基于贝兹曲线的压气机特性图生成方法

2021-12-02李书明王泽芃孙小鹏

科学技术与工程 2021年33期

李书明，王泽芃，孙爽,2，孙小鹏

(1.中国民航大学航空工程学院，天津 300300；2.中国民航大学天津民航维修和适航重点实验室，天津 300300)

发动机部件特性图(engine component maps，Map)包含了各部件的详细性能信息[1]，在非设计点工况，部件Map对发动机物理模型精度有较大影响。但这些信息属于原始设备制造商(original equipment manufacturer，OEM)厂商的商业机密，OEM以黑箱形式编译封存部件Map与物理模型，并将其以通用性能计算平台的方式提供给用户。即便OEM厂商提供了发动机的部件Map，也只是某型发动机的平均性能数据，而无法反映制造工艺、装配公差等因素对机队同型发动机带来的个体偏差，这会使发动机性能模型产生较大误差，进而干扰后续的发动机性能分析和故障诊断[2]。

发动机在中高转速工作时，涡轮基本处于临界或超临界状态,压气机与涡轮的共同工作对涡轮Map敏感度较低，因此压气机Map成为中外学者主要的研究对象。其中，缩放因子法是一种常见的压气机Map生成方法[3]。Kong等[4]与潘鹏飞等[5]使用遗传算法对压气机Map进行缩放。董桢等[6]运用粒子群算法针对涡轴发动机的压气机Map进行了缩放。王永华等[7]运用融入熵判别的粒子群算法来优化对缩放因子的搜索。朱正琛等[8]使用改进的微分进化算法对压气机Map进行缩放。金鹏等[9]使用自适应滤波来缩放了涡扇发动机的压气机Map。以上研究使发动机模型得到了很高的精度，但只是针对发动机设计状态进行处理,对于非设计工况上的精度难以保证。Li等[10]致力于捕捉发动机Map非设计转速上的非线性效应，用以提高非设计转速工况下发动机模型的精度。赵洪利等[11]利用牛顿迭代法对发动机部件Map进行多工况点匹配修正。Li等[12]提出了Map分量缩放校正方法，将缩放因子的求解过程与发动机的变工况点计算过程相结合，并应用于自适应循环发动机(adaptive cycle engine,ACE)。Kim等[13]提出了发动机模型整体和局部性能与缩放发动机Map结合的自适应方法，用于发动机在线故障诊断。但这些方法都需要已知发动机部件Map作为缩放的原型，无法考虑到不同发动机之间的性能差异而引起部件Map特性线的形状差异。Kong 等[14]提出使用多项式函数来表示压气机Map中压比、效率、流量和转速之间的关系。Tsoutsanis 等[15]提出利用椭圆曲线来表示发动机Map的转速线，通过优化算法优化调整曲线形状的最佳系数，更好地反映真实部件特性的压气机Map。上述方法证明了利用高阶曲线表示压气机Map中的转速线是可行的，但如何更好地表示压气机Map中的转速线簇依然是尚待解决的问题。

为此，现提出一种新的压气机Map生成方法，该方法将压气机Map中的转速特性线以贝兹曲线簇的通用公式表示，将贝兹曲线控制点参数表示为压气机Map中无量纲转速的多项式函数来控制特性曲线的形状，利用遗传算法(genetic algorithm，GA)进行迭代以完成该适配流程。利用发动机试车数据，使用不同的控制点参数在建立的涡扇发动机模型上进行测试和比较。

1 方法

1.1 贝兹曲线

1962年，法国人皮埃尔·贝塞尔(Pierre Bézier)提出了贝兹曲线和曲面绘制方法，该方法通过一系列控制点来确定曲线的形状，曲线随控制点移动而发生变形，因此在图形设计和路径规划中应用较为广泛[16]，其具有以下特点。

(1)曲线形状由两端控制点与中间控制点确定，但曲线并不一定穿过所使用的控制点。

(2)凸包性。生成的曲线在其控制点组成的凸包内。

(3)移动贝兹曲线的第i个控制点，会对曲线整体形状产生影响，且对该控制点附近的曲线影响更大。

贝兹曲线本身易于控制，同时在高阶曲线插值逼近时不会产生Runge现象，因此在曲线逼近时具有良好的性能。贝兹曲线的控制方程为

(1)

(2)

式中：X(t)为贝兹曲线上的横坐标点；Y(t)为贝兹曲线上的纵坐标点；i为控制点序号；n为曲线的阶数；Pix为第i个控制点的横坐标；Piy为第i个控制点的纵坐标；t为相关参数，取值范围为0～1。

