高中数学解题课中数学思想方法教学的渗透

江苏省睢宁县第一中学 纪 洋

在应试教育理念下，以往的数学教学都是围绕考试范围、教材知识来组织设计的。为了进一步提升学生的考试成绩，教师也会专门开展数学解题课程，希望能够帮助学生积累更丰富的解题经验。所以，在解题教学中，对于数学思想方法的渗透，教师应给予足够重视。

一、准确把握数学思想方法渗透原则

1.直观化

在日常学习探究中，很多学生在面对几何、代数问题时，习惯性地应用一个知识点来求解，难以实现代数、几何的有机整合，这样不仅会给学生的解题速度、效率带来不利影响，也会导致学生对数学习题解答产生抵触心理。对此，在具体解题过程中，应重视、完善转化思想方法的灵活运用，充分体现出直观化原则。如，在代数学习中，对于无法直接计算出结果的问题，可以通过画图的方式来妥善解决。

2.熟悉化

转化思维的主要含义是将抽象化的难题合理转化成直观简单的问题。与初中数学知识相比，高中知识点通常都比较零散，且内容量相对较大，很多数学难题需要综合应用多个知识点来解决。因此，很多学生在习题解答中难以快速找到对应理论知识来解答。此时就要注重熟悉化原则，将以往较为陌生的问题合理转化成自己熟悉的问题，以此帮助学生积累更丰富的解题经验与方法。比如，针对导数相关知识点的学习，学生经常会碰到公式化简的情况，教师为学生提供的计算公式一般都是学生比较陌生的。对此，若能够引用熟悉化原则，将原本较为复杂的计算公式合理转化成学生接触过或是比较熟悉的计算公式，或者依次拆分原本比较复杂的计算公式，以此来快速、有效地解决问题，这样既可以为数学思想方法的应用创造良好条件，也能够帮助学生积累更新颖、丰富的解题方法。

二、不等式最值问题中渗透数学思想

高中数学包括代数和几何的内容，代数主要需要解决数量关系问题，并且考查学生的逻辑思维水平。几何也是核心内容，包括较多图形问题，学生需要直观思考和抽象思维，重视图形理解。对于几何问题的解决，经常会应用到数形结合思想，也可以基于代数方式来解决几何问题。在高中数学解题过程中，学生经常会通过对数、形、式关系的转化来探索出更科学的解题思路。

例如，在解决函数问题时，针对具体函数图像、公式和定理的内容，需要了解主要特点，并且理清其中的关联和不同点，利用辩证的思维来理解。针对不等式最值问题，需要结合题目中的条件进行整合分析，以此构造不等式关系，通过数、形、式的有机整合来解决各种难题。

例题：不等式x（x+1）≤0的解集为( )。

A. [-1，+∞） B. [-1，0）

C. （-∞，-1] D. [-1，0]

将不等式转化为函数y=x（x+1），在直角坐标系中画出函数图像，当x（x+1）≤0时，取函数图像中位于x轴下面的部分，此时x的取值范围为-1≤x≤0，故选D。因此，在函数解题中，巧用数形结合思想，让学生画出函数的图像，利用函数图像课方便学生快速解题。

三、圆锥曲线问题中数学思想方法的渗透

很多高中生在学习、解答数学知识与习题过程中，能够灵活运用转化的方法，为这类问题的有效解决提供支持。

例如，针对与椭圆相关的问题，在参数问题的解决过程中，很多学生开始想到的都是先求出参数，然后再逐步计算化简，但在具体化简过程中，往往都会发现公式较为复杂，难以顺利获得正确答案。对此，教师可以指导学生采取转化思路，把椭圆问题有效转化为三角函数问题，结合sin2x+cos2x=1，完善解题思维，显著降低解题难度。

综上所述，在高中数学解题教学中，通过数学思想方法的恰当渗透，对授课环节进行进一步优化，能够为学生的数学思维能力以及解题思路的拓展创造良好条件，同时也可以帮助学生尽可能降低解题难度，对学生之后的数学学习发展及其综合素质的全面提升具有重要意义，教师应给予足够重视。