浅析小学数学教学中发展学生推理能力的策略

苗德英 戴 莹

（渤海大学教育科学学院，辽宁 锦州 121000）

数学具有高度的严谨性和逻辑性，被誉为是“思维的体操”，而它的严谨性正是来自合乎逻辑的推理。小学生正处在认知发展的初级阶段，主要是以具体形象思维为主，注重直观感知，而推理能力是帮助小学生向抽象逻辑思维过渡的重要桥梁。数学推理作为小学生必备的基本核心素养，对学生的发展尤为重要，是从一个或几个已有命题得出一个新命题的过程。然而，大多数的小学教师在教学过程中，相对注重数与代数、图形与几何等知识的学习，对于学生数学思维的发展关注程度较差，家长急功近利的心态和唯分数的思想也不利于学生推理能力的发展，学生的不良学习习惯导致学生缺乏思考。本文主要是从教师这一影响因素方面提出几点针对性地解决措施，根据学生的认知发展水平和教学内容，巧妙进行教学设计，课堂的正确推理示范，有效的教学实施，及时的课后练习推理巩固等方面，循序渐进地培养小学生的推理能力。

一、巧设问题情境，初步培养推理能力

人们常说“数学来源于生活，高于生活”。对于小学阶段的儿童来说，绝大多数还处于认知发展的具体形象阶段，抽象概括能力较低。如果在学习新知识的时候，教师运用抽象的或者学生不熟悉的情景导入时，对于学生来说理解起来会有一定的困难。因此，适合学生身心发展的与生活息息相关的情景有利于小学生更好的发展推理能力。

如在初步教学《分数乘法》这部分内容时，由于学生只学过了分数加法、减法和整数乘法，对于刚刚接触的分数乘法可以说是一头雾水。因此在进行这部分内容的教学时创设了如下情境，森林里的小动物们在举行运动会，小兔子和小乌龟都报名参加了比赛，在比赛前半段的时候，小兔子的速度是5米/秒，而小乌龟的速度是小兔子的1/10，请同学们猜想一下，小乌龟的速度到底是多少呢？此时，随着问题的提出，同学们借助小组探究，有的利用摆小棒的方法；有的利用画分段图的方法，把5平均分成十份，取其中一份就是小乌龟的速度，即1/2秒=0．5秒。原本抽象的知识对于学生来说并不是十分乐意地接受，而引入了同学们熟悉的龟兔赛跑的情境之后，显然孩子们的探索情绪高涨起来了。

从上述教学案例中可以看出，教师引入了恰当的教学情境，有效引起了学生的认知冲突，从而使学生的推理能力得到了有效的培养与发展。[1]

二、巧借教师示范，提高学生推理意识

由于小学生的年龄较小、认知发展水平较低、思维发展不成熟，因此在获取知识的时候通常情况下是根据教师的示范作用以及课本的模仿来获得知识学习。教师作为知识的传播者，是小学生获取知识的重要资源，应该充分提高自身的专业知识和推理知识，考虑如何将推理思维有效地传递给学生，并且在教学过程中要不断地运用多种多样的示范方式向学生展示在数学上应该如何进行数学推理，让学生在头脑中建立应该如何进行数学推理的思维框架，再进一步进行模仿，模仿教师是如何进行推理的，不断地尝试推理，获得推理的经验，循序渐进学会简单推理。

例如，在教学一个数乘分数时，由于学生初步接触一个整数乘以非整数的另一个乘数，在学习过程中不理解概念的意义就无法进行有效运用，就陷入了学习困境，这个时候就需要教师在教学过程中借助类比、归纳、推理的方法进行示范。就以工人加工零件为例：“一位工人，一天加工零件90个，那么三天总计加工零件多少个呢？此时的计算公式可以表示为90×3，它表示的含义就是九十个零件的三倍。如果此时想知道一位工人两天半加工多少零件，就可以列式表示为90x2．5，表示九十的二点五倍。通过这样的类比推理我们可以得出：如果想知道一位工人半天加工多少零件，则此时算式可以表示为90x1/2，实质就是求九十的二分之一是多少。由此我们可以推理得出：90x1/n就是指90的1/n是多少”。经过这一示范推理之后，教师还应该继续对这一推理过程进行归纳，即“一个数的几分之几，实际上就是这个数乘以一个分数”，这一行为可以帮助学生将之前所进行的推理进行有效联系，找出其中的共同点，更好地领悟到底何为推理。

由此我们可以看出，教师在教学过程中要合理地对学生进行推理示范，并且进行合理引导，同时注意在学生的新旧知识之间建立联结点，示范之后通过进行相应的归纳类比来学习新的知识。这也要求教师在平时一定要更多的学习相关的推理知识和积累推理经验，熟练掌握课本知识，知识之间达到融会贯通，在教学过程中能够把知识深入浅出地教给学生。教师的示范在小学阶段是尤为重要的，这能使学生更好地形成推理意识和激起推理兴趣，从而发展推理能力。