图1展示了不同控制点的贝兹曲线，结合该图和控制方程可以看出贝兹曲线的形状和趋势完全由控制点决定。得益于此，贝兹曲线有着较大的调整区间。理论上，控制点的个数越多，曲线越容易进行更细微的变化。因此提出将压气机Map中的转速特性线以贝兹曲线的形式表示。

图1 不同控制点的贝兹曲线Fig.1 Bézier curves of different control points

实际工程中，保存发动机性能信息的部件特性图由等转速线和效率线组成，如果已知发动机工作点的位置，就可以获得此时发动机的流量、压比和效率等性能参数，而压气机Map又由流量-压比图和流量-效率图组成，其中包含了流量-压比线和流量-效率线，图2展示了某高压压气机的部件特性图。

图2 压气机部件特性图Fig.2 Compressor component map

由于贝兹曲线完全由控制点决定，而实际工程中能获得的发动机实际数据多为不同转速工况的试车数据，为了能根据实际数据逆向压气机特性曲线，即能通过控制点调整曲线，将控制点坐标设定为压气机Map中无量纲换算转速的高阶多项式函数，对于流量-压比图，控制点横、纵坐标表达式为

Pix(N)=aj(PR)Nj-1+aj-1(PR)Nj-2+…+a(PR)

(3)

Piy(N)=bj(PR)Nj-1+bj-1(PR)Nj-2+…+b(PR)

(4)

式中：a(PR)、b(PR)分别为流量-压比图中控制点的相关系数；N为无量纲换算转速；j为函数的阶数。

对于流量-效率图，控制点横、纵坐标表达式为

Pix(N)=aj(ηc)Nj-1+aj-1(ηc)Nj-2+…+a(ηc)(5)

Piy(N)=bj(ηc)Nj-1+bj-1(ηc)Nj-2+…+b(ηc)

(6)

式中：a(ηc)、b(ηc)分别为流量-效率图中控制点的相关系数；N为无量纲换算转速；j为函数的阶数。

图3展示了压气机特性曲线的调整过程。这种方法通过控制点控制压气机特性曲线的形状，控制点不断调整使初始曲线逼近目标曲线，而控制点使用无量纲转速的非线性数学表达式表达，以捕捉不同转速线的变化规律。将这种方法集成到发动机性能模型中，以逆向完整的特性曲线，来完成发动机模型的性能预测。

图3 压气机特性曲线调整过程Fig.3 Adjustment process of compressor curves

1.2 发动机性能模型

研究的发动机类型为分排双轴涡扇发动机，建立的模型包括进气道、风扇、低压压气机、高压压气机、燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、外涵道、尾喷管和引气等模块，该模型建立在MATLAB的软件环境下，如图4所示。图4中发动机的站位截面数字的表示含义如表1所示。

表1 发动机站位说明Table 1 Description of engine station

研究中的发动机性能模型依据同一机队下同型的CFM56-7B发动机建立。在海平面标准条件下(288.15 K,101.325 kPa,60%相对湿度)，该机队发动机的平均设计点性能参数如表2所示。该性能模型通过输入发动机工作条件参数和工作状态参数等，从风扇、低压压气机、高压压气机、高压涡轮和低压涡轮部件特性图上读取对应工作点的流量、压比和效率等性能参数，利用热力学概念和迭代方法，判断此时的工作点是否合适。模型内部的迭代目标为风扇进出口流量平衡、低压压气机进出口流量平衡、高压压气机进出口流量平衡、高压涡轮进出口流量平衡、低压涡轮进出口流量平衡、内涵道喷管喉部截面流量平衡、外涵道喷管喉部截面流量平衡、低压轴功率平衡、高压轴功率平衡9组平衡条件，迭代变量为发动机的涵道比、低压轴转速、高压轴转速、燃烧室出口温度、风扇特性图函数、低压压气机特性图函数、低压压气机特性图函数、高压涡轮特性图函数和低压涡轮特性图函数。

Nl为发动机转子低压轴；Nh为发动机转子高压轴；PCl为低压轴压气机功率；PCh为高压轴压气机功率；PTl为低压轴涡轮功率；PTh为高压轴涡轮功率图4 发动机性能模型结构图Fig.4 Structure diagram of engine performance model

