求学生要理解，比如对于求函数极限的类型，包含有理式在某点处的极限、型、型、型，利用重要极限公式求极限等类型题，学生要理解它们的解题思路，在遇到求极限的问题时，要会分析。因为通过学习高等数学知识除了要能熟练地运用其分析计算方法处理一些实际问题外，还要培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、运算能力等数学素养，这样才能为后续学习专业课奠定良好的理论基石[2]。

1.2.2 MATLAB的计算命令要掌握

高等数学中的三大计算问题：极限、导数、积分，它们相应的MATLAB求解命令简单易记。极限命令：limit（f，x，a）、limit（f，x，inf）;求导命令：初等函数diff（f，x）、隐函数-diff（F，x）/diff（F，y）、参数方程确定的函数diff（y，t）/diff（x，t）、高阶导数diff（f，x，n）;求积分命令：int（f，x）、int（‘f，x，a，b）。

利用MATLAB进行计算大大地提高了学生的参与度，对于各个层次的学生都能够很好地理解与掌握。利用MATLAB的求解命令，对学生解决问题不仅提高了速度，还扩大了广度，增强了深度。

1.3 理论内容的应用化—— 化理论为实际

学生不重视高等数学的另一个原因是感觉学习高等数学没有什么用，在日常生活中用不到，专业上也感觉用处不大。一方面，其实是因为学生没有真正学懂数学，数学不是在生活中没有用，而是他们不会用;另一方面，是教师在教学过程中忙于完成教学任务，很少去举实际应用案例，并且即使举了实际案例，由于实际问题数据复杂、不易处理，老师也只是简单介绍，并没有让学生真正地用所学知识去解决。所以，需要教师在教学过程中加入应用拓展的环节，以体现高数的实用性。

1.3.1 每节课设置一个应用模块

高数中的每一节所讲授的内容在实际中都是有应用的。要让学生及时掌握所学内容，能够应用所学内容解决实际问题，每一节课都应该设置应用模块。应用模块的问题最好是与专业相关的问题，这就需要教师根据不同专业分别设置不同的应用问题。比如说：在给建筑专业讲等价无穷小时，就可以在应用模块设置问题——近似计算建筑物的高度;在给高铁专业讲复合函数的导数时，就可以在应用模块设置案例——钢梁长度的变化率。对于应用问题，学生通过小组讨论都能够提出相应的解决办法，而且利用MATLAB对结果进行计算验证，保证了结果的可靠性[3]。实践证明，应用模块学生的参与度更高。

1.3.2 每一章设置一次数学建模

因为真正在工作中所遇到的实际问题，通常会有大量的数据，并没有直接的函数表达式，不能直接看出用什么方法解决。这就需要用到数学建模的知识，把实际问题数学化，这期间通常有需要对数据进行处理、画图、拟合等要求，MATLAB能够很好地完成这一系列的操作。接下来需要对数学问题求解，实际问题求解量非常大，肯定是要利用软件来进行计算的，MATLAB的计算功能就很好地解决了这个问题。最后，也可以利用MATLAB画图对模型进行验证、灵敏度分析等，保证模型的合理性。所以，数学建模是利用所学数学知识综合地解决实际问题，知道数学建模的过程，才能够真正地用数学方法解决实际遇到的问题。数学建模模块的设置，可以提高学生数学的综合应用能力。

2  教学方法的设计

为了使MATLAB在每个模块中发挥出最大的作用，教师通过分析—实践—改进这样一个过程，最终探索出通过任务驱动对原理进行探究，通过PK竞赛对数值进行计算，通过小组合作对实际问题进行建模，能够使MATLAB的解决方案与学生的学习过程更好地融合，提高学生的学习效果。

