利用“画图”解决小学数学教学的难题

福建省漳平市桂林逸夫小学 许晓英

一、利用画图，培养学生解决数学问题的意义

（一）提高情境体验直观感受

在小学数学教学中，培养学生解题能力有助于发展学生的数学素养，同时也是数学学习所要掌握的必备技能。利用画图策略，学生就可以将已知条件之间的逻辑关系在草纸上画出来，通过画图的方式使原本抽象难懂的数学关系渐渐变得具象化，让学生在画图情景中感受到更直观的体验，这样也能够促进学生对题目已知条件和问题的理解，有效把握逻辑关系，从而使学生的求解能力有所提升。

（二）提供丰富的解题策略

学生在进行数学问题求解时，除了可以采用教师教授的线段图、示意图、树状图外，学生还可以使用个性化的方式来画图。为此，教师需要在教学中多多引导学生，让学生能够在求解问题的过程中找到适合自己解题思路的画图方式。这样才能够有效地促进学生发散性思维的成长，同时多种解题思路的出现也会引发学生间的沟通和交流，带动更多的学生进行数学思考，推进课堂良好氛围的生成。所以，在小学数学教学中，利用画图策略可以让学生的求解思路变得更加丰富，使学生的数学思维更为完善，进而使学生的数学素养得到发展。

（三）提供充足的探索空间

除数学学科外的任意学科，学生实践都是促进学生学习、帮助学生巩固知识的最佳方式。而数学学科恰恰是一个实用性较强的科目，锻炼和开发学生的实践能力也是数学教师的教学任务之一。所以，教师在课堂教学中，也要积极调动学生对画图策略的应用积极性，促使学生在画图实践中思维深度有所提升。同时，学生在利用画图策略求解问题的时候，可以将数学问题同自己构建的知识体系联系起来，这样则能够使学生在解题中深入探索，并在画图实践中不断完善自己的知识体系，也能够使学生求解问题的能力得到提升，进而开发学生的数学创新意识和创新能力，最终实现数学素养的发展。

（四）提供简单的数形转换

教师常采用画图策略来引导学生，让学生在画图实践中将题目已知条件以及各个数字之间的关系与对应的知识点联系起来，再利用数形结合的思想进行问题的求解。在这样的引导下，学生便能够将问题中抽象的数量关系与图形中的关系进行结合，从而使问题的难度降低，进而轻松求得问题答案。另外，在使用画图策略求解问题时，学生还能够感受到求解成功后所获得的成就感及喜悦，这样可以很好地激发学生对数学学科的学习兴趣，并为后续的知识学习打下坚实的基础。

二、利用画图，培养学生解决数学问题能力的具体方法

（一）创设悬念，树立学生的画图意识

由于小学生独立思考问题的能力较弱，所以，教师在进行教学时，一定要多教授给学生一些求解问题的思路，让学生通过画图方法来完成抽象数学问题的求解。

例如，在学习分数意义的过程中，学生对此部分内容较为陌生，但对整数十分的熟悉。为了能够让学生理解何为分数意义，教师可以用图形策略来帮助学生认识整数与分数在意义上的不同。如教师展示图形圆并将其平均切成四个扇形，所得到的每一个扇形都是这四份中的一份，倘若将圆形看成整体“1”，那么扇形就应当用1/4来表示，从而学生很快便了解了分数意义。此外，教师还可以在此前提下进行深入讲解，为学生准备更高难度的问题。如：“兄弟四人一同去赶路，翻过山头看到了一户人家，一人去农户家中取些吃的，农户给了他三个馒头，这时候此人应当如何将馒头平均分给大家呢？”求解此问题如果用传统的方法学生很难理解，为此教师提倡大家试一试用画图来求解，将已知中的馒头用圆形代替，要求学生将三个圆形平均划分出四等份，在教师的启发下学生很快求得问题答案，并充分感受到画图策略在求解问题中的优势，进而在数学学习中逐渐建立起画图意识。

（二）注重探究，锻炼学生的画图能力

在小学数学教学中，教师还要锻炼学生的画图能力，而能力的提升一定是学生在自主探究和独立思考下所获得的反思性经验总结。为此，教师需要在引导学生使用画图来求解问题的时候，首先启发学生要明确使用的图形，以使得问题中的数量关系能够形象地表示出来。