三、巧用课堂实施，对学生进行推理点拨

在具体的课堂实施的过程中，教师应该有精心巧妙的教学设计，好的课堂实施决定着一堂课的教学质量如何。假设只有好的教学设计，教师在具体实施过程中只是一成不变的生搬硬套或者盲目地追求花哨的教学环节，不能充分考虑课堂实际情况进行有效调整，也不能发挥出好的作用；纵使一般的教学设计，假设教师能够根据实际情况因地制宜、因材施教，并进行合理调整，最终的教学效果应是值得称赞的。教师在教学实施的具体过程中要对学生进行有效的引领，引导学生通过动手实践和具体操作，不断地进行猜想—推理—论证这一过程，在假设推理中论证自己的结论。

例如在进行《三角形内角和》这一内容的学习时，首先创设了一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形“比一比谁的内角和更大”的比赛。通过这一有趣的情境，引发同学们提出了不同的猜想，根据猜想教师引导学生自己动手去进行推理和论证。首先，利用之前学习的量角器测量法，让同学们分别测量三种三角形的内角和进行比较，得出结论。由于测量存在误差的问题，导致同学们的测量结果存在一定的差异，不能得出完全令人信服的结论，于是引导学生利用其他的方法进行再次推理论证。其次，利用“撕一撕，拼一拼”的方法，把任意一种三角形按照三个角随意撕成三份，再根据三个角凑在一起，最后拼成一个平角，得出∠1+∠2+∠3=180度。这次的推理论证过程赢得大多数同学的赞同。最后，再根据“折叠拼凑”的办法，把三角形的三个角分别向中间对折，发现恰好拼成一个平角。最终得出“任意三角形的内角和是180度”。通过这样的一个学生们亲自动手操作的过程，自己提出猜想，根据不同的猜想展开推理，经历不同方法的推理过程，得出初步结论，初步结论可能会激起部分学生的质疑，因此教师应该引导学生运用不同的方法进行再次的推理论证过程，不断地试错和推理论证，最终得出结论。

由此我们可以看出，课堂过程的具体实施，离不开教师的引导，更离不开学生自己实际的动手操作，在“做”中学，在“做”中反思，通过动手操作和实际试错的过程中，找出问题所在，不断地进行猜想—推理—论证这一循环往复的过程，有效地突破小学生直观感性思维强烈和抽象性弱的问题，从而有效发展学生的推理能力。

四、巧留课后作业，增强推理训练

作业是指教师在教学过程中为了让学生更好地掌握知识、形成技能技巧、提高能力的一种课后训练方式，使学生学习和发展的重要组成部分。作业的形式是多种多样的，以往的作业侧重于生硬的抄写或死记硬背，容易使学生产生学习疲劳和厌学情绪。随着教育的变革，如今的作业形式灵活多样，不局限于让学生掌握知识，更注重发展学生的数学思维，具有体验和发展的功能。教师在培养学生推理能力的过程中可以合理利用课后作业这一有效形式，在学生形成一定的推理意识、具备相应的推理能力之后，通过课后作业的形式对学生进行推理训练，发展学生的推理能力。

就作业的内容而言，作业练习要选择能够引导学生进行简单推理的内容，突出对学生进行归纳推理训练的目的，深度发掘习题中的推理元素，科学、合理利用好教科书中的习题，真正做到物尽其用，使教材发挥出更大的作用。

就作业的形式而言，作业是学生课堂之外进行独立自主学习的一种基本有效的方式，是完成特定教学任务、掌握基本知识的重要途径。因此，教师在教学过程中应该提倡用体验式、探究式的作业来替代以往的那种即时性的纯知识的练习，突出作业“做”的过程，使学生能够充分运用已有知识经验以及推理方法去解决问题。例如，在学生学习了“小数的运用”之后，教师在布置作业的时候就可以倾向于设计一些实践性的动手操作类的作业让学生去完成。教师可以引导学生在课下跟着父母去超市进行购物的时候对各种物品的价格进行观察，看一下价格是否都是整数或者都是小数，找一找、看一看，对自己感兴趣的售货区域仔细观察，并且收集、记录下商品的价格信息，可以选择利用表格、画图等自己喜欢的方式分类整理出这些价格信息。再根据自己在数学课堂上刚刚学习过的小数的混合运算的相关知识，尝试发现和提出这其中与小数混合运算相关联的数学问题，通过摘录、画图、表格等方式表达对问题的思考、解释和理解，并且根据简单的小数运算，根据提出的问题推理出解决相对复杂问题的运算，最后尝试归纳总结出小数混合运算的基本方法。

总而言之，培养学生数学推理能力，需要将小学数学知识融合在分析、概括、总结、判断等逻辑推理方式中，以正确的引导和强化训练，帮学生建立起推理思维，然后通过学生自己的努力与推理经验的积累实现推理能力的提升。[2]推理能力作为一种基本的数学思想方法，贯穿于学生的整个数学学习过程之中，有助于学生灵活运用所学的知识和新旧知识之间的有效联结，有助于学生思维的活跃和向更高层次的发展。因此，在课堂教学中，教师要善于引导学生运用已有的知识对新问题进行推理分析，从而帮助学生积累推理经验，提升学生的推理能力，帮助学生让思维之花绽放。