表2 发动机设计点性能Table 2 Engine design point performance

1.3 压气机Map适配流程

使用遗传算法(GA)完善压气机Map的适配生成。遗传算法是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。其计算过程主要分为三部分：交叉、变异、选择[17]。该方法需要定义合适的适应度函数，使用数值描述个体的“适应度”，即最优解对该问题的符合程度。计算种群的适应度后进行选择，对选择后的种群进行交叉和变异生成下一代种群，此过程不断迭代。直到达到预定的最大迭代次数或生成满意的解停止。其中目标函数的定义为

(7)

式(7)中：σi为测量值的权重系数；m为使用的气路测量参数的个数；n为参与构造Map的非设计转速的个数；P(act)为实际的气路测量参数；P(pre)为发动机性能模型预测的气路测量参数。适应度函数的定义为

(8)

利用GA完成压气机Map的适配过程如图5所示。第一步先根据发动机的初始信息对每个控制点系数进行合理的搜索范围设置，缩小最优解的搜索范围。使用从GA算法得到的控制点参数计算出式(3)～式(6)中的控制点坐标，从而形成本次计算构建的压气机Map，将压气机Map带入自行开发的发动机性能，得到发动机各站位参数，并与测量到的发动机站位参数进行对比，形成目标函数，即式(8)。没有一个解决方案可以达到目标函数预期的设定值，则迭代过程将循环进行，直到找到最合适的解决方案或达到设定的最大迭代次数。

图5 压气机Map适配流程Fig.5 Adaptation process of compressor Map generation

设定的GA参数如表3所示。其中交叉概率为0.3，变异概率为0.2，使用80个种群规模。可以使用目标函数的最优值来判断运算结束，但为了能搜索到更优的结果，通常规定达到最大迭代次数再结束运算，这里使用的最大迭代次数设定为500。在GA算法搜索过程中，适配生成的压气机Map在发动机性能模型中需要多次调用。

表3 GA参数Table 3 GA parameters

2 验证与分析

因为发动机在中高转速工作时，涡轮基本处于临界或超临界状态,涡轮的性能变化差异很小[15]，故本文进行生成的压气机Map为风扇Map、低压压气机Map和高压压气机Map。本文使用了该机队下某台CFM56-7B发动机在大气温度18.5 ℃、大气压力101.6 kPa下进行试车后获得的包括设计转速的7个稳态性能数据点进行了压气机Map的生成。表4列举了用来逆向进行压气机Map生成的发动机气路测量参数，它们可以反映新生成的压气机Map后发动机性能模型的精度。

表4 发动机气路测量参数Table 4 Gas path measurement parameters of engine

同时，由于控制点对贝兹曲线的形状曲率影响较大，理论上控制点越多对曲线的细微调整越容易，但过多的控制点参数又会增加计算的复杂程度。为此，分别选择了3、5、7作为控制点的个数来验证这种生成压气机Map方法的有效性，并分析控制点参数的选取对结果精度的影响。3种方法的控制点多项式函数设定为2，它们的控制点参数如表5所示。在迭代计算时，这些方法均使用之前介绍的GA算法进行优化，使用的算法参数相同，以确保它们之间的比较更为准确，避免因算法而对结果精度产生不确定的影响。

表5 控制点参数Table 5 Control points parameters

3点贝兹曲线的控制点参数个数为54,而5点和7点贝兹曲线的控制点参数个数分别为90和126。在构造Map的过程中，贝兹曲线控制点参数会不断迭代更新，以调整生成的压气机特性曲线，使发动机性能模型的计算结果能匹配到实际发动机气路测量参数。表6列举了7个稳态性能数据点的发动机低压轴转速工况，其中DP表示设计转速工况，OD表示其他非设计转速工况。

表6 不同的发动机转速工况Table 6 Different engine speed conditions

图6展示了分别使用3点、5点、7点贝兹曲线在7个稳态性能数据点上的气路参数误差。由于本文的主要研究为压气机Map，故风扇、低压气机、高压压气机出口站位的气路参数更为重要。

从图6可以看出，3种方法的结果均相对满意，它们的总体计算误差都小于1%，说明这种生成压气机Map的方法是有效的。其中3点贝兹曲线法的总体误差最大，而5点和7点贝兹曲线法的总体误差明显降低，且两者误差差别不大。这是因为增加控制点个数可以有效提高曲线的形状变化能力，而3点贝兹曲线因为控制点个数较少，导致精度的提升有一定的限制。同时由于发动机性能模型本身高度非线性和强耦合性的影响，7点贝兹曲线相较于5点贝兹曲线并没有明显的精度提升。