例如，在学习组合图形面积时，学生已经掌握了基本图形的面积求解公式，但求解一个不规则图形的面积时可以风筝为例。为学生展示几组风筝图片后，学生可自主选择风筝并求得风筝的面积。在教师的引导下，学生将风筝进行拆分求解，也有的学生对风筝进行填补式的求解方法，从而求得最终风筝的面积。最后，教师要对不同的求解方法进行评价，以便带领学生对不同的画图策略进行点评，分析每种方式的优点，从而进一步提升学生的画图策略，拓宽学生的多元化画图思维。

再如，在学习“长方形和正方形的周长”时，教师要求学生通过读题审题的方式来针对题目完成画图任务，对于问题的求解教师并未过多要求，重点在于学生是否能够根据题意准确地画图。教师出示问题：现有两个等大的长方形，它们的长和宽分别为6cm和3cm，现要求用这两个长方形拼接，需拼接出一个正方形和一个大的长方形，然后计算两个拼接后图形的周长是多少。教师为了锻炼学生的发散性思维，缩小学生间的个性化差异，要求学生采用小组讨论的形式，进行集体画图。学生小组首先画出了两个等大的长方形，通过讨论与分析后，小组将拼接后的图形也画了出来，并标注上拼接后的图形边长。

学生们结合拼接后图形的边长求得大长方形的周长为（12+3）×2=30cm，求得正方形的周长为6×4=24cm。通过此问题的训练，学生们对于文字转化为图形的能力有了进一步的提升，利用图形求解数学问题也是数形结合思想的重要体现，同时在小组画图过程中，画图能力较弱的学生也能够在同组能力强的学生身上学会抽象问题具象表示的一些方法和思路，这对于学生综合数学能力的提升有着重要的促进作用。

（三）启发指导，强化学生的画图实践

在使用画图策略求解问题的初期，教师需要对学生进行有效的指导，但由于学生的数学能力会随着知识体系不断完善而有所提升，同时学生的数学思维方法也会有所开发，这使得学生的求解思路变得更加活跃。

例如，在组合图形面积的求解中，教师无须过多干预学生的画图策略，但要侧重指导，并给予学生肯定和鼓励，让学生的学习内动力得到充分的发挥。再如在摸球游戏的学习中，教师准备问题：“有不透明盒子内部装有4个篮色小球、1个白色小球、1个黄色小球，学生随机从盒子中摸出一个小球，是蓝色小球的概率是多少？”尽管学生能够理解教师的问题，但是要想准确求得问题答案却不知从何入手。为此，教师可以引导学生去画图，通过图形的方式来求得最终蓝色小球的概率为4/6，即2/3。接着，教师改变已知问题或条件，要求学生依旧采用画图的方式进行求解，从而感受画图方法求解此类问题的基本思路。这不但充分地体现了学生在课堂上的主体地位，激发学生独立思考自主探索的意识，同时也能够让学生在画图实践中厘清问题和已知条件，锻炼学生的数学逻辑思维能力，发展学生的数学素养。再如，在学习圆环面积知识的时候，教师提出问题：“已知一枚硬币的半径为14mm，圆圈边为1mm宽，求该圆圈边的面积是多少平方毫米？”为此，教师可引导学生自主画图，从而探索出问题的求解方法。学生依据题意画图，通过画图简化了问题，进而根据圆环面积公式求解，快速地求得了问题的答案。

三、结语

在小学数学教学中，将画图策略引入课堂教学中，对学生数学问题求解能力的提升具有十分重要的意义。而且，在数学学习中，学生应用画图策略求解问题可以完善数学思维方式，让学生在短时间内找到准确的解题思路，同时也能够激发学生对数学探究和数学学科学习的兴趣，对于学生的数学素养以及综合能力发展都有重要的作用。为此，在小学数学教学中，教师要重视画图策略的方法和思想教授，可通过创设悬念，树立学生的画图意识；注重探究，锻炼学生的画图能力；启发指导，强化学生的画图实践。通过这样的方式，从而实现数学教学效益的提升，开发学生的数学思维，增强学生对数学学科的学习内动力，促使学生对数学学习不再抱有抵触和恐惧心理，为后续的数学学习奠定坚实的基础。