抗大变形管线管应变硬化指数的确定方法研究

甄晓川，黄 进，陈 燕

（天津钢管制造有限公司，天津 300301）

目前全世界新发现的大储量油田和天然气田多分布在深海、地震带、冻土带以及极地等特殊地质条件地区。超长距离的管线建设在经过这些寒冷、地质活动频繁地区时，仅仅考虑管线钢的强度级别已经不能满足管道运输的安全需求，管线钢在承受较高内部压力的同时还必须具有较高的抗大变形能力和应变强化能力。将管道承受的应力限制在管材屈服强度范围，这是当前采用的、安全的、保守的设计方法。管线管的应变设计方法利用了金属材料塑性变形后仍能维持稳定结构的特性［1-2］，正逐渐成为管线管材质及结构设计领域被广泛采纳的设计方法。使用应变设计的管线管案例见表1［3］。

表1 使用应变设计的管线管案例

尽管应变设计已被广泛关注，但目前还缺少与应变设计相对应的参照物，抗大变形管线钢的性能指标还没有统一的标准，除屈服强度、抗拉强度、断后伸长率等常规力学性能指标外，产品研发及现场施工作业普遍关注的力学性能参数还包括：无屈服平台的平滑应力-应变曲线（round-house shape stress-strain curve）、较低的屈强比、较大的均匀延伸率以及较高的应变硬化指数。

管线管极限工况抗大变形设计方案要求使用更加先进的材料性能评价分析方法，这就包括管线钢发生屈服之后的本构行为描述。一旦材料屈服开始发生，管材的承载能力将由应变控制，而决定材料应变行为的一个重要参数就是应变硬化指数。相关研究表明，钢材的强度级别越高，其应变硬化能力越会受到限制［4-6］。因此，对于管材制造厂而言，在了解管线钢均匀延伸率、屈服强度、抗拉强度、屈强比等常规力学性能指标的同时，明确应变硬化指数的计算方式和控制手段，对于管线管极限工况抗大变形设计至关重要。

1 应力-应变曲线的数学表达式

关于金属材料单轴拉伸应力-应变曲线的数学表达式，目前主要有4种，分别是Hollomon方程、Ludwik方程、Swift方程以及Ramberg-Osgood（R-O）方程。其中，前3个方程所用参数为真应力、真应变，R-O方程可以针对工程应力、工程应变进行数据分析。

1.1 Ludwik方程

金属材料时常发生接近极限强度的大变形，Ludwik认为这种情况下可以忽略弹性变形部分，并提出了仅表征材料塑性变形行为的幂函数方程［7］：

式中σ——均匀塑性变形阶段真应力，MPa；

C0——屈服行为开始发生时的应力，MPa；

CL——材料强度系数；

ε——材料均匀塑性变形阶段的真应变；

nL——材料应变硬化指数。

由公式（1）可得nL=ln（σ-C0）-ln CL。可以看出应变硬化指数nL与真应力σ、屈服强度C0和强度系数CL有关，nL与C0、CL成反比。然而由于幂率曲线往往偏离实际应力-应变曲线，给屈服强度的确定带来一定难度，因此金属材料应力-应变行为的数学表达缺乏足够精度。

1.2 Hollomon方程

在Ludwik方程的基础上，Hollomon直接去掉了C0，将公式（1）变为公式（2）［8］：

同样的，由公式（2）可得nH=lnσ-ln CH，可以看出应变硬化指数nH与真应力σ、强度系数CH有关，并与材料强度系数CH成反比。其中，材料强度系数CH与Ludwik方程中的材料强度系数CL有显著区别，CH是一个与材料极限工程应力σ极相关的参数，可以通过公式（3）计算得到：