2.1 原理探究的任务化

原理探究模块的MATLAB设计方案原理是化抽象为直观，这个直观通常是通过图像、数据、表格等形式展现出来的。原理探究的MATLAB解决方案会稍显复杂，学生在理解的基础上亲自动手操作程序，在这个过程中发现数学规律。所以，这样一个过程就需要教师提前设置好任务单或者分析单，一方面让学生知道每一步要干什么，引导学生一步步进行探究;另一方;面学生通过填写任务单、分析单，对问题的思考步步加深，从而能够发现其中所包含的数学原理[4]。

2.2 数值计算的竞赛化

数值计算模块的MATLAB程序比较简单，学生容易理解掌握，同时对于有些计算问题，手算可能比计算机算更迅速，学生可以根据自身情况选择适合自己的计算方法。为了使各层次的学生都能够参与进来，同时提升他们的竞争与合作意识，数值计算这一模块主要采用竞赛的形式。分成个人赛和团体赛，简单的问题个人赛，综合的问题团体赛，培养了学生的决策能力，加强了学生应用MATLAB进行计算的熟练程度，提高了学生的解题速度[5]。

2.3 数学建模的合作化

对于数学建模模块，这是一个开放性的实际问题，需要大家齐心协力共同完成。小组中各成员要进行分工，数学基础比较好的负责建立模型，MATLAB能力比较强的负责求解，写作基础比较好的负责小论文。学生在讨论合作中，对数学知识的掌握更牢固，对MATLAB的应用更灵活。事实证明，MATLAB是数学建模的有力工具，利用它能夠快速地解决实际问题[6]。

3  考核评价的全程化

对于学生的考核评价要实行全程化，整个教学过程通过职教云平台实时记录学生探究的数据、计算的结果、模型的解决方案。教师全面地掌握学生利用MATLAB突破重难点的效果，可以及时调整MATLAB设计方案与教学策略。

课前教师可查看学生观看微课视频的数据，查看任务单的情况，以及测验的整体和个人结果，根据课前学生反馈，实时调整MATLAB模块的解决方案。课上老师设置的各项活动，学生都在职教云平台进行参与，上传讨论的内容，教师及时查看学生掌握的情况，对出现的问题及时给予纠正。进行随堂的测验，根据测验结果，了解学生的易错题，及各个学生的掌握情况。对易错题给予讲解纠正，对于学困生及时给予关注与帮助，找出其原因，帮助其进步。通过问卷调查，了解学生对学习内容、教学方法及活动设置等方面的意见和建议，积极听取学生的意见，并加以优化改进。同时，对上课过程要进行小组自评、小组互评和教师评价，使学生和教师都要及时掌握学生的学习情况。课后的作业也是在平台上及时批改打分，与学生在线交流，答疑解惑。

全过程的考核评价，能够有效地激发学生的学习动力，真实地、全面地评价学生对所学知识的掌握情况，可以使教师及时掌握学生的学习动态，根据学生的反馈信息，及时地调整MATLAB解决方案，提高教学效果。

参考文献

[1] 冯影影，杨戟.Matlab可视化技术在高等数学的教学实践[J].电子技术，2020，49（6）：19-21.

[2] 蔡绍洁.MATLAB在高中数学中的应用研究[D].大连：辽宁师范大学，2020.

[3] 张少龙.基于MATLABGUI的悬索可视化系统设计研究[D].汉中：陕西理工大学，2020.

[4] 马冬雪，王微，崔甲君，等.UG软件在机械专业教学中的运用分析[J].内燃机与配件，2019（16）：273-274.

[5] 李艳芳，徐晓霞，焦灵侠.基于MATLAB的自动控制理论教学改革探索[J].电子测试，2020（23）：125-126.

[6] 曹玉松，曾宪权.MATLAB计算机软件融入高等数学课堂构建探究性教学的研究与实践[J].电脑知识与技术，2018，14（33）：99-101.

基金项目：西安铁路职业技术学院2020年度立项课题《MATLAB在高职数学教学中的应用研究》（项目编号：                XTZY20J12）。

作者简介：张茜（1983—），女，硕士，助教，研究方向为数学教育。