式中e——自然对数的底。

对大应变范围内的应力-应变曲线，Hollomon方程比Ludwik方程具有更高的精度。

1.3 Swift方程

Swift将应力-应变行为中的预应变或残余应变因素纳入数学表达式，形成Swift方程［9］：

其中，CS、nS分别为材料强度系数和应变硬化指数。引入残余应变的想法是考虑到采用直缝埋弧焊接工艺生产大变形管线管过程中，钢板由于塑性变形产生了残余应变。

1.4 Ramberg-Osgood方程

Ramberg和Osgood于1943年提出了包含弹性应变和塑性应变的应力-应变本构方程［10］，其表达式为：

式中E——弹性模量，MPa；

σp——测量应力，MPa，通常可取Rp0.1（非比例延伸率为1%时的应力）、Rp0.2或Rp0.5；

εp——与Rp0.1、Rp0.2对应的塑性应变。

其中，应变硬化指数nRO通过对R-O曲线塑性段过屈服点（ε屈，σp）和极限载荷点（ε极，σ极）的连线拟合得到，即：

2 以屈强比为参数的应变硬化指数的拟合方法

以Hollomon方程为代表的幂函数应力-应变本构关系，是均匀塑性变形阶段真应力-真应变曲线特征最简单、准确的表达方式［11］。在ASTM E 646—2016《金属薄板材拉伸应变硬化指数（n值）的标准试验方法》中，以纯幂硬化关系（Hollomon方程）近似表示材料的特性，定义真应力与真实塑性应变关系的指数为硬化指数nH，即公式（2）。其中，真应变ε与工程应变ε工的关系为ε=ln（1+ε工）；真应力σ与工程应力σ工的关系为σ=σ工（1+ε工）。

管线钢在达到最大拉伸载荷之前发生均匀塑性变形，将真应力σ、真应变ε带入公式（2），得到工程应力σ工表达式：

将工程应力、工程应变达到极大值的判据dσ工/dε工=0代入公式（7）中可得：

即Hollomon方程中的应变硬化指数nH等于发生缩颈时的真应变ε极。根据公式（2），该点对应的最大真应力σ极为：

因此可以得到材料强度系数CH的表达式，为：

如果真应力-真应变曲线上的屈服点（σ屈，ε屈）位于拟合曲线上，将屈服点坐标带入Hollomon方程，可得到σ屈=CHε屈nH，将真应力、真应变分别替换为工程应力、工程应变，并将其带入CH表达式，得即有：

在上述公式中，ε工极，σ工极分别表示工程应力达到极限时的应变和应力，ε工屈，σ工屈分别表示工程应力达到屈服时的应变和应力。

由此可见，通过单轴拉伸试验获得材料屈服强度σ工屈、抗拉强度σ工极计算屈强比，并确定屈服点对应的工程总应变ε工屈，即可通过回归法确定应变硬化指数nH。

随机选取X52、X60钢级大变形管线钢材料各4组单轴拉伸曲线，使用上述方法确定应变硬化指数nH。以屈强比为参数进行应变硬化指数拟合结果见表2。

表2 以屈强比为参数进行应变硬化指数拟合结果

两种不同钢级大变形管线钢的真应力-真应变曲线拟合结果如图1所示，可以看出两条曲线在大塑性变形2%～5%应变范围具有较高的重合度。

图1 大变形管线钢的真应力-真应变曲线拟合结果

3 结 论

通过分析具有幂强化类型应力-应变拉伸曲线方程，确定了以屈强比为参数的应变硬化指数nH表达式。使用优化后的应变硬化指数nH表达式对X52、X60钢级大变形管线钢的拉伸曲线进行分析处理，得到如下结论：

（1）通过单轴拉伸应力-应变曲线获得拟合所需的屈服强度σ工屈、抗拉强度σ工极、屈服点对应的工程总应变ε工屈，可用回归法确定应变硬化指数nH；

（2）X52钢级管线钢应变硬化指数拟合平均值为0.124，X60钢级管线钢应变硬化指数拟合平均值为0.108，结合屈强比发现，屈强比较低的材质具有更高的应变硬化指数；

（3）拟合的真应力-真应变曲线与实测的曲线具有较高重合度，尤其在大塑性变形2%～5%应变范围具有较高精